沪教版 八年级（下）数学 第21章 代数方程 单元测试卷 （解析版）

第21章代数方程单元测试卷

一.选择题（共6小题）

1.下列方程中，有实数根的方程是（）

A.VX2+4=0B.\lx-2+1=0

c.77+T=3D•\Jx~3+V3—x=1

2.下列方程组是二元二次方程组的是（）

xy+x=20

B.1“

x+—=3

y

「Jx+5=y

13工一y=-1[3y=-x

3.下列说法正确的是（）

A.寸二+±=1分式方程

B.V+3y=l是二元二次方程

23

C.炉+&-1=0是无理方程D.V+x=0是二项方程

4.方程Vi二7q-2）=o的解为（）

A.尢解B.x=1C.x=2D.=1,马=2

5.二元二次方程组卜：十口-2y2=°的解的个数是（）

[x+4y=-2

A.1B.2C.3D.4

6.某公司拟购进A,3两种型号机器人.已知用240万元购买A型机器人和用360万元购

买6型机器人的台数相同，且B型机器人的单价比A型机器人多10万元.设A型机器人每

台x万元，则所列方程正确的是（）

4240360「240360厂240360s八360240,八

A.——=-------B.-------=——C.------+——=10D.--------------=10

xx+10x-10xxxxx

二.填空题（共12小题）

7.方程在石=2的解是.

8.方程（x-1）,=16的根是.

9.方程Y~土4-上3_¥=0的根是________.

x+3

10.方程反=-x的解是.

11.方程Jx-44+2=0的根为.

12.方程》2+2孙-丁+；x-5丫+1=0中，是方程的二次项.

13.方程组【彳一"；1二的解是.

（x2-9y2=7----

14.如果关于x的方程一!一=3——”有增根，那么A=—.

x—33—x

15.方程组有实数解，则&的取值范围是.

k-y=2

16.二元二次方程1-母-6），2=0可以化为两个一次方程，它们是—.

17.请你写出一个以卜=1和=7为解的二元二次方程组，这个方程组可以是___.

[y=l[y=-\

18.小丽、小明练习打字，小丽比小明每分钟多打35个字，小丽打400个字的时间与小明

打300个字的时间相同.如果设小明每分钟打x个字，那么根据题意可列方程是—.

三.解答题（共7小题）

19.解方程：VT万+x=7.

20.解方程：yJx+2=yfx+1.

21.解方程组：产=2.

[x-xy-y=1

22.解方程组：卜：一65+9）；=9.

[X-y-4x+4y=0

23.已知I*=3是方程组卜2+丁=机的一组解，求此方程组的另一组解.

[乂=-2[x+y=n

24.为迎接线下开学，某学校决定对原有的排水系统进行改造，如果甲组先做5天后，剩下

的工程由乙组单独承担，还需7.5天才能完工，为了早日完成工程，甲乙两组合作施工，6

天完成了任务；甲乙两组单独完成此项工程各需要多少天？

25.某工厂生产的1640件新产品，需要精加工后才能投放市场.现把精加工新产品的任务

分给甲、乙两人，甲加工新产品的数量要比乙多5%

（1）求甲、乙两人各需加工多少件新产品；

（2）已知乙比甲平均每天少加工20件新产品，用时比甲多用1天时间.求甲平均每天加工

多少件新产品.

参考答案

一.选择题（共6小题）

1.下列方程中，有实数根的方程是（）

A.+4=0B.qx—2+1=0

C.+1=3D.Jx-3+j3-x=1

解：4、两边平方得厂2+4=0,此方程没有实数解，原方程无解；

B、变形为病友=-1,两边平方得x-2=l,解得x=3,经检验，原方程无解;

C、两边平方得x+l=4,解得x=3,经检验，原方程的解为x=3；

D、因为X-3..0且3-X..0,则x=3,此时方程无解.

故选：C.

2.下列方程组是二元二次方程组的是（）

町+x=20

3y=2

A.B.

x2+xy-x=2X+—=3

y

卜+5=y

13x-y=-]

解：选项A符合二元二次方程组的概念；选项8含分式方程，选项O含无理方程，故8、C

都不是二元二次方程组；

选项C是二元一次方程组.

故选：A.

3.下列说法正确的是（）

A.宁+（=1分式方程B./+3y=1是二元二次方程

C.冗2+行]=o是无理方程D.f+x=o是二项方程

解：A、--^+已=1为一元二次方程，所以A选项的说法错误；

23

B、V+3），=1为二元二次方程，所以B选项的说法正确;

C、V+及x_i=o是一元二次方程，所以c选项的说法错误;

D、/+x=0是一元二次方程，所以。选项的说法错误.

故选：B.

4.方程Vi二7q-2）=0的解为（）

A.无解B.x=1C.x=2D.%=1,x2=2

解：行三金2）=0,

^/^^=0或x-2=0,

解得：x=l或2,

检验：当x=2时，"不没有意义，

所以方程的解是x=l,

故选：B.

5.二元二次方程组卜：+盯一2丁=°的解的个数是（）

[x~+4y=-2

A.1B.2C.3D.4

解,卜2+盯一2y2=0①，

'1f+4）>=-2②

由①得：（x+2y）（x-y）=0,

x+2y=0,x-y=0,

与方程②组成新的方程组得：

Jx+2y=0Jx-y=0

[x2+4y=-2'[x2+4y=-2>

第一个方程组无解，第二个方程组有两个解，

所以原方程组有两个解，

故选：B.

