河南省鹤壁市部分中学联考2022-2023学年七年级数学下学期期末试题 （含答案解析）

河南省鹤壁市部分中学联考2022－2023学年七年级数学第二学期期末试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是()A.函数的图象不经过第三象限B.函数的图象与x轴的交点坐标是(2，0)C.函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象D.若两点A(x1，y1)，B(x2，y2)在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＜y2【答案】D【解析】【分析】根据一次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的几何变换进行判断．【详解】解：A、k＝﹣2，b＝4，函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，不符合题意；B、函数的图象与x轴的交点坐标是(2，0)，不符合题意；C、函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象，不符合题意；D、若两点A(x1，y1)，B(x2，y2)在该函数图象上，且x1＜x2，则y2＜y1，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了一次函数的性质：当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；当k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．也考查了一次函数图象的几何变换．2.如图，已知一条直线经过点A(0，2)、点B(1，0)，将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交于点C、点D.若DB＝DC，则直线CD的函数解析式为()A.y＝﹣2x+2 B.y＝2x﹣2 C.y＝﹣x﹣2 D.y＝﹣2x﹣2【答案】D【解析】【分析】先求出直线AB的解析式，再根据等腰三角形的性质和平移的性质求直线CD的解析式．【详解】设直线AB的解析式为y=kx+b．∵A（0，2）、点B（1，0）在直线AB上，∴，解得：，∴直线AB的解析式为y=﹣2x+2；∵将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，DB=DC，DO⊥CB，∴CO=OB，∴C（－1，0），平移后的图形与原图形平行，∴设平移以后的函数解析式为：y=﹣2x+b，∴0=2+b，解得：b=－2，∴直线CD的解析式为：y=﹣2x﹣2．故选D．【点睛】本题考查了一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．3.若方程有增根，则a的值为（）A.1 B.2 C.3 D.0【答案】A【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出a的值．【详解】方程两边都乘（x-2），得

