九年级数学上册期末检测试卷考试合集

九年级数学上册期末检测试卷

同学们在把数学理论知识复习好的同时，也应该要多做题，从题中找到自己

的缺乏，及时学懂，下面是我为大家带来的关于，希望会给大家带来帮助。

一、选择题：本大题共16个小题，1-6小题每题2分，7-16小题每题2分,

共42分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请把正

确的答案的序号填写在对应的括号内.

1.方程x2+l=2x的根是

A.xl=l,x2=-1B.xl=x2=l

C.xl=x2=-1D.xl=l+,x2=l-

【考点】解一元二次方程-配方法.

【分析】在此题中，把2x移项后，左边是完全平方公式，再直接开方即可.

【解答】解:把方程x2+l=2x移项,得到x2-2x+l=0,

Ax-12=0,

.".x-1=0,

.*.xl=x2=l,

应选B.

【点评】配方法的一般步骤：

1把常数项移到等号的右边；

2把二次项的系数化为1;

3等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1,一次项

的系数是2的倍数.

2.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m,同时测得一根旗杆

的影长为25m,那么这根旗杆的高度为

A.10mB.12mC.15mD.40m

【考点】相似三角形的应用.

【分析】根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解.

【解答】解：设旗杆高度为X米，

由题意得,

解得：x=15.

应选：C.

【点评】此题考察了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成

正比，需熟记.

3.一台印刷机每年可印刷的书本数量y万册与它的使用时间x年成反比例关

系，当x=2时，y=20.那么y与x的函数图象大致是

A.B.C.D.

【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象.

【分析】设丫=1＜彳0,根据当x=2时，y=20,求出k,即可得出y与x的函

数图象.

【解答】解：设y=kWO,

•.•当x=2时，y=20,

.,.k=40,

y=，

那么y与x的函数图象大致是C,

应选：C.

【点评】此题考察了反比例函数的应用，关键是根据题意设出解析式，根据

函数的解析式得出函数的图象.

4.RtZ\ABC中,ZC=90°,AC=3,BC=4,假设以2.5cm为半径作。C,那么

斜边AB与。C的位置关系是

A.相交B.相切C.相离D.无法确定

【考点】直线与圆的位置关系.

【分析】过C作CD，AB于D,根据勾股定理求出AB,根据三角形的面积公

式求出CD,得出d

【解答】解：过C作CDLAB于D,如下列图：

•.•在RtAABC中，ZC=90,AC=4,BC=3,

...由勾股定理得:AB===5,

•.,△ABC的面积=ACXBC=ABXCD,

/.3X4=5CD,

.,.CD=2,4<2.5,

即d

...斜边AB与。C的位置关系是相交,

应选：A.

【点评】此题考察了勾股定理，三角形的面积，直线和圆的位置关系的应用；

解此题的关键是能正确作出辅助线，并进一步求出CD的长，注意：直线和圆的

位置关系有：相离，相切，相交.

5.在正方形网格中，AABC的位置如下列图，那么cosB的值为

A.B.C.D.

【考点】勾股定理;锐角三角函数的定义.

【专题】压轴题；网格型.

【分析】先设小正方形的边长为1，然后找个与NB有关的RT4ABD,算出

AB的长，再求出BD的长，即可求出余弦值.

【解答】解：设小正方形的边长为1,那么AB=4,BD=4,

•*.cosZB==.

应选B.

【点评】此题考察了锐角三角函数的定义以及勾股定理的知识，此题比较简

单，关键是找出与角B有关的直角三角形.

6.关于x的一元二次方程m-Ix2+x+m2-1=0有一根为0,那么m的值为

A.1B.-1C.1或-1D.

【考点】一元二次方程的解.

【分析】方程的根即方程的解，把x=0代入方程即可得到关于m的方程，即

可求得m的值.另外要注意m-1^0这一条件.

【解答】解：根据题意得：m2-1=0且m-1r0

解得m=-1

应选B.

