江苏省八年级下册数学期末期末模拟试卷2021届八年级数学第二学期期末质量检测试题含解析

江苏省八下数学期末期末模拟试卷2021届八年级数学第二学期期末质量检测试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.在平面直角坐标系中，平行四边形ABCO的顶点4C的坐标分别是（8,0）,（3,4），点。E把线段08三等分，

延长CD,CE分别交Q4,AB于点F,G,连接FG,则下列结论:①"=；②AOFD~ABEG③四边形DEGF

的面积为g;④其中正确的有（）.

A.①②③④B.①②C.①③D.①③@

2.下列计算正确的是（）

A.72+73=75B.372-72=3

C.6+2=6D.（（-4）x（-2）=20

3.使卜+1有意义的x的取值范围是（▲）

A.x>-lB.x>-lC.x#-lD.x<-l

_4

4.如图，已知AABO的顶点A和A5边的中点C都在双曲线y=-（x>0）的一个分支上，点8在x轴上，则

X

的面积为

D.8

5.如图，在四边形ABC。中，NA=9O°,AB=30,AO=J7,点M,N分别为线段8cA8上的动点（含端点，但

点M不与点B重合），点E,b分别为的中点，则七尸长度的最大值为（）

A.77B.2.5C.5D.3.5

6.下列说法中，正确的是（）

A.同位角相等

B.对角线相等的四边形是平行四边形

C.四条边相等的四边形是菱形

D.矩形的对角线一定互相垂直

7.如图，在mAABC中，ZC=90°,以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC,AB于点M,N,再分

别以点M,N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点尸，作射线AP交边8c于点。，若C0=4,4?=15,

则的面积是（）

C.45D.60

8.（2011•潍坊）在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子80（）米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑

的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD,下列说法正确的是（）

A、小莹的速度随时间的增大而增大B、小梅的平均速度比小莹的平均速度大

C、在起跑后180秒时，两人相遇D、在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面

9.已知一个多边形的每一个外角都是36。，则该多边形是（）

A.十二边形B.十边形C.八边形D.六边形.

10.若分式J—的值为（）,则b的值为（）

b2-2b-3

A.1B.-1C.±1D.2

11.以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（）

A.5,12,13B.3,5,2bC.6,9,14D.4,10,13

12.下列调查适合抽样调查的是（）

A.审核书稿中的错别字

B.对某校八一班同学的身高情况进行调查

C.对某校的卫生死角进行调查

D.对全县中学生目前的睡眠情况进行调查

二、填空题（每题4分，共24分）

13.若代数式g鼻有意义，则x的取值范围是.

14.如图，AB=AC,请你再添加一个条件,使得AABOMAACE（填一个即可）.

15.如图是一个棱长为6的正方体盒子，一只蚂蚁从棱8上的中点A出发，沿盒的表面爬到棱OE上后，接着又沿

盒子的表面爬到盒底的8处.那么，整个爬行中，蚂蚁爬行的最短路程为.

16.若y=（2-m）^1'2是二次函数，则m=.

17.一次函数y=2x-3的图象与），轴的交点坐标是.

18.若点（a,b）在一次函数y=2x-3的图象上，则代数式4a-2b_3的值是

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，在AABC中，NCAB的平分线AD与BC垂直平分线DE交于点D,DM_LAB于点M,DN±AC,

交AC的延长线于点N,求证：BM=CN.

20.（8分）如图，在nABCD中，点E在边上，点尸在边的延长线上，且Ab=CE,EF与AB交于点G.

（1）求证：AC//EF；

⑵若点G是AB的中点，BE=6,求边AO的长.

21.（8分）《九章算术》卷九中记载：今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽.问索长几何？译文:

今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺.牵着绳索（绳

索头与地面接触）退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽.问绳索长是多少？

22.（10分）如图1,点A（a,b）在平面直角坐标系xOy中，点A到坐标轴的垂线段AB,AC与坐标轴围成矩形OBAC,

当这个矩形的一组邻边长的和与积相等时，点A称作“垂点”，矩形称作“垂点矩形”.

