广东省+惠州大亚湾经济技术开发区第三中学2023-2024学年九年级数学上学期期末教学质量检测试题

2023-2024学年度第一学期期末教学质量监测考试九年级数学试卷说明： 1. 全卷共6页，满分150分，考试用时为120分钟。2. 答卷前，用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写相应的信息，用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。3. 选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。4. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。5. 考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）2. 无理数的大小在（）A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间3. 下列计算正确的是（）A. B. C. D.4. 已知，则的值为（）A. B. C. D.5. 下列说法正确的是（）A.相等的角是对顶角 B.对角线相等的四边形是矩形C.三角形的外心是它的三条角平分线的交点D.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等6. 下列说法正确的是（）A.为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取全面调查的方式B.一组数据1,2,5,5,5,3,3的众数和平均数都是3C.若甲、乙两组数据的方差分别是0.01,0.1，则甲组数据比乙组数据更稳定D.抛掷一枚硬币200次，一定有100次“正面向上”7. 如图，AD，BC是的直径，点P在BC的延长线上，PA与相切于点A，点E在上，连接BD、BE、EA，若∠P=40°，则∠E的度数为（）A.50° B.65° C.115° D.130°8. 准备在一块长为30m，宽为24m的长方形花圃内修建四条宽度相等且与各边垂直的小路，如图所示，四条小路的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80，则小路的宽度为（）A.1m B.m C.2m D.m9. 如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点A，B的连线与钉点C，D的连线交于点E，则△BDE面积为（）A. B. C. D.10. 将二次函数的图象平移或翻折后经过点（2,0），下面列举4种方法：①向右平移2个单位长度 ②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度③向下平移4个单位长度 ④沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度你认为方法正确的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11. 计算：=。12. 不等式组：的解集是。13. 由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为。14. 如图，在平面直角坐标系xoy中，P是直线y=2上一个动点。的半径为1，直线OQ切于点Q，则线段OQ的最小值是。15. 如图，点A在双曲线（k>0,x>0）上，点B在直线l：上，A与B关于x轴对称，直线l与y轴交于点C，当四边形AOCB是菱形时，则k的值为。16. 如图，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A旋转90°后得到△AO’B’，则点B‘的坐标是。三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分。17. 已知关于x的一元二次方程：有二个不相等实数根。（1）若m=5，求此时方程的解；（2）当时，求m的取值范围。18. 题18-1图是某厂房遮雨棚示意图（尺寸如图所示），遮雨棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形。题18-2图是遮雨棚顶部截面示意图，所在圆的圆心为O。求覆盖厂房遮雨棚顶部至少需要多少平方米帆布（不考虑接缝等因素，计算结果-保留π）。题18-1图 题18-2图19. 一张方桌设有四个座位，丙先坐了如图所示的座位上，甲、乙、丁3人等可能坐到①、②、③中的3个座位上。（1）甲坐①号座位的概率是；（2）用画树状图或列表的方法，求甲、乙坐同侧共排的概率。 题19图四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题10分，共30分）20. 如图，在平面直角坐标系中，ABCD的顶点A、B、D坐标分别是（2,0）、（8,0）、（0,4），顶点C在函数（x>0）的图像上。（1）求k的值；（2）将ABCD沿y轴向下平移，当顶点B落在（x>0）的图像上时，边CD与该函数图象相交于点E，连接EB，求此时△BEC的面积。21. 某水果超市销售某种水果，其成本是每千克12元，售价为每千克27元时，每天可销售120kg。超市在销售过程中发现售价每降低2元时，每天销量可增加80kg，于是决定调整销售策略，降低销售这种水果。（1）若超市每天要获销售利润3080元，又要尽可能让顾客得到实惠，销售单价应定为多少元；（2）当销售单价定为多少时，超市所获利润最大，最大利润是多少？22. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点B按顺时针方向旋转得到A’BC’，旋转角为α（0°<α<360°），过点A作AE∥C’A’交直线CC’于点E，交AA’于点D。（1）求证：ED=C’D;（2）若∠ABC=60°，在△ABC绕点B旋转过程中是否存在某个时刻，使得EC’=AA’，如果存在，请直接写出此时α的度数；如果不存在，说明理由。五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题13分，共26分。23. 如图，AB是直径，点C为劣弧中点，弦AC、BD相交于点E，点F在AC的延长线上，EB=FB，FG⊥DB，垂足为G。（1）求证：DE=BG；（2）求证：BF是的切线；（3）若时，AE=4，求的直径AB的长。24. 【知识与方法】如题24-1图，，AC∥x轴，BC∥y轴，则C（，），AC=，BC=。【知识应用】如题24-2图，勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标数据（单位：km），笔直铁路经过A，B两地。（1）A，B间的距离为m；（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建