期末冲刺试题2020-2021学年人教 版（五四制）八年级下册数学

2020-2021学年人教五四新版八年级下册数学期末冲刺试题

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.aj^+bx+c—OB.^+―=1C.x2-1=0D.2x+3y-5=0

x

2.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）

A.2、3、4B.M、71、娓C.5、12、13D.30、50、60

3.方程4r=81的一次项系数为（）

A.4B.0C.81D.-81

4.已知矩形的对角线长为10,两邻边之比为3：4,则矩形的面积为()

A.50B.48C.24D.12

5.下列一元二次方程中，没有实数根的是

A.x2-2x=0B.x2-2x+\=0C.2x2-x-1=0D.Zx2-x+1=0

6.卜面命题正确的是（）

A.三角形的内心到三个顶点距离相等

B.方程N=14X的解为X=14

C.三角形的外角和为360°

D.对角线互相垂直的四边形是菱形

7.一次函数y=7x-6的图象不经过（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.一直角三角形的斜边长比其中一直角边长大3,另一直角边长为9,则斜边长为（）

A.15B.12C.10D.9

9.如图，四边形A8CZ）是菱形，AC=8,DB=6,DHLAB于点H.则£>H=（）

A.6D.5

c评

10.毫州学院附属学校八年级同学到距学校6千米的郊外秋游，一部分同学步行，另一部分

同学骑自行车，沿相同路线前往，如图，L\,“分别表示步行和骑车的同学前往目的地

所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数关系，则以下判断错误的是（）

A.骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟

B.骑车的同学和步行的同学同时到达目的地

C.骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟

D.步行的速度是6千米/小时

填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）

11.函数>=返三•中，自变量x的取值范围是____________.

x+2

12.已知一次函数y=^+6的图象经过点4（2,-2）,则表的值为.

13.如图，点。为直角三角形ABC斜边BC的中点，连接A。，如果BC=8c〃z,那么为

14.请写出一个符合下列要求的一次函数的表达式：.

①函数值），随自变量x增大而增大；②函数的图象经过第二象限.

15.如图，点。，E,尸分别为△ABC三边的中点.若△ABC的周长为10,则△OEF的周

长为.

16.一次函数力=丘+/?与以=X+〃的图象如图所示，则下列结论：①ZV0;②。>0；③当工

>4时，yi<y2;④bV0.其中正确结论是（填序号）.

17.某商店4月份营业额为2.7万元，6月份营业额为3.5万元，平均每月的增长率为无，根

据题意可列方程为.

18.如图，等腰△ABC,AB=AC=5,BC=8,点。为8c上一点，且B£>=A2,连接A。,

将△AC。沿AO翻折得到△AE。，连接8E,则BE的长为.

19.如图，已知DABCD,CELAD于点E,8c=11,DE=3,ZBAC=3ZDCE,则AB

20.如图是一张矩形纸片ABC。，已知4B=8,AD=6,E为A8上一点，AE=5,现要剪下

一张等腰三角形纸片（△AEP）,使点尸落在矩形ABCQ的某一条边上，则等腰三角形

AEP的底边上的高的长是

三.解答题（共7小题，满分6（）分）

21.解方程：W-6x+4=0（用配方法）

22.如图，△A8C的三个顶点均在格点上.

(1)请写出A、B、C三点的坐标；

(2)现将△A8C平移到△?1'B'C,使点A的对应点为点A'(Az在格点上)，点

B的对应点为点力，ZVIBC中一点P(P在格点上)平移后的对应点为P',请你写出

△A,B1C三个顶点和点P'的坐标；

(3)连接A4',58,，则线段A4'与3方的数量关系是，位置关系是.

23.如图，直线/i的解析式为y=-x+2,/i与x轴交于点8,直线经过点。(0,5),与

直线Zi交于点C(-1,m),且与x轴交于点A.

(1)求点C的坐标及直线6的解析式；

(2)连接BD,求△BCD的面积.

24.如图，在平行四边形ABC。中，E、F是对角线AC所在直线上的两点，且AE=CF.求

证：四边形E3FD是平行四边形.

25.2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这

是对人类的考验，将对全球造成巨大影响.新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病

毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎(假设每轮传染的人数相

同).求：

(1)每轮传染中平均每个人传染了儿个人？

(2)如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共

有多少人患病？

26.如图，四边形ABCC中，AD//BC,NA=N£>=90°,点E是的中点，连接8E,

将△ABE沿8E折叠后得到△GBE,且点G在四边形ABCD内部，延长BG交0c于点F,

连接EF.