6.某公司拟购进A,3两种型号机器人.已知用240万元购买A型机器人和用360万元购

买8型机器人的台数相同，且8型机器人的单价比A型机器人多10万元.设A型机器人每

台x万元，则所列方程正确的是（）

A240360「240360厂240360360240

A.-----=---------B.--------=------C.-----+------=D.

xx+10x-10xxxxx

解：设A型机器人每台x万元，则8型机器人每台(x+10)万元,

240_360

依题意，得:

xx+10

故选：A.

二.填空题（共12小题）

7.方程77^=2的解是_x=10

解：4x—6=2，

x-6=4,

x=10,

经检验，x=10是原方程的解，

所以原方程的解是x=10.

故答案为：x=10.

8.方程（无一I），=16的根是_x=3或工=一1

解：（1）4=16,

（X-1）4=24=（-2）4,

x-1=2或x—1=-2,

x=3或x=-1・

故答案为：x=3或x=-l.

9.方程上卫=0的根是_x=0

x+3

解：去分母得，x2+3x=0,

解得x=0或-3,

检验：把x=0代入x+3=3片0,

.•.x=0是原方程的解；

把x=-3代入x+3=-3+3=0,

，x=-3不是原方程的解，舍去；

原方程的解为x=0,

故答案为x=0.

10.方程反=-x的解是_%=0_.

解：把方程疡=-工两边平方，得

5x=x，

x2-5%=0,

-5)=0,

x=0或工一5=0,

二・%=0,x2=5.

检验：把内=0,%2=5代入方程x/^=-x，

可知玉=0是原方程的根，々=5是原方程的增根，

所以原方程的解为x=0.

故答案为：x=0.

11.方程/4必+2=0的根为_/=4一

解：根据题意得x-4=0或x+2=0,

解得x=4或x=-2,

经检验x=4为原方程的解.

故答案为x=4.

12.方程x2+2Ay-y2+；x-5y+l=0中，―丁」？》)，-—>?—是方程的二次项.

解：方程f+2w-y2+gx-5y+l=0中，/、2孙、一)，是方程的二次项.

故答案为：公、2孙、

13.方程组的解是[I.

，-9)n=7—[y=l—

w,卜-3y=1①

解：<,、八

[*2_9>2=7②

由②，德(x+3y)(x-3)，)=7(§),

把①代入③，得x+3y=7④.

由①④联立，得卜？=],

[x+3y=7

解这个方程组，得

故答案为：[=4.

[y=l

14.如果关于x的方程」一=3上有增根，那么A=1.

x-33-x

解：—=3--—,

x-33-x

去分母得；l=3(x-3)+Z,

由分式方程有增根，得到x-3=0,即x=3,

把x=3代入整式方程得1=3(3-3)+%,

解得％=1.

故答案为：1.

15.方程组有实数解，则”的取值范围是

5-y=2

解：把y=2x-Jt代入d-y=2,可得：

x~+k—2x—2,

当方程有实数根，应满足4-4伏-2)..0,

解得：鼠1,

故答案为：晨1.

16.二元二次方程V—孙一6y2=0可以化为两个一次方程，它们是_x_3y=0和

x+2y=0_.

解：因为f-砂-6y2=(x-3y)(x+2y),

所以X?-xy-6y2=0可化为x-3y=0或x+2y=0.

故答案为：x-3y=0和x+2y=0.

17.请你写出一个以卜=1和F=T为解的二元二次方程组，这个方程组可以是

[y=i[y=-i

Jx=y

[x2+y=2-'

解：这个方程组可以是,

[x-+y-=2

故答案为：.

18.小丽、小明练习打字，小丽比小明每分钟多打35个字，小丽打400个字的时间与小明

打300个字的时间相同.如果设小明每分钟打x个字，那么根据题意可列方程是

400_300

-----------.

x+35x-

解：设小明每分钟打X个字，

根据题意，可列方程：0_=&，

x+35x

故答案为：上=理.

x+35x

三.解答题(共7小题)

19.解方程：Vx^I+x=7.

解:y/x-l=7-X,

两边平方得X-1=(7-4，

整理得》2-15乂+50=0,解得X1=5,X,=10,

经检验，原方程的解为x=5.

20.解方程：yJx+2=yfx+1.

解：两边平方得x+2=x+2«+l,

整理得«=■!•,

2

两边平方得x=1,

4

经检验，原方程的解为x=1.

4

21.解方程组：[X~y=22.

[A--xy-y=1

配卜「I?

[x2-xy-=1(2)

由①得：x=y+2…③，

把③代入②并整理得：/-2y-3=0,

解这个方程得，y=3,%=-1，

把)，的值分别代入③，得％=5,x2=l.

.•.原方程组的解为.

U=3U=-l

22.解方程组：卜,65+9丁=9

[X-/-4x+4y=0

解：原方程组变形为：

f(x-3y+3)(x-3y-3)=0

i(x+y_4)(x-y)=0

x-3y+3=0Jx-3y+3=0Jx-3y-3=0Jx-3y-3=O

x+y-4=0[x-y=01x+y-4=0(x-y=0

解得

23.求此方程组的另一组解.

解：将卜=3代入方程组卜2+),2=冽中得：[9+4=,*

旧=-2[x+y=〃[3-2=/7

解得：加=13,〃=1；

则方程组变形为：卜、丁=13；

[x+y=1

由x+y=l得：x=l-y;

将冗=1一y代入方程9+),=13中可得：y2—y—6=0»

解得y=3或y=-2；

将y=3代入x+y=1中可得：x=-2；

所以方程的另一组解为：[X2=~2.