人教版九年级数学上册《第21-28章》综合测试卷（附答案）

第页人教版九年级数学上册《第21—28章》综合测试卷（附答案）学校:班级:姓名:考号:

一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．抛物线y＝2x2﹣8x+13的顶点坐标是（）A．（﹣2，5） B．（﹣2，﹣5） C．（2，5） D．（2，﹣5）3．若关于x的方程x2﹣x﹣m＝0有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜14 B．m≤14 C．m≥−4．若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函数y=2x的图象上，则y1，yA．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能确定5．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（）A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝x2+1 D．y＝x2﹣16．不透明袋子中装有两个红球和一个绿球，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球，则摸到红球的概率是（）A．0 B．23 C．12 7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝（）A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm8．如图，在△ABC中，DE∥BC，ADDB=23，若A．65 B．125 C．1859．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则cos∠ADC的值为（）A．2133 B．3133 C．10．如图，抛物线y＝a（x﹣1）2+k与x轴交于A（﹣1，0），B两点，下列判断正确的是（）A．a＞0 B．当x＞0时，y随x的增大而减小 C．点B的坐标为（3，0） D．a+k＜0二、填空题（每小题共3分，共15分）11．已知点A（a，1）与点B（﹣1，b）关于原点对称，则a+b＝．12．一元二次方程（x﹣2）（x+7）＝0的根是．13．已知α、β均为锐角，且满足|sinα−12|+(tanβ−1)2=0，则14．在活动课上，“雄鹰组”用含30°角的直角三角尺设计风车．如图，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，将直角三角尺绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，使点C′落在AB边上，以此方法做下去……则B点通过一次旋转至B′所经过的路径长为．（结果保留π）15．如图：EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E＝46°，∠DCF＝32°，则∠A的度数是度．三、解答题（共75分）16．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣n＝0．（1）当m＝5，n＝﹣6时，求方程的解；（2）若方程有两个相等的实数根，则m与n应满足的关系式为．17．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE＝90°，AB＝1，求BD的长．18．如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，∠ACD＝∠ABE．（1）求证：△ABC∽△AEB；（2）当AB＝6，AC＝4时，求AE的长．19．“二十大”之后，某校打算组织九年级90名团员开展一次以“爱国教育”为主题的观影活动．目前有A《万里归途》、B《我和我的祖国》、C《长津湖之水门桥》三部电影可供选择，小华和小军参加了此次观影活动．（1）小军选择看《万里归途》的概率为．（2）请用画树状图或列表的方法，求小华和小军恰好选择看同一部电影的概率．20．某汽车租赁公司共有20辆汽车，经统计，当每辆车的日租金为300元时，可全部租出，当每辆车的日租金每增加30元，租出的车将减少1辆．（1）直接写出每日租出车的数量y（辆）与每辆车日租金x（元）之间的函数关系式；（2）租赁公司要每日获利6000元，且以少租车多获利为前提，每辆车日租金多少元？（3）每辆车日租金多少元，该租赁公司日获利最大？21．