【点评】此题主要考察方程的解的定义，容易无视的条件是m-1W0.

7.如图，Z1=Z2,那么添加以下一个条件后，仍无法判定aABCsaADE的

是

A.ZC=ZEB.ZB=ZADEC.D.

【考点】相似三角形的判定.

【分析】先根据/1=N2求出NBAC=NDAE,再根据相似三角形的判定方法

解答.

【解答】解：

/.ZDAE=ZBAC,

A、添加NC=/E,可用两角法判定△ABCs^ADE,故本选项错误;

B、添加NB=NADE,可用两角法判定△ABCSAADE,故本选项错误;

C、添加=,可用两边及其夹角法判定△ABCSAADE,故本选项错误；

D、添加=,不能判定△ABCSAADE,故本选项正确；

应选D.

【点评】此题考察了相似三角形的判定，先求出两三角形的一对相等的角

ZBAC=ZDAE是确定其他条件的关键，注意掌握相似三角形的几种判定方法.

8.如图，关于抛物线y=x-12-2,以下说法错误的选项是

A.顶点坐标为1,-2B.对称轴是直线x=l

C.开口方向向上D.当x>l时，y随x的增大而减小

【考点】二次函数的性质.

【分析】根据抛物线的解析式得出顶点坐标是1，-2,对称轴是直线x=l,

根据a=l>0,得出开口向上，当x〉l时，y随x的增大而增大，根据结论即可判

断选项.

【解答】解：•.•抛物线y=x-12-2,

A、因为顶点坐标是1,-2,故说法正确；

B、因为对称轴是直线x=l,故说法正确;

C、因为a=l>0,开口向上，故说法正确;

D、当x〉l时，y随x的增大而增大，故说法错误.

应选D.

【点评】此题主要考察对二次函数的性质的理解和掌握，能熟练地运用二次

函数的性质进展判断是解此题的关键.

9.如图是二次函数y=ax2+bx+c的局部图象，由图象可知不等式ax2+bx+c<0

的解集是

A.-15C.x5D.x5

【考点】二次函数与不等式组.

【专题】压轴题.

【分析】利用二次函数的对称性，可得出图象与X轴的另一个交点坐标，结

合图象可得出ax2+bx+c<0的解集.

【解答】解：由图象得：对称轴是x=2,其中一个点的坐标为5,0,

图象与x轴的另一个交点坐标为-1,0.

利用图象可知：

ax2+bx+c<0的解集即是y<0的解集,

.*.x5.

应选：D.

【点评】此题主要考察了二次函数利用图象解一元二次方程根的情况，很好

地利用数形结合，题目非常典型.

10.如图，四边形ABCD内接于。0,假设四边形ABC0是平行四边形,那么ZADC

的大小为

A.45°B.50°C.60°D.75°

【考点】圆内接四边形的性质；平行四边形的性质；圆周角定理.

【分析】设NADC的度数=a,NABC的度数=B,由题意可得,求出P即

可解决问题.

【解答】解：设NADC的度数=a,NABC的度数=B;

•.•四边形0ADC是平行四边形，

/.ZADC=ZA0C;

,ZZADC=B,ZA0C=a；而a+3=180°,

解得：P=120°,a=60°,ZADC=60°,

应选c.

【点评】该题主要考察了圆周角定理及其应用问题;应结实掌握该定理并能

灵活运用.

11.用一个半径为18cm,圆心角为140°的扇形做成一个圆锥的侧面，这个

圆锥的底面半径是

A.7cmB.8cmC.9cmD.10cm

【考点】圆锥的计算.

【分析】利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得.

【解答】解：设此圆锥的底面半径为r,由题意，得

2nr=,

解得r=7.

应选A.

【点评】此题考察了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的

弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.此题就是把扇形的弧

长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解.

12.在平面直角坐标系中有两点A6,2、B6,0,以原点为位似中心，相似比

为1：3,把线段AB缩小，那么过A点对应点的反比例函数的解析式为

A.B.C.D.

【考点】待定系数法求反比例函数解析式;位似变换.

