湖南省常德市2022年中考数学试卷解析版

湖南省常德市2022年中考数学试卷【知识点】单项式乘单项式

一、单选题【解析】【解答】解：X4-4X3=4X4+3=4X7,故C正确.

1.在君，V3,-派，71,2022这五个数中无理数的个数为（）故答案为：C.

【分析】单项式乘以单项式，积的系数等于原来两个单项式的系数的积，它的各个变数字母的系指数，等于

A.2B.3C.4D.5

在原来两个单项式中相应的变数字母的呆指数的和，据此计算.

【答案】A

4.下列说法正确的是（）

【知识点】无理数的认识

A.为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，采用扇形统计图最合适

【解析】【解答】解：在碧，V3,一始，人2022这五个数中无理数为6和7T,共2个.

B.“煮熟的鸭子飞了”是一个随机事件

故答案为：A.

C.•组数据的中位数可能有两个

【分析】无理数是无限不循环小数，常见的无理数有四类：①根号型的数：开方开不尽的数，②与IT有关

D.为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式

的数，③构造型：像0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④三角函数型：如

【答案】D

sin60。等，根据定义即可••判断得出答案.

【知识点】全面调查与抽样调查；统计图的选择；随机事件：中位数

2.国际数学家大会每四年举行一届，下而四届国际数学家大会会标中是中心对称图形的是（）

【解析】【解答】解：A、为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，采用折线统计图最合适，故该选项

不正确，不符合题意：

B、“煮熟的鸭子飞了”是一个不可能事件，故该选项不正确，不符合题意；

C、一组数据的中位数只有1个，故该选项不正确，不符合题意：

D、为了解我省中学生的唾眠情况，应采用抽样调查的方式，故该选项止确，符合题意.

故答案为：D.

【分析】扇形统计图表示的是部分占总体的百分比，条形统计图反映的是具体的数据，折线统计图反映的是

变化情况，据此判断A；在一定条件下，可能发生，也可能不会发生的事件就是随机事件：在一定条件下，一

【答案】B

定不会发生的事件就是不可能事件；在一定条件下，•定会发生的事件就是必然事件，不可能事件与必然事

【知识点】中心对称及中心对称图形

件叫做确定事件：而煮熟的鸭子是不会飞的，据此判断B；将一组数据按从小到大或从大到小排列后，如果这

【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误：

组数据的个数是奇数个，则最中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数个，则最中

B、是中心对称图形，故B选项正确；

间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，据此可判断C：抽样调查与普查：一般来说，对于具有破坏性的

C、不是中心对称图形，故C选项错误；

调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的

D、不是中心对称图形，故D选项错误.

调查往往选用普查，据此可判断D.

故答案为：B.

5.从1,2,3,4,5这五个数中任选两个数，其和为偶数的概率为（）

【分析】中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如果旋转后的图形能与原来的图形重

ABc

合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此一一判断得出答案.-I-i-ID.g

3.计算d.4好的结果是（）【答案】B

A.xB.4%C.4x7D.%11【知识点】列表法与树状图法

【答案】C

【解析】【解答】解：列表如下,形斜边上的中线

【解析】【解答】解：A、•.•将△ABC绕点C顺时针旋转60。得到△DEC,

12345

.*.ZBCE=ZACD=60o,CB=CE,

13456/.△BCE是等边三角形，

23567ABE=BC,故A正确；

34578B、二•点F是边AC中点，

45679.,.CF=BF=AF=1AC,

56789VZBCA=30°,

共有20种等可能结果，其中和为偶数的有8种,.•.BA=1AC,

则其和为偶数的概率为5

.\BF=AB=AF=CF,

故答案为：B..\ZFCB=ZFBC=30°,

【分析】长此题是抽取不放回类型，列出表格，找出总情况数以及和为偶数的情况数，然后根据概率公式进延长BF交CE于点H,则NBHE=NHBC+NBCH=90。，

行计算..,.ZBHE=ZDEC=90°,

6.关于义的一元二次方程“2一4%+〃=。无实数解，则k的取值范围是（）ABF//ED,

A.k>4B.k<4C.k<-4D.k>lVAB=DE,

【答案】A.\BF=DE,故B正确.