如图，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2=k2x的图象交于点A(3，（1）根据函数图象可知，当y1≤y2时，x的取值范围是；（2）求反比例函数和一次函数的解析式；（3）点P是x轴上一点，且△APB的面积为15，求点P的坐标．22．河北省博物馆坐落在省会石家庄市中心，是全国爱国主义教育示范基地，某数学小组用皮尺和测角仪测量该博物馆最高处的高度，如图，他们在地面MB上架设测角仪CM，先在点C处测得博物馆最高点A的仰角∠ACE＝26.5°，然后沿MB方向前进26m到达点N处，测得点A的仰角∠ADE＝45°（点M，N，B在一条直线上），测角仪CM的高度为1.7m，请利用同学们的测量数据求MB的长度和该博物馆最高点A距离地面的高度AB．（参考数据：sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.9，tan26.5°≈0.5）23．如图，AB是⊙O的直径，F为⊙O上一点，AC平分∠FAB交⊙O于点C．过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若DC＝3，AD＝9，求⊙O半径．24．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+3ax+c与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴负半轴交于点C，且OC＝4，直线y＝﹣x+b经过点A，C，点D为y轴左侧抛物线上一点，连接CB，CD，AD．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当点D在直线AC下方时，连接DB交AC于点E，求S△ADC﹣S△BDC的最大值及此时点D的坐标；（3）是否存在点D，使∠CBA＝45°+∠DCA？若存在，求点D的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．解：A、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；B，图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故B符合题意；C、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C不符合题意；D、图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故D不符合题意．故选：B．2．解：∵y＝2x2﹣8x+13＝2（x﹣2）2+5，∴抛物线顶点坐标为（2，5）．故选：C．3．解：∵关于x的方程x2﹣x﹣m＝0有实数根，∴Δ＝（﹣1）2﹣4（﹣m）＝1+4m≥0，解得m≥−1故选：C．4．解：∵点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函数y=2x的图象上，∴在每个象限内y随x的增大而减小，∵﹣2＜﹣1，∴y1＞y2，故选：C．5．解：将二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是y＝（x﹣1+1）2+1﹣2，即y＝x2﹣1．故选：D．6．解：∵袋中装有2个红球，1个绿球，∴摸到红球的概率23故选：B．7．解：∵弦CD⊥AB于点E，CD＝8cm，∴CE=12CD＝4在Rt△OCE中，OC＝5cm，CE＝4cm，∴OE=OC2∴AE＝AO+OE＝5+3＝8cm．故选：A．8．解：∵DE∥BC，∴ADDB∴AC−ECEC∴6−ECEC∴EC=18故选：C．9．解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，又∵点A，B，C都在格点上，∴∠ADC＝∠ABC，在Rt△ABC中，AB=2∴cos∠ADC＝cos∠ABC=BC故选：B．10．解：A、抛物线开口向下，a＜0，原说法错误，不符合题意；B、y＝a（x﹣1）2+k，对称轴为x＝1，当x＞1时，y随x的增大而减小，原说法错误，不符合题意；C、∵抛物线y＝a（x﹣1）2+k与x轴交于A（﹣1，0），对称轴为x＝1，∴点B的坐标为（3，0），正确，符合题意；D、∵抛物线y＝a（x﹣1）2+k与x轴交于A（﹣1，0），∴0＝a（﹣1﹣1）2+k，∴k＝﹣4a，∴a+k＝a﹣4a＝﹣3a＞0，原说法错误，不符合题意．故选：C．二、填空题（每小题共3分，共15分）11．解：∵点A（a，1）与点B（﹣1，b）关于原点O的对称，∴a＝﹣（﹣1）＝1，b＝﹣1，∴a+b＝0．故答案为：0．12．解：（x﹣2）（x+7）＝0，x﹣2＝0或x+7＝0，x1＝2，x2＝﹣7，故答案为：x1＝2，x2＝﹣7．