【专题】压轴题.

【分析】先根据相似比为1：3,求A点对应点的坐标，再利用待定系数法

求解析式.

【解答】解：•••△A1B10和ABO以原点为位似中心，

/.△AIBIO^AABO,相似比为1：3,

/.A1B1=,OB1=2,

，A1的坐标为2,或-2,-,

设过此点的反比例函数解析式为y=,那么k=,

所以解析式为y=.

应选B.

【点评】此题关键运用位似知识求对应点坐标，然后利用待定系数法求函数

解析式.

13.如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆

心，AB为半径的扇形忽略铁丝的粗细，那么所得扇形DAB的面积为

A.6B.7C.8D.9

【考点】扇形面积的计算.

【分析】由正方形的边长为3,可得弧BD的弧长为6,然后利用扇形的面积

公式：S扇形DAB=,计算即可.

【解答】解：•••正方形的边长为3,

.•.弧BD的弧长=6,

AS扇形DAB==X6X3=9.

应选D.

【点评】此题考察了扇形的面积公式，解题的关键是：熟记扇形的面积公式

S扇形DAB=.

14.如图，函数丫=和丫=的图象分别是11和12,设点P在11上，PC±x

轴，垂足为C,交12于点A,PD_Ly轴，垂足为D,交12于点B,那么三角形PAB

的面积为

A.8B.9C.10D.11

【考点】反比例函数系数k的几何意义.

【分析】设P的坐标是a,,推出A的坐标和B的坐标，求出NAPB=90°,

求出PA、PB的值，根据三角形的面积公式求出即可.

【解答】解：•..点P在y=上,

A|xp|X|yp|=|k|=l»

...设P的坐标是a,a为正数,

VPAlx轴，

/.A的横坐标是a,

TA在y=-上，

:.A的坐标是a,-,

••,PB_Ly轴，

.•.B的纵坐标是,

,；B在y=-上，

...代入得：=-，

解得:x=-3a,

，B的坐标是-3a,,

.*.PA=|--|=,

PB=|a--3a|=4a,

；PA_Lx轴,PB_Ly轴,x轴，y轴,

，PA_LPB,

...△PAB的面积是：PAXPB=XX4a=8.

应选A.

【点评】此题考察了反比例函数和三角形面积公式的应用，关键是能根据P

点的坐标得出A、B的坐标，此题具有一定的代表性，是一道比较好的题目.

15.二次函数y=ax2+bx+caW0的图象如下列图，给出以下结论：

①a+b+cO.

其中所有正确结论的序号是

A.③④B.②③C.①④D.①②③

【考点】二次函数图象与系数的关系.

【专题】压轴题.

【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c

的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进展推理，进而对所得结论进

展判断.

【解答】解：①当x=l时，结合图象y=a+b+c〈O,故此选项正确;

②当x=-l时，图象与x轴交点负半轴明显小于-1,，y=a-b+c>0,故本

选项错误；

③由抛物线的开口向上知a>0,

,对称轴为l>x=->0,

.\2a>-b,

即2a+b>0,

故本选项错误；

④对称轴为x=->0,

...a、b异号，即b<0,

图象与坐标相交于y轴负半轴,

.,.c<0,

abc>0,

故本选项正确；

,正确结论的序号为①④.

应选：C.

【点评】此题主要考察了二次函数图象与系数关系，同学们应掌握二次函数

y=ax2+bx+c系数符号确实定：

la由抛物线开口方向确定：开口方向向上，那么a〉0;否那么a<0;

2b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=-判断符号；

3c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，那么c〉0;否那么c<0;

4当x=l时，可以确定y=a+b+C的值；当x=-1时，可以确定y=a-b+c的值.

16.如图，正方形ABCD和正4AEF都内接于。0,EF与BC、CD分别相交于点

G、H,那么的值是

A.B.C.D.2

【考点】正多边形和圆.

【专题】压轴题.

