湖北省襄阳市枣阳市太平三中学2022年中考试题猜想数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）

2.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球

是红球的概率是（）

4331

A.-B.-C.一D.-

7743

3.如图，在△ABC中，ZC=90°,点D在AC上，DE〃AB,若NCDE=165。，则NB的度数为（）

C.65°D.75°

函数y=-j」=•的自变量x的取值范围是（

4.

Jx—2

A.x#2B.x<2C.x>2D.x>2

5.下列计算正确的有（）个

①(-2a2)3=-6a6②(x-2)(x+3)=x2-6(3)(x-2)2=x2-4@-2m3+m3=-m3⑤-16=-1

A.0B.1C.2D.3

6.下列运算正确的是（)

1

A.a3*a2=a6aC.3百-26=GD.(a+2)(a-2)=a2+4

a7

7.下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（)

A.B.C.D.

8.如图，四边形ABCD内接于。O,F是CD上一点，且。尸=80,连接CF并延长交AD的延长线于点E,连接

AC.若NABC=105。，NBAC=25。，则NE的度数为（）

10.如图，若aVO,b>0,cV（）,则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）

11.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等

的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为较短直角边长为仇若

（a+b）2=21,大正方形的面积为13,则小正方形的面积为（）

C.5D.6

12.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A.直角梯形B.平行四边形C.矩形D.正五边形

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.计算：a6-?a3=.

14.如图，线段AB是。0的直径，弦a）_LA5,A3=8,NC48=22.5。,贝!]的长等于.

x-2>0

15.不等式组.八的解集为________.

x+3>0

16.16的算术平方根是.

4x-3y-6z=02x2+3y2+6z2

17.已知｛2x+4y—14z=0（x、y、#0）,那么的值为

x2+5y2+7z2

18.如果两个相似三角形对应边上的高的比为1：4,那么这两个三角形的周长比是—.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

2-r1

19.（6分）解分式方程：--+--=1.

%-33-x

20.（6分）如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗

匀.

ABD

从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;小明和小亮约定

平行四

正三角形正方形边形矩形

做一个游戏，其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面

图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜，这个游戏公平吗?请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用A,B,C,D表示）.

21.（6分）佳佳向探究一元三次方程X3+2X2-X-2=0的解的情况，根据以往的学习经验，他想到了方程与函数的关系,

一次函数y=kx+b（k^O）的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b（导0）的解，二次函数y=ax2+bx+c（a#0）

的图象与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax?+bx+c=（）（a#0）的解，如：二次函数y=xz-2x-3的图象与x轴的

交点为（-1,0）和（3,0）,交点的横坐标-1和3即为x2-2x-3=0的解.

根据以上方程与函数的关系，如果我们直到函数y=x3+2x2-x-2的图象与x轴交点的横坐标，即可知方程xJ+2x2-x

-2=0的解.

佳佳为了解函数y=x3+2x2-x-2的图象，通过描点法画出函数的图象.

53.13

X.・・-3-2-2-2012・・・

1222

21591535

y・・・-80m-2012・・・

8-8一T~8

（1）直接写出m的值，并画出函数图象；

（2）根据表格和图象可知，方程的解有个，分别为

（3）借助函数的图象，直接写出不等式x3+2x2>x+2的解集.

9-

8-

7-

6-

5-

4-

3-

2-

1-

•3-2-lf1123^

-2-

-3-

-4-

-5■

-6-

-7-

22.（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,Jg.DE/7AC,CE〃BD.

（1）求证：四边形OCED是菱形；

⑵若NBAC=30。，AC=4,求菱形OCED的面积.

23.（8分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1；格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的

顶点A、C的坐标分别是（一4,6）、（-1,4）；请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；请画出△ABC关于x轴对

称的请在y轴上求作一点P,使APBC的周长最小，并直接写出点尸的坐标.

4x+6>x

24.（10分）解不等式组〈x+2并写出它的所有整数解.

------->x

3

25.（10分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学

生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表.

组别分数段频次频率

A60<x<70170.17

B70<x<8030a

C80<x<90b0.45

D90<x<10080.08

请根据所给信息，解答以下问题:

⑴表中a=,b=；

⑵请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；

⑶已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机

选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.