（1）在点P（l,2）,Q（2,-2）,N（；,—1）中，是“垂点”的点为—；

⑵点M（—4,m）是第三象限的“垂点”，直接写出m的值一；

(3汝口果“垂点矩形”的面积是与，且“垂点”位于第二象限，写出满足条件的“垂点”的坐标；

(4)如图2,平面直角坐标系的原点O是正方形DEFG的对角线的交点，当正方形DEFG的边上存在“垂点”时，GE的

最小值为一

23.(10分)已知。步分别是6-石的整数部分和小数部分.

(1)求a,b的值;

(2)求3a-〃的值.

24.(10分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ZVIBC的顶点均在格点上，点A的坐标为(2,3),

(1)以点C为旋转中心，将△ABC旋转180°后得到AA，请画出

(2)平移△ABC,使点A的对应点儿的坐标为(0,-1),请画出2c2；

(3)若将AAB。绕点P旋转可得到△44G，则点P的坐标为.

25.(12分)已知：P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE±DC,PF±BC,E、F分别为垂足.

求证：AP=EF.

26.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，连接AF、BE交于点G,连接CE、DF交于点

H.

(1)求证：四边形EGFH为平行四边形；

(2)当匹=时，四边形EGFH为矩形.

AB

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【解析】

【分析】

①根据题意证明△Q"〜△MC,得出对应边成比例，再根据RE把线段08三等分，证得

OF=-BC=-OA,即可证得结论；

22

②延长BC交y轴于H,证明OAWAB,则NAOBrNEBG,所以AOFDS^BEG不成立；

③利用面积差求得，根据相似三角形面积比等于相似比的平方进行计算并作出判断；

④根据勾股定理，计算出OB的长，根据三等分线段OB可得结论.

【详解】

作ANJ_OB于点N,BM_Lx轴于点M,如图所示：

在平行四边形OABC中，点A,C的坐标分别是(8,0),(3,4),

:.B（11,4）,OB=V137

又£把线段OB三等分,

.OD1

••---=一

BD2

3：CB//OF,

：./\ODF~/\BDC

.OF_OD_]

：.OF^-BC^-OA

22

即0/=4尸，①结论正确；

•••C（3,4）,

:.OC=5丰Ob

二平行四边形OABC不是菱形，

ZDOF*ZCOD=NEBG,ZODF*/COD=NEBG

'：尸（4,0）

:.CF=V17<OC

J.ZCFOZCOF

：.ZDFO^ZEBG,

故△OFD和△BEG不相似，故②错误;

由①得，点G是AB的中点，

.♦.FG是AOAB的中位线，

：.FG//OB,FG=、OB=^-

22

又E把线段OB三等分,

：.DE=叵

3

VS.=，06.AN=，Q4・8W」x8x4=16

△n°ARB222

.」AN=W

2OB

•••DF||FG

四边形DEGH是梯形

,,,S四边形DEGF=----->』=-jT°B,h=2OB^-AN=弓，故③正确；

乙L乙I乙乙J

OD=LOB=^^~,故④错误；

33

综上：①③正确，

故答案为C.

【点睛】

此题主要考查勾股定理、平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、线段的中点，熟练运用，即可解题.

2、D

【解析】

【分析】

根据二次根式的运算法则逐项计算即可判断.

【详解】

解：A、及和班不是同类二次根式，不能合并，故错误；

B、3&-夜=2及，故错误；

C、62=逅，故错误；

2

D、J(T)x(—2)=我=2®,故正确.

故选D.

【点睛】

本题考查了二次根式的四则运算.

3、B

【解析】

分析：让被开方数为非负数列式求值即可.

解答：解：由题意得：x+l>0,

解得x>-l.

故选B.

