辽宁省大连市庄河第十九初级中学2022年高三数学文测试题含解析

辽宁省大连市庄河第十九初级中学2022年高三数学文

测试题含解析

一、选择题：本大题共1()小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知向量a=Gmx，cos耳晌量办=则卜+川的最大值为

A.3B.也C.lD.9

参考答案：

A

略

2.设集合力=1012,3,4,5,6,7},如果方程，一改x-%=0(也〃至少有一个根

两€幺，就称该方程为合格方程，则合格方程的个数为()

(A)15(B)16(C)

17(D)18

参考答案：

C

3.如图，平面a，平面0,AGa,BGB,AB与两平面a、0所成的角分别为

7V7T

彳和石，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为工B',则AB：AB'=

(A)4(B)6

(C)8(D)9

参考答案：

B

4.〃x)=(smx-cosx)2-l是

A.最小正周期为2兀的偶函数B.最小正周期为2兀的奇函数

C.最小正周期为兀的偶函数D.最小正周期为兀的奇函数

参考答案:

D

—巴0~)见一士一

5.已知sn(a+2^),sn(a-2^)且瓦砺=0,端1/#0,

sna-kcosfi^Q则七=（）

A.®B.C.

母或一aD.以上都不对

参考答案：

C

【解析】

sma

试题分析：因为耐•而=0,所以--------------------H------------------------=2,即

sixa-IP)sin(a+IP)

sm0(血(a-2£)+皿0：+20]=2而(。—2£)如(。+2月),所以2血2acos2)6=cos4)8-cos2a,即

2siD2acos2^=2cosa2尸一2+2而也即疝22£=2疝)户血2%将sina=k8sA代入可得

炉=2,则〃=±的，故应选C.

考点：三角变换的有关公式及综合运用.

6./。)是函数的导函数，将v=/(x)和y=/'(x)的图象画在同一直角坐标系中,

不可能正确的是()

参考答案：

D

11mC;节：+…+C；=

7.19次弓+C；+C；+…+C：)()

L1

(A)3(B)3(C)6(D)6

参考答案：

答案：B

c°s(x-马“走CoSx+cos(x-^)=

8.已知63，则3

273x273

A.3B.-3c.-1D.±1

参考答案：

C

略

7T

9.已知函数f(x)=Msin(3x+4>)(M>0,w>0,巾|<2)的部分图象如图所示,

其中A(2,3)(点A为图象的一个最高点)，B(-E,0),则函数f(x)=.

参考答案:

冗71

3sin(3x-6)

【考点】HK：由尸Asin(3X+6)的部分图象确定其解析式.

【分析】首先通过A为最高点得到M,然后根据A,B的水平距离求得周期，通过图象经过

的点求e

与力旦/22L2L

【解答】解：由已知图象得到加3,42—2,所以T二6=3,所以3=3,又图象

5_Jl_2L

经过B(-2,0),所以sin(-6+6)=0,61V2),所以6=-6,

7171

所以f(x)=3sin(3x-6).

7T.

故答案为：3sin(3x-6).

【点评】本题考查了由y=Asin(3x+6)的部分图象确定其解析式部分；注意最高点、最

低点、零点等关键点.

//、../、IcpI<--

10.已知函数/⑺=小皿西+协(工>0,<2J>0,2)的部分图象如图所

示，则要想得到V=2sin2x的图象，只需将的图象()

7T

A.向左平移石个单位长度B.向右平移了个单位长度

7F不

C.向左平移12个单位长度D.向右平移12个单位长度

参考答案:

D

TTV37r7T

由图象知j=2,4126124,解得丁=不，从而0=2,

—2sin(—+<p)=2

/(x)=2sin(2x+©,又该图象过(6,2),所以3

sin(]+助=1

7T7T

\(p\<—(p=J(%)=2sin(2xd—)

因为2,所以不。因此6o

向左平暮合个竽位^^=2sin[2(x+—)]

采用倒推法，由V=2sin2x1Z---------

7T

y=2sin[2(xH----)]向肝卷三个王位

所以由12)y=2sin2x。故选择D。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.若了展开式的常数项是60,则常数a的值为

参考答案:

-2i

12.i是虚数单位，复数1+i的虚部为.

参考答案:

13.如图，在正方体ABOABCQi中，松=2,过直线42的平面窈，平面4匹，则平

面。截该正方体所得截面的面积为

参考答案:

14.在等腰4ABC中，AB=AC,若AC边上的中线BD的长为6,则aABC的面积的最大值

是•

参考答案：

24

【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用；7F：基本不等式.

【分析】设AB=AC=2x,三角形的顶角。，则由余弦定理求得cos。的表达式，进而根据

同角三角函数基本关系求得sin9,最后根据三角形面积公式表示出三角形面积的表达

式，根据一元二次函数的性质求得面积的最大值.

【解答】解：设AB=AC=2x,AD=x.

(2X)2+X」-36_5X」-36

设三角形的顶角0,则由余弦定理得cos0=2X2X・X4X2,

I2_/16X4-25X4+360X2-362

..…百；5X26』翠

1-9x4+360x2-362»-9(x4-40x2)-3正

=4x24x2

4-9(x2-20)2+9X2()2-362，-9(乂2-20)

=4x2=4x2,

根据公式三角形面积

111-932-20)+6。2-3$21I-2nn

X2x，2x，2222

S=2abSin9=74x^-9(x-20)+60-36；

.•.当x、20时，三角形面积有最大值刊6。2-362=0/96><24=万><48=24

故答案为：24

(/--)4+(x+l)

的展开式中整理后的常数项等于

参考答案：

答案：38

16.&13c内接于以户为圆心，半径为I的圆，且3西+47万-574-0,则A/l8c的边

AB的长度为.

