河北衡水2023学年高考数学一模试卷含解析

2023年高考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知/(x)=Acos®x+e)[A>0,/>0,闸的部分图象如图所示，则/(x)的表达式是()

A.2cos—x+—B.2cosx+一

(24jI4)

C.2cos2x----D.2cos—x----

I4j124；

2.已知等差数列{4}的前〃项和为S“，且为=-3,i=24,若q+%=。且贝IIi的取

值集合是()

A.{1,2,3}B.{6,7,8}C.{1,2,3,4,5}D.{6,7,8,9,10}

3.已知在平面直角坐标系xOy中，圆G：(x—机『+(y—加―6)2=2与圆。2：(x+lp+(y—=1交于A，B两

点，若|Q4|=|。四,则实数〃?的值为()

A.1B.2C.-1D.-2

4.已知函数/(元)=25皿5+0)+/23>0),/(—+%)=f(--x),且/(二)=5,贝！|。=()

A.3B.3或7C.5D.5或8

5.已知实数。=3M3,h=3+31n3,c=(ln3)3,则a*,c的大小关系是()

A.c<b<aB.c<a<bC.b<a<cD.a<c<b

6.下列函数中，既是奇函数，又是R上的单调函数的是()

A./(x)=ln(|x|+l)B.f(x)=x~'

2\(x<0)

/、x2+2x,(x>0)“、/、

C.2/、D./(x)=h,(x=0)

')-X2+2X,(X<0)')、)

-g〉。)

7.若单位向量Z夹角为60。，Z=成兄,且同=百，则实数4=()

A.-1B.2C.0或一1D.2或一1

8./+。2=1是asine+/?cos6Wl恒成立的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

9.已知函数/(X+1)是偶函数，当xe(l,+s)时，函数”X)单调递减，设。=，一；｝b=f(3),c=〃O),

则a、b、c的大小关系为()

A.b<a<cB.c<b<dC.b<c<aD.a<b<c

10.如图，△48。中/4=248=60°,点。在8C上，ZBAD=3O°,将△AB。沿AO旋转得到三棱锥,

分别记B'A,与平面4OC所成角为a,夕，则a,夕的大小关系是()

A.a</3<2aB.2a<J3<3a

C.J3<2a,2a<〃<3a两种情况都存在D.存在某一位置使得尸>3a

11.在钝角AABC中，角A氏C所对的边分别为。,4c,3为钝角，若acosA=Z?sinA,则sinA+sinC的最大值

为（

12.在三棱锥P—48C中，ABLBP,AC1PC,ABA.AC,P8=PC=2后，点P到底面4BC的距离为2,

则三棱锥P-A8C外接球的表面积为（）

A.3%B.c.12%D.24万

2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

.TC71

13.已知3cos2a=4sin（a）,aG（—,兀）,贝（Jsin2a=____.

44

14.若（V-2x-3）"的展开式中所有项的系数之和为256,则〃=,含X?项的系数是（用数字作答）.

15.有编号分别为1,2,3,4,5的5个红球和5个黑球，从中随机取出4个，则取出球的编号互不相同的概率为

16.已知数列｛4｝的前"项和为S“，且满足4+34+…+3"-）“=〃，则S4=

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）如图，在三棱柱ABC-qgG中，平面ABC,AB±AC,且AB=AC=45=2.

（1）求棱A4与BC所成的角的大小；

（2）在棱上确定一点尸，使二面角P-A3-4的平面角的余弦值为竽.

aAZ

18.（12分）已知数列｛4｝,｛4｝,数列｛c，J满足％〃为湛数，〃eN*.

（1）若a,=〃,2=2”,求数列｛c,J的前2〃项和Q；

（2）若数列｛4｝为等差数列，且对任意〃eN*,c“+|>q,恒成立.

①当数列也｝为等差数列时，求证：数列｛%｝,也｝的公差相等;

②数列色｝能否为等比数列？若能，请写出所有满足条件的数列也｝;若不能，请说明理由.

19.(12分)已知函数/(x)=|x+a|+|2x-l|(aGR).

