2024届浙江省磐安县二中数学高一下期末考试模拟试题含解析

2024届浙江省磐安县二中数学高一下期末考试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若不等式对任意，恒成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．2．已知＝4，＝3，，则与的夹角为（）A． B． C． D．3．将函数的图象向左平移个单位长度,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图象,若对任意的均有成立,则的最小值为（）A． B． C． D．4．在中，，则（）A． B． C． D．5．在中，（，，分别为角、、的对边），则的形状为（）A．等边三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形6．在三棱锥中，，，，平面平面，则三棱锥外接球的表面积为（）A． B． C． D．7．如图所示：在正方体中，设直线与平面所成角为，二面角的大小为，则为（）A． B． C． D．8．办公室装修一新，放些植物花草可以清除异味，公司提供绿萝、文竹、碧玉、芦荟4种植物供员工选择，每个员工任意选择2种，则员工甲和乙选择的植物全不同的概率为：A． B． C． D．9．在北京召开的国际数学家大会的会标如图所示，它是由个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是，小正方形的面积是，则()A． B． C． D．10．在△ABC中，AB=，AC=1，，△ABC的面积为，则（）A．30° B．45° C．60° D．75°二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．计算：__________．12．把二进制数化为十进制数是：______．13．已知函数的部分图象如图所示，则的值为_________.14．在数列中，已知，，记为数列的前项和，则_________.15．三棱锥中，分别为的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则____________16．若复数z满足z⋅2i=z2+1（其中i三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知(1)求的定义域；(2)判断的奇偶性并予以证；;(3)求使>0成立的x的取值范围.18．已知α,β为锐角，tanα=（1）求sin2α（2）求tanβ19．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3(b2＋c2)＝3a2＋2bc.(1)若sinB＝cosC，求tanC的大小；(2)若a＝2，△ABC的面积S＝，且b>c，求b，c.20．已知数列满足：.（1）求证：数列为等差数列，并求；（2）记，求数列的前项和.21．在中，已知角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，，求的面积.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】∵不等式对任意，恒成立，∴，∵，当且仅当，即时取等号，∴，∴，∴，∴实数的取值范围是，故选B.2、C【解题分析】

由已知中，，，我们可以求出的值，进而根据数量积的夹角公式，求出，，进而得到向量与的夹角；【题目详解】，，，，，所以向量与的夹角为.故选C【题目点拨】本题主要考查平面向量的数量积运算和向量的夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3、D【解题分析】

直接应用正弦函数的平移变换和伸缩变换的规律性质，求出函数的解析式，对任意的均有，说明函数在时，取得最大值，得出的表达式，结合已知选出正确答案.【题目详解】因为函数的图象向左平移个单位长度,所以得到函数，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图象,所以，对任意的均有成立，所以在时，取得最大值，所以有而，所以的最小值为.【题目点拨】本题考查了正弦型函数的图象变换规律、函数图象的性质，考查了函数最大值的概念，正确求出变换后的函数解析式是解题的关键.4、B【解题分析】

根据向量的三角形法则进行转化求解即可．【题目详解】∵，∴，又则故选：B【题目点拨】本题考查向量加减混合运算及其几何意义，灵活应用向量运算的三角形法则即可求解，属于基础题.5、B【解题分析】

利用二倍角公式，正弦定理，结合和差公式化简等式得到，得到答案.【题目详解】故答案选B【题目点拨】本题考查了正弦定理，和差公式，意在考查学生的综合应用能力.6、D【解题分析】

结合题意，结合直线与平面垂直的判定和性质，得到两个直角三角形，取斜边的一半，即为外接球的半径，结合球表面积计算公式，计算，即可．【题目详解】过P点作，结合平面ABC平面PAC可知，，故，结合可知，，所以，结合所以,所以，故该外接球的半径等于，所以球的表面积为，故选D．【题目点拨】考查了平面与平面垂直的性质，考查了直线与平面垂直的判定和性质，难度偏难．7、A【解题分析】

连结BC1，交B1C于O，连结A1O，则∠BA1O是直线A1B与平面A1DCB1所成角θ1，由BC⊥DC，B1C⊥DC，知∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，由此能求出结果．【题目详解】连结BC1，交B1C于O，连结A1O，∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1⊥B1C，BC1⊥DC，∴BO⊥平面A1DCB1，∴∠BA1O是直线A1B与平面A1DCB1所成角θ1，∵BO＝A1B，∴θ1＝30°；∵BC⊥DC，B1C⊥DC，∴∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，∵BB1＝BC，且BB1⊥BC，∴θ2＝45°．故选A．【题目点拨】本题考查线面角、二面角的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，属于中档题．8、A【解题分析】

