2021-2022学年黑龙江省佳木斯八中高一（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2021-2022学年黑龙江省佳木斯八中高一（上）期末数学试卷一、选择题（共60分）（一）单项选择题（共8小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的）1．（5分）已知全集U＝R，集合M＝{x|x2+x﹣2≤0}，集合，则M∩N等于（）A．{x|﹣2≤x≤1} B．{x|x＞1} C．{x|x＜﹣1或1＜x≤3} D．R2．（5分）若a＞b，则下列正确的是（）A．a2＞b2 B．b﹣c＜a﹣c C．ac＞bc D．3．（5分）下列函数是奇函数，且在[0，+∞）上单调递增的是（）A． B．y＝x2 C． D．y＝x4．（5分）如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小是（）A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c C．a＜b＜1＜d＜c D．1＜a＜b＜c＜d5．（5分）已知实数，，，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c6．（5分）“x＞1”是“x2＞x”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．（5分）函数y＝x（ex﹣e﹣x）的图像大致为（）A． B． C． D．8．（5分）已知函数，若实数m∈（0，1），则函数g（x）＝f（x）﹣m的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、多项选择题（（共4小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的2分，有错选的得0分）（多选）9．（5分）中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二．问：物几何？”现有如下表示：已知A＝{x|x＝3n+2，n∈N*}，B＝{x|x＝5n+3，n∈N*}，C＝{x|x＝7n+2，n∈N*}，若x∈（A∩B∩C），则下列选项中符合题意的整数x为（）A．23 B．38 C．128 D．233（多选）10．（5分）下列与sinθ的值不相等的是（）A．sin（π+θ） B．sin（） C．cos（） D．cos（+θ）（多选）11．（5分）下列说法正确的有（）A．终边相同的角一定相等 B．钝角一定是第二象限角 C．第一象限角可能是负角 D．小于90°的角都是锐角（多选）12．（5分）如图表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象得出了关于这两个旅行者的四个信息，其中正确的是（）A．骑自行车者比骑摩托车者早出发3h，晚到1h B．骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动 C．骑摩托车者在出发1.5h后追上了骑自行车者 D．骑摩托车者在出发1.5h后与骑自行车者速度一样二、填空题13．（5分）若x＞1，求的最小值是．14．（5分）命题p：“∃x0∈R，x0﹣1≤0”的否定是．15．（5分）已知α为钝角，，则cosα＝．16．（5分）函数的单调递增区间为．三、解答题（本答题共6小题，70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）计算下列各式的值：（1）；（2）log23•log34+lg25+lg4．18．（12分）已知命题p：实数x满足集合A＝{x|0＜ax﹣1≤5}，q：集合B＝{x|﹣＜x≤2}．（1）若a＝2，求（∁RA）∩B；（2）若q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．19．（12分）已知，求下列各式的值．（1）sinx﹣cosx；（2）3sin2x﹣2sinxcosx+cos2x．20．（12分）已知函数．（1）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并说明理由；（2）求函数f（x）在[2，3]上的最大值和最小值，并写出相应x的值．21．（12分）已知函数f（x）＝loga（﹣x2+ax﹣9）（a＞0，a≠1）．（1）当a＝10时，求f（x）的值域和单调减区间；（2）若f（x）存在单调递增区间，求a的取值范围．22．（12分）小李同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本5万元，每年生产x万件，需另投入流动成本C（x）万元，在年产量不足8万件时，（万元）；在年产量不小于8万件时，（万元），每件产品售价为10元，经分析，生产的产品当年能全部售完．（1）写出年利润P（x）（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（年利润＝年销售收入﹣固定成本﹣流动成本）（2）年产量为多少万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？