【分析】首先设。。的半径是r,那么0F=r,根据A0是NEAF的平分线，求

出NC0F=60°,在RtaOIF中，求出FI的值是多少;然后判断出01、CI的关系,

再根据GH〃BD,求出GH的值是多少，再用EF的值比上GH的值，求出的值是

多少即可.

【解答】解：如图，连接AC、BD、OF,，

设。。的半径是r,

那么OF=r,

•.•AO是NEAF的平分线，

/.Z0AF=60°4-2=30°,

V0A=0F,

.•.Z0FA=Z0AF=30°,

ZC0F=30°+30°=60°,

.,.FI=r»sin60°=,

/.EF=,

VA0=20L

.,.01=,CI=r-=,

••9

••9

•_

即那么的值是.

应选：c.

【点评】此题主要考察了正多边形与圆的关系，要熟练掌握，解答此题的关

键是要明确正多边形的有关概念：①中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边

形的中心.②正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径.③中心角：正

多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.④边心距：中心到正多边形

的一边的距离叫做正多边形的边心距.

二、填空题：本大题共4小题，每题3分，共12分，请把各小题正确答案

填写在对应题号的横线处.

17.为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车

供市民使用，到2021年底，全市已有公租自行车25000辆，预计到2021年底，

全市将有公租自行车42250辆，那么两年的平均增长率为30%.

【考点】一元二次方程的应用.

【专题】增长率问题.

【分析】一般用增长后的量=增长前的量X1+增长率，设增长率为x,由题

意可得250001+x2=42250,经解和检验后得增长率是30%.

【解答】解：设增长率为x,由题意可得250001+x2=42250

解得x=0.3或-2.3不合题意，舍去

即增长率是30%,

故答案为：30%.

【点评】此题考察的是一元二次方程中的增长率问题，一般形式为al+x2=b,

a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量，难度不大.

18.如图，Z\ABC中，DE〃BC,EF〃AB,AD=3,AB=7,BF=2,那么FC的长为.

【考点】平行线分线段成比例.

【分析】根据平行四边形的判定定理和性质定理得到EF=BD=4,根据平行线

分线段成比例定理列出比例式，计算即可.

【解答】解：；AD=3,AB=7,

.*.BD=4,

VDE/7BC,EF〃AB,

...四边形BDEF是平行四边形，

，EF=BD=4,

•.•EF〃AB,

=，即=,

解得CF=.

故答案为：.

【点评】此题考察的是平行线分线段成比例定理的应用和平行四边形的判定

和性质的应用，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键.

19.如图，用总长度为12米的不锈钢材料设计成如下列图的外观为矩形的框

架，所有横档和竖档分别与AD、AB平行，那么矩形框架ABCD的最大面积为4

m2.

【考点】二次函数的应用.

【分析】用含X的代数式12-3x+3=4-X表示横档AD的长，然后根据矩形

面积公式得到二次函数，利用二次函数的性质，求出矩形的最大面积

【解答】解：••.AB为x米，那么AD==4-x,

S长方形框架ABCD=ABXAD=-x2+4x=-x-22+4,

当x=2时，S取得最大值=4;

，长方形框架ABCD的面积S最大为4m2.

故答案为：4.

【点评】此题考察的是二次函数的应用，根据面积公式得二次函数，利用二

次函数的性质求最值是解题的关键.

20.如图，在中，AB是。0的直径，AB=8cm,C、D为弧AB的三等分点，

M是AB上一动点，CM+DM的最小值是8cm.

【考点】轴对称-最短路线问题;勾股定理;垂径定理.

【分析】作点C关于AB的对称点C',连接C'D与AB相交于点M,根据轴

对称确定最短路线问题，点M为CM+DM的最小值时的位置，根据垂径定理可得=,

然后求出C'D为直径，从而得解.

【解答】解：如图，作点C关于AB的对称点C，，连接C'D与AB相交于

点M,

此时，点M为CM+DM的最小值时的位置，

由垂径定理，=,

=，

•；==,AB为直径，

：.CD为直径.那么CD'=AB=8cm.