26.（12分）某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动.某中学就“学生

体育活动兴趣爱好'’的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统

（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为%,如果学校有800

名学生，估计全校学生中有人喜欢篮球项目.

⑵请将条形统计图补充完整.

(3)在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学.现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队,

请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率.

27.(12分)如图，在平面直角坐标系中，矩形,DOBC的顶点O与坐标原点重合，B、D分别在坐标轴上，点C的坐

标为(6,4),反比例函数y=2(x>0)的图象经过线段OC的中点A,交DC于点E,交BC于点F.

x

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求△OEF的面积；

(3)设直线EF的解析式为y=k2x+b,请结合图象直接写出不等式k2x+b>勺的解集.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、A

【解析】试题分析：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2,1.

故选A.

考点：三视图

询视频「

2、B

【解析】

袋中一共7个球，摸到的球有7种可能，而且机会均等，其中有3个红球，因此摸到红球的概率为,，故选B.

3、D

【解析】

根据邻补角定义可得NADE=15。，由平行线的性质可得NA=NADE=15。，再根据三角形内角和定理即可求得NB=75。.

【详解】

解：VZCDE=165°,/.ZADE=15°,

：DE〃AB,.,.ZA=ZADE=15°,

，ZB=180°-NC-ZA=180°-90°-15°=75°,

故选D.

【点睛】

本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理等，熟练掌握平行线的性质以及三角形内角和定理是解题的关键.

4、D

【解析】

根据被开放式的非负性和分母不等于零列出不等式即可解题.

【详解】

1

解：•.•函数y=下不有意义,

yJx-2

.,.x-2>0,

即x>2

故选D

【点睛】

本题考查了根式有意义的条件，属于简单题，注意分母也不能等于零是解题关键.

5、C

【解析】

根据积的乘方法则，多项式乘多项式的计算法则，完全平方公式，合并同类项的计算法则，乘方的定义计算即可求解.

【详解】

①(-2a2)3=-8a6,错误；

②(x-2)(x+3)=x2+x-6,错误；

③(x-2)2=x2-4x+4,错误

@-2mJ+mJ=-m3,正确；

(D-16=-b正确.

计算正确的有2个.

故选C.

【点睛】

考查了积的乘方，多项式乘多项式，完全平方公式，合并同类项，乘方，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算.

6、C

【解析】

直接利用同底数塞的乘除运算法则、负指数募的性质、二次根式的加减运算法则、平方差公式分别计算即可得出答案.

【详解】

A、a3»a2=as,故A选项错误；

B、a-2=!，故B选项错误；

a

c、3G-2也=日故C选项正确；

D、(a+2)(a-2)=a2-4,故D选项错误，

故选C.

【点睛】

本题考查了同底数幕的乘除运算以及负指数幕的性质以及二次根式的加减运算、平方差公式，正确掌握相关运算法则

是解题关键.

7、C

【解析】

A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合

题意；C、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；D、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合

题意；故选C.

8、B

【解析】

先根据圆内接四边形的性质求出NADC的度数，再由圆周角定理得出NDCE的度数，根据三角形外角的性质即可得

出结论.

【详解】

丫四边形ABCD内接于(DO,ZABC=105°,

:.ZADC=180°-ZABC=180°-105°=75°.

VDF=BC，NBAC=25°,

.,.ZDCE=ZBAC=25°,

:.ZE=ZADC-ZDCE=75°-25°=50°.

【点睛】

本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理.圆内接四边形对角互补.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等，

而同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，所以在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.

9、B

【解析】

V2a=3b,：，•••-+_,，，A、C、D选项错误，B选项正确，

故选B.

10、B

【解析】

由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况

进行推理，进而对所得结论进行判断.

【详解】

Va<0,

•••抛物线的开口方向向下，

故第三个选项错误；

Vc<0,

.•.抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，

故第一个选项错误；

Va<0,b>0,对称轴为x=-2>o,

2a

二对称轴在y轴右侧，

故第四个选项错误.

