军队文职人员（数学3+化学）考试（重点）题库300题（含答案解析）

军队文职人员（数学3+化学）考试（重点）题库300题（含答

案解析）

一、单选题

A、2a

B、a2f(a)

Cv0

D、不存在

答案：B

2

r2

liniF(x)=lim-=[2xI(t)dt+xf(x)]=a2f(a),西B).

j-aJ-------------------------J—“J

解析：z-a

2.设a、B均为非零常数，已知f(x+xO)=af(x)恒成立，且f'(0)=

B,贝f(x)在xO处()

A、f'(xO)=aP

B、fz(xO)=a

C、f'(xO)=(3

D、不可导

答案：A

x-»0X

Tim*/⑴一/L

Ix

a/(x)-a/(O)

=hm--------------------

x-»0J

=<zlim"'广/⑼=<z/r(O)=邱

解析：x-°V

3.

设A是3阶矩阵，其特征值是1,3・一2.相应的特征向肽依次是若P=(%.2%.-

则/…AP=()

AP1

-2

.3

B『'

一4

3

ni

c

—2

.-3

DP1

3

-2

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

解析：

由Aa?=3%,有4(一口2)=3(-a?3即当a?是矩阵A属于特征值a=3的特征向量时，一

a：仍是矩阵A属于特征值4=3的特征向品.

同理2al仍是矩阵A属于特征值a=-2的特征向址.

当P52=A时.。由A的特征向鼠所构成,A由A的特征值所构成,且P与A的位置是对应一

致的•现在,矩阵A的特征值是1,3,-2,故对角矩阵人应当由1.3.-2构成,因此排除B、C.由于

2ay是属于;I=-2的特征向量.所以一2在对角矩阵A中应当是第2列,所以应选A.

,级数*<一1)”"在|工|VI内收敛于函数：

4.H-O

A■士B.£C./D.帚

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：

81I

提示:级数2(—1)"工”=1一1十/一工3+3为等比级数，公比9=一工，|4|=

«-0

IX|V1,S=禽,计算得5=+。

5.设随机变量X的分布函数

4-e*,x<0

乙

F(x)="4+x,0<x<-1-

1，Lt

则P(-1vz4/)=

A1口1-i厂31—in3

A,B.亍IC.T-y,D?

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：c

提示:P(—)="'(1)—F(—-ye-1.

解析：47V4724

6.对于函数y=sin(tanx)—tan(sinx)(OWxWn),x=n/2是()

A、连续点

B、第一类间断点

C、可去间断点

D、第二类间断点

答案：D

对于函数丫=5折(tanx)-tan(sinx)，其职_sin(tanx)及

岬sin(tanx)均不存在。故x=n/珊是第二类间断点。

解析：F

方程x2y"-2xyf+2y=1/珀勺通解为()

A.y=Cix+C2X2+lnx

B.y=Cix+C2X2+l/x

C.y=Cix3+C2X2+1/(2x)

7D.y=C/+C2X2+1/(6x)

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

々x=et,则有y，=dy/dx=(dy/dt),(dt/dx)=(1/x),(dy/dt),进而

有

drI

将y，y”代久原微分方程，可得

1.2,故其对应齐次方程的通解为yo（t）=Ciet+C2e2t。设其特解为Ae-

t,代入•一3半+2j=e-J可得A=l/6,故原方程的通解为y=Qx+

drdr

解析.C2*2+1/(6X)O

如果向里b可以由向里组ci，〃，…，。3线性表示，则（）。

A.存在一组不全为零的数是ki，1<2，…卜，使b=kici+卜2。2+…+3。通立

存在一组全为零的数使。成立

B.h，k2...kg'b=klal+k22+-+ksas

—>—♦—>—♦

C.存在一组数ki，k2>...ks'使6=灯。1+1<2。2+-+卜。喊立

D.对好）线性表达式唯一

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：向量如可能为零向量也可能为非零向量，故由线性表示的定义可以判定C