2021-2022学年黑龙江省佳木斯八中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共60分）（一）单项选择题（共8小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的）1．（5分）已知全集U＝R，集合M＝{x|x2+x﹣2≤0}，集合，则M∩N等于（）A．{x|﹣2≤x≤1} B．{x|x＞1} C．{x|x＜﹣1或1＜x≤3} D．R【分析】先根据一元二次不等式解法求出集合M，根据函数定义域求出集合N后，再根据集合的运算法则求解即可．【解答】解：因为M＝{x|x2+x﹣2≤0}＝{x|﹣2≤x≤1}，，所以M∩N＝{x|﹣2≤x≤1}．故选：A．【点评】本题主要考查函数定义域的求解，属于基础题．2．（5分）若a＞b，则下列正确的是（）A．a2＞b2 B．b﹣c＜a﹣c C．ac＞bc D．【分析】由特值法即可判断ACD，由不等式的基本性质即可判断B．【解答】解：对于A，取a＝1，b＝﹣2，满足a＞b，但a2＜b2，故A错误；对于B，由a＞b，可得a﹣c＞b﹣c，故B正确；对于C，当c＝0时，ac＝bc，故C错误；对于D，取a＝1，b＝﹣1，满足a＞b，但＞，故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查不等式的基本性质，考查逻辑推理能力，属于基础题．3．（5分）下列函数是奇函数，且在[0，+∞）上单调递增的是（）A． B．y＝x2 C． D．y＝x【分析】利用基本初等函数的性质，依次判断四个选项即可．【解答】解：的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），故选项A错误；y＝x2为偶函数，故选项B错误；既不是奇函数又不是偶函数，故选项C错误；y＝x为减函数，且在[0，+∞）上单调递增，故选项D正确．故选：D．【点评】本题考查了函数性质的判断，主要考查了函数奇偶性与单调性的判断，解题的关键是掌握基本初等函数的性质，考查了逻辑推理能力，属于基础题．4．（5分）如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小是（）A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c C．a＜b＜1＜d＜c D．1＜a＜b＜c＜d【分析】作直线x＝1，根据直线x＝1与四个指数函数图象交点的纵坐标即可判断出a，b，c，d的大小关系．【解答】解：作直线x＝1与四个指数函数图象交点的坐标分别为（1，a），（1，b），（1，c），（1，d），由图象可知纵坐标的大小关系为0＜b＜a＜1＜d＜c，故选：B．【点评】本题主要考查了指数函数的图象和性质，是基础题．5．（5分）已知实数，，，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．【解答】解：∵＞20＝1，0＜＜＝1，＜log21＝0，∴a，b，c的大小关系是a＞b＞c．故选：D．【点评】本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6．（5分）“x＞1”是“x2＞x”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】求得x2＞x的解集，进而结合充分不必要条件的概念即可得出结论．【解答】解：因为x2＞x的解集是{x|x＞1或x＜0}，因为集合{x|x＞1}是集合{x|x＞1或x＜0}的真子集，所以“x＞1”是“x2＞x”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题主要考查了充分条件和必要条件的定义，属于基础题．7．（5分）函数y＝x（ex﹣e﹣x）的图像大致为（）A． B． C． D．【分析】利用函数的奇偶性、单调性和特殊点的值即可作答．【解答】解：因为函数f（x）＝x（ex﹣e﹣x），f（﹣x）＝﹣x（e﹣x﹣ex）＝x（ex﹣e﹣x）＝f（x），∴f（x）为偶函数，排除C，D；又因为f（1）＝e﹣e﹣1＞0，排除B，所以只有A正确．故选：A．【点评】本题考查了函数了图象，利用函数的定义域、奇偶性、单调性和特殊点的值这四点逐一排除即可．8．（5分）已知函数，若实数m∈（0，1），则函数g（x）＝f（x）﹣m的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】画出函数f（x）的图象，结合图象令g（x）＝f（x）﹣m＝0，得m＝f（x）；看m∈（0，1）时，函数y＝m与y＝f（x）交点个数即可．