六年级下册数学试题-奥数：第一讲 幻方（无答案）全国通用

第一讲幻方（第一课时）

【知识概述】

在一个nxn的正方形方格中，填入一些连续的数字，使得所有的横、

竖、斜列所加之和都相等，这样的正方形方格叫做幻方。幻方一般分为奇

数幻方和偶数幻方。（n是几就表示为几阶幻方工本讲，

我们将来学习这方面的知识。

例题讲学

例1在一个3X3的表格内，填入1-9九个数，（不能重复，不能

遗漏），使得3个横列、3个竖列和2个斜列所加之和都相等。可以怎

样填？[和为15]

【思路分析】

这样的3X3幻方，在填写时有一定的规律和口诀：

二、四为肩，六、八为足，

左七右三，戴九履一，五为中央。【注：戴指头，履指脚。】

试试填一填吧！

幻方（第二课时）

知识概述：

上一讲中，我们讲述了如何填写3x3的幻方，其实在幻方的知识世

界里，像3x3,5x5、7x7……像这样幻方，称之为奇数幻方，这一讲我

们将来学习如何填写五阶幻方。

例题：在—5x5的方格中，填入1-25这25个数字，使5个横列、

5个竖列、2个斜列所加之和都相等。先试试看！

看样子，要想顺利填写好这么多的表格，还真的不容

易，没有口诀真的不行，下面这个口诀要记牢：

一居首行正中央，依次斜向右上方，右出框时左边写，上出框时下边

放，双出占位写下方。29.

<5ZM

77--TL

46

10

▼▼

10*

119/

你能按顺序继续写下去吗？试试看吧!

幻方（第三课时）

根据上讲中的方法，把口诀运用到所有的奇数幻方中，可以继续填写

七阶幻方、九阶幻方、十一阶幻方.....本讲，我们继续试着填写七阶幻

方和九阶幻方。

【思路点拨】

再来重温一下口诀吧！

一居首行正中央，依次斜向右上方盾出框时左

边写，上出框时下边放，双出占位写下方。

①把1-49这49个数字填入下面方格内，使得所有的横、竖、

斜列所加之和都相等。1

4

3

2

②把1-81这81个数字填入下面表方格内，使得所有的横、竖、斜

列所加之和都相等。

上面三讲我们学习了奇数幻方的填法，那么偶数幻方该怎样填呢？下

面这节课我们将来学习四阶幻方的填法。

例题讲学

将1-16这16个数填入下面这个4x4的方格内，使得所有的横、竖、

斜列所加之和都相等。

【思路点拨】

首先，偶数幻方的填写不像奇数幻方那样有规律，它的填写要

求是：调换（数与数间的调换）先把1-16这16个数按顺序填好。如：

1234

5678

9101112

13141516

第二步：画两条对角线，把对角线所划住的数字不动。

1..23.4

5,78

产

9,161JL12

13141516

第三步：把对角线没划住的地方的数字进行交叉调换。

215,314,512,89,最后形成新的方格。

115144

12679

810115

133216

幻方（第五课时）

知识概述

对于幻方中偶数幻方的知识，是非常多的，至于八阶幻方，十二

阶幻方等是四的倍数的幻方有统一的方法与技巧：

偶阶幻方分两类：

双偶数：四阶幻方，八阶幻方、十二阶幻方.....4K阶幻方，（K

表示一个非零自然数）

可用（对称交换法〉，方法很简单：

1）把自然数依次排成方阵

2）把幻方划成4x4的小区，每个小区划对角线，

3）把这些对角线所划到的数，保持不动，

4）把没划到的数，按幻方的中心，以中心对称的方式，进行对

调，【与4x4幻方的方法一样】

5）幻方完成！

12345678

910111213141516

1718192021222324

2526272829303132

3334353637383940

4142434445464748

4950515253545556

5758596061626364

现在试着完成一下八阶幻方吧

你能否再按照上述方法完成一个十二阶幻方呢？

同步精练：

把1-144这144个数填