项正确。

9.下列命题不正确的是().A.若P(A)=0,则事件A与任意事件B独立B.常数与任

何随机变量独立C.若P(A)=1,则事件A与任意事件B独立

Av若P(A+

B、二P

C、+P

D、，则事件A,B互不相容

答案:D

解析:P(A)=0时,因为ABUA,所以P(AB)=0,于是P(AB)=P(A)P(B),即A,B

独立；常数与任何随机变量独立；若P(A)=1,则P(A)=0A.B独立，贝|JA,B

也独立；因为P(A+B)=P(A)+P(B),得P(AB)=0,但AB不一定是不可能事件，故

选(D).

10.设A是九阶方阵，且*=A,下列等式正确的是().

A、产=4

B、A=E

C、|A|=1

D、A=0或A=E

答案：A

解析：

(A)正确，因为

A2004=A2A2002=AA2002=A2003=…=A2=A.

(B)不正确，例如A=O.这也表明(C)不正确.(D)不正确，例如,

rlli,rl1]

[o0rIoo]-•故选(A).

设D是曲线y=£与产i所围闭区域，口面等于（）。

11.

A、1

B、1/2

C、0

D、2

答案：C

[[2.W<5=「2晶匕为=]：（2—/）成=4廿；）0

解析："7'X

A.

B.「2e

C・Jcre2d0

D.「乜d

12.曲线r=ae0及直线9=--n,e=TT所围图形的面积为（）。Jr2

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

A=（—d<9

解析：J-x2

13.设A、B、C为三个事件，51IJAsB、C中至少有两个发生可表示为：

A、AUBUC

B、A(BU

D.AUBUC

GD、ABUACUBC

答案：C

14.函数1/x展开成(x-2)的导级数是()。

y(_i\.(x-2

A、92…

B、W2“T

C、,.o2"

l(x-2),

D、1»o

答案：A

/(xj在x=.q的泰勒级数展开式为//、£1.从而

'/(x)=£R(七)(x-%)

解析："2-

设向量组,线性无关，则下列向量组中线性无关的是()。

15.

A%—%'%一%.%一%

B%.%、%+%

C%%、2%-3%

D%,%、2%+%

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

=[^sin?dz

,q,a=Icosrdz>6=「tan^rdz57

16.把xT0+时的无穷小量J。PJo,*Jo

排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的是排列次序是0o

A、a,(3,Y

B、a,丫，P

C、3,a,Y

D、B,Y,a

答案：B

对三个等式关于球导，得a'=cosx2,供=2xtanx~2x2,

.疗

sm?〜1,故x-o时，a，、？、Y，分别是阴0、2、1阶无穷

“2V2

小，故。、B、Y分别是X的1、3'2阶无穷小，即正确的是排列次序是

解析：°,v，阳

17.函数f(x)在［0,+oo)上连续，在(0,+8)内可导，且f(0)<0,V

(x)»k>0,则在(0,+°°)内f(x)()。

A、没有零点

B、至少有一个零点

C、只有一个零点

D、有无零点不能确定

答案：C

解析：由f'(x)»k>0知千(x)单调增加，又f(0)<0,且f(x)在［0,

+8)上连续，在(0,+oo)内可导，故f(x)只有一个零点。

设函数

ax+b,,

(X,X>1

18.在x=।处连续且可导.则().

A、a=0,b=1

B、a=1,b=0

C、a=2,b=-1

D、a=-1,b=2

答案：C

解析：

欲使"x)在X=l处连续，应行/(「)=/(1•)即“+4=1.

X广⑴・lim八叫^>=1加空士工产垃r

■7♦X一】■-3•X-I

/'.(1)«=Um^AiL±as|而41二2.

•«4•x-I•«e•x-I••••x•I

欲使/(*)在X=l处可导，应句•'.(I)=/'.(I).即a=2.从而6=/.故应送(C).