故选B.

11、C

【解析】

如图所示，（a+b）2=21

.".a2+2ab+b2=21,

,大正方形的面积为13,2ab=21-13=8,

二小正方形的面积为13-8=1.

故选C.

考点：勾股定理的证明.

12、D

【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合矩形、平行四边形、直角梯形、正五边形的性质求解.

详解：A.直角梯形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；

B.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

C.矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；

D.正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确.

故选D.

点睛：本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合;

中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180。后与原图形重合.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、a1

【解析】

根据同底数塞相除，底数不变指数相减计算即可

【详解】

a64-a'=a6''=a*.故答案是a1

【点睛】

同底数塞的除法运算性质

14、4夜

【解析】

连接OC,如图所示，由直径AB垂直于CD,利用垂径定理得到E为CD的中点，即CE=DE,由OA=OC,利用

等边对等角得到一对角相等，确定出三角形COE为等腰直角三角形，求出CE的长，进而得出CD.

【详解】

连接OC,如图所示：

,：AB是。。的直径，弦CDLAB,

I

；.OC=-AB=4,

2

'：OA=OC,

：.ZA=ZOCA=22.5°,

YNCOE为AAOC的外角，

:.ZCOE=45°,

:•△COE为等腰直角三角形，

：.CE=孝。C=2正，

：.CD=2CE=4y[2,

故答案为4夜.

【点睛】

考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键.

15、x>l

【解析】

分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集.

【详解】

尤-2>o(D

'x+3>0②，

解不等式①，得：x>L

解不等式②，得：x>-3,

所以不等式组的解集为：x>l,

故答案为：x>l.

【点睛】

本题考查一元一次不等式组的解法，属于基础题.求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小,

小大大小中间找，大大小小解不了.

16、4_

【解析】

正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0,负数没有平方根也没有算术平方根

•••(±4)2=16

，16的平方根为4和-4

.--16的算术平方根为4

17、1

【解析】

4x-3y-6z=018Z2+12Z2+6Z236Z2_,

解：由1（x、y、#0）,解得：x=3z,y=2z,原式=故答案为1.

⑵+分-14z=09Z2+20Z2+7Z236?"

点睛：本题考查了分式的化简求值和解二元一次方程组，难度适中，关键是先用z把x与y表示出来再进行代入求解.

18、1:4

【解析】

•••两个相似三角形对应边上的高的比为1:4,

.••这两个相似三角形的相似比是1：4

•.•相似三角形的周长比等于相似比，

它们的周长比1:4,

故答案为：1：4.

【点睛】本题考查了相似三角形的性质，相似三角形对应边上的高、相似三角形的周长比都等于相似比.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、x=2.

【解析】

试题分析：方程最简公分母为。-3）,方程两边同乘。-3）将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验.

试题解析：方程两边同乘（了一3）,得：2-x—l=x-3,整理解得：x=2,经检验：x=2是原方程的解.

考点：解分式方程.

3

20、（1）（2）公平.

4

【解析】

试题分析：（1）首先根据题意结合概率公式可得答案；

（2）首先根据（1）求得摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有16种情况，若摸出两张牌面图形都是中心对称图形的

有12种情况，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平.

试题解析：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是

（2）列表得:

ABcD

A(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,C)

共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种，

.,.P(两张都是轴对称图形)=?，因此这个游戏公平.

考点：游戏公平性；轴对称图形；中心对称图形；概率公式；列表法与树状图法.

21、(1)2；(2)3,-2,或-1或1.(3)-2VxV-l或x>l.

【解析】

试题分析：(D求出x=-l时的函数值即可解决问题；利用描点法画出图象即可；

(2)利用图象以及表格即可解决问题；

(3)不等式x3+2x2>x+2的解集，即为函数y=x3+2x2-x-2的函数值大于2的自变量的取值范围，观察图象即可解决

问题.

试题解析：(1)由题意m=-1+2+1-2=2.

函数图象如图所示.

(2)根据表格和图象可知，方程的解有3个，分别为-2,或-1或1.

(3)不等式X3+2X2>X+2的解集，即为函数y=x3+2x2-x-2的函数值大于2的自变量的取值范围.

