九年级上册数学单元测试卷-第22章 相似形-沪科版(含答案)

九年级上册数学单元测试卷-第22章

相似形-沪科版（含答案）

一'单选题（共15题，共计45分）

1、如图，小华用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹

竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点相

距8m、与旗杆相距22m,则旗杆的高为（）

A.12mB.10mC.8mD.7m

2、如图，在正方形网格上，若使△ABCS^PBD,则点P应在（）

A.P।处B.P?处CP：，处D.P।处

3、如图所示，在平面直角坐标系中，有两点A（4,2）,B（3,0）,以原点

为位似中心，A'B'与AB的相似比为4,得到线段A'B，.正确的画法是

()

4、如图：ZSABC中，DE〃BC,AD=5,BD=10,AE=3.则AC的值为（）

B

A.9B.6C.3D.4

5、将皤以点0为位似中心放大为原来的2倍，得到次演况，则

蓬3以搬;信/目以等.于（）

A.1:：1B.卜号C.1:：4D.l?s

6、下列命题正确的有（）个

①40°角为内角的两个等腰三角形必相似

②若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为750

③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c,（a>b=c）,那么a2：b2：c2=2:

1：1

⑤若AABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,则此△为等腰直

角三角形。

A.1个B.2个C.3个D.4个

7、已知aABC的三条长分别为2cm,5cm,6cm,现将要利用长度为30cm和

60cm的细木条各一根，做一个三角形木架与aABC相似，要求以其中一根作为

这个三角形木架的一边，将另一根截成两段（允许有余料，接头及损耗忽略不

计）作为这个三角形木架的另外两边，那么这个三角形木架的三边长度分别为

（）

A.10cm,25cm,30cmB.10cm,30cm,36cm或10cm,12cm,

30cmC.10cm,30cm,36cmD.10cm,25cm,30cm或12cm,30cm,

36cm

8、如图,边长为4的等边aABC中，DE为中位线，则4ADE的面积为

)

A.任意两个直角三角形一定相似B.任意两个正方形一定相似C.位

似图形一定是相似图形D.位似图形每一组对应点到位似中心的距离之比

都等于位似比

10、在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m,同时测得一根旗杆

的影长为25m,那么这根旗杆的高度为（）

A.10mB.12mC.15mD.40m

11、如图所示的三个矩形中，是相似的是（）

A.甲与乙B.乙与丙C.甲与丙D.甲乙丙都相似

12、在oABCD中，E为BD上一点，在连结AE并延长交BC于F点，且BD=4BE,

△BEF的面积为1,则辿BCD的面积为（）

A.12B.24C.13D.26

13、如图，已知点D是AB边的中点，AF〃BC,CG：GA=3：1,BC=8,则AF等于

)

A.2B.4C.16D.8

14、《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其下卷有题如下：“今有竿不

知长短，度其影得一丈五尺.别立一表，长一尺五寸，影得五寸.问竿长几

何？”

译文：“有一根竹竿不知道它的长短，量出它在太阳下的影子长一丈五尺.同

时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长是五寸，则这根竹竿的长度为多少

尺？”可得这根竹竿的长度为（）（提示：1丈=：嵋尺，1尺=：嵋

寸）

A.五丈B.四丈五尺C.五尺D.四尺五寸

15、如图，AB,CD都垂直于x轴，垂足分别为B,D,若A（6,3）,C（2,1）,

则三角形OCD与四边形ABCD的面积比为（）

A.1：2B.1：3C.1：4D.1：8

二'填空题（共10题，共计30分）

16、如图，矩形ABCD中，AB=6,BC=9,以D为圆心，3为半径作（DD,E为。

D上一动点，连接AE,以AE为直角边作RtZ\AEF,使NEAF=90°,tanZAEF

=看，则点F与点C的最小距离为

%--------

17、如图，△ABC中，D是边AC上一点，连接BD.要使aABDsAACB,需要补

充的一个条件为

18、如图，在矩形袅勰&中，融=笈，馥:=甑对角线M〜魏湘交于点

0,点P为边..斯上一动点，连接◎印，以◎印为折痕，将△'㈱暧折叠，点A

的对应点为点E,线段覆釐与◎幻相交于点F.若色.然源为直角三角形，则

，乃那的长.