(1)a=-l时，求不等式/,(X)22解集；

(2)若/(x)W2x的解集包含于1,3,求〃的取值范围.

20.(12分)购买一辆某品牌新能源汽车，在行驶三年后，政府将给予适当金额的购车补贴.某调研机构对拟购买

该品牌汽车的消费者，就购车补贴金额的心理预期值进行了抽样调查，其样本频率分布直方图如图所示

(1)估计拟购买该品牌汽车的消费群体对购车补贴金额的心理预期值的方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作

代表)；

(2)将频率视为概率，从拟购买该品牌汽车的消费群体中随机抽取4人，记对购车补贴金额的心理预期值高于3万元

的人数为X,求X的分布列和数学期望；

(3)统计最近5个月该品牌汽车的市场销售量，得其频数分布表如下：

月份2018.112018.122019.012019.022019.03

销售量(万

0.50.61.01.41.7

辆)

试预计该品牌汽车在2019年4月份的销售量约为多少万辆？

附：对于一组样本数据(为，x),(%,%)，…，(玉，%)，其回归直线$=立+4的斜率和截距的最小二乘估计分别

.£（王一亍）（*一了）

为5=旦七------------=4---------，a=y-bx.

i=li=\

x-cos0x，—

21.(12分)在平面直角坐标系xOy中，将曲线G：〈,八(。为参数)通过伸缩变换,，得到曲线。2,

[y=sm〃[y=y

x=2+，cosa

设直线/：<厂a为参数)与曲线c,相交于不同两点A,B.

y=V3+fsina

TT

(1)若<z=一，求线段A3的中点M的坐标；

3

(2)设点尸(2,6)，^\PA\-\PB\=\OPf,求直线/的斜率.

22.(10分)已知抛物线「：y2=2px(p>0)的焦点为凡尸是抛物线「上一点，且在第一象限，满足丽=(2,2^)

(1)求抛物线「的方程；

(2)已知经过点A(3,-2)的直线交抛物线「于M,N两点，经过定点8(3,-6)和M的直线与抛物线r交于

另一点3问直线NZ,是否恒过定点，如果过定点，求出该定点，否则说明理由.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.D

【解析】

由图象求出A以及函数y=/(x)的最小正周期T的值，利用周期公式可求得切的值，然后将点看,2的坐标代入函

数y=/(x)的解析式，结合。的取值范围求出。的值，由此可得出函数y=/(x)的解析式.

【详解】

由图象可得A=2,函数y=/(x)的最小正周期为—,0=萧=|.

将点停代入函数>="“)的解析式得/闺=2。°,序2+司=2,得cos"71=l,

717171713兀z兀「兀

一<夕<一，---<(0-\---<---,则/"I----—09：.(P=-------9

2244444

3x71

因此，/(x)=2cos

故选：D.

【点睛】

本题考查利用图象求三角函数解析式，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.

2.C

【解析】

首先求出等差数列的首先和公差，然后写出数列即可观察到满足+勺=0的i的取值集合.

【详解】

设公差为d,由题知%=-3=>q+3d=-3,

Sl2=24=>12q+12；1d=24,

解得q=-9,d=2,

所以数列为-9,-7,-5,-3,-1,1,3,5,7,9,11,

故ie{1,2,3,4,5}.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了等差数列的基本量的求解，属于基础题.

3.D

【解析】

由卜|0回可得，O在AB的中垂线上，结合圆的性质可知O在两个圆心的连线上，从而可求.

【详解】

因为|。4|=|0邳，所以。在AB的中垂线上，即。在两个圆心的连线上，。(0,0),G(〃zm+6),。2(-1,2)三点

共线，所以如2=-2,得〃?=-2,故选D.

m

【点睛】

本题主要考查圆的性质应用，几何性质的转化是求解的捷径.

4.B

【解析】

根据函数的对称轴x=9以及函数值，可得结果.

O

【详解】

函数/(x)=2sin(ox+o)+Z?(69>()),

若/心+x)=/(1—X),则/(X)的图象关于x=J对称，

888

冗

又/(一)=5,所以2+〃=5或-2+6=5,

8

所以》的值是7或3.

故选：B.

