华东师大 九年级下册数学 第27章 圆 单元测试卷

华东师大新版九年级下册数学第27章圆单元测试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考

生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、

姓名是否一致.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字

笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.

3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.

一.选择题（共12小题，满分36分）

1.如图，P为圆。外一点，PA,PB分别切圆。于力，B两点，若P4=5,则PB=（

A.2B.3C.4D.5

2.有下列说法正确的是（）

A.煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数成反比例

B.圆的直径是圆的对称轴

C.一个圆锥体的高不变，底面半径扩大2倍，这个圆锥的体积扩大到原来的2倍

D.实验小组用240颗种子做发芽实验，全部发芽，则这批种子的发芽率为240%

3.如图，AB是OO的直径，弦CO_LAB,垂足为£,如果AB=20,CD=16,那么线段BE

的长为（）

A.4B.6C.8D.9

4.如图，在平面直角坐标系中，/XABC为直角三角形，ZABC=9Q°,轴，M为Rt

△ABC的外心.若点A的坐标为（3,4）,点例的坐标为（-1,1）,则点8的坐标为

()

A.(3,-1)B.(3,-2)C.(3,-3)D.(3,-4)

5.如图，已知OO是△ABC的内切圆，且NABC=60°,ZACB=80°,则N80C的度数

为()

C.130°D.140°

6.如图，四边形A8CO内接于。。，点E为8c边上任意一点（点E不与点3,C重合）

连接。区若NA=60°,则NOEB的度数可能是（）

C.100°D.125°

7.如图，圆中两条弦AC,3。相交于点P.点。是AC的中点，连接AB,BC,CD,若BP

=M，AP=1,PC=3.则线段CO的长为（）

D

c.aD.娓

8.如图在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=6,BC=3,DE//BC,且AO=2C。，那么以点C

为圆心、£>C长为半径的圆C和以点E为圆心、E8长为半径的圆E的位置关系是（）

A.外离B.外切C.相交D.不能确定

9.如图，。0与aOAB的边AB相切于点B,将△048绕点8顺时针旋转得到△OWB,使

点0,落在。。上，A8与40交于点C,若/AOB=50°,则/AC4的度数为（）

A.70°B.80°C.90°D.100°

10.如图，直线y=-*x-3交x轴于点4交y轴于点'点P是x轴上一动点，以点尸为

圆心，以1个单位长度为半径作0P,当0P与直线AB相切时，点P的坐标是（）

A.（4>°）B.0）或（3，0）

C.（母，0）D.（等，0）或（告，0）

11.如图，A8是。0的直径，点。是弧AC的中点，过点。作£>E_LAB于点E,延长。E

交。。于点F,若AE=2,。0的直径为10,则4c长为（)

D.8

12.在平面直角坐标系中，点P的坐标为（3,4）若OP经过原点，那么点（5,0）与。P

的位置关系是（）

A.在圆内B.在圆上C.在圆外D.不能确定

二.填空题（共12小题，满分36分）

13.如图为△ABC和一圆的重迭情形，此圆与直线BC相切于C点,且与AC交于另一点D若

N4=70。，ZB=60°,则向的度数为何.

14.如图，已知/AOB=30°,M为OB边上任意一点，以M为圆心，2c7〃为半径作。

当OM=cm时，QM与OA相切.

15.已知正六边形外接圆的半径为3,那么它的边心距为.

16.若一个圆锥的底面圆半径为3,其侧面展开图的圆心角为60。，则圆锥的母线长

是.

17.如图，等边△ABC边长为10c〃?，以AB为直径的。0分别交CA、CB于D、E两点，

则图中阴影部分的面积（结果保留it）是cm2.

D

18.如图，是△ABC的外接圆，连接04,OB,NO8A=68°,则NC的度数为

19.已知直线/：y=x+4,点A(0,2),点B(2,0),设点P为直线I上一动点，当P

的坐标为时，过P,A,8三点不能作出一个圆.

20.如图已知四边形A8C。内接于。0,ZABC=70°,则NAOC的度数是

21.已知在等边△ABC中，AB=2,如果以点C为圆心的圆与边4B有且只有一个公共点,

那么G)C的半径是.

22.在△ABC中，ZABC=90°,A8=2«,BC=3,。为平面上的一个动点，ZA£)B=60°,

则线段co长度的最大值为.

23.某隧道口横截面如图所示，上部分是圆弧形，下部分是矩形、已知隧道口最高点E与

QC的距离EF为4米，且弧OC所在圆的半径为10米，则路面A8的宽度为米.

