全国各中考数学试题分考点解析汇编

2011-2012全国各中考数学试题分考点解析汇编

二次函数的图象和性质

一、选择题

1.(2011北京4分)抛物线y=x2-6x+5的顶点坐标为

A、(3,-4)B、(3,4)C、(-3,-4)D、(-3,4)

2.(2011上海4分)抛物线)=—(x+2产一3的顶点坐标是

(A)(2,-3)；(B)(-2,3)；(C)(2,3)；(D)(-2,-3).

3.(2011重庆4分)已知抛物线)，=以2+版+《"0)在平面直角坐标系中的位置如图所

示，则下列结论中，正确的是

A、a>0B、C^cVOD、a+/?+(?>0

4.(2011浙江温州4分)已知二次函数的图象(0W尤W3)如图所示，关于该函数在所给

自变量取值范围内，下列说法正确的是

A、有最小值0,有最大值3B、有最小值-1,有最大值0

C、有最小值-1,有最大值3D、有最小值-1,无最大值

5.(2011黑龙江省绥化、齐齐哈尔、黑河、大兴安岭、鸡西3分)已知二次函数

y^ax2+bx+c(a^0))的图象如图所示，现有下列结论：

①/-4ac>0②a>0③b>。@c>0⑤9a+36+cV0,则其中结论正

确的个数是()A、2个B、3个C、4个D、5个

①根据图示知，二次函数与x轴有两个交点，所以△=/一4。c>0,故本选项正确；

②根据图示知，该函数图象的开口向上，>0,故本选项正确；

③根据图示知，该函数图象的对称轴x=-2=i,.•.2vo,...匕V0,故本选项错误;

2a2a

④该函数图象交与j轴的负半轴，V0,故本选项错误；

⑤根据抛物线的对称轴方程可知：（-1,0）关于对称轴的对称点是（3,0）,当尤=一

1时，y<0,所

以当x=3时，也有）V0,即9a+38+cV0；故本选项正确。

所以①②⑤三项正确。故选B。

6.（2011广西贺州3分）函数y=ax-2（a#0）与y=ax“aWO）在同一平面直角坐标系中

的图象可能是

7.（2011广西钦州3分）函数丫=⑪-2（。工0）与y=or2（a二0）在同一平面直角坐标系中

的图象可能是

8.（2011广西玉林、防城港3分）已知二次函数丫=a2的图象开口向上，则直线丁=以-1

经过的象限是（）A、第一、二、三象限B、第二、三、四象限

C、第一、二、四象限D、第一、三、四象限

9.（2011广西玉林、防城港3分）已知抛物线y=—；/+2,当14为W5时，y的最大值

257

是（）A、2B、一C、一D、一

333

9.（2011湖南长沙3分）如图，关于抛物线y=（x-l）2-2,下列说法错误的是

A.顶点坐标为（1,-2）B.对称轴是直线x=l

C.开口方向向上D.当x>l时，），随x的增大而减小

10.（2011湖南永州3分）由二次函数y=2（x-3>+l,可知

A.其图象的开口向下B.其图象的对称轴为直线x=-3

C.其最小值为1D.当尤<3时，y随x的增大而增大

11.（2011湖南湘潭3分）在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=/+a的图

象可能是

12.（江苏无锡3分）下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0,1）的是

A.y=（x-2『+1B.y=（x+2y+lC.y=（x-2）2-3D.y=（x+2/-3

13.（2011江苏常州、镇江2分）已知二次函数当自变量入取〃时对应

的值大于0,当自变量入分别取斤11、，九十1时对应的函数值为升、丫2,则为、丫2必须

满足（）

16.（2011山东荷泽3分）如图为抛物线丫=以2+法+。的图象，A、B、C

为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=L则下列关系中正确的是（）

A、a+b=—IB、a—b=—\C、b<aD>ac<0

17.（2011山东济南3分）竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间

乂。的函数表达式为11=。/+/73其图象如图所示.若小球在发射后第

2s与第6s时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是第

A.3sB.3.5sC.4.2sD.6.5s

（1）求A、B、P三点的坐标;

(2)在直角坐标系中，用列表描点法作出抛物线的图象，并根据图象写出x取何值时，函

数值大于零；

(3)将此抛物线的图象向下平移一个单位，请写出平称后图象的函数表达式

2-

0123456i

-2

-3

-4

-5

18)(2012年四川省德阳市，第9题、3分.)在同一平面直角坐标系内，将函数

y=2/+4x+1的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长

度，得到图象的顶点坐标是

A.(-1,1)B.(1,-2)C.(2,-2)D.(1,-1)

19)(2012山东泰安，12,3分)将抛物线y=3x?向上平移3个单位，再向左平移2个单位,

那么得到的抛物线的解析式为()

A.y=3(x+2)~+3B.y——3(x-2)~+3

C.y—3(x+2)"—3D.y—3(JC—2)~—3

20)(2012四川内江，12,3分)如图5,正三角形ABC的边长为3cm,动点P从点A出发,

以每秒1cm的速度，沿A-B-C的方向运动，到达点C时停止.设运动时间为x(秒)，y

=PC2,则y关于x的函数的图象大致为

BB

图5图5

A.B.c.D.