(1)求证：XEGgXEDF：

(2)求证：BG=CD；

(3)若点尸是CD的中点，BC=8,求C。的长.

27.已知，△ABC是等腰直角三角形，NACB=90°,BC=AC.直角顶点C在x轴上，锐

角顶点8在y轴上，过点A作AZ)_Lx轴，垂足为点。.当点8不动，点C在x轴上滑动

的过程中.

(1)如图1,当点C的坐标是(-1,0),点A的坐标是(-3,1)时，请求出点8的

坐标；

(2)如图2,当点C的坐标是(1,0)时，请写出点A的坐标；

(3)如图3,过点A作直线轴，交y轴于点E,交8c延长线于点凡AC与y轴

交于点G.当y轴恰好平分NABC时，请写出AE与BG的数量关系.

参考答案与试题解析

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.解：A、当。=0时，该方程不是一元二次方程，故此选项不符合题意；

B、它是分式方程，故此选项不符合题意；

C、该方程符合一元二次方程的定义，故此选项符合题意；

。、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意.

故选：C.

2.解：A、22+32^42,不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；

B、（V3）2+（W）2丰（V5）2,不能构成直角三角形，故此选项不符合题意;

C、52+122=132,能构成直角三角形，故此选项符合题意；

D、302+502^602,不能构成直角三角形，故此选项不符合题意.

故选：C.

3.解：方程4x2=81的一般形式是4x2-81=0,它的一次项系数是0,

故选：B.

4.解：•.•矩形的两邻边之比为3：4,

设矩形的两邻边长分别为：3x,4x,

;对角线长为10,

（3x）2+（4x）2=102,

解得：x—2,

矩形的两邻边长分别为：6,8；

...矩形的面积为：6X8=48.

故选：B.

5.解：（4）Z\=4,故选项4有两个不同的实数根；

（B）△=4-4=0,故选项8有两个相同的实数根；

（C）△=1+4X2=9,故选项C有两个不同的实数根；

（。）△=1-8=-7,故选项。没有两个不同的实数根；

故选：D.

6.解：A、三角形的内心到三条边的距离相等，原命题是假命题，不符合题意;

B、方程X2=14*的解为x=[4或》=0,原命题是假命题，不符合题意；

C、三角形的外角和为360°,是真命题；

。、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意；

故选：C.

7.解：：一次函数y=7x-6,k=7,b=-6,

该函数经过第一、三、四象限，不经过第二象限，

故选:B.

8.解：设斜边长为x,则一直角边长为x-3,

根据勾股定理得92+(x-3)2=好，

解得x=15.

故选:A.

9.解：•.•四边形A8CD是菱形，

：.OA=OC=4,OB=OD=3,ACLBD,

在RtZXAOB中，AB=^32+42=5,

则A£>=5,

SABCD~~*^C*BD,

S菱形ABCD=DH・AB,

ADH*5=—X6X8,

2

94

：.DH=—.

5

故选：B.

10.解：由图象知:

骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟，所以A正确：

:骑车的同学在步行的同学出发54分钟到目的地，而步行的同学是60分钟到达目的地,

.♦.骑车的同学比步行的同学提前6分钟到达目的地，故8错误；

骑车的同学从出发到追上步行的同学用了50-30=20分钟，所以C正确；

•••步行的同学60分钟即1小时走了6千米，

步行的速度是6+1=6千米/小时，所以。正确；

故选：B.

二.填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）

11.解：根据题意，得：

lx+2户0

解得：xW2且xW-2,

故答案为：xW2且xW-2.

12.解：把点A（2,-2）代入y=&+6,得-2=2k+6,

解得k=-4.

故答案为：-4.

13.解：：点。为直角三角形A8C斜边8c的中点，BC=8cm,

.\AD=—BC=4cm.

2

故答案为：4.

14.解：•.•一次函数的函数值y随自变量x增大而增大，

：.k>0,

:函数的图象经过第二象限，

：.h>0,

符合下列要求的一次函数的表达式可以是），=x+l，

故答案为：y=x+l（答案不唯一）.

15.解：：£）、E、尸分别是48、AC、BC的中点，

:.FD、FE、£>£为△ABC中位线，

：.DF=—AC,FE=—AB,£>£=—SC；

222

DF+FE+DE=—AC+—AB+—BC=—（AB+AC+CB）=—X10=5,

22222

故答案为：5.