【解答】解：画出函数f（x）＝的图象，如图所示；由函数g（x）＝f（x）﹣m＝0，得出m＝f（x）；又m∈（0，1），则y＝m与y＝f（x）由3个交点，所以函数g（x）有3个零点．故选：D．【点评】本题主要考查了函数零点的判断问题，也考查了分段函数图象的画法与应用问题，是基础题．二、多项选择题（（共4小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的2分，有错选的得0分）（多选）9．（5分）中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二．问：物几何？”现有如下表示：已知A＝{x|x＝3n+2，n∈N*}，B＝{x|x＝5n+3，n∈N*}，C＝{x|x＝7n+2，n∈N*}，若x∈（A∩B∩C），则下列选项中符合题意的整数x为（）A．23 B．38 C．128 D．233【分析】结合集合A，B，C的定义，以及交集运算，即可求解．【解答】解：A＝{x|x＝3n+2，n∈N*}，B＝{x|x＝5n+3，n∈N*}，C＝{x|x＝7n+2，n∈N*}，因为23＝3×7+2＝5×4+3＝7×3+2，故23∈（A∩B∩C），A正确；因为38＝7×5+3，则38∉C，B错误；因为128＝3×42+2＝5×25+3＝7×18+2，故128∈（A∩B∩C），C正确；233＝3×77+2＝5×46+3＝7×33+2，故233∈（A∩B∩C），D正确．故选：ACD．【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题．（多选）10．（5分）下列与sinθ的值不相等的是（）A．sin（π+θ） B．sin（） C．cos（） D．cos（+θ）【分析】运算诱导公式分别化简各选项即可判断．【解答】解：sin（π+θ）＝﹣sinθ，A符合题意；sin（）＝cosθ，B符合题意；cos（）＝sinθ，C不符合题意；cos（+θ）＝﹣sinθ，D符合题意．故选：ABD．【点评】本题主要考查了诱导公式的应用，属于基础题．（多选）11．（5分）下列说法正确的有（）A．终边相同的角一定相等 B．钝角一定是第二象限角 C．第一象限角可能是负角 D．小于90°的角都是锐角【分析】对于A：取特殊角30°和390°．即可否定结论；对于B：由第二象限角的范围直接判断；对于C：取特殊角﹣330°即可判断；对于D：取特殊角﹣45°角进行否定结论．【解答】解：对于A：终边相同的角不一定相等，比如30°和390°．故A不正确；对于B：因为钝角的大小在（，π），所以钝角一定是第二象限角，故B正确；对于C：如﹣330°角是第一象限角，所以C正确；对于D：﹣45°＜90°，﹣45°角它不是锐角，所以D不正确．故选：BC．【点评】本题考查了象限角和终边相同的角，以及锐角和钝角的定义与判断命题的真假性问题，是基础题．（多选）12．（5分）如图表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象得出了关于这两个旅行者的四个信息，其中正确的是（）A．骑自行车者比骑摩托车者早出发3h，晚到1h B．骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动 C．骑摩托车者在出发1.5h后追上了骑自行车者 D．骑摩托车者在出发1.5h后与骑自行车者速度一样【分析】根据图象对各项进行分析，进而可得答案．【解答】解：对于A：看时间轴可知A正确；对于B：骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是直线，所以是匀速运动，而骑自行车行驶的路程与时间的函数图象是折线，所以是变速运动，故B正确；对于C：两条曲线的交点的横坐标为4.5.4.5﹣3＝1.5，故C正确，D错误；故选：ABC．【点评】本题考查函数图象，解题中注意数形结合思想的应用，属于中档题．二、填空题13．（5分）若x＞1，求的最小值是7．【分析】根据题意，以x﹣1为单位，利用基本不等式求题中代数式的最小值，即可得到本题的答案．【解答】解：根据题意，可得x﹣1＞0，则，当且仅当时取等号，所以的最小值是7．故答案为：7．【点评】本题主要考查不等式的性质、利用基本不等式求函数的最值，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于基础题．14．（5分）命题p：“∃x0∈R，x0﹣1≤0”的否定是∀x∈R，x﹣1＞0．【分析】根据题意，由特称命题的否定为全称命题，即可得到结果．【解答】解：因为命题p：“∃x0∈R，x0﹣1≤0”，则其否定为∀x∈R，x﹣1＞0．故答案为：∀x∈R，x﹣1＞0．【点评】本题主要考查特称命题的否定，属于基础题．15．（5分）已知α为钝角，，则cosα＝．【分析】利用同角三角函数平方关系结合余弦函数值在各个象限正负求解即可．【解答】解：因为，所以，因为α为钝角，所以．故答案为：．【点评】本题考查的知识要点：同角三角函数的关系式，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于中档题．16．