/(、)=「％皿sind

19.设J,则f(x)=0o

A、正常数

B、负常数

C、恒为0

D、不是常数

答案：A

由于

f(x)=『Iesinzsinrdz=J；e*®'siurdr

=j：e'n'sinrdz+J"'ean,sinrdz

令t=2n-u,贝i]

「e311sin/dr=-f%-皿sin〃dw

于是

Je5mrsin/dz-「*飞infdr=j(e55"1-e'M7)sinzd/

在tW(0,n)上，esint-e-sint>0,sint>0,故

解析：/(囚」:仁皿—-卜出疝>0。

设a,b,c均为非零向里，且“bxc,b=cxa,c=axb,贝”a|+|b|+©

20.=<>°

A、0

B、1

C、2

D、3

答案：D

由题意可知，a,b,c两两垂直，且同=|心目=愀讣/；荔|=忖

，同理可知，|b|-|a||c|,|cH|a||b|,则同|=|b|=|c|=L|a|+|b

3»

解析:

A.2(.x:-2.x-er)

B-4(.V-Jx+e1")

设d)=第_)+门山，贝啊一＞

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

臣才rF/(x+a)-/(x)/(x-a)-/(x)l

原式=hm---------------+---------------=2/(x)

a叫a-a

解析/门可=2(F—：)

22.已知f(x)=x(1-x)(2-x)•••(100-x),且f'(a)=2X98!,则

a=()o

A、2

B、98

G2或98

D、1或2或98

答案：C

解析：由题可知

x卜M100—*/i⑷

jIa\=lim-——=lim------

zx-aI工一。a=2,a=98

都满足产(a)=2X98!,故a=2或98。

已知/(工)=取讨，则d/Gr)是：

23.\x/

H(x+l)e-z.

A.--------p-------ctz,H.-------;-----<tr

xz

(1+De/

nD,-------x-------dr

B、B

c、c

D、D

答案：A

提示:把f(工)=zeT化为/Cz)形式。

解析：

设L=£,z=2，代入/(力=，即"1)=3一工,求微分。

TIIN

24.若u=(x/y)"1/z,则du(1,1,1)=()。

A、dx/dy

B、dxdy

Cxdx-dy

D、dx+dy

答案：C

因为du=(du/dx)dx+(du/8y)dy+(du/dz)dz,且3u/3x|(i,

1,1)=1，3u/dy|(i,i,i)=-Ldu/3z|(i,i,i)=0,故du

解析：=dx-dyo

25.设a,B,Y,b是n维向量，已知a,B线性无关，Y可以由a,B线性

表示，b不能由a,B线性表示，则以下选项中正确的是()。

A、a,P,丫，b线性无关

B、a,B,Y线性无关

C、a,(3,5线性相关

D、a,B,b线性无关

答案：D

解析：根据线性相关的定义，若一个向量可以由一些线性无关的向量线性表出，

则这个向量与它们线性相关，否则线性无关，因此，a,B,Y线性相关，a,

B,6线性无关。

26.微分方程y〃-4y=4的通解是()。(c1,c2为任意常数)

2x-2x.I

A、。遇-c2e+1

2x-2«1

B、cie-I

C、e2x-e-2x+1

D、c1e2x+c2e-2x-2

答案：B

解析：

由特征方程r-4=0解得特征根为石±2,从而对应的齐次方程通解为：y尸1户+c4x，非齐

次方程的特解为/=-1，从而该非齐次方程的通解为：尸炎+y'=ci/x+c<：1-1.

今+3=l(a>6>0)

27.椭圆a2b2绕x轴旋转得到的旋转体体积V1与绕v轴旋转得

到的旋转体体积V2之间的关系为：

A、V1>V2

B、V12

GV1=V2

D、V1=3V2

答案：B

解析：

提示:画出椭圆，分别计算该图形绕工轴、〉轴旋转体的体积，通过计算X=?

