高中数学压轴题复习-与三角函数相关的最值问题（原卷版）

一．方法综述三角函数相关的最值问题历来是高考的热点之一，而三角函数的最值问题是三角函数的重要题型，其中包括以考查三角函数图象和性质为载体的最值问题、三角函数的有界性为主的最值问题时屡见不鲜的题型，熟悉三角函数的图象和性质和掌握转化思想是解题关键．二．解题策略类型一与三角函数的奇偶性和对称性相关的最值问题【例1】【重庆市南开中学2019届高三第三次教学质量检测】已知函数的最小正周期为，且是函数图象的一条对称轴，则的最大值为（）A．1 B． C． D．2【举一反三】1、将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数恰为奇函数，则的最小值为A.B.C.D.2、若函数关于直线（）对称，则的最大值为（）A.B.C.D.3、【山东省2019届高三第一次大联考】已知函数的图象关于点对称，且在上有且只有三个零点，则的最大值是_________.类型二与三角函数的单调性相关的最值问题【例2】已知,在上单调递减，则的取值范围是（）A.B.C.D.【举一反三】1、【山西省吕梁市2019.4统一模拟】若在上单调递增，则的取值范围是（）A． B． C． D．2、将函数（）的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为（）A.B.C.D.3.已知函数，)，若对于恒成立，的一个零点为，且在区间上不是单调函数，则的最小值为______________.类型三转化为型的最值问题【例3】【山东省淄博实验中学2019届高三4月模拟】若将函数的图象向左平移个单位长度，平移后的图象关于点对称，则函数在上的最小值是A． B． C． D．【举一反三】1、【甘肃省白银市靖远县2019届高三第四次联考】已知函数，则（）A．的最小正周期为,最小值为B．的最小正周期为,最小值为C．的最小正周期为,最小值为D．的最小正周期为,最小值为2、函数在内的值域为,则的取值范围是A.B.C.D.3.【河北省衡水市2019届高三下学期第三次检测】若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小值是()A． B． C． D．类型四转化为二次函数型的最值问题【例4】函数，当对恒成立时，的最大值为，则__________．【举一反三】1、函数，关于的为等式对所有都成立，则实数的范围为__________．2、求函数的值域.类型五转化为三角函数函数型的最值问题【例5】【四川省教考联盟2019届高三第三次诊断】，是：上两个动点，且，，到直线：的距离分别为，，则的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【举一反三】1．【北京市石景山区2019届高三3月一模】在直角坐标系xOy中，点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是单位圆x2+y2=1上两点，|AB|=1，则∠AOB=______；|y1+2|+|y2+2|的最大值为______．2．【河南省南阳市第一中学2019届高三第十四次考试】已知，，满足，则的取值范围为（）A．[4，12] B．[4,） C．[0，6] D．[4，6]三．强化训练一、选择题1、【辽宁省抚顺市2019届高三一模】已知函数，若在区间上恒成立，则实数的最大值是()A． B． C． D．2．【安徽省蚌埠市2019届高三下学期第二次教学质量检查】已知函数，先将图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平移个单位长度，得到的图象关于轴对称，则的最小值为（）A． B． C． D．3．【广东省2019届广州市高中毕业班综合测试（一)】函数最大值是A．2 B． C． D．4．【山西省2019届高三考前适应】已知函数，将其图象向左平移（＞0）个单位长度后得到的函数为偶函数，则的最小值是（）A． B． C． D．5．【安徽省毛坦厂中学2019届高三校区4月联考】已知函数与轴交于点，距离轴最近的最大值点，若，且，恒有，则实数的最大值为（）A． B． C． D．6．【湖南省郴州市2019届高三第二次监测】已知函数的最大值为，若存在实数，使得对任意实数总有成立，则的最小值为（）A． B． C． D．7．【山东省烟台市2019届高三高考一模】将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象关于轴对称，且，则当取最小值时，函数的解析式为（）A． B．C． D．8．【重庆市西南大学附属中学校2019届高三第九次月考】将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，所得图象关于直线对称，则的最小正值为（）A． B． C． D．9．【天津市第一中学2019届高三上学期第一次月考】已知函数，若，且在区间上有最小值，无最大值，则A． B． C． D．10．【广东省佛山市第一中学2019届高三上期中】若函数f（x）=2sinx+cosx在[0，α]上是增函数，当α取最大值时，sinα的值等于（）A． B． C． D．11．【河南省南阳市第一中学2019届高三第十四次考试】已知，，满足，则的取值范围为（）A．[4，12] B．[4,） C．[0，6] D．[4，6]二、填空题12．【河南省郑州第一中学2019届高三第二次联合】将的图象向右平移个单位后（），得到的图象，则的最小值为__________．13．【河北省中原名校联盟2019届高三3.20联考】若函数在间上是单调函数，则实数a的最大值是______．14．【2019年3月2019届高三第一次全国大联考】已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象先向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，得到函数的图象，若在处取得最大值，则___．15．【安徽省六安市毛坦厂中