【知识点】一元二次方程根的判别式及应用C、VBF/7ED,BF=DE,

【解析】【解答】解：•・,关于戈的一元二次方程必一4%+攵=0无实数解，・•・四边形BEDF是平行四边形，

：,A=16—4kV0・・・BC=BE=DF,

解得：k>4VAB=CF,BC=DF,AC=CD,

故答案为：A.・•・△ABC^ACFD,

【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且存0）中，当b2>4ac>0时，方程有两个不相等的实：.LDFC=乙48c=90°,故C正确；

数根；当b?-4ac=0时，方程有两个相等的实数根：当b2-4acV0时，方程没有实数根，据此结合题意列出不等D..VZACB=30°,ZBCE=60°,

式，求解即可.ZFCG=30°,

7.如图，在RtZkABC中，Z.ABC=90°,乙4cB=30。，将△ABC绕点C顺时针旋转60。得到△DEC,点A、B.-.FG=|CG,

的对应点分别是D,。点F是边AC的中点，连接BF,BE,FD.则下列结论错误的是（）

ACG=2FG.

A.BE=BCB.BF||DE,BF=DE

ZDCE=ZCDG=30°,

C.Z.DFC=90°D.DG=3GF

・・・DG=CG,

【答案】D

，DG=2FG.故D错误.

【知识点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；旋转的性质：•:角形全等的判定（SSS）：直角角

故答案为：D.

【分析】根据旋转的性质可得/BCE=/ACD=60。，CB=CE,推出ABCE是等边三角形，据此判断A；根据直故③正确；

角三角形斜边上中线的性质可得CF=BF二AF=|AC,根据含30。角的直角三角形的性质可得BA=1AC,贝ij若(x,y)是完美方根数对.则Jy+x=%

BF=AB=AF=CF,延长BF交CE于点H,则NBHE二/DEC=90。，推出BF//ED,结合AB二DE可判断B：易得y+x=x2,

四边形BEDF是平行四边形，贝|JBC=BE=DF,证明△ABC9/XCFD,据此判断C；易得NFCG=30。，则即y=x2-x

CG=2FG,根据/DCE=/CDG=30。可得DG=CG,进而判断D.故④正确.

8.我们发现：V6+3=3,V6+V6T3=3»16+后飞不？=3，…，故答案为：C.

【分析】根据应"=4、何口=10结合完美方根数对的概念可判断①②：由于(a,380)是完美方根数

6+[+&+...+J6+V^=3,一般地，对于正整数小人如果满足

对，则V380+a=a,求出a的值，据此判断③；若(x,y)是完美方根数对，则Jy+x=x,化简可得y与x

的关系，据此判断④.

n个根号二、填空题

9.|-6|=.

b+[b+Jb+…+y/b+V5T^=a时,称(a,b)为一组完美方根数对.如上面(3,6)是一组完美方根数对.则

【答案】6

【知识点】实数的绝对值

"个根号

【解析】【解答】|一6|二6

下面4个结论：①(4,12)是完美方根数对：0(9,91)是完美方根数对；③若(a,380)是完美方根数对，

故答案为6.

则a=20；④若(x,y)是完美方根数对，则点P(x,y)在抛物线y=/-x上.其中正确的结论有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】正数的绝对值为其本身，负数的绝对值为其相反数

【答案】C

10.分解因式：x3-9xy2=.

【知识点】定义新运算

【答案】x(x-3y)(x+3y)

【解析】【解答】解：•••"！不彳=4,

【知识点】提公因式法与公式法的综合运用

，(是完美方根数对；

4,12)【解析】【解答]解:原式二必-gXy2=x(x2_9y2)=x(x_3y)(x+3y).

故①正确：故答案为：x(x-3y)(x+3y).

VV91+9=10左9【分析】首先提取公因式x,然后利用平方差公式进行分解即可.

(9,91)不是完美方根数对；11.使式子看有意义的式的取值范围是.