24.一个扇形的弧长是12n,圆心角是135°,则此扇形的半径是

三.解答题(共7小题，满分78分)

25.如图，四边形ABC。内接于。。，Z1=Z2,延长BC到点E,使得CE=A3,连接ED

(1)求证：BD=ED.

(2)若AB=5,BC=7,NABC=60。，求tan/OCB的值.

26.如图，在△ABC中，£是8c边上的点，以AE为直径的。。与A8,BC,AC分别交于

点、F,D,G,且£＞是萩的中点.

（1）求证AB—AC；

（2）连接。凡当。尸〃AC时，若AB=10,BC=12,求CE的长.

A

27.如图，已知AB是。。直径，且AB=8.C,。是。。上的点，OCHBD,交A力于点E,

连结8C,/CBO=30°.

（1）求NCOA的度数.

（2）求出CE的长度.

（3）求出图中阴影部分的面积（结果保留IT）.

28.如图，正方形4BCQ的边长为4,以点A为圆心，AZ）为半径画圆弧。E得到扇形D4E

（阴影部分，点E在对角线4c上）.若扇形D4E正好是一个圆锥的侧面展开图，求圆

锥的底面圆的半径.

29.如图，BC为。。的直径，A为。。上一点，P为CB延长线上一点，且

(1)求证：PA是。。的切线；

(2)若A8：AC=1：2,PA=2,求的半径.

30.如图，点M、N分别是正八边形ABCDEFGH(每条边相等，每个角相等)的边BC、

CQ上的点，且8M=CN,AM交BN于点、P.

(1)求证：

(2)求NAPN的度数.

31.如图，BC为。O直径，NA8C的平分线交。。于点。，OE_LA8于点E,连接O。.

(1)判断与直线OE交点的个数，并说明理由；

(2)AB交于点、F,连接。R当/ABC是多少度时，四边形OB产。是菱形？说明理

由.

参考答案与试题解析

选择题（共12小题，满分36分）

1.如图，P为圆。外一点，PA,PB分别切圆。于A,8两点，若PA=5,则PB=（）

A.2B.3C.4D.5

解：P8均为OO切线，

：.PB=PA=5,

故选：D.

2.有下列说法正确的是（）

A.煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数成反比例

B.圆的直径是圆的对称轴

C.一个圆锥体的高不变，底面半径扩大2倍，这个圆锥的体积扩大到原来的2倍

D.实验小组用240颗种子做发芽实验，全部发芽，则这批种子的发芽率为240%

解：4、每天的烧煤量X能够烧的天数=煤的总量（一定），是乘积一定，符合反比例的

意义，所以煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数成反比例，故本选项说法正确；

8、圆的直径所在的直线是圆的对称轴，故本选项说法错误；

C、圆锥的体积=£x底面积X高，如果一个圆锥体高不变，底面半径扩大到原来的2倍，

这个圆锥的体积也扩大到原来的22=4倍，故本选项说法错误；

。、实验小组用240颗种子做发芽实验，全部发芽，则这批种子的发芽率为100%,故本

选项说法错误.

故选：A.

3.如图，AB是。。的直径，弦CCA8,垂足为E,如果AB=20,CD=16,那么线段BE

的长为（）

D

C.8D.9

•・・A8=20,

/.OC=OA=OB=10,

-ABLCD,A3是OO的直径，

，CE=DE=LCD,

2

VCD=16,

:.CE=DE=8,

在Rt^OCE中，由勾股定理得：0E=5/OC2-CE2=MIO2-82=6,

：.BE=OB-OE=\0-6=4f

故选：A.

4.如图，在平面直角坐标系中，AABC为直角三角形，ZABC=90°,ABL轴，M为Rt

△ABC的外心.若点A的坐标为（3,4）,点M的坐标为（-1,I）,则点B的坐标为

（）

A.(3,-1)B.(3,-2)C.(3,-3)D.(3,-4)

解：为Rt4A8C的外心，

点为4c的中点，

设C（帆，n）,

•・,点A的坐标为（3,4）,点M的坐标为（-1,1）,

.­=吗1=-

22

解得m=-5,n--2,

.,.点C的坐标为（-5,-2）,

VZABC=90°,AB_Lx轴，

，BC〃x轴，

点坐标为（3,-2）.

故选：B.

5.如图，已知。0是△ABC的内切圆，且/ABC=60°,NAC2=80°,则NBOC的度数

A.110°B.120°C.130°D.140°

解：：O。是△ABC的内切圆，

AZOBC=—ZABC=—X60°=30°,ZOCB=—ZACB^—X80°=40°，

2222

：.ZBOC=1800-ZOBC-ZOCB=110°,

故选：A.