从公司提供的4中植物中任意选择2种，求得员工甲和乙共有种选法，再由任选2种有种，得到员工甲和乙选择的植物全不同有种选法，利用古典概型的概率计算公式，即可求解．【题目详解】由题意，从公司提供绿萝、文竹、碧玉、芦荟4种植物每个员工任意选择2种，则员工甲和乙共有种不同的选法，又从公司提供绿萝、文竹、碧玉、芦荟4种植物中，任选2种，共有种选法，则员工甲和乙选择的植物全不同，共有种不同的选法，所以员工甲和乙选择的植物全不同的概率为，故选A．【题目点拨】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及排列、组合的应用，其中解答中认真审题，合理利用排列、组合求得基本事件的个数，利用古典概型的概率计算公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．9、C【解题分析】

根据题意即可算出每个直角三角形的面积，再根据勾股定理和面积关系即可算出三角形的两条直角边．从而算出【题目详解】由题意得直角三角形的面积,设三角形的边长分别为，则有，所以，所以，选C.【题目点拨】本题主要考查了三角形的面积公式以及直角三角形中，正弦、余弦的计算，属于基础题．10、C【解题分析】

试题分析：由三角形面积公式得，,所以．显然三角形为直角三角形，且，所以．考点：解三角形．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

分子分母同除以，即可求出结果.【题目详解】因为.故答案为【题目点拨】本题主要考查“”型的极限计算，熟记常用做法即可，属于基础题型.12、51【解题分析】110011（2）13、【解题分析】

根据图像可得，根据0所在位置，处于函数的单调减区间，即可得解.【题目详解】由图可得：，或由于0在函数的单调减区间内，所以.故答案为：【题目点拨】此题考查根据三角函数的图象求参数的取值，常用代入法求解，判定初相的取值时，根据图象结合单调性取值.14、【解题分析】

根据数列的递推公式求出该数列的前几项，找出数列的周期性，从而求出数列的前项和的值.【题目详解】对任意的，，.则，，，，，，所以，.，且，，故答案为：.【题目点拨】本题考查数列递推公式的应用，考查数列周期性的应用，解题时要结合递推公式求出数列的前若干项，找出数列的规律，考查推理能力和计算能力，属于中等题.15、【解题分析】

由已知设点到平面距离为，则点到平面距离为，所以，考点：几何体的体积.16、1【解题分析】设z=a+bi,a,b∈R，则由z⋅2则-2b=a2+b2+12a=0三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）奇函数，证明见解析；（3）见解析【解题分析】

（1）解不等式即得函数的定义域；（2）利用奇偶性的定义判断函数的奇偶性并证明；（3）对a分类讨论，利用对数函数的单调性解不等式.【题目详解】（1）由题得，所以，所以函数的定义域为；（2）函数的定义域为，所以函数的定义域关于原点对称，所以,所以函数f(x)为奇函数.(3)由题得，当a＞1时，所以,因为函数的定义域为，所以；当0＜a＜1时，所以.【题目点拨】本题主要考查对数函数的定义域的求法，考查函数奇偶性的判断和证明，考查对数函数的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.18、(1)2425(2)【解题分析】

（1）结合α为锐角利用同角三角函数的关系，结合倍角公式即可求值；（2）结合α,β为锐角，求出tan(α+β)，利用两角和的正切公式即可求出tan【题目详解】（1）因为α为锐角，tanα=43所以sin（2）因为α,β为锐角，cos(α+β)=-所以sin(α+β)=2因为tan(α+β)=tanα+tan【题目点拨】本题考查同角三角函数之间的关系以及倍角公式，同时考查了两角和的正切公式，属于中档题.19、(1);(2).【解题分析】试题分析：(1)根据已知条件及余弦定理可求得的值,再由同角三角函数基本关系式可求得的值.因为,所以,由两角和的正弦公式可将其化简变形,可求得与的关系式,从而可得.(2)根据余弦定理和三角形面积均可得的关系式.从而可解得的值.试题解析：，，，.(1)，，，，.(2)，，，①，∴由余弦定理可得，,②，∴联立①②可得.考点：1正弦定理;2余弦定理;3两角和差公式.20、（1）证明见解析，；（2）．【解题分析】

（1）由等差数列的定义证明，利用等差数列通项公式可求得；（2）用裂项相消法求数列的和．【题目详解】（1）证明：∵，∴，即，∴是等差数列，公差为，，∴，∴；（2）由（1），所以．【题目点拨】本题考查用定义证明等差数列，考查等差数列的通项公式，考查用裂项相消法求数列的前项和．掌握等差数的定义是解题关键．数列求和时除掌握等比数列的求和公式外还要掌握数列的几种求和方法：裂项相消法，错位相减法，分组（并项）求和法，倒序相加法等等．21、（