【点睛】

本题考查的是三角函数的概念及性质和函数的对称性问题，属基础题

5.B

【解析】

4

根据l<ln3<],利用指数函数对数函数的单调性即可得出.

【详解】

4

解：***1<ln3v—,

3

,-4(4?64

=3+31n3>6,3<a<33<6,C<^J=27<3,

c<a<b.

故选：B.

【点睛】

本题考查了指数函数对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.

6.C

【解析】

对选项逐个验证即得答案.

【详解】

对于A，/(—x)=lnQ—M+l)=ln(国+l)=f(x),.•./(X)是偶函数，故选项A错误；

对于/(x)=x-'=l,定义域为{斗吐0},在R上不是单调函数，故选项B错误；

对于C,当x>()时，-x<0,/(-x)=-(一N)-+2(-%)=-%2—2X=-(X2+2x)=-/(x)；

当尤<0时，—x>0,.\/(—%)=(―x)-+2(-x)=%2-2x=—x2+2%j=—/(x)；

又x=0时，/(-0)=-/(0)=0.

综上，对XGR,都有力=—“X),二/a)是奇函数.

又xNO时，/（力=/+2%=（》+1）2—1是开口向上的抛物线，对称轴X=-1,二/。）在［0,a）上单调递增，

•・"（X）是奇函数，.•J（x）在R上是单调递增函数，故选项C正确；

对于O,“X）在（一j0）上单调递增，在（0,+e）上单调递增，但/（-1）=3>/（1）=-（，.../（X）在R上不是单

调函数，故选项。错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查函数的基本性质，属于基础题.

7.D

【解析】

利用向量模的运算列方程，结合向量数量积的运算，求得实数X的值.

【详解】

22

由于14="^，所以”~=3，即（力0一e?）=3»A-e2+e,-A.—2A-cos60+1=3»即分一>1—2=0,

解得/I=2或几=—1.

故选：D

【点睛】

本小题主要考查向量模的运算，考查向量数量积的运算，属于基础题.

8.A

【解析】

a=cosa

设｛=asin6+〃cos6=sinBcosa+cosesina=sin（6+a）K1成立；反之，a=/?=0满足

b-s\na

asine+ZjcosOWl,但/+从71,故选A.

9.A

【解析】

根据/（x+1）图象关于y轴对称可知/（x）关于X=1对称，从而得到“X）在（F,l）上单调递增且〃3）=/（-1）；

再根据自变量的大小关系得到函数值的大小关系.

【详解】

Q/（x+l）为偶函数.•./（x+1）图象关于丁轴对称

二/（力图象关于％=1对称

,.•xe（l,+8）时，〃x）单调递减.”€（3,1）时，/（X）单调递增

又/⑶=/（T）且T<—；<。•••即"<"c

本题正确选项：A

【点睛】

本题考查利用函数奇偶性、对称性和单调性比较函数值的大小关系问题，关键是能够通过奇偶性和对称性得到函数的

单调性，通过自变量的大小关系求得结果.

10.A

【解析】

根据题意作出垂线段，表示出所要求得a、A角，分别表示出其正弦值进行比较大小，从而判断出角的大小，即可得

答案.

【详解】

E

由题可得过点B作BE_LAD交4D于点E,过？作CD的垂线，垂足为。，则易得a=N8AO,B=4BDO.

设0)=1,则有BD=AZ>=2，DE=1,BE=6，

,可得A8'=A3=26，BD=BD=2.

•.•sina=空,sin4=也,

ABrDBf

sin/?=A/3sina>sina,.*./?>•

•••OB'e[0,yf3],sinaG[0,^1；

sin2a=2sinacosa=2sina\ji-sin2a，

2\J\-sin2aw[百,2],二•sin2a..Gsina=sin/?,

/.2a..J3.

综上可得，a<2a.

故选：A.

【点睛】

本题考查空间直线与平面所成的角的大小关系，考查三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水

平.