6.如图，四边形4BCD内接于OO,点E为8c边上任意一点（点E不与点B,C重合）

连接。E,若/A=60°,则/。E8的度数可能是（）

A.120°B.115°C.100°D.125°

解：：四边形ABCO是。。的内接四边形,

AZA+ZC=180°,

VZA=60°,

.,./C=180°-NA=120°,

NDEB是△OCE的一个外角，

:.NDEB>NC,

...NDEB的度数可能是：125°,

故选：D.

7.如图，圆中两条弦AC,8。相交于点P.点。是定的中点，连接A8,BC,CD,若BP

=4，AP=1,PC=3.则线段CZ）的长为（）

A.V6B.2C.y/3D.疾

解：:AP・PC=BP,PD,

AD=CD-

:.NACD=NCBD,

'：NCDP=NBDC,"CP=NDBC,

:.△DCPS^DBC,

：.DC：DB=DP：DC,HPDC：4^3）=F：DC,

故选：A.

8.如图在Rtz^ABC中，ZC=90°,AC=6,BC=3,DE//BC,且40=28,那么以点C

为圆心、OC长为半径的圆C和以点E为圆心、EB长为半径的圆E的位置关系是（）

B

DA

A.外离B.外切C.相交D.不能确定

解：连接CE,如图所示：

在RtZXABC中，NAC8=90°,AC=6,BC=3,

根据勾股定理，得AB=3而，

'：AD=2CD,且AC=6,

：.CD=2,AD=4,

'：DE//BC,

：.NADE=ZC,

'：ZDAE=ZCAB,

：./XADE^/XACB,

.AD_DE_AE_2

•,而武争一5，

DE'=2,AE--,

BE=，

'：DE//BC,且NAC8=90°,

AZ£DC=90°,

根据勾股定理，得CE=W^,

■:CD+BE=2+下才Ml，

.••以点C为圆心、OC长为半径的圆C和以点E为圆心、E8长为半径的圆E的位置关系

是相交，

故选：C.

9.如图，。0与△0A3的边4B相切于点8,将△。48绕点3顺时针旋转得到△OA6,使

点0'落在。。上，AB与A。交于点C,若乙408=50°,则NACA的度数为（)

A.70°B.80°C.90°D.100°

解：如图，连接O。'，

•/OO与AOAB的边AB相切，

：.OBA.ABf

：.ZOBA=90°,

•••△OA8绕点B按顺时针方向旋转得到ao'A'B,

：.OB=OfB,ZAfBOf=ZABO=90°,

•：oB=o(y,

：.OB=O'B=OO,,

：./\OBOf为等边三角形，

：.ZOBOf=60°,

：.ZOBC=90°-60°=30°,

/.ZACB=ZAOB+ZOBC=500+30°=80°,

・・・NA'C4=180°-80°=100°,

故选：D.

10.如图，直线y=-/x-3交X轴于点4,交y轴于点8,点尸是X轴上一动点，以点P为

圆心，以1个单位长度为半径作。P,当。尸与直线A8相切时，点P的坐标是（）

y

B卜

A.°）B.（W，0）或（4，0）

c.（告，0）D.（季0）或（年，0）

解：•.•直线y=-gr-3交X轴于点A,交y轴于点3,

4

・,•令1=0,得y=-3,令y=0,得x=-4,

・・・4（-4,0）,B（0,-3）,

・,.0A=4,。8=3,

：.AB=5,

设OP与直线AB相切于。，连接PD,

则尸PD=1,

VZADP=ZAOB=90°,ZPAD=/BA0,

：./\APD^/\ABOf

・PDAP日口1AP

OBAB35

：.AP=—,

3

717

・・.OP=J-或OP=—,

33

：.P(-0)或P(-工0),

33

故选：B.

11.如图，AB是。。的直径，点。是弧AC的中点，过点。作。ELAB于点£,延长。E

交。。于点尸，若AE=2,O。的直径为10,则4c长为（）

A.5B.6C.7D.8

解：连接OF,如图：

\'DE±AB,A8过圆心O,

：.DE=EF,第=第，

为弧AC的中点，

・人人

・・AD=DC，

•*-ADC=DAF^

；.AC=DF,

;。。的直径为10,

・・・。广=04=5,

,.,AE=2,

：.OE=OA-AE=5-2=3,

在RtZ\OEb中，由勾股定理得：EF=VOF2-OE2=V52-33=4

：.DE=EF=49

：.AC=DF=DE+EF=4+4=8,

故选：D.