皿凡匕=春荷6,再比较大小。计算如下：

0

匕=11居"^)2业=48工_*3)匚=*加

z

同理可求出vz=J『传〃-y)dy=yna6

28.下列各点中为二元函数z=xLy3+3x：+3f-9x的极值点的是(卜

A、(1,0)

B、(1,2)

C、(1,1)

D、(-3,0)

答案：A

1=fL(-ydx+xdy)/(x2+y2)，因为aQ/3x=aP/8y=(y2-x2)/(x2

+y2)2,斫以()o

A.对任意闭曲线L,1=0

B.在L为不含原点在内的闭区域的边界线时1=0

C.因为ao/8x=ap/aY在原点不存在，故对任意L,i*o

29D.在L含原点在内时1=0,不含原点时1#0

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：考察对于格林公式的使用条件的应用。在题设中，有ao/ax=ap@：,但当原

点在L内时，由于P、Q不满足在单连通域内有一阶连续偏导数的条件，故只有

原点在D外时，曲线积分才与路径无关，此时1=0。

30.设f(x)在(a,b)内连续，则在(a,b)内f(x)().

A、必有最大值与最小值

B、最大值与最小值中至少有一个

C、不可能有最大值和最小值

D、最大值与最小值可能有也可能没有

答案：D

解析：由于f(x)在开区间(a,b)内连续，而不是在闭区间［a,b］上连续，所以

不能断定f(x)在(a,b)内是否有最大值与最小值，因此应选D.

♦・♦

31.关于n级排列2122••■2九，以下结论不正确的是().

A、逆序数是一个非负整数

B、一个对换改变其奇偶性

C、逆序数最大为n

D、可经若干次对换变为12…n

答案：C

解析：

〃级排列中所有元素的最大可能逆序数之和为皿二D

2

1)…21,因此(C)错误.

32.

设{*},{0},{Cn}均为非负数列,且出2an=0,出2bn=1,出1±Cn=00,则必有（）

Aan<nfiJS：

Bbn<3对任意的九成立

Clim

n-foo

Dlim

n-»oo

A、A

BvB

C、C

D、D

答案：D

解析:

解析一：本题考查数列极限的保号性，应注意“若limg=a.limb“=匕且a＞b,

自然数N,当八＞N时，有而不是对于任意的〃有&〉b”.

还应注意以下常用的结论"Hma“=awO/imi=oc,则lima/”=8

n—n—«—＞x

limbn=1hO,limc”=oo,则lim%%不存在.故应选(D).

1M1

解析二：排除法：令aj-"、bnj——--,rcn^-△n.

nn+13

显然，｛4｝也卜｛。”｝满足题设条件，但可=14=；，从而可＞4，故(A)不正确.

又由伪=工臼=与瓦＞C],故⑻也不正确.lima/”=lim—-故(C)也不正库

23"-»®3J3

由排除法知，应选(D).

若a，b=O,axc=0,贝Mc=()

A.atc

B.0

C.1

33.D-T

A、A

B、B

C、C

D、D

答案:B

因为a,b=O=aJLb,axc=0=>a^c,所以bJLc,贝i|b・c=O。

34.

设X：,Xz,…，Xs,和Y：,Y：,Y：o,分别来自两个正态总体N（-l,2］，）和近2,5）的

样本，且相互独立，年和£分别为两个样本的样本方差，则服从F（7,9）的统计量为（）。

以

A、5S；

5S；

B、4另

C、5S；

5阡

答案：B

依题意知，＜7：=2：=4：c：=5，则

^Inj-nSf=--1至〜x”8T=:

J⑺

4

；z=(n:-l)^J10-l)S^x；(9)

15

所以‘7S；L

X/7_-/_5S}

场一取一代(’⑼

解析：5/

设函数娃续，贝”二^积分/7rde[/(r,V)d造于()

Jsinx

Ajdyjf(x,y)dx

J。J^4-arcsiny

B[dyjf(x,y)dx

JoJarcsiny

r1"r+arcsiny

cdyf(£,y)dx

Jo75

cl/•TT-arcsiny

Ddyf(x,y)dx

Jo75

35.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：

由题设可知，—<x<^.sinx<j<1,则0«y«l,;r-arcsiny«40万，

故应选(B).