故答案是：8.

【点评】此题考察了轴对称确定最短路线问题，垂径定理，熟记定理并作出

图形，判断出CM+DM的最小值等于圆的直径的长度是解题的关键.

三、解答题：本大题共6个小题，共66分.解答题应写出文字说明、证明过

程或演算步骤.

21.反比例函数y=k为常数，kWl.

1其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P,假设点P的纵坐标是2,

求k的值；

2假设在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围;

3假设其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点Axl、x2、Bx2、y2,

当yl〉y2时，试比较xl与x2的大小；

4假设在其图象上任取一点，向x轴和y轴作垂线，假设所得矩形面积为6,

求k的值.

【考点】反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义;反比例函数图象

上点的坐标特征.

【分析】1设点P的坐标为m,2,由点P在正比例函数y=x的图象上可求出

m的值，进而得出P点坐标，再根据点P在反比例函数y=的图象上，所以2=,

解得k=5;

2由于在反比例函数y=图象的每一支上，y随x的增大而减小，故k-1>0,

求出k的取值范围即可；

3反比例函数y=图象的一支位于第二象限，故在该函数图象的每一支上，y

随x的增大而增大，所以Axl,yl与点Bx2,y2在该函数的第二象限的图象上，

且yl>y2,故可知xl>x2;

4利用反比例函数的比例系数的几何意义直接写出答案即可.

【解答】解：1由题意，设点P的坐标为m,2

点P在正比例函数y=x的图象上，

即m=2.

.•.点P的坐标为2,2.

•.•点P在反比例函数y=的图象上,

，2=,解得k=5.

2:•在反比例函数丫=图象的每一支上，y随x的增大而减小，

Ak-1>0,解得k>l.

3:•反比例函数y=图象的一支位于第二象限，

二在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大.

•.•点AxLyl与点Bx2,y2在该函数的第二象限的图象上，且yl〉y2,

.'.xl>x2.

4:•在其图象上任取一点，向两坐标轴作垂线，得到的矩形为6,

/.|k|=6,

解得：k=±6.

【点评】此题考察的是反比例函数与一次函数的交点问题及反比例函数的性

质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键.

22.如图，一艘渔船正以30海里/小时的速度由西向东赶鱼群，在A处看风

小岛C在船的北偏东60度.40分钟后，渔船行至B处，此时看见小岛C在船的

北偏东30度.以小岛C为中心周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹

危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能？

【考点】解直角三角形的应用-方向角问题.

【分析】根据题意实质是比较C点到AB的距离与10的大小.因此作CDLAB

于D点，求CD的长.

【解答】解:作CDLAB于D,

根据题意，AB=30X=20,ZCAD=30°,ZCBD=60°,

在RtAACD中，AD==CD,

在RtABCD中，BD==CD,

VAB=AD-BD,

CD-CD=20,

CD=>10,

所以不可能.

【点评】此题考察了解直角三角形的应用，“化斜为直”是解三角形的常规

思路，常需作垂线高，构造直角三角形.原那么上不破坏特殊角30°、45°、60°♦

23.如图，AABC中,AB=BC,以AB为直径的圆0交AC于点D,过点D作DEJ_BC,

垂足为E,连接0E.

1求证：DE是。0的切线;

2假设CD=，ZACB=30°，求OE的长.

【考点】切线的判定.

【分析】1连接OD、BD,求出BD_LAC,AD=DC,根据三角形的中位线得出OD〃BC,

推出0DLDE,根据切线的判定推出即可；

2解直角三角形求出BC、BD,求出AB得出0D,根据三角形的面积公式求出

高DE,在aODE中，根据勾股定理求出0E即可.