12.在平面直角坐标系中，点P的坐标为（3,4）,若0P经过原点，那么点（5,0）与OP

的位置关系是（）

A.在圆内B.在圆上C.在圆外D.不能确定

解：,••0P经过原点，且P（3,4）,

.•.圆的半径r=0P=5,

♦.•点（5,0）到点P的距离为4（5.3）2+（0.4）2=2y<5,

.•.点（5,0）在OP内，

故选：A.

二.填空题（共12小题，满分36分）

13.如图为△4BC和一圆的重迭情形，此圆与直线BC相切于C点，且与AC交于另一点。.若

/A=70°,/B=60。，则&的度数为何100°.

AZACB=50°,

又圆与直线BC相切于C点，

，向的度数=2NAC2=50°X2=100°.

故答案为100°.

14.如图，已知/AOB=30°,M为OB边上任意一点，以M为圆心，2c,"为半径作G）M,

当OM=4cm时，0M与OA相切.

B

解：作于点”，如图，

当MH=2cm时,OM与0A相切,

因为/。=30°,

所以此时OM=2M”=4。”，

即OM=4c〃?时，0M与0A相切.

15.已知正六边形外接圆的半径为3,那么它的边心距为3返.

—2―

解：如图，连接04、。8：过点。作。GLAB于点G.

在RtAAOG中，

；0A=3,NAOG=30°,

：.OG=OA-cos300=3X恒

22

故答案为：治巨.

16.若一个圆锥的底面圆半径为3,其侧面展开图的圆心角为60。，则圆锥的母线长是

18.

解：设圆锥的母线长是/,

根据题意得2TTX3=60X2XI,

180

解得/=18,

即圆锥的母线长是18.

故答案为：18.

17.如图，等边ZVIBC边长为10cm,以AB为直径的。。分别交CA、CB于D、E两点，

则图中阴影部分的面积（结果保留TT）是_-7为巨心5兀_丽2.

解：连接0。OE.

则四边形。。EC是菱形.且面积是△ABC面积的*.

，菱形ODEC的面积是：空应

2

扇形。0E的圆心角是60°,则扇形OOE的面积是空比_对=岑^

_3606

则阴影部分的面积是：应1.-组工=查叵空，〃工

266

我兀

故答案是:75-25

~T~

18.如图，。。是△ABC的外接圆，连接。4。8,/。84=68°,则NC的度数为22°

解：'：OA=OB,/。&4=68°,

ZOAB=ZOBA=6S°,

：.ZAOB=\SO°-68°X2=44°,

由圆周角定理得：ZC=^ZAOB=22°,

故答案为：22。.

19.已知直线/：y=x+4,点A(0,2),点8(2,0),设点P为直线I上一动点，当P

的坐标为(7,3)时,过P,A,5三点不能作出一个圆.

解：设直线AB的解析式为：y=kx+b,

由题意得:(b=2

l2k+b=0

解得:[k=-l

Ib=2

...直线AB的解析式为：y=-x+2,

解方程叱:方信

则点（-1,3）与点A、点3在同一条直线上，

.•.当P的坐标为（-1,3）时，过P,A,B三点不能作出一个圆，

故答案为：（-1,3）.

20.如图已知四边形A3C。内接于。。，NABC=7。：则NADC的度数是110。

解：•・•四边形48C。内接于O。，

AZABC+ZADC=\S0°,

VZABC=7O0,

AZADC=110°,

故答案为：110°.

21.已知在等边△ABC中，A8=2,如果以点C为圆心的圆与边AB有且只有一个公共点,

那么oc的半径是

解：设0c与A8的交点为。，连接8,

；以点C为圆心的圆与斜边AB有且只有一个交点，

.•.A8与。C相切，

：.CD±ABf

・・・△ABC是等边三角形，

：.AC=BC=AB=2,ZACD=—XACB^,

2

:*CD=与AC=M，

即OC的半径是百

故答案为：

22.在△4BC中，NABC=90°,AB=2向，BC=3,。为平面上的一个动点，/ADB=60°,

则线段CD长度的最大值为+2.

解:如图所示.

作Rt^AB。的外接圆0（因求CD最大值，故圆心。在A8的左侧），连接0C,

当。、0、C三点共线时，CD的值最大.

作。于点E,

：.DE=BE,

'：OA=OD,

J.OE//AB,OE=/AB=Q

VZADB=60°,OD=OB,

.•.△B。。是等边三角形，

OE

.,.sin60°,

OD

：.OD=-^-=J3=2.

sin60筌

2

：.DE=—OD=1,

2

：.BE=\,

'：BC=3,

，CE=1+3=4,

在Rh^OEC中，

=22=

OCV0E-<EV3+16=/19-

当C、0、。三点共线时，CD最大，为CE>=OC+OD=J而+2.