人卜T土(其中D：工2+式&1).

36.W。化为极坐标系下的二次积分，其形式

为下列哪一式？

A.fj：e，drB.1=41d51e，dr

C.矶D.1="d8Ie~"2rdr

JoJo

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：提示：化为极坐标系下的二次积分，面积元素

da=rdr由,把N=rco帝,y=rsin/?代入。

、1...,limn/~—1.

37.设y=f(x)由cos(xy)十lny-x=1确则・一«"'=().

A、2

B、1

C、-1

D、-2

答案：A

解析：

^x=OfV^43^^^y=1.cos(xy)+lny-x=1^5£7lx3<^^-sin(xy)(y+x)+—^^-1=0,1§x=0,y=1fV<_t^^

d_rydrdr

f(0)=1.

2/(：)-八。)

于是hm[f(一)-1]=2hm__2------------------=2f,(o)=2,酶(A).

n

、xarctan4T,I/0..一..z.

1R/(X)=,则/Q)在I=眦()。

u,1=u

A不连续

B连续但和导

C可导但f（1序x=0^连续

QBD可导且/'（工）在工=他续

OQ.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

lim/(x)=limarctan—=0=/（O）./（K）在X=O处连读,排除A,

।AXTO'xI

../(x)-/(O)1万

hm----------=lrimarctan—=—/（X）在K=O处可导,排除B.

“7X…|x|2

叽由二二』＞0

Xl+K

当x=O时，f(x)=<

-arctanA+-^JC<0

x1+r

lini/*U)=Hm/'(.r)=^'(O)

x-»o*72

解析：所以，/（x）在X=O连续.选D.

设/=广e3dz，则/的值为（).

39.J。

A、-1

B、-1/2

C、1/2

D、+8

答案：c

r+81+81

=fe-2idx=--e-z，=，故选(C).

解析:Jo2oZ

极限四E的值恳

A、1

B、0

C、2

D、不存在

答案：B

解析：提示：求出当XTO+及XTO-时的极限值。

..1.1.1

xsin-x•jrsm—x*xsm—

—r=痴——；——-=1XO=O,lim=_]X0=0

i+1SITU:II+sinx-

AX2〜F(1,N)

4~F(1,N)

B

X2

CX2~X2(N)

22

41.设X~t(n)，则下列结论正确的是().0X~X(N,-1)

A、A

B、B

C、C

D、D

答案:A

解析：

u

由x~t(n),得X其中u~N(O,1),V-x22(n),且U,V相互独立，于是X?

vV/n

42.微分方程xdy—ydx=y-2eydy的通解为()。A.y=x(e'x+C)

Avx=y(e、+

B、C、y=x(C—e'x)

D、x=y(C—e'y)

答案：D

解析：原微分方程xdy—ydx=y'2eydy,变形可得(xdy—ydx)/y-2=eydy,即

—d(x/y)=d(e-y),积分得一x/y=e、-C。即x=y(C—e^y)就是微分方

程的通解。

43.

设n阶矩阵A的伴随矩阵型。0,若耳，备,刍,盘是非齐次线性方程组45的互

不相等的解，则对应的齐次线性方程组工x=0的基础解系

A、不存在

B、仅含一个非零解向量

C、含有二个线性无关解向量

D、含有三个线性无关解向量

答案：B

ApO1

010

100

B「0。一

000

010

c「100一

020

001

D『00

01-2

001

44.下列矩阵中，()不是初等矩阵。

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

设函数y=y(X)由方程e^+IHW(X+D]=0所确定，贝M(0)=

A.-1/e

B.(e-1)/e2

C.(e-1)/e

45.D.-1/e2

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

e^+lnty/(x+1)]=0方程两边对磁导，得利(y+xy()+y7y-l/

(x+1)=0。当x=0B寸，y=e11。将x=0,y=L1代久上式，得

解析：y，<0)=<e-1)/e2°

46.