21）（2012贵州贵阳，10,3分）已知二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象如图所示，当-5

近xWO时，下列说法正确的是（)

A.有最小值-5、最大值0B.有最小值-3、最大值6

C.有最小值0、最大值6D.有最小值2、最大值6

22）（2012浙江省义乌市，10,3分）如图，已知抛物线yi=-2/+2,直线%=2户2,当x任取

一值时,x对应的函数值分别为％、性若%片》，取刀、刀中的较小值记为法若》，记

林厅以例如：当炉1时，yi=0,/2=4,yi<yz,此时20.下列判断:

①当x>0时，%>度；②当xVO时，x值越大，〃值越小；「

,1V2

③使得〃大于2的x值不存在；④使得游1的x值是或

其中正确的是（）

23）（2012山东泰安，16,3分）二次函数,=。0+m）2+〃的；图象如图，则一次函数

y=的图象经过（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限.D.第一、三、四象限

24）（2012山东泰安，19,3分）设A（-2,）1）,5（1,必）（（2,必）是抛物线/=一（》+1）2+根

上的三点，则%,为，%的大小关系为（）

A-x>>2>%B-y>>3>%C.%>%>yD.%>X>%

25）（2012广州市，2,3分）将二次函数y=x2的图像向下平移1个单位。则平移后的二次

函数的解析式为（）

A.abc>0B.a+b=0C.2b+c>0D.4a十c<2b

26）（2012浙江省衢州，10,3分）已知二次函数y=-Lx2-7x+”,若自变量x分别取

22

xi,及，X3,且OVXIVEV不，则对应的函数值%，万，%的大小关系正确的是（）

A.yi>j2>j3B.yi<j^<j3C.D.乃<必〈为

27）用待定系数法求二次函数关系式

（2012江苏泰州市，25,本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正

方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=-+匕％+，的图像经

过B、C两点.

（1）求该二次函数的解析式；

（2）结合函数的图像探索：当y>0时x的取值范围.

（第27题图）

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二次函数的图象和性质

二、选择题1.A.2.Do3.D«4.C»5.B»

⑥根据图示知，二次函数与x轴有两个交点，所以△=/一4。c>0,故本选项正确;

⑦根据图示知，该函数图象的开口向上，a>0,故本选项正确;

根据图示知，该函数图象的对称轴x=-2=1,2V0,故本选项错误;

⑧

2a2a

⑨该函数图象交与j轴的负半轴，V0,故本选项错误;

⑩根据抛物线的对称轴方程可知：（-1,0）关于对称轴的对称点是（3,0）,当工=一

1时，）<0,所

以当x=3时，也有）>V0,即9a+38+cV0；故本选项正确。

所以①②⑤三项正确。故选B。

6.Ao7.A,8.Do9.C.9.D。10.C«11.C»12.C.13.B»14.D。15.A。16.B,

17.解;(1),/y——x~+4x—3=—(x—2)~+1,/.P(2>1)。

令y=0,#-%2+4X-3=0,解得X=1,X=3O

；A点在B点左侧。.-.A(l,0),B(3,0)»

描点作图如下:

由图象可知，当1<无<3时，函数值大于零。

(3)向下平移一个单位后图象的函数表达式

y=­x~+4x—3—1———x2+4x—4。

18)B.19)A.20)C21)选B.

22)【解析】观察图象可知当x>0时，y,<yz,故①不正确；②当xVO时，x值越大，〃值

越大，故②不正确；M=0时即一2/+2>2,此不等式无解，故使得〃大于2的x值不存

在；③正确；沪1时，2户2=1或-21+2=1,解得x=，或41,故④正确.【答案】D

22

23)【答案】C.24)【答案】A

25)解：•.•向下平移1个单位.•.尸/一1.故得到的抛物线的解析式是y=x2-l.

26)解析：观察图形知，抛物线的开口方向向上，a>0,对称轴是直线x=-L,代人对称轴公