19、已知直线a〃b〃c,直线m,n与直线a,b,c分别交于点A,C,E,B,

D,F,AC=4,CE=6,BD=3,则BF=。

20、如图，在RtaABC中，ZACB=90°,AC=8,BC=4点D为斜边AB的中

点，连接CD,将4BCD沿CD翻折，使点B落在点E处，点F为直角边AC上一

点，连接DF,将4ADF沿F翻折，使点A与点E重合，则折痕DF的长度是

21、两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线,那么这样的

两个图形叫做位似图形.

22、如图，若L〃l2〃13，如果DE=6,EF=2,BC=1.5,那么AC=.

23、如图I,n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B?DC的

面积为风,△B3D2G的面积为S?,…，△B”D,C”的面积为S.，则

S„=（用含n的式子表示）.

24、如图，在直角坐标系中，△。期2△◎磁:，边加、◎仁都在4：轴的

正半轴上，点方的坐标为⑧国，2溪以尊=2磁&=翻",勰?=%反比例

函数整=盘;*.功的图象经过点乱交金国边于点卷.则密茗的值为

25、已知线段a=6,c=8,那么线段a和c的比例中项b=.

三、解答题(共5题，共计25分)

26、已知净=卓=曾，支一"z=卷，求：代数式氮L址出的值.

27、某一时刻，树AB在阳光下的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙

面上.设树AB在地面上的影长BC为5.2m,墙面上的影长CD为1.5m；同一时刻

测得竖立于地面长1m的木杆的影长为0.8m,求树高.

28、将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，。为原点，C在x轴上，0A=6,

0C=10.

(I)如图①，在OA上取一点E,将aEOC沿EC折叠，使点0落在AB边上的

D点，求E点的坐标；

（II）如图②，在OA、0C边上选取适当的点E'、F,将△£'OF沿E'F折

叠，使0点落在AB边上D'点，过D，作D'G〃OA交E'F于T点，交0C于G

点，设T的坐标为（x,y）,求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量

x的取值范围；

（HI）在（H）的条件下，若0G=2孤求TF的面积.（直接写出结果

即可）

29、古代阿拉伯数学家泰比特•伊本•奎拉对勾股定理进行了推广研究：如图

（图1中金通端:为锐角，图2中溪就端：为直角，图3中金温端:为钝角）.

在AABC的边BC上取总密两点，使N点盘需=2点T；蜜=2蕊然:，则

也施翼S也矗潘高S3‘黑=蓊进而可得

觥?=（）（用蹈,去菖融:表示）

若AB=4,AC=3,BC=6,则昂出=().

30、如图，等腰也.破算的顶角请用尺规作图法，在密E边上

求作一点，为，使得△遍阖s△翼£媪（保留作图痕迹，不写作法）

A

BC

参考答案

一、单选题（共15题，共计45分）

1、A

2、C

3、D

4、A

5、C

6、A

7、D

8、A

9、A

10、C

11、B

12、B

13、B

14、B

15、D

二'填空题（共10题，共计30分）

16、

【第1空】3Ml

17、

【第1空】zABD=〃或ZADB=NABC3£AB2=AD・AC

18、

【第1空】1或1

19、

【第1空】7,5

20、

【第1空】下

21、

【第1空】相交于一点

22、

【第1空】6

23、

【第1空】曲

升1

24、

【第1空】6

25、

闻空】4收

三'解答题（共5题，共计25分）

26、

解：设4=4=1=k,则x=2k,y=3k,z=4k

又x-y+z=6,即2k-3k+4k=6,解得k=2

所以x=4,y=6,z=8

斫以3x-2y+z=12-12+8=8

27、

解：过点D作DE^AB于点E,

1.AB1BC,DC1BC,

，四娜BCDE曷助"

,,.BC=DE=5.2m,BE=CD=1.5m,

丁,在同一时刻物高与影长成正比，

♦谏虚，即堂春，会

.1.AE=6.5m,

.1.AB=AE+EB=6.5+1.5=8m,

树的高度为8m.

答：树的高度为8m.

28、

解：(I)•.将二EOC沿EC折叠,使。■在AB边上的D点，

.-.DC=OC=10.

在RHBCD中，•NB=90°,BC=0A=6,DC=10,

•'-BD=\IDC--BC-=8-

在RMAED中,-.•zDAE=90°,AD=2,DE=OE,AE=6-OE,

.-.DE2=AD2+AE2,即OE2=22+(6-OE)2,

解得OE=¥,

；E京的坐标为(0,孕)；

(n乂将，E'OF沿E'F折