故②不正确；【答案】x>4

若(a,380)是完美方根数对，则V380+a=a【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件

即a2=380+a【解析】【解答】解：根据题意，得：

解得a=20或a=-19解得：x>4.

•••Q是正整数故答案为：x>4.

则a=20【分析】根据分式的分母不能为零及二次根式的被开方数不能为负数可得x4>0,求解即可.

优方程介而%=4的解为----------【知识点】-：角形的面积；平行线分线段成比例

【解析】【解答】解：如图所示：延长EF、DF分布交AC于点M、N,

【答案】x=4

•••FDIIBC,FEIIAB,BD=^BA,BE另BC，

【知识点】解分式方程34

【解析】【解答】解：方程两边同时乘以2%(%-2),CE=3BE,AD=2BD,

2x2(x-2)+2=5x(x-2)

CMCEAN_AD

"AM=BE=n6fCN=BD=£，

4%—8+2=5x—10

••.令AM=x,贝iJCM=3x,

解得x=4

AC=4x,

经检验，x=4是原方程的解

2814

-a---X

故答案为：x=4.•••AN=3333

5

X

【分析】给方程两边同时乘以2x(x-2)约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，然后MN=3一

进行检验即可.

NM_5NM_5

‘而=8'MC=9，

13.如图是•个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是.

【答案】月S4NMF：SANAD=25：64/S&NMF：SAME。=25：81»

【知识点】几何体的展开图

,设SANMF-25a，S^NAD=64a，S△MEC=81a，

【解析】【解答】解：由正方体的展开图特点可得：“神”字对面的字是“月

"S四边彬FECN=56a,

故答案为：月.

•••S4ABe=2+120a,

【分析】正方体的表面展开图，相对的而之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

.SADN_64a_fADy2_i

14.今年4月23日是第27个世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占40%、“语言表达”^一2+120a-片威-9,

占40%、“形象风度”占10%、“整体效果”占10%进行计算，小芳这四项的得分依次为85,88,92,90,则她求出Q二白，

的最后得分是分.

:.S4ABC=2+120a=12.

【答案】87.4

故答案为：12.

【知识点】加权平均数及其计算

【分析】延长EF、DF分布交AC于点M、N,由已知条件得CE=3BE,AD=2BD,令AM=x,则CM=3x,

【解析】【解答】解：根据题意得她的最后得分是为：85X40%4-88X40%4-92X10%+90X10%=87.4

AC=4x,AN=|x,CN=1x,MN=1x,则器=0镭声，结合三角形面积公式得SANMF：SANAD=25：64,

(分)：

SANMF：SAMEC=25：81,设SANMF=25a,贝(]SANAD=64a,SAMEc=81a,S四地带FECN=56a,SAABc=2+120a,结合

故答案为:87.4.

^^=(瑞)2就可求出a的值，进而可得SAABC.

【分析】利用演讲得分X所占的比例+语言表达得分X所占的比例+形象风度得分X所占的比例+整体效果得分X所

占的比例就可求出最后得分.16.剪纸片：有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片：从这2张中任选

15.如图，已知F是△力8C内的一点，FD||BC,FE||AB,若080FE的面积为2,BD=^BA,BE=^BC,一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有3张纸片：从这3张中任选一

张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有4张纸片：……：如此下去，若最

则448c的面积是.

后得到10张纸片，其中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5张四边形纸片，则还有一张多边形纸片的边

【答案】12

数为.19.化简：(°_1+霜)+^^

【答案】6

【答案】解：原式=［电器母+鬻］.鬲益f

【知识点】•元•次方程的其他应用：多边形内角与外角

【解析】【解答】解：根据题意用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成「2张纸片，则每剪一次，所有的Q2—Q+2Q-2+Q+3Q+2

Q+2(a+l)(a—1)

多边形的内角和增加360°,

10张纸片，则剪了9次，其中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5张四边形纸片，设还有一张多边形纸a2+2a+1

=(a+l)(a-l)

片的边数为n,

(a+1)2

:.(5-2)X180°+3X180°4-(4-2)x180°x5+(n-2)x180°=360°+360°x9,

(Q+1)(Q—1)

解得n=6.

a+1

故答案为：6.