4、C

【解析】

【分析】

，结合图形可得:S^ABO=SZ\AOM+S^AMB,分别求解出SAAOM>SAAMB的值，过点A、C分别作AM±OB于M、

CD±OB于D,设点A坐标为（x,y）,设B的坐标为（a,0）,已知点C是线段AB的中点，由点A位于反比例函数的图象上可

得:xy=4,即S4AOM=2,接下来，根据点C的坐标为（笠二］），同理可解得SACDO的面积，接下来，由

SAAMB=jXAMXBM,MB=|a-x|,AM=y,nTSAAMB,即可确定△ABO的面积.

解:过点A、C分别作AMLOB于M、CD_LOB于D,设点A坐标为（x,y）

4

V顶点A在双曲线y=—（x>0）图象上

X

xy=4

•:AM±OB

:.SAAMO=-XAMXOM=-Xxy,SAAMB=-XAMXBM（三角形的面积等于一边与此边上高的乘积的一半）

222

VSAAMO=yXxy,xy=4

:.SAAMO=2

设B的坐标为（a,0）

V点C是线段AB的中点点A、B坐标为（x,y）、（a,0）

点C坐标为（一--,=）

22

VCD±OB点C坐标为（空士,=）

22

二SACDO=-XCDXOD=-X（"二）X（乂）=2（三角形的面积等于一边与此边上高的乘积的一半）

2222

故ay=2

VSAAMB=yXAMXBM,MB=|a-x|,AM=y

:.SAAMB=-X|a-x|Xy=4

VSAABO=SAAOM+SAAMB,SAAOM=2,SAAMB=4

:.SAABO=6

即AABO的面积是6,答案选C.

【点睛】

本题考查反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握计算法则是解题关键.

5、B

【解析】

【分析】

连接BD、ND,由勾股定理得可得BD=5,由三角形中位线定理可得EF='DN,当DN最长时，EF长度的最大，即

2

当点N与点B重合时，DN最长，由此即可求得答案.

【详解】

连接BD、ND,

22

由勾股定理得，BD=VAD2+AB2=J(X/7)+(3>^)=5

,点E、F分别为DM、MN的中点，

I

/.EF=-DN,

2

当DN最长时，EF长度的最大，

当点N与点B重合时，DN最长，

AEF长度的最大值为-BD=2.5,

2

故选B.

【点睛】

本题考查了勾股定理，三角形中位线定理，正确分析、熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

6、C

【解析】

【分析】

【详解】

解：A、两直线平行，同位角相等；

B、对角线互相平分的四边形为平行四边形；

C、正确；

D、矩形的对角线互相平分且相等.

故选：C

【点睛】

本题考查平行四边形、菱形及矩形的性质，掌握相关图形性质是本题的解题关键.

7、B

【解析】

【分析】

作DE±AB于E,根据角平分线的性质得到DE=DC=4,根据三角形的面积公式计算即可.

【详解】

解：作DE_LAB于E,

由基本尺规作图可知，AD是AABC的角平分线，

VZC=90°,DE_LAB,

.*.DE=CD=4,

AABD的面积=-ABxDE=-xl5x4=30,

22

故选:B.

【点睛】

本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.

8、D

【解析】A、•.•线段OA表示所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，.•.小莹的速度是没有变化的,

故选项错误；

B、•.•小莹比小梅先到，小梅的平均速度比小莹的平均速度小，故选项错误；

C、1•起跑后180秒时，两人的路程不相等，.•.他们没有相遇，故选项错误；

D、1,起跑后50秒时OB在OA的上面，，小梅是在小莹的前面，故选项正确.故选D.

9、B

【解析】

【分析】

多边形的外角和是360。，依此可以求出多边形的边数.

【详解】

解：•.•一个多边形的每个外角都等于36。，

多边形的边数为360。+36。=1.

故选：B.

