内乡县第三高级中学2022届高三年级上册月考数学试卷

高三数学考试试题

选择题(每小题5分)

1.已知集合A={I,2,3),B={x|(x+1)(x—2)<0,xSZ),则AUB=()

A.{1}B.{1,2}

C.{0,1,2,3}D.{-1,0,1,2,3)

2.若xCR,则“x>l”是“％”的()

X

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.记S”为等差数列{备}的前n项和,若3s3=S2+S”4=2,则a$=()

A.-12B.-10C.10D.12

4.若a=log.,2.5,则a、b、c的大小关系为()

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<c<a

5.已知数列{aj满足an+i=——，若ai=\,则a2019=()

1—an2.

1

A-aD2

B.2

6•若扇形的周长是面积的4倍，则该扇形面积的最小值为()

A.4B.3C.2D.1

JIn\

7.己知函数f(x)=Asin(3x+4>)>0,一'7〈6〈5)的部分图象如图所示，则小的值为()

nn

A.B

3-T

JIJI

C.D

6-T

8.在等差数列｛aj中，a】=29,Slo=S2o,则数列差J的前n项和Sn的最大值为()

A.SisB.Si6C.S15或S16D.Sl7

9.在aABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则亩=()

3—►1—*■1—►3—►

A.~ABACB.~AB—TAC

4444

3—►1—,1—>3―>

C.-AB+-ACD.~AB+~AC

4444

10.函数f(x)=|x—2|—Inx在定义域内的零点的个数为()

A.0B.1C.2D.3

11.曲线f(x)=x--x+3在点P处的切线平行于直线y=2x—1,则P点的坐标为()

A.(1,3)B.(-1,3)

C.(1,3)和(一1,3)D.(1,-3)

12.AABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若bcosA+acosB=c',a=b=2,贝iJz^ABC

的周长为()

A.7.5B.7C.6D.5

填空题(每小题5分)

13.已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,A),若c〃(2a+b),则X=.

x—120,

14.若实数x,y满足约束条件<x-yWO,则x—2y的最大值为.

、x+y—6W0,

15.=贝iJ/(7(10))=________________

0

x2+,3oxX<

一L八.sin°+cos0,

16.已知tan。=2,贝II---:------Hsin。.

sinH------------------------

三.解答题

17(10分),等比数列｛aj中,a1=La5=4a3.

(1)求｛aj的通项公式；

⑵记Sn为｛&)的前n项和.若Sm=63,求m.

18(12分).已知函数f(x)=sin2x+，5sinxcosx.

(1)求f(x)的最小正周期；(2)求函数的单调递增区间

(3)求函数离y轴最近的对称轴

19(12分).已知函数/(%)=/-/+1,求函数的极大值

20(12分).在AABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c。已知

sin6=6(1+cosA).

⑴求A；(2)若a=6,sinB=2sinC,求AA3C的面积。

21(12分).己知数列｛%｝、也｝,数列也｝的前n项和S“=2”，且a=(2〃一l)q

(1)求｛%｝的通项公式

(2)求数列［一%一］的前n项的和7；

22(12分).己知函数f(x)=ax2-Inx

(1)当a=l时，求/(x)的单调区间；

(2)aeR,讨论/(x)的单调性。

答案

1、c

2、A

3、B

4、A

5、A

6、D

7、B

8、A

9A

10、C

11、C

h2+c2-a2a2+c2-b2

12、解析：选由余弦定理可得：b7------------+。-------------=。22

2bc2ac

化简得c=/,由于。＞0,解得。=1,所以周长为。+〃+。=2+2+1=5

13、解析：2a+b=(4,2),因为。〃(2a+b),所以4入=2,解得入=g.

14、解析：画出可行域如图中阴影部分所示，令z=x—2y,可知z=x—2y在点A(l,l)处取得最大值一1.

=2代入上式，则原式=而.

17、解:⑴设｛%｝的公比为q,由题设得an=q『

由已知得q*=4q2,解得q=0(舍去)或q=—2或q=2.---------------------2分

故为=(-2)1或为=2-.--------------------------------------------------------4分

⑵若耳=(一2＞，则S“=L「.

由Sm=63,得(一2尸=一188,此方程没有正整数解.---------------------7分

1—9n

若&,=2'1,则Sn=[=2n-L

由Sm=63,得2"=64,解得m=6.

综上，m=6.-----------------------10分

l-cos2xV3._

18、解：f（X）—------------+——sin2x1分

22

V3・c1cl

sin2x—cos2xH—

222

sin(2x----)4—2分

62

(1)T=—=7T4分

2

(2)令一工+2k2x--<—+2kx6分

262

7C71

解得-----1-k/uWxW—Fkx.7份

63

兀式

f(x)的递增区间为-----Fkx,—Fkx.(keZ)....8分

63

(3)令2x----=—\-kx9分

62

JII

解得X=——F—kx(左£z)10分

32

当k=T时，离y轴最近的对称轴为X=一一

19、解：f(x)=3x2-2x=x(3x-2)........1分

,2

令f(X)=O得X=O或1

X(-00,0)0（04）2

3

f,M+0