【分析】根据题意可得：10张纸片，需剪9次，其中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5张四边形纸片，【知识点】分式的混合运算

设还有一张多边形纸片的边数为n,根据每剪一次，所有的多边形的内角和增加360。列出关于n的方程，求解【解析】【分析】通分计算括号内异分母分式的加法，对括号外分式的分子利用平方差公式进行分解，然后将

即可.除法化为乘法，再进行约分即可对原式进行化简.

三、解答题20.小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时，某天，他们以平常的速度行驶了¥的路

17•计算：3°-(1)2sin30°+V8cos45°

程时遇到J'暴雨，立即将车速减少了20千米/小时，到达奶奶家时共用「5小时，问小强家到他奶奶家的距

【答案】解：原式=i-4x*+2>/lx孝

离是多少千米？

=1.【答案】解：设小强家到他奶奶家的距离是X千米，则平时每小时行驶充下米，减速后每小时行驶弓-20)干

【知识点】实数的运算：特殊角的三角函数值

米，由题可知：遇到暴雨前用时2小时、遇到暴雨后用时5-2=3小时，

【解析】【分析】根据。次事以及负整数指数辕的运算性质、特殊角的三角函数值及二次根式的性质分别化

则可得：2x*+3(*-20)=x,

简，然后计算乘法，再计算加减法即可.

解得：x=240,

f5x-l>3x-4

18.求不等式组112的解集.

{一/巧一“答：小强家到他奶奶家的距离是240千米.

【知识点】•元一次方程的实际应用-行程问题

(5x—l>3x—4①

【答案】解：12N

1一打盘一无②【解析】【分析】设小强家到他奶奶家的距离是x千米，则平时每小时行驶左千米，减速后每小时行驶后-20)千

由得：x>—米，由题可知遇到暴雨前用时2小时，遇到暴雨后用时5-2=3小时，根据遇到暴雨前的用时x每小时行驶的路

程+遇到暴雨后的用时x减速后每小时行驶的路程=总路程可得关于x的方程，求解即可.

由②得：x<L

所以原不等式组的解集为子Vx$l.21.如图，已知正比例函数=工与反比例函数为的图象交于4(2,2)，B两点.

(1)求丫2的解析式并直接写出%V，2时4的取值范围；

【知识点】解一元一次不等式组

(2)以48为•条对角线作菱形，它的周长为40甬，在此菱形的四条边中任选•条，求其所在直线的解析

【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小

式.

无解了，取其公共部分可得不等式组的解集.

对称，设M（a,-a）,则N（-a,a）,根据菱形的周长可得AM,利用勾股定理求出AO、MO,得到点M、N

【答案】（1）解：设丫2=亍（4工0），

的坐标，然后利用待定系数法就可求出直线AM、AN、BM、BN的解析式.

•••4（2,2）在反比例函数为二J（k工0）的图象上，

22.2020年7月，教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》中明确要求中小学劳动教育课平均每

k=xy=2x2=4,

周不少于1课时，初中生平均每周劳动时间不少于3小时.某初级中学为r解学生劳动教育的情况，从本校学

:.%$当0<X<2或》<一2时，力<y；

2生中随机抽取了500名进行问卷调查.下图是根据此次调查结果得到的统计图.

（2）解：如图所示，菱形的另外两个点设为M、N,请根据统计图回答下列问题：

由菱形的性质和判定可知M、N在直线y=的图象上且两个点关于原点对称,（1）本次调查中，平均每周劳动时间符合教育部要求的人数占被调查人数的百分比为多少？

（2）若该校有2000名学生，请估计最喜欢的劳动课程为木工的有多少人.

不妨设M（a,—Q）（Q<0）,则N%Q），

（3）请你根据本次问卷调查的结果给同学和学校各提•条合理化建议.

•.♦菱形AMBN的周长为4VTU，

【答案】（1）解：由条形统计图可知：平均每周劳动时间不少于3小时的人数为500-130—180—85=105

AM=V10-

人，

vAO=>/22+22=2vLAB1MN,