13．解：由题意，得sinα−12=解得α＝30°，β＝45°，α+β＝30°+45°＝75°，故答案为：75°．14．解：∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，∴AB＝2AC＝4，∠BAC＝60°，由旋转的性质得，∠BAB′＝∠BAC＝60°，∴B点通过一次旋转至B′所经过的路径长为60π⋅4180故答案为：4π315．解：∵EB、EC是⊙O的切线，∴EB＝EC，又∵∠E＝46°，∴∠ECB＝∠EBC＝67°，∴∠BCD＝180°﹣（∠BCE+∠DCF）＝180°﹣99°＝81°；∵四边形ADCB内接于⊙O，∴∠A+∠BCD＝180°，∴∠A＝180°﹣81°＝99°，故答案为：99．三、解答题（共75分）16．解：（1）根据题意，将m＝5，n＝﹣6代入方程x2﹣mx﹣n＝0，得：x2﹣5x+6＝0∴（x﹣2）（x﹣3）＝0，即x＝2或x＝3；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝m2﹣4×1×（﹣n）＝0即m2+4n＝0．故答案为：m2+4n＝0．17．解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，∴AB＝AD＝1，∠BAD＝∠CAE＝90°，∴BD=A∴BD的长为2．18．（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴∠ACD＝∠BCA，∵∠ACD＝∠ABE，∴∠BCA＝∠ABE，∵∠BAC＝∠EAB，∴△ABC∽△AEB；（2）解：∵△ABC∽△AEB，∴＝，∵AB＝6，AC＝4，∴＝，∴AE＝＝9．19．解：（1）小军选择看《万里归途》的概率为13故答案为：13（2）画树状图如下：共有9种等可能的结果，小华和小军选择看同一部电影的结果有3种，∴小华和小军选择看同一部电影的概率为3920．解：（1）根据题意可知，y＝20−x−300（2）根据题意可知，x(−1解得：x1＝300（不合题意，舍去）x2＝600，答：每辆车日租金为600元；（3）设租赁公司日获利为w元，w=x(−1即w=−1∵a=−1∴当x＝450时，w有最大值，∴x＝450时，w的最大值值为6750元．∴当每日租金为450元时，该租赁公司每日获利最大．21．解：（1）由图象可知，当y1≤y2时，x的取值范围是0＜x≤3或x≤﹣2；故答案为：0＜x≤3或x≤﹣2；（2）∵点A(3，m3)和B（﹣2，m∴k2＝3×m3=−解得m＝12，∴A（3，4），B（﹣2，﹣6），∴反比例函数为y2=12将点A和点B的坐标代入y1＝k1x+b得3k解得k1∴一次函数为y1＝2x﹣2；（3）设直线AB与x轴交于点C，∴S△APB＝S△APC+S△PCB＝5PC＝15，∴PC＝3，∵C（1，0），∴P（4，0）或（﹣2，0）．22．解：由题意可得四边形CMBE是矩形，∴CE＝MB，∠AEC＝90°．∵∠ADE＝45°，∴∠DAE＝45°，∴∠DAE＝∠ADE，∴AE＝DE．在Rt△ACE中，tan∠ACE=AE解得AE＝26，∴MB＝CD+DE＝52（m），AB＝AE+BE＝27.7（m），即MB的长度为52m，该博物馆最高点A距离地面的高度AB为27.7m．23．（1）证明：连接OC，∵AC平分∠FAB，∴∠FAC＝∠CAO，∵AO＝CO，∴∠ACO＝∠CAO，∴∠FAC＝∠ACO，∴AD∥OC，∵CD⊥AF，∴CD⊥OC，∵OC为半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：过点O作OE⊥AF于E，∴AE＝EF=12AF，∠OED＝∠EDC∴四边形OEDC为矩形，∴CD＝OE＝3，DE＝OC，设⊙O的半径为r，则OA＝OC＝DE＝r，∴AE＝9﹣r，∵OA2﹣AE2＝OE2，∴r2﹣（9﹣r）2＝32，解得r＝5．∴⊙O半径为5．24．解：（1）∵CO＝4，则点C（0，﹣4），将点C的坐标代入一次函数表达式得：﹣4＝b，则一次函数表达式为：y＝﹣x﹣4，则点A（﹣4，0），则c=−416a−12a+c=0，解得：a=1则抛物线的表达式为：y＝x2+3x﹣4①；（2）由抛物线的表达式知，点B（1，0），设直线BD交y轴于点N，设点D（m，m2+3m﹣4），由点B、D的坐标得，直线BD的表达式为：y＝（m+4）（x﹣1），则点N（0，﹣m﹣4），则CN＝﹣4m，过点D作DH∥y轴交AC于点H，则点H（m，﹣m﹣4），则S△ADC﹣S△BDC=12×DH×OA−12×CN×（=12×（﹣m﹣4﹣m2﹣3m+4）−12＝﹣4m2﹣12m，∵﹣4＜0，