16.解：根据图象yi=fcv+6经过第一、二、四象限，

：.k<0,b>0,

故①正确，④错误；

•.j，2=x+a与y轴负半轴相交，

.\a<0,

故②错误；

当元>4时图象以在刃的下方，所以丁1<>2，故③正确.

所以正确的有①③.

故答案为：①③.

17.解：依题意，得：2.7(1+x)2=3.5.

故答案为：2.7(1+x)2=3.5.

18.解：过A作A凡LBC于点凡

•.,等腰△ABC中，AB=AC=5,

...设NA8C=NC=x,ZDAC=y,BF=yBC=4>

•*-AF=VAB2-BF2=V52-42=31

ZADB=ZC+ZDAC=x+y,

'：BD=AB=5,

：./D48=ZADB^x+y,

•.•将△ACQ沿AD翻折得到△AEQ,

ZDAE=ZDAC=y,AE=AC=5,

NEAB=ADAB-ZDAE=x+y-y=x,

:.NBAE=NDBA,

在ABAE和△QBA中，

fBA=DB

,ZBAE=ZDBA)

AE=BA

.二△BAE丝△OBA(SAS),

：.BE=DA,

在Rt/XAFQ中，DF=BD-BF=5-4=1,AF=3,

•*-DA=JAF?+DF2=932+],2=百5.

故答案为：A/TQ.

19.解：0ABe。中，8c=4力=11,£>E=8,

：.AE=\\-3=8,

■:AB//CD,

：.ZBAC=ZDCAf

•.*NBAC=3/DCE,

：.ZACE=2ZDCE.

在AE上截取EV=E。，

则CT平分NACE

作FM_LAC于M,x+4

：.AF=5,MF=3,

.\AM=4.

设CM=x,则（x+4）2=X2+82,

解得元=6,

：・AB=CD=N1+62=3娓.

故答案为：

20.解：①当AP=AE=5时，如图所示：过点A作AH_LPE于”,

•••△AEP是等腰直角三角形，

・•・底边PE=®E=5啦,

•：AH_LPEf是等腰直角三角形,

22

②当P'E=AE=5时,

：BE=4B-AE=8-5=3,ZB=90",

•,-^=VPE2-BE2=4,

••底边/1/>'=7AB2+P/B2=V64+16=4V5,

.../rrn_BP'EM

•tanZP1AB=­；—,

APAE

.4ME

•,南二，

；.ME=A

'：AB//CD,

底边AE的高为AO=6；

综上所述：等腰三角形AEP的底边上的高的长是竽■或述或6.

三.解答题（共7小题，满分60分）

21.解：由原方程移项，得

x2-6x=-4,

等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得

x2-6x+9=-4+9,

即（x-3）2=5,

.•・x=土泥+3,

・・.司=旄+3,x2=-遍+3.

22.解：(1)A(-5,2),5(-3,1),C(-2,4)；

(3)•「△ABC平移到△?!'B'C,

・・.A4'=BB',//BB'.

故答案为相等，平行.

23.解：(1)•・•直线/i的解析式为y=-x+2经过点C(-1,m),

.\m=1+2=3,

：.C(-1,3),

设直线6的解析式为y=H+〃，

♦.,经过点。(0,5),C(-1,3),

./b=5

"l3=-k+b，

解得『二2,

lb=5

直线h的解析式为y=2x+5；

(2)当x=0时，y=2,

二直线8。与y轴的交点坐标为(0,2),

当y=0时，-x+2=0,

解得x=2,

则B(2,0),

.•.△3CZ)的面积：—X(5-2)X(1+2)=—.

22

24.证明：如图，连接3。交AC于点0,

丁四边形ABC。是平行四边形，

：.0A=0C,0B=0D,

又,.・AE=CR

：.OA-AE=OC-CFt

即0E=0F,

，四边形EBFD是平行四边形.

25.解：(1)设每轮传染中平均每个人传染了1个人，

依题意，得：l+x+x(1+x)=169,

解得：xi=12,X2=-14(不合题意，舍去).

答：每轮传染中平均每个人传染了12个人.

(2)169X(1+12)=2197(人).

答：按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有2197人患病.

26.(1)证明：・・,将AABE沿BE折叠后得到△G8E,

△ABEmAGBE,

：.ZBGE=ZAfAE=GEf

VZA=ZD=90°,

：.ZEGF=ZD=90°,

•:EA=ED,

：・EG=ED,

在RtAEGF和RtA££)F中,

[EF=EF

lEG=ED，

.,.RtAfGF^R