QC的距离EF为4米，且弧。C所在圆的半径为10米，则路面48的宽度为米.

E

O

解：设圆弧形所在圆的圆心为O,由题意可知，点。在EF的延长线上，连接OC,

•：OELCD,

：.ZCFO=90°,CF=DF,

在RtZkCFO中，0C=10,OF=OE-EF=10-4=6,

CF=VOC2-OF2^V102-62=8>

：.AB=CD=2CF=16,

即路面48的宽度为16米.

故答案为：16.

24.一个扇形的弧长是12n,圆心角是135°,则此扇形的半径是16.

解：弧长121T=警二二，

180

解得r=16.

故答案为：16.

三.解答题(共7小题，满分78分)

25.如图，四边形ABC。内接于。0,Nl=/2,延长BC到点E,使得CE=AB,连接ED

(1)求证：BD=ED.

(2)若4B=5,BC=7,ZABC=60°,求tanNOCB的值.

(1)证明：VZ1=Z2,

・•・AD=DO

：.AD=DC,

•・•四边形ABC。内接于。0,

AZBAD+ZBCD=180°,

VZECD+ZBCD=180°,

:・/BAD=/ECD,

在△A3。和△CEO中，

'AD二DC

<ZBAD=ZECD，

AB=CE

:.△ABDQXCED(SAS),

：・BD=ED；

(2)解：过点D作。M_L3E于M,

,.,AB=5,BC=7,CE=AB=5,

：.BE=BC+EC=12,

•:BD=ED,DMLBE,

：.BM=ME=^BE=6,

2

:・CM=BC-BM=1,

VZABC=60°,Z1=Z2,

・・・N2=30°,

:.DM=8M•tanN2=6X咚=2«,

26.如图，在△ABC中，七是8c边上的点，以AE为直径的。。与A8,BC,AC分别交于

点、F,D,G,且O是萩的中点.

(1)求证AB=AC；

(2)连接OF,当。5〃AC时，若AB=10,BC=12,求CE的长.

A

TAE是。0的直径，

：.ZEDA=90°,

是茄的中点，

,好=防，

；・NBAD=NCAD,

VZB+ZBAD=90°,ZC+ZCAD=90°,

AZB=ZC,

.\AB=AC；

(2)解：连接。F,DG.

a

：AB=AC,AD.LBCf

:.BD=CD,

VAB=10,BC=12,

.\AC=10fCD=6,

由勾股定理得：40=〃,2_'02=8,

*：DF//AC,

.BF=BD

“正一而‘

：.BF=FA,

在RlZXAOB中，45=10,BF=FA,

：.DG=DF=—AB=5,

2

:.DG=DF=5,

VZC=ZC,NCDG=/CAE,

：.△AECSLDGC,

・AC_AE即10_AE

**DC-DG，1T，

解得：AE=^-,

9R

在Rt^AOE中，ZADE=90°,AE=—,AD=S,

3

•■•D£=VAE2-AD2=V

.\EC=CD-DE=—.

3

A

27.如图，已知AB是G)O直径，且A8=8.C,。是。0上的点，OC〃BD,交AO于点E,

连结8C,ZCBD=30°.

(1)求/COA的度数.

(2)求出CE的长度.

(3)求出图中阴影部分的面积(结果保留n).

：.ZOCB=ZCBD=30a,

OC=OB,

；.NOCB=NOBC=30°,

ZCOA=ZOCB+ZOBC=60°；

(2)是OO直径，

...NADB=90°,

•:OC//BD,

：.ZAEO=ZADB=90°,

VZAOC=60°,

.\ZOAE=30°,

.'.OE=—OA,

2

.•.CE=5OC==X4=2；

22

(3)连接on,

•.•/C8£»=NO8C=30°,

AZBOD=60°,

•：OB=OD,

...△80。是等边三角形,

60兀X42春X4X卑X4=*-4«.

-360-//J

28.如图，正方形ABCQ的边长为4,以点A为圆心，AO为半径画圆弧OE得到扇形ZME

（阴影部分，点E在对角线AC上）.若扇形D4E正好是一个圆锥的侧面展开图，求圆

锥的底面圆的半径.

：.AD=AE=4,

•：AC是正方形ABCD的对角线,

.\ZEAD=45°,

_45°Xnx4_^.

••1-**^----