参考答案:

17.(13)若二项式《的展开式中的常数项为-160,则

f；(3?-l)dx=

(文科)下表是某厂1〜4月份用水量(单位：百吨)的一组数据,

月份工

用水量y4.5432.5

由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程

是.

参考答案：

6(文夕=一0.7X+5.25

略

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.(本题满分14分)本题共有2个小题，第一小题满分7分，第二小题满分7分.

■3A.3金、

.„~,m=(cos—,sin—)

在A4BC中，角汽的对边分别为a,6,c,已知向量22,

n=(cos—,sin—)m+n=、片

22且

(1)求角A的大小；

(2)若sin8+sinC=^sin工，求证山4BC是直角三角形。

参考答案:

〔本型满分N公)木镌共有2个小册，第,小理满分［分，第二小题满分7分.

薜：1)"彳=l.|r?|-1•：1仆)

一ryAA3.1.A

，小"8$<<VST+Slh_sm

£z.z.2

jMlA\

=CC*-------|COS/I；2》)

\22J

.南+,=3

jm|+|/jj'-r3»in-37分)

2“，s4co,4=：

A

乂彳6乩1,不).*./4--C分)

3

I另韩可以苦照给分)

•2)・.•八二六

.\sin8+%—(&'/?)=，3sin三，9分)

3'2

«沦H+342”wsB-cos—；dn8=工

332

3j3

二sin3+-cosB--

222

Jj1Ji

——sin3+—cosb=——t115*；

222

$in(Zi+-)=—

0z

.'.«十•・=或〃卜一二一

6363

"=£或，=2(13分)

62

sin^--

6

c=必-o=£

2

、A&1BC是宣九三角形《乂分》

，・力外的解法可以参照公公J

19.如图，在底面是菱形的四棱柱ABCD-ABCD中，4ABe=60。，AAi=AC=2,

AIB=AQ=2收，点E在AQ上，且E为AQ的中点

(I)求证：AAil平面ABCD；

(II)求三棱锥D-ACE的体积VD.ACE.

参考答案:

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定.

【分析】(D使用菱形的性质和勾股定理的逆定理证明AA.1AB,AA.1AD,从而得出

AAil平面ABCD；

(II)设AD的中点为F,连接EF,利用体积公式求三棱锥D-ACE的体积VD.ACE.

【解答】(I)证明：•・•底面ABCD是菱形，ZABC=6O°,；.AB=AD=AC=2,

•••AAi=2,.・.AA|2+AB2=A|B2,.•.AAIIAB.

同理，AAilAD,又抬8?平面ABCD,AD?平面ABCD,ABClAD=A,

.,.AA」平面ABCD.

(II)解：设AD的中点为F,连接EF,则EFIIAA”.•.EF1平面ACD,且EF=1.

1X1X^-X2X2X^^

•••VD.ACE=VEACD=3zz=o.

20.如图，过抛物线了*=2Px(p>0)上一定点P(xo,7o)(7o>0),作两条直线分别

交抛物线于A(。，必)，B(*2,了2).

P_

(1)求该抛物线上纵坐标为万的点到其焦点F的距离；

月+力

(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求九的值，并证明直线AB的斜率是非

pp

y=­x=—

（I）当2时，8

__P_

又抛物线丁’=2Px的准线方程为为一一万

由抛物线定义得，所求距离为石2，8

（2）设直线PA的斜率为原出直线PB的斜率为总8

由必2=2pxlt%2=2Pxe

k2P手

1

相减得Si—M））（乃+必））=2p6一的），故"%!-xD+八

h=2P（X/x）

同理可得力+九5',由PA,PB倾斜角互补知上甥=一的8

2P=_2.°-1=_2

即为+外力+Jo,所以月+必=一40,故『D

设直线AB的斜率为化皿由W=2丹，必’=2Pz,相减得

（Ji-Ji»：+入）=22区-%）

k2P手,)

所以"『i+月1'，将刈+乃=-2%(为>0)代入得

k2-p

“以+力九，所以瓦是非零常数.

21.已知函数〃x)=axTnx(a>0)

(1)若曲线>=力»在点(1J(D)处的切线方程为T=2X+B,求生8的值；

(2)若当xe[Le]时，函数/")的最小值是4,求函数”外在该区间上的最大值

参考答案：

解1(1)/(x)=a—(x>0)由/'‘(l)=a-l=21a=3.............2分

"(1)=3.•"=/(l)-2xl=l'4分

）

（2SXM^（O.+«）./（x）=a-l=^l.........-‘5分

XX

由#x>-,/（x）<0.#0<x<-

aa

・・・/（外在（0.3上单调建贝，在（L,e）毋调递增...............7分

aa

S-^1.即。之1时."幻在口⑷国调迷地.・•・/C0“=/Q）=a=4•此时

a

/WaM=/（"）=4eT.............W分

若HPO<a<l,时/。）在。苫）单调逐祇•••./a）“=/Q）=ae-l=4

a。

tf=->-（不含EM）...........................12分

€!<-<<.即Lavi时，/（外在（1」）单调逐说在（1・。）毋调遂用

。。aa

・・・/（幻“=/（3=1+小。=4蜘0=•'（不合意意）

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徐上知./（x）.M=4«-l.............