【点睛】

本题考查多边形的外角和定理.熟练掌握多边形的外角和定理：多边形的外角和是360。是解题的关键.

10、A

【解析】

分析：根据分式的分子为零分母不为零，可得答案.

b2-1

详解：分式.的值为0,得

b2-2b-3

b2-1=0

从一2匕-3/0‘

解得b=l,b=-l(不符合条件，舍去)，

故选A.

点睛：本题考查了分式值为零的条件，分式的分子为零分母不为零是解题关键.

11、A

【解析】

【分析】

先分别求出两个小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可.

【详解】

解：A、52+122=132,即以5、12、13为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；

B、32+52#(2..7)2,即以3、5、2、7为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

C、62+9V142,即以6、9、14为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

。、42+10V132,即以4、10、13为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

故选：A.

【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键.

12>D

【解析】

【分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，判断即可.

【详解】

解：A、审核书稿中的错别字适合全面调查；

B、对某校八一班同学的身高情况进行调查适合全面调查；

C、对某校的卫生死角进行调查适合全面调查；

D、对全县中学生目前的睡眠情况进行调查适合抽样调查；

故选：D.

【点睛】

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，

对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关

重大的调查往往选用普查.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、x>5

【解析】

【分析】

若代数式有意义，则分母即4^5W0,可得出xW5.根据根式的性质能够得出x-52O,结合前面xW5,即可得出x

的取值范围.

【详解】

3

若代数式壬有意义,

则\Jx—5W0,得出

根据根式的性质知不中被开方数x-5e0

贝！I注5,

由于xW5,则可得出x>5,

答案为x>5.

【点睛】

本题主要考查分式及根式有意义的条件，易错点在于学生容易漏掉其中之一.

14、=（答案不唯一）

【解析】

【分析】

注意两个三角形有一个公共角NA,再按照三角形全等的判定方法结合图形添加即可.

【详解】

解：VZA=ZA,AB=AC,

：.若按照SAS可添加条件AD=AEi

若按照AAS可添加条件NADB=ZAEC；

若按照ASA可添加条件NB=NC；

故答案为AZ）=AE或或NB=NC.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握判定三角形全等的各种方法是解决此类问题的关键.

15、15

【解析】

【分析】

根据题意，先将正方体展开，再根据两点之间线段最短求解.

【详解】

将上面翻折起来，将右侧面展开，如图，连接A8,依题意得：

AC=9,8C=12,

48=炉酒=15・

故答案：15

【点睛】

此题考查最短路径，将正方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理是解题关键.

16、-1.

【解析】

m2-2=2[m=±2

试题分析：根据二次函数的定义可知：\,解得：\°,则m=-l.

17、(0,-3).

【解析】

【分析】

令x=0,求出y的值即可得出结论.

【详解】

解:当x=0时，y=-3

二一次函数y=2x-3的图象与y轴的交点坐标是(0,-3).

故答案为：(0,-3).

【点睛】

本题考查的是一次函数图形上点的特征，熟知一次函数图象与坐标轴交点的算法是解答此题的关键.

18、1

【解析】

【分析】

根据题意，将点(a,b)代入函数解析式即可求得2a-b的值，变形即可求得所求式子的值.

【详解】

,点(a,b)在一次函数y=2x-l的图象上,

b=2a-l,

:.2a-b=L

:.4a-2b=6,

A4a-2b-l=6-l=l,

故答案为：L

【点睛】

本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.

三、解答题(共78分)

19、见解析

【解析】

【分析】

根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质可得到DM=DN,DB=DC,根据HL证明ADMBg即可得出

BM=CN.

【详解】

证明：连接BD,

TAD是NCAB的平分线，DMJLAB,DN1AC,

；.DM=DN,

VDE垂直平分线BC,

/.DB=DC,

在RtADMB和RtADNC中，

DB=DC

DM=DN

/.RtADMB^RtADNC(HL),

.".BM=CN.