x-1-a=3（x-2）

∵原方程增根为x=2，

∴把x=2代入整式方程，得a=1，

故选A．【点睛】考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．4.如图是可以自由转动的转盘，转盘被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3，转盘停止后，则指针指向的数字为偶数的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】转盘转动共有三种结果，转盘停止后指向偶数的情况一种，所以概率公式求解即可.【详解】因为一共三种结果，转盘停止后指向偶数的情况一种，所以P（指向偶数）=故答案为D.【点睛】本题考查的是概率公式的应用.5.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是和2时，输出的y值相等，则b等于（）A.5 B. C.7 D.3和4【答案】A【解析】【分析】本题考查了函数值，解题的关键是先求出时y的值，再将、代入计算即可．【详解】解：当时，，当时，，即，解得：，故选：A．6.已知正比例函数y＝（m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是（）A.m＜1 B.m＞1 C.m＜2 D.m＞0【答案】A【解析】【分析】据正比例函数的增减性可得出（m-1）的范围，继而可得出m的取值范围．【详解】解：根据题意，知：y随x的增大而减小，则m﹣1＜0，即m＜1．故选A．【点睛】能够根据两点坐标之间的大小关系，判断变化规律，再进一步根据正比例函数图象的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．列不等式求解集．7.如图，在的正方形网格中有四个格点，，，，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）A.点 B.点 C.点 D.点【答案】B【解析】【分析】以点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，则点关于轴对称，符合题意．【详解】解：如图所示，以点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，点关于轴对称，故选：B．【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点，坐标与图形，确定原点的位置是解题的关键．8.若二次根式有意义，则a的取值范围是（）A.a＜3 B.a＞3 C.a≤3 D.a≠3【答案】C【解析】【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【详解】解：由题意得，3−a⩾0，解得a⩽3，故选：C．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．9.下列各式从左到右，是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据因式分解就是把一个多项式变形成几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．【详解】解：A．是多项式乘法，不是因式分解，故本选项错误，不符合题意；B．结果不是积的形式，故本选项错误，不符合题意；C．不是对多项式变形，故本选项错误，不符合题意；D．运用完全平方公式分解，正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的定义，解题的关键是掌握因式分解就是把一个多项式变形成几个整式的积的形式．10.一次函数y＝kx+m的图象如图所示，若点(0，a)，(﹣2，b)，(1，c)都在函数的图象上，则下列判断正确的是()A.a＜b＜c B.c＜a＜b C.a＜c＜b D.b＜a＜c【答案】B【解析】【分析】由一次函数y＝kx+m的图象，可得y随x的增大而减小，进而得出a，b，c的大小关系．【详解】解：由图可得，y随x的增大而减小，∵﹣2＜0＜1，∴c＜a＜b，故选B．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）11.若一次函数的图象，随的增大而减小，则的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】利用函数的增减性可以判定其比例系数的符号，从而确定m的取值范围．【详解】解：∵一次函数y=（m-1）x+2，y随x的增大而减小，∴m-1＜0，∵m＜1，故答案为：m＜1．【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0.12.如图,在四边形中,是边的中点，连接并延长,交的延长线与点,,请你添加一个条件(不需要添加任何线段或字母),使之能推出四边形为平行四边形,你添加的条件是_________.【答案】添加的条件是：∠F=∠CDE【解析】【分析】由题目的已知条件可知添加∠F=∠CDE，即可证明△DEC≌△FEB，从而进一步证明DC=BF=AB，且DC∥AB，进而证明四边形ABCD为平行四边形．【详解】条件是：∠F=∠CDE，理由如下：∵∠F=∠CDE∴CD∥AF在△DEC与△FEB中，，∴△DEC≌△FEB∴DC=BF，∠C=∠EBF∴AB∥DC∵AB=BF∴DC=AB∴四边形ABCD为平行四边形故答案为∠F=∠CDE．【点睛】本题是一道探索性的试题，考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．13.如图，一次函数与的图的交点坐标为（2，3），则关于的不等式的解集为_____.【答案】x＜2.【解析】【分析】根据不等式与函数的关系由图像直接得出即可.【详解】由图可得关于的不等式的解集为x＜2.故填：x＜2.【点睛】此题主要考查函数与不等式的关系，解题的关键是熟知函数的性质.14.小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小明最多能买________支钢笔．【答案】13【解析】【详解】解：设小明一共买了x本笔记本，y支钢笔，根据题意，可得，可求得y≤因为y为正整数，所以最多可以买钢笔13支．故答案为：13．15.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a=6，b=8，则c=________．【答案】10【解析】【详解】根据勾股定理c为三角形边长，故c=10.16.若x+y﹣1＝0，则＝_____．【答案】【解析】【分析】将变形为，然后把已知条件变形后代入进行计算即可．【详解】解：原式=，把x+y-1=0变形为x+y=1代入，得原式=．故答案是：．【点睛】本题考查了代数式求值，掌握完全平方公式，正确的进行代数式的变形是解题的关键．三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）17.某经销商从市场得知如下信息：某品牌空调扇某品牌电风扇进价（元/台）700100售价（元/台）900160他现有40000元资金可用来一次性购进该品牌空调扇和电风扇共100台，设该经销商购进空调扇台，空调扇和电风扇全部销售完后获得利润为元.（1）求关于的函数解析式；（2）利用函数性质，说明该经销商如何进货可获利最大？最大利润是多少元？