假设总体X~N(—1),关于总体X的数学期望H有两个假设：H：：|1=0,H：：|1=1。设丸

X-,­•,先是来自总体X的简单随机样本，又是样本均值，以up表示标准正态分布水平P

双侧分位数；则在H0的4个水平a=0.05的否定域中，第二类错误概率最小的否定域是

()。

匕={3户

C、

D匕={3w£一4J

答案：C

解析：

首先注意到4个否定域中，第一类错误概率都等于0.05.

解该题首先要靠直现“判断力”：因为统计量

丫一心_丫一。斤

反映数学期望从与4=0的差异，当统计量U=3了的值大到一定程度时，否定氏：口=0,接受H：：

M-=l,因此应选择C.

其实，如果计算各否定域的第二类错误概率，则可以得到同样结论.事实上，由于在H”口=1成立

的条件下"=3了〜一V(3J)，可见否定域V，；(k=L2,3,4)的第二类错误概率为

区=尸匠氏|=』哀(「丁应

利用正态分布函数数值表，可得：B1=0.14917,B;=0.999441,B-=0.0877,£；=0.999998.

可见以V：={3X>u0.10)为否定域的检验的第二类错误概率最小.

设A是mxn矩陈，AX=0是AX=b的导出组，则下列结论正确的是()。

A.若AX=。仅有零解，则姒=1)有唯一解

B.若AX=0有非零解，则AX=b有无穷多解

C.若AX=b有无穷多解，则AX=0仅有零解

47.D.若AX=b有无穷多解，则AX=Q有非零解

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

由方程组AX=0有解，不能判定AX=b是否有解；由AX=b有唯一解，知AX

收…=0只有零解；由AX=b由无穷多解，知AX=0有非零解。

已知函数/(1)在上=1处可导=则，⑴等于:

A.2B.1C—D•冶

48.L3

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：解：本题为抽象函数的不定积分。考查不定积分凑微分方法的应用及是否

会应用不定积分的

性质]

\Hf(72)/(工2).=[/'(±2)/(工2)《"^工2)

=]j3),/Cr2)dr2=1p(x2)d/(x2)

64

气选Do

49.设f(x)=|x(1—x)|,贝lj()o

A、x=0是f(x)的极值点，但(0,0)不是曲线y=f(x)的拐点

B、x=0不是f(x)的极值点，但(0,0)是曲线y=f(x)的拐点

C、x=0是f(x)的极值点，且(0,0)是曲线y=f(x)的拐点

D、x=0不是f(x)的极值点，(0,0)也不是曲线y=f(x)的拐点

答案：C

v(x-l)x<0

0x=0

/(x)=,x(l-x)0<x<1

0X=1

x(x-l)X>1

p

>x-lx<0

0x=0

/'(X)=<1-2x0<x<1

0X=1

2x-lx>\

-2x<0

0x=0

/"(X)二'-20<x<1

0X=1

解析：由题意即f，(0)=千〃(0)=0,且在点x

=0的某邻域内有f—'(0)与f+'(0)符号相反，f—〃(0)与f+〃(0)

符号相反，故x=0是f(X)的极值点，且(0,0)是曲线y=f(X)的拐点。

50.对于二元函数z=f(x,y),下列有关偏导数与全微分关系中正确的命题是()o

A、偏导数存在,则全微分存在

B、偏导数连续,则全微分必存在

C、全微分存在,则偏导数必连续

D、全微分存在,而偏导数不一定存在

答案：B

lim%工等于().