【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质和线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟悉角平分线的性质和线段

垂直平分线的性质是解决问题的关键.

20、(1)证明见解析；(2)AD=12.

【解析】

【分析】

(1)根据平行四边的判定与性质，可得答案；

(2)根据AAS证明AAGF0ZiBGE,再根据全等三角形的性质与平行四边形的性质即可求解.

【详解】

(1)证明：•.•四边形ABC。是平行四边形，

二ADHBC,

,:AF=CE,

二四边形AFEC是平行四边形，

:.AC//EF；

(2)解：VAD//BC,

:.NF=NGEB,

•.,点G是AB的中点，

:.AG^BG,

在AAGE与A3GE中，

ZF=NGEB

<NAGF=NBGE,

AG=BG

：.\AGF三ABGE(AAS),

:.AF=BE=6,

'：AF=CE=6,

:.BC=BE+EC=12,

•••四边形ABC。是平行四边形，

:.AD=BC=12.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是证明△AGFgABGE.

73

21、绳索长为二尺.

【解析】

【分析】

设绳索长为X尺，则根据题意可得斜边为X,直角边分别是8和x-3的直角三角形，然后运用勾股定理列方程解答即可.

【详解】

解：设绳索长为%尺，根据题意得：

X2-(X-3)2=82

6x-9=64

6x=73

73

x=一

6

答：绳索长为一73尺.

6

【点睛】

此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题

444

22、(1)Q；(2)一一；(3)(-4,一)，4)；(4)1

333

【解析】

【分析】

(1)根据“垂点”的意义直接判断即可得出结论；

(2)根据“垂点”的意义建立方程即可得出结论；

(3)根据“垂点”的意义和矩形的面积建立方程即可得出结论；

(4)先确定出直线EF的解析式，利用“垂点”的意义建立方程，利用非负性即可确定出，”的范围，即可得出结论.

【详解】

解：(1)VP(1,2),.,.1+2=3,1x2=2,

...点尸不是“垂点”，

,：Q(2,-2),.\2+2=4,2x2=4,二。是“垂点”.

1、1311

,•*N(z—9-1),一+1=—,—xl=一,

22222

31

•・•一W—,，点N不是“垂点”，

22

故答案为Q^

4

(2)•••点A/(-4,m)是第三象限的“垂点”，A4+(-m)=4x(-6)，；.m=-

3

4

故答案为--;

3

(3)设“垂点”的坐标为(Q,b),：.-a+b=-ab,

•••“垂点矩形”的面积为—,A-ab=—.

33

,16

即Hn：-a+b=-ab=—,

3

4444

解得：a--4,b=—或〃=---,b=4,；・“垂点”的坐标为(-4,一)或(----，4),

3333

44

故答案为(-4,7)或(-7，4),.

33

(4)设点E(如0)(m>0),

•.,四边形EFG"是正方形，:・F(0,/n),y=-x+/n.设边屈F上的“垂点”的坐标为(。，-a+机)，/.«+(-a+m)-a

(-a+m)

.,./加、，"-4mc.,“/八A

..a-am=-tn,..(a------)'=------------->0,..m-4m=mkm-4)>0,

24

V/n>0,/.m-4>0,：.m>4,的最小值为4,...EG的最小值为2/«=1,

故答案为1.

【点睛】

本题是四边形的综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的面积公式，理解新定义和应用新定义的能力，解答本题的

关键是用方程的思想解决问题.

23、(1)a=3,b=3-6;(2)675-1.

【解析】

【分析】

(1)先求出近范围，再两边都乘以-1,再两边都加上6,即可求出a、b；

(2)把a、b的值代入求出即可.

【详解】

(1)V2<V5<3.

/.-3<-V5<-2,

.*.3<6-75<4,

**•a=3,b=6-yfs-3=3-yf5;

(2)3a-b2=3x3-(3-75)M-9+675-1=675-1.

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小和有理数的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力.

24、(1)见