【答案】（1）y=140x+6000（0＜x≤50）；（2）购进该品牌空调扇和电风扇各50台时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【解析】【分析】（1）根据利润y=（空调扇售价﹣空调扇进价）×空调扇的数量+（电风扇售价﹣电风扇进价）×电风扇的数量，根据总资金不超过40000元得出x的取值范围，列式整理即可；（2）利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．【详解】（1）y=（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x）=140x+6000，其中700x+100（100﹣x）≤40000，解得：x≤50，即y=140x+6000（0＜x≤50）；（2）∵y=140x+6000，k=140＞0，∴y随x的增大而增大，∴x=50时，y取得最大值，此时100﹣x=100﹣50=50（台）又∵140×50+6000=13000，∴选择购进该品牌空调扇和电风扇各50台时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，难度适中，得出商场获得的利润y与购进空调扇x的函数关系式是解题的关键．在解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．18.小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区452户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如图的频数分布表和频数分布直方图．分组频数百分比600≤x＜80025%800≤x＜1000615%1000≤x＜1200______45%______922.5%__________________1600≤x＜18002______合计40100%根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表．（2）补全频数分布直方图．（3）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有多少户？【答案】（1）见解析（2）见解析（3）339【解析】【分析】（1）根据百分比=频数除以总数可得1000≤x＜1200的频数、1600≤x＜1800对应的百分比，根据各组频数之和等于总数可得1400≤x＜1600的频数，继而可得其对应百分比，从而补全图形；（2）根据频数分布表可补全直方图；（3）用总户数乘以样本中第3、4、5组的百分比之和即可得．【小问1详解】解：1000≤x＜1200的频数为40×45%=18，1400≤x＜1600的频数为40-（2+6+18+9+2）=3，其对应百分比为×100%=7.5%，1600≤x＜1800对应的百分比为×100%=5%，补全频数分布表如下：分组频数百分比600≤x＜80025%800≤x＜1000615%1000≤x＜12001845%1200≤x＜1400922.5%1400≤x＜160037.5%1600≤x＜180025%合计40100%【小问2详解】解：补全频数分布直方图如下：【小问3详解】解：估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）大约有452×（45%+22.5%+7.5%）=339（户）．【点睛】此题考查了频数（率）分布直方图，掌握频数、百分比与总数之间关系，再从图中获得必要的信息是解题的关键，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．19.数学活动课上，老师提出问题：如图，有一张长4dm，宽3dm的长方形纸板，在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大．下面是探究过程，请补充完整：（1）设小正方形的边长为xdm，体积为ydm3，根据长方体的体积公式得到y和x的关系式：；（2）确定自变量x的取值范围是；（3）列出y与x的几组对应值.x/dm……y/dm3…1.32.22.7m3.02.82.5n1.509…（4）在下面的平面直角坐标系中，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象如下图；结合画出的函数图象，解决问题：当小正方形的边长约为dm时，（保留1位小数），盒子的体积最大，最大值约为dm3．（保留1位小数）【答案】（1）（或）；（2）；（3）m=3，n=2；（4）~都行，3~3.1都行.【解析】【分析】根据题意，列出y与x的函数关系式，根据盒子长宽高值为正数，求出自变量取值范围；利用图象求出盒子最大体积．【详解】（1）y=x(4−2x)(3−2x)=4x−14x+12x故答案y=4x−14x+12x(2)由已知解得：0<x<(3)根据函数关系式，当x=时，y=3；当x=1时，y=2(4)根据图象，当x=0.55dm时，盒子的体积最大，最大值约为3.03dm3故答案为~都行，3~3.1都行【点睛】此题考查函数的表示方法，函数自变量的取值范围，函数图像，解题关键在于看懂图中数据.20.化简：÷（a-4）-．【答案】【解析】【分析】先利用平方差公式对进行因式分解，然后把除法运算转化为乘法运算，能约分的要约分，最后进行减法运算即可．【详解】原式===【点睛】本题主要考查分式的混合运算，掌握分式混合运算顺序和法则是解题的关键．21.我市开展“美丽自贡，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是多少度？（3）求抽查的学生劳动时间的众数、中位数．【答案】（1）详见解析；（2）144°；（3）众数为1.5小时、中位数为1.5小时．【解析】【详解】试题分析：（1）根据学生劳动“1小时”的人数除以占的百分比，求出总人数，（2）进而求出劳动“1.5小时”的人数，以及占的百分比，乘以360即可得到结果；（3）根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数与中位数即可．解：（1）根据题意得：30÷30%=100（人），∴学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100﹣（12+30+18）=40（人），补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：40%×360°=144°，则扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是144°；（3）根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时、中位数为1.5小时．22.随着生活水平的不断提高，越来越多的人选择到电影院观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过网上平台购票，既快捷又能享受更多优惠.某电影城2019年从网上购买张电影票的费用比现场购买张电影票的费用少元:从网上购买张电影票的费用和现场购买张电影票的费用共元.（1）求该电影城2019年在网上购票和现场购票每张电影票的价格为多少元?（2）2019年五一当天，该电影城按照2019年网上购票和现场购票的价格销售电影票，当天售出的总票数为张.五一假期过后，观影人数出现下降，于是电影城决定从5月5日开始调整票价：现场购票价格下调，网上购票价格不变，结果发现，现场购票每张电影票的价格每降低元，售出总票数就比五一当