51.一8X

A、1

B、0

C、不存在且不是8

D、8

答案：B

解析：

由于lim'=O,Isin*1W1,按照“有界函数与无穷小的乘积是无穷小”，故应选(B),注

«-*•X

意不要与极限lim9=1相混清.

1X

52.

设3阶方阵A满足*=0,则下列等式成立的是()认

A=0B.R

A、二0

R

B、A，=O

C、R

D、二3

答案：C

解析：

(A)不正确，例如

oor

A=000,A?=O,

.000..

但AKO.(B)不正确，因为R(A)=0等价于4=0.(D)不正确，因为做A)=3等价于IAI妙

。,即A是可逆阵，但由A?=0可推出14『=0,即IAI=0,这表明题目中的A是不可逆阵.(C)

正确，因为

A'=A2A=OA=O.

故选(C).

r*--.2/—

53.设f(x)Jo=dt,g(x)=5+6，则当xT0时,f(x)是g(x)的().

A、低阶无穷小

B、高阶无穷小

G等价无穷小

D、同阶但非等价的无穷小

答案：B

解析:

…，、/1/(x)1sinz2dz1sin(1—cosx)2sinj

刍x-0时，g(x)~——,因为一^------=5c—J0------------------------------------------------

5xgCx)x-------j------xx

X

所以f(x)尉(x)的高阶无穷小，选(B).

54.设函数f(x)在闭区间［a,b］上有定义，在开区间(a,b)内可导，则()。

A、当f(a)f(b)VO时，存在&G(a,b),使f(&)=0

B、对任何&G(a,b),有

C、当f(a)=f(b)时，存在(a,b),使f'(&)=0

D、存在&W(a,b),使f(b)-f(a)=*(&)(b-a)

答案：B

解析：考查了罗尔定理、零点定理、拉格朗日中值定理的使用条件——f(x)在

［a,b］上连续。题中没有给出这一条件，因此这三个定理均不可用。A、C、D项

错误；因f(x)在(a,b)内可导，故f(x)在(a,b)内任一点自处连续,

Hm/ixI=/(/)

故xf.,故B项正确。

55.

设%,a：.a,是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向kt・且r(A)=3.%=■2,3・4)r・a：

a=(0J.2.3)T.C表示任意常数,则线性方程组Ax=b的通解x=()

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：c

解析：

由r(A)=3得Ax=O的基础解系含4-r(A)=l个解向城人可取

《=2ai—(a2+aj)=(2,3,4.5)T.

/(x)=jXXH0

A

56.设",则f(100)(0)=()o

A、1/101

B、-1/101

C、-1/100

D、1/100

答案:A

y23JOO101

因e*=l+x+'+±r+…+±-+J+故将f(X)展开成

2!3!100!101!',

麦克劳林公式得==1+工+士+…+±+―+RJx)。

x2,3!100!101!

又f(x)=f(0)+f(0)x+...+f(100)(0)x100/(100!)+

R100(X)，根据xl0°的系数相同可得f(10°)(0)/(100!)=1/

(101!)，即f(100)(0)=1/1010

解析:

对于曲线、__LX5__L/，下列各性态不正确的是（）o

57.53

A、有3个极值点

B、有3个拐点

C、有2个极值点

D、对称原点

答案：A

解析:

由于『=x'-x：=x'(x，-1),令x?(x：-1)=0，求的驻点为：Xl=—1»x2=0,x3=l.又

y/=4.V-2x>贝(J：

当天=-1时，j[r_；=49一2x=-2<0，因此取得极大值；

当均=0时，yy|.=4AT—2x=0>而x取0左边和邮编附近的值时，y'<0>所以y在x=0处没有

极值.

当*=1时，v./|.._.=4x5-2x=2>0>因此取得极小值

即曲线1：有2个极值点.