观察图象可知，-2<x<-1§Kx>l.

22、(1)证明见解析；(1)2百.

【解析】

(1)由平行四边形的判定得出四边形OCED是平行四边形，根据矩形的性质求出OC=OD,根据菱形的判定得出即

可.(1)解直角三角形求出BC=LAB=DC=1由，连接OE,交CD于点F,根据菱形的性质得出F为CD中点，求

出OF=」BC=1,求出OE=1OF=L求出菱形的面积即可.

2~

【详解】

(1)证明：:CE//OD,DE//OC,

四边形OCED是平行四边形，

•.•矩形ABCD,..AC=BD,OC=-AC,OD=-BD,

22

.-.OC=OD,

四边形OCED是菱形；

⑵在矩形ABCD中，NABC=90。，NBAC=30。，AC=4,

二.BC=2,

AB=DC=26，

连接OE,交CD于点F,

••・四边形OCED为菱形，

.•.F为CD中点，

•••O为BD中点，

OF=-BC=1,

2

..OE=2OF=2,

S装在=—xOExCD=-x2x2>/3—2\/3.

交形UC匕D22

【点睛】

本题主要考查了矩形的性质和菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：菱形的面

积等于对角线积的一半.

23、(1)(2)见解析；(3)P((),2).

【解析】

分析：(D根据A,C两点的坐标即可建立平面直角坐标系.

(2)分别作各点关于x轴的对称点，依次连接即可.

(3)作点C关于y轴的对称点C，，连接BiC，交y轴于点P,即为所求.

详解：(1)(2)如图所示：

(3)作点C关于y轴的对称点C，，连接BiC，交y轴于点P,则点P即为所求.

设直线BiC，的解析式为y=kx+b(片0),

VBi(-2,-2),C(1,4),

r-2k+b=-2k=2

.解得:

k+b=4b=2

直线AB2的解析式为：y=2x+2,

...当x=0时，y=2,.*.P(0,2).

点睛：本题主要考查轴对称图形的绘制和轴对称的应用.

24、不等式组的整数解有-1、0、1.

【解析】

先解不等式组，求得不等式组的解集，再确定不等式组的整数解即可.

【详解】

4x+6>

<，

I3

解不等式①可得，x>-2；

解不等式②可得，xWl：

二不等式组的解集为：-2VxWl,

•••不等式组的整数解有-1、0、1.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小：大小小大中间找;

大大小小找不到'’的原则求不等式组的解集是解答本题的关键.

25>(1)0.3,45；(2)108°；(3)

6

【解析】

(1)首先根据4组频数及其频率可得总人数，再利用频数、频率之间的关系求得公

(2)8组的频率乘以360。即可求得答案；

(2)画树形图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率；

【详解】

30

(1)本次调查的总人数为17+0.17=100(人),则折而=0.3,*=100x0.45=45(人).

故答案为0.3,45；

(2)360°x0.3=108°.

答：扇形统计图中8组对应扇形的圆心角为108。.

(3)将同一班级的甲、乙学生记为A、B,另外两学生记为C、D,画树形图得:

开始

21

•.•共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，甲、乙两名同学都被选中的概率为一=一.

126

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

3

26、(1)5,20,80；(2)图见解析；(3)

【解析】

【分析】(D根据喜欢跳绳的人数以及所占的比例求得总人数，然后用总人数减去喜欢跳绳、乒乓球、其它的人数即

可得；

(2)用乒乓球的人数除以总人数即可得；

(3)用800乘以喜欢篮球人数所占的比例即可得；

(4)根据(1)中求得的喜欢篮球的人数即可补全条形图；

(5)画树状图可得所有可能的情况，根据树状图求得2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果，根据

概率公式进行计算即可.

【详解】(1)调查的总人数为20+40%=50(人)，

喜欢篮球项目的同学的人数=50-20-10-15=5(人)；

(2)“乒乓球”的百分比x100%=20%；

5

(3)800x一=80,

50

所以估计全校学生中有80人喜欢篮球项目；

(4)如图所示，

女

男