11.B

【解析】

首先由正弦定理将边化角可得cosA=sin3,即可得到A=8-5，再求出现仁,胡，最后根据

sin+sinC=sinB-yJ+sinn-B-^-B求出sinA+sinC的最大值；

【详解】

解：因为acosA=》sinA,

所以sinAcosA=sin3sinA

因为sinAH0

所以cosA=sin3

­：B>-

2

(V2〕

,/.COSBG----,0

I2J

=-2cos2B-cosB+1

=-2c°s*4

岑。)9

COSB=——G时(sinA+sinC)

4\/max8

故选：B

【点睛】

本题考查正弦定理的应用，余弦函数的性质的应用，属于中档题.

12.C

【解析】

首先根据垂直关系可确定OP=Q4=QB=OC,由此可知。为三棱锥外接球的球心，在AE48中，可以算出AP的

一个表达式，在AQ4G中，可以计算出A0的一个表达式，根据长度关系可构造等式求得半径，进而求出球的表面积.

【详解】

取AP中点。，由AB上BP,ACLPC可知：OP=OA=OB=OC,

O为三棱锥P—ABC外接球球心，

过P作平面ABC,交平面ABC于“，连接交BC于G,连接OG,HB,HC,

•;PB=PC,=..AB=4C,..G为8C的中点

由球的性质可知：。6，平面43。，；.03%¥/,且OG=，PH=1.

2

设=

QPB=2亚.，.•.4O=[PA=；&+8,

AG=,BC=^x，..在AOAG中，AG2+OG2=OA2,

22

即率x+1=(；6+8),解得：》=2,

二三棱锥P-ABC的外接球的半径为：=="+(2⑸=6,

三棱锥P-ABC外接球的表面积为S=4万店=12万.

故选：C.

【点睛】

本题考查三棱锥外接球的表面积的求解问题，求解几何体外接球相关问题的关键是能够利用球的性质确定外接球球心

的位置.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

1

13.——

9

【解析】

先利用倍角公式及差角公式把已知条件化简可得sina+cosa=之也，平方可得sin2a.

3

【详解】

,:3cos2a=4sin(三一a),:.3(cosa+sina)(cosa-sina)=2>/^(cosa-sina)，

4

则sina+cosa=2"，平方可得sin2a=-1.

39

故答案为：一

9

【点睛】

本题主要考查三角恒等变换，倍角公式的合理选择是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.

14.4108

【解析】

•••(/—2x—3)”的展开式中所有项的系数之和为256,r.4"=256,...〃=4，

(炉—2x—3)”=(X2-2X-3)4=(X-3)4(x+，二/项的系数是C；(-3)2+C^x(-3)4+C；x(-3)3xCj=108,

故答案为(1)4,(2)108.

15.A

21

【解析】

试题分析：从编号分别为1,1.3,4,5的5个红球和5个黑球，从中随机取出4个，有C[=210种不同的结果，

由于是随机取出的，所以每个结果出现的可能性是相等的；设事件A为“取出球的编号互不相同”，

QAQ

则事件A包含了•C；・C；•C；•C；=8()个基本事件，所以P(A)=5历=5.

考点：1.计数原理；L古典概型.

27

【解析】

对题目所给等式进行赋值，由此求得。“的表达式，判断出数列｛%｝是等比数列，由此求得54的值.

【详解】

解：4+3a2+…+3"।Q”=〃，可得〃=1时，4=1,

〃之2时,4+3a2+••・+3"~=〃-1,又%+3。)+...+3"।,

/1、〃T1

两式相减可得3"&=1,即％=1,上式对〃=1也成立，可得数列｛%｝是首项为1,公比为4的等比数列，可

1-J_

得

3

【点睛】

本小题主要考查已知S“求勺，考查等比数列前〃项和公式，属于中档题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(1)y(2)p(l,3,2)

【解析】

试题分析：(1)因为AB_LAC,AiB_L平面ABC,所以以A为坐标原点，分别以AC、AB所在直线分别为x轴和y

轴，以过A,且平行于BAi的直线为z轴建立空间直角坐标系，由AB=AC=A|B=2求出所要用到的点的坐标，求出棱

AAi与BC上的两个向量，由向量的夹角求棱AAi与BC所成的角的大小；

(2)设棱BiG上的一点P,由向量共线得到P点的坐标，然后求出两个平面PAB与平面ABAi的一个法向量，把二

面角P-AB-Ai的平面角的余弦值为2且，转化为它们法向量所成角的余弦值，由此确定出P点的坐标.