【解答】1证明：连接OD、BD,

•.♦AB是。0直径，

/.ZADB=90°,

ABDIAC,

VAB=BC,

.••D为AC中点，

VOA=OB,

，OD〃BC,

VDE±BC,

ADE1OD,

•.•0D为半径,

，DE是。。的切线；

2解:VCD=,ZACB=30°,

cos30°=,

，BC=2,

；.BD=BC=1,

VAB=BC,

/.ZA=ZC=30°,

VBD=1,

，AB=2BD=2,

.,.OD=1,

在RtaCDB中，由三角形面积公式得：BCXDE=BDXCD,

IX=2DE,

DE=,

在Rt^ODE中，由勾股定理得：0E==.

【点评】此题考察了切线的判定，等腰三角形的性质，三角形的面积公式，

含30度角的直角三角形，解直角三角形等知识点的综合运用.

24.某厂生产A、B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整，营销人员根

据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表及不完整的折线图：

第一次第二次第三次

A产品单价元/件65.26.5

B产品单价元/件3.543

并求得了A产品三次单价的平均数和方差：

;SA2=[6-5.92+5.2-5.92+6.5-5.92]=

1补全”A、B产品单价变化的折线图”，B产品第三次的单价比上一次的单

价降低了百分之多少？

2求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；

3该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件.

那么A产品这四次单价的中位数是6.25元/件.

假设A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1,那么

B产品的第四次单价为3.75元/件.

【考点】方差;折线统计图；中位数.

【分析】1根据题目提供数据补充折线统计图即可;

2分别计算平均数及方差即可；

3首先确定这四次单价的中位数，然后确定第四次调价的范围，根据“A产

品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1"列式求出B产品这

四次单价的中位数即可求得B产品的第四次单价.

【解答】解：1补全“A、B产品单价变化的折线图”如下列图：

B产品第三次的单价比上一次的单价降低的百分数为：X100%=25%;

2=3.5+4+3=3.5;

SB2=[3.5-3.52+4-3.52+3-3.52]=,

；,

.••B产品的单价波动小；

3A产品这四次单价的中位数是：=6.25,

设B产品这四次单价的中位数是x元/件.

根据题意:2x-1=6.25,

x=3.625,

第四次单价应大于3.5,小于4,

,.，=3.625,

/.a=3.75元/件

故答案为6.25,3.75.

【点评】此题考察了方差、条形统计图、算术平均数、中位数的知识，解题

的关键是根据方差公式进展有关的运算，难度不大.

25.1问题：如图1,在四边形ABCD中，点P为AB上一点，NDPC=NA=NB=90°.

求证:AD・BC=AP・BP.

2探究：如图2,在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当NDPC=NA=NB=0

时，上述结论是否依然成立?说明理由.

3应用：请利用12获得的经历解决问题：

如图3,在aABD中，AB=12,AD=BD=10.点P以每秒1个单位长度的速度，

由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足NDPC=NA.设点P的运动时间为t秒,

当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，求t的值.

【考点】圆的综合题.

【分析】1由NDPC=NA=NB=90°可得/ADP=NBPC,即可证到△ADPSABPC,

然后运用相似三角形的性质即可解决问题；

2由NDPC=NA=NB=。可得NADP=NBPC,即可证到△ADPs^BPC,然后运

用相似三角形的性质即可解决问题;

3过点D作DE±AB于点E,根据等腰三角形的性质可得AE=BE=6,根据勾股

定理可得DE=8,由题可得DC=DE=8,那么有BC=10-8=2.易证NDPC=NA=NB.根

据AD・BC=AP・BP,就可求出t的值.

【解答】1证明：如图1,

VZDPC=ZA=ZB=90°,

/.ZADP+ZAPD=90°,

ZBPC+ZAPD=90°,

ZAPD=ZBPC,

/.△ADP^ABPC,

••，

.,.AD*BC=AP«BP;

2结论AD*BC=AP»BP仍成立；

理由：证明：如图2,VZBPD=ZDPC+ZBPC,

又•../BPD=NA+NAPD,

二ZDPC+ZBPC=ZA+ZAPD,

VZDPC=ZA=0,

，ZBPC=ZAPD,

XVZA=ZB=O,

/.△ADP^ABPC,

••，

，AD・BC=