V=—XX

"53

B项，拐点是指连续函数在该点两侧凹凸性改变的点，判断方法为：二阶导致_r(x)=O或不存在,

且该点两侧/'(X)变号.令-2.x=0，解得xR或土Q，经嗡证三点都符合.

D项，由于f(—x)=-f(x),所以曲线以原点为中心对称.

58.设随机变量(X,Y)服从二维正态分布，且X与Y不相关，fX(x),fY(y)

分别表示X,Y的概率密度，则在Y=y的条件下，X的条件概率密度fX|Y(x|y)

为()。

A、fX(x)

B、fY(y)

C、fX(x)fY(y)

D、fX(x)/fY(y)

答案：A

解析：因为(X,Y)服从二维正态分布，且相关系数p=0,故X,Y相互独立,

故fX|Y(x|y)=f(x,y)/fY(y)=fX(x)fY(y)/fY(y)=fX(x)0

59抛物线y*=4x及直线x=3围成图形绕x轴旋转一周形成立体的体积为()。

A、18

B、18n

243

c、T

243

D、V

答案：B

2

V~TTf(27x)dx0

解析:J0

60.曲线'=『-6'上，切线平行于x轴的点是()。

A、(0,0)

B、(2.1)

C、(-VI40)和(卢M)

D、(1,2)和(7,2)

答案：C

解析:

设该点为(x0,yO),因为切线平行于x轴，则说明切线的斜率为0,于是有［j=3/-6=0,

［y=V-6x

解得jx=0或.

61.设f(x)是以2n为周期的周期函数，在［-n,口］上的表达式为仪外飞。56/

2),则f(x)的傅里叶级数为().

2+打(^cos办

2

A、ITF怎14n-1

-(一-1~/尸—cosnx

B、4/-1

—(-；-1-尸-cosnx

2

C、4a-1

D、

答案：C

解析：

由于/（与）是偶函数，所以

2rx,4ao2

a=-cos—dx=—.

0TTJo21T2TT

因此,"）、6）是错误的.而（8）、（0的差别

只在于除常数项外的各项符号相反，所以，只需

计算傅里叶系数％加以检验即可.

。]二­fcos彳cosxdx=—[cos与+cos

TTJoLITJo2L22」

..42.3”4

Zsin—+—sin-x

TTL232o-37

故选（C）.

62.微分方程(3+2y)xdx+(l+x‘)dy=0的通解是()。

A、1+『=Cy

2

Bx(3+2y)=C(l+x)

G(l+z2)(3+2y)=C

(3+2心占

D、1+x

答案：C

/（"=罂

63.设函数N一11，则f（x）有。。

Av1个可去间断点，1个跳跃间断点

B、1个可去间断点，1个无穷间断点

C、2个跳跃间断点

D、2个无穷间断点

答案：A

解析：根据函数的定义知，x=0及x=1时，f(x)无定义，故x=0和x=1是

Inv1

lim/(x)=lim---*lim.

1r15CSCX1)下一1|

2

1Vvsin1八

=hm-------=-hm-----=0

函数的间断点。因x-»(r-cscvcoLv一「xco&r同理

lim/(.r)=0

xl0

1

lim/(x)=limlimsinx\lim-|sinl:sinl

Inv

lim.v)=lim-----♦limsinx=sinMiin

z-4"x-»r1-xx-»rx-»r故x=0是可去间断点，x=

1是跳跃间断点。

64.在n阶行列式D=|aij|中，当iVj时，aij=0(i,j=1,2,1­­,n),则

D=()o

A、0

B、1

Ga11ann

D、a11a22.........ann

答案：D

解析：根据题中所给条件可知，行列式D为

4“0…0

D=…0

n.

65.设向量x垂直于向量a=(2,3,7)和b=(1,-2,3)且与c=(2,-1,1)的数

量积为-6,则向量x=()。

A、(-3,3,3)

B、(-3,1,1)

C、(0,6,0)

D、(0,3,-3)

答案：A

解析：由题意可得，x