5

试题解析：

解(1)如图，以A为原点建立空间直角坐标系，

C,

则C（2,0,0）,5（0,2,0）,A（0,2,2）,4（0,4,2）,

豆=（0,2,2）,觉=南=（2,-2,0）.

cosAABC-的__4_1

偿'J画国一-2,

故AA与棱BC所成的角是

（2）P为棱用G中点，

设开=2函=(2/1,—2/1,0),贝!]P(24,4—24,2),

设平面PAB的法向量为I=(x,y,z),AP=(22,4-22,2),

勺-AP=0x+3y+2z=0z=-Ax

则〈=>V

nt-AB=02y=0y=0

故)=(l,0,T)

勺•叼_12V5

而平面ABA的法向量是％=（1,0,0）,则cos1同

卜1国ji+无r

解得4=（,即p为棱用G中点，其坐标为p（l,3,2）.

点睛：本题主要考查线面垂直的判定与性质，以及利用空间向量求二面角.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是:

（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面

的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理

结论求出相应的角和距离.

4'田4

18.（1）《“=今-+〃2_:（2）①见解析②数列也,｝不能为等比数列，见解析

【解析】

（1）根据数列通项公式的特点，奇数项为等差数列，偶数项为等比数列，选用分组求和的方法进行求解;

(2)①设数列｛4｝的公差为d,数列｛2｝的公差为4,当“为奇数时，得出424；当〃为偶数时，得出

从而可证数列｛q｝,也,｝的公差相等；

②利用反证法，先假设也｝可以为等比数列，结合题意得出矛盾，进而得出数列也｝不能为等比数列.

【详解】

(1)因为勺=〃，bn=T,所以。“+2-4=2,戈2=4且。=4=1,。2=3=4

由题意可知，数列是以1为首项，2为公差的等差数列，

数列｛G“｝是首项和公比均为4的等比数列，

n(n-l)4(1-4")4n+14

所以7；“=〃+二——-x2+—----乙=——+n22——；

21-433

(2)①证明：设数列｛4｝的公差为d,数列也｝的公差为4，

当n为奇数时，c,=。“=4+(〃-l)d,c“+I=bn+i=々+nd、

u-d-bi

若4<d,则当〃,一x:---1时，，用一或=(4-。)力+4-4<0,

4—4

即%+i<%,与题意不符，所以42d，

当n为偶数时，%=b„=4+(〃-1)4,cn+]=an+]=ax+nd,

b,-d,-ci,

若4>d,则当〃〉一-~时，=(1-4)〃+%+4-々<0,

d

即%+i<%,与题意不符，所以

综上，4=1,原命题得证；

②假设｛4｝可以为等比数列，设公比为g,

因为q,+i>c“，所以c,+2>c,,+i>c,,所以4什2一。"=2">0，容=/〉1，

,,4d

因为当〃"吗嘛"时’

\bn+2~bn\=\bn\（才-1）=卧/厂5-1）>4d，

所以当"为偶数，且见t<勿<。“+|时，2+2任(。,用，。"+3)，

即当n为偶数，且c,i<c,<c,川时，cn+l<c“+2<cn+3不成立，与题意矛盾，

所以数列也｝不能为等比数列.

【点睛】

本题主要考查数列的求和及数列的综合，数列求和时一般是结合通项公式的特征选取合适的求和方法，数列综合题要

回归基本量，充分挖掘题目已知信息，细思细算，本题综合性较强，难度较大，侧重考查逻辑推理和数学运算的核心

素养.

「4、「3一

19.(1)(-OO,OJU-,+ooI(2)-2,--

【解析】

(1)代入。=一1可得I工一11+12x—1但2对x分类讨论即可得不等式的解集；

(2)根据不等式在1,3上恒成立去绝对值化简可得|x+a|Wl再去绝对值即可得关于。的不等式组解不等式组即可

求得。的取值范围

【详解】

(1)当。=一1时，不等式/(x)N2可化为|x-l|+|2x—1色2,

①当时，不等式为1一%+1—2x22,解得xWO；

2

②当，<x<l时，不等式为l—x+2x—1之2,无解；

2

4

③当了之1时，不等式为x—l+2x—122,解得xN1,

综上，原不等式的解集为(-8,0]Ug，+8).

(2)因为的解集包含于g,3,

则不等式可化为11+。1+2]一142工,

即|工+。区1.解得一〃一1<%<—。+1,

一a—12—3

由题意知2,解得—2<。(一一，

2

—。+1<3

3

所以实数a的取值范围是-2,--.

【点睛】

本题考查了绝对值不等式的解法分类讨论解绝对值不等式的应用,含参数不等式的解法.难度一般.

20.(1)1.7；(2)EX—2.4,见解析；(2)2.

【解析】

(1)平均数的估计值为每个小矩形组中值乘以小矩形面积的和；

(2)易得X〜8(4,0.6),由二项分布列的期望公式计算；

(3)利用所给公式计算出回归直线$=派+4即可解决.

【详解】

(1)由频率分布直方图可知，消费群体对购车补贴金额的心理预期值的平均数的估计值为

1.5x0.1+2.5x0.3+3.5x0.3+4.5x0.15+5.5x0.1+6.5x0.05=3.5,所以方差的估计

值为52=(1.5一3.5>xoi+Q.5_3.5)2x0.3+(3.5-3.5)2x0.3+(4.5-3.5)2x0.15

+(5.5-3.5>*oi+(6.5—3.5)2x005=17;

(2)由频率分布直方图可知，消费群体对购车补贴金额的心理预期值高于3万元的

频率为p=0.3+0.15+0.1+0.05=0.6,则乂~8(4,0.6),所以X的分布列为

P(X=k)=0.6"0.4"*,Z=0,1,2,3,4,数学期望=4x0.6=2.4；

(3)将2018年11月至2019年3月的月份数依次编号为1,2,3,4,5,

记受=迫=1,2,3,4,5),y=0.5,y2=0.6,y3=1.0,y4=1.4,y5^l.l,由散点图可知，

5组样本数据呈线性相关关系，因为嚏=3，5=1.04,%=0.5+1.2+3+5.6+8.5=18.8,

/=1

21A(X\HCUCCnt118.8—5x3x1.04

=1+4+9+16+25=55,则。=——=0.32,a=].04_().32x3=0.08，

Zi55-5x9

所以回归直线方程为y=0.32x+0.08，当x=6时，>=0.32x6+0.08=2,预计该品

牌汽车在2019年4月份的销售量约为2万辆.

【点睛】

本题考查平均数、方差的估计值、二项分布列及其期望、线性回归直线方程及其应用，是一个概率与统计的综合题,

本题是一道中档题.

2L⑴*普）；⑵容

【解析】

（1）由/参数方程与椭圆方程联立可得4、8两点参数和，再利用M点的参数为A、8两点参数和的一半即可求M

的坐标；

（2）利用直线参数方程的几何意义得到4Hp四，再利用|PAH~B|=|OP「=7计算即可，但要注意判别式还要大

于0.

【详解】

x=2cos0,v2-

（1）由已知，曲线C）的参数方程为.八（。为参数），其普通方程为士+丁=1,

y=sinJ，4

-1

x=2+y

TTZv-

当时，将厂。为参数）代入工+V=1得13/+561+48=0,设

3卜用争，4

直线/上A、8两点所对应的参数为4,中点M所对应的参数为％,则/。='0=一||，

所以”的坐标为（1|,-坐）；

x=2+/coscc2

(2)将厂.代入L+y?=1得(cos2a+4sin2a)/+(8>/^sina+4cosa)f+12=0,

y=V3+^sina4'

12

则1PAl.|PB|=Itxt21=——z-------T—,因为|0尸1=7即IZQ^a+si/a)=7(cos%+4sin2a),

cosher+4sin«11

所以5cos2a=16sin2a,故tan2a=,由A=(8Gsina+4cosa)?-48(cos2a+4sin?a)

16

=32(2^3sinacosa-cos2a)>()得tana>