（5分）函数的单调递增区间为（0，+∞）．【分析】由题意利用复合函数的单调性，二次函数、指数函数的性质，得出结论．【解答】解：函数的单调递增区间，即y＝1﹣x2的减区间，再根据二次函数的性质可得y＝1﹣x2的减区间为（0，+∞），故答案为：（0，+∞）．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、指数函数的性质，属于基础题．三、解答题（本答题共6小题，70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）计算下列各式的值：（1）；（2）log23•log34+lg25+lg4．【分析】（1）由指数幂的运算法则即可求得结果；（2）由对数的运算性质即可求得结果．【解答】解：（1）．（2）log23•log34+lg25+lg4＝log24+lg（25×4）＝2log22+lg100＝2×1+2＝4．【点评】本题考查指数、对数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18．（12分）已知命题p：实数x满足集合A＝{x|0＜ax﹣1≤5}，q：集合B＝{x|﹣＜x≤2}．（1）若a＝2，求（∁RA）∩B；（2）若q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【分析】（1）直接由补集和交集的概念即可得出所求的答案；（2）由题意可得A⫋B，分三种情况讨论：当a＝0时，当a＞0时和当a＜0时，分别求出集合A并结合真子集的概念即可得出a的取值范围．【解答】解：（1）若a＝2，则A＝{x|0＜ax﹣1≤5}＝{x|0＜2x﹣1≤5}＝{x|＜x≤3}，∁RA＝{x|x≤或x＞3}，（∁RA）∩B＝{x|﹣＜x≤}．（2）若q是p的必要不充分条件，则A⫋B，而A＝{x|1＜ax≤6}，当a＝0时，A＝∅，符合A⫋B；当a＞0时，A＝{x|＜x≤}，若A⫋B，则，解得a≥3，或，解得a≥3；当a＜0时，A＝{x|＜x≤}，若A⫋B，则，解得a＜﹣12．综上所述，实数a的取值范围为{a|a＜﹣12或a≥3或a＝0}．【点评】本题考查充分条件与必要条件、集合间的基本关系，考查逻辑思维能力和计算能力，属中档题．19．（12分）已知，求下列各式的值．（1）sinx﹣cosx；（2）3sin2x﹣2sinxcosx+cos2x．【分析】（1）由﹣π＜x＜0结合条件可知x是第四象限角，从而sinx＜0，cosx＞0，由此可知sinx﹣cosx＜0．再利用平方关系式求解（sinx﹣cosx）2＝（sinx+cosx）2﹣4sinxcosx）即可求得答案．（2）利用条件及（1）的结论得到tanx的表达式，再利用sin2x+cos2x＝1，在表达式的分母增加“1”，然后分子、分母同除cos2x，得到tanx的表达式，即可求出结果．【解答】解：（1）∵sinx+cosx＝，∴x不可能是第三象限角，∴﹣＜x＜0，∴sinx＜0，cosx＞0，则sinx﹣cosx＜0，又sinx+cosx＝，平方后得到1+sin2x＝，∴sin2x＝﹣∴（sinx﹣cosx）2＝1﹣sin2x＝，又∵sinx﹣cosx＜0，∴sinx﹣cosx＝﹣．（2）由于及sinx﹣cosx＝﹣．得：sinx＝﹣，cosx＝．∴tanx＝﹣，∴＝．【点评】本题利用公式（sinx﹣cosx）2＝（sinx+cosx）2﹣4sinxcosx．求解时需要开方，一定要注意正负号的取法，注意角x的范围！本题是基础题，考查三角函数的表达式求值的应用，考查计算能力，注意“1”的代换，以及解题的策略．20．（12分）已知函数．（1）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并说明理由；（2）求函数f（x）在[2，3]上的最大值和最小值，并写出相应x的值．【分析】（1）函数f（x）在（1，+∞）上单调递减，利用分离常数法证明即可．（2）利用函数的单调性求解即可．【解答】解：（1）函数f（x）在（1，+∞）上单调递减，证明如下：f（x）＝＝1+，∵函数y＝在[1，+∞）上单调递减，∴函数f（x）在[1，+∞）上单调递减．（2）由（1）可知函数f（x）在[1，+∞）上单调递减，∴函数f（x）在[2，3]上的最大值为f（2）＝2，最小值为f（3）＝．【点评】本题主要考查了函数单调性的判断，以及利用函数的单调性求最值，属于基础题．21．（12分）已知函数f（x）＝loga（﹣x2+ax﹣9）（a＞0，a≠1）．（1）当a＝10时，求f（x）的值域和单调减区间；（2）若f（x）存在单调递增区间，求a的取值范围．【分析】（1）当a＝10时，利用换元法结合对数函数，一元二次函数的性质以及复合函数单调性之间的关系进行转化求解即可．（2）结合复合函数单调性之间的关系，讨论a＞1或0＜a＜1转化为一元二次函数的性质进行求解即可．【解答】解：（1）当a＝10时，f（x）＝log10（﹣x2+10x﹣9）＝log10[﹣（x﹣5）2+16]，设t＝﹣x2+10x﹣9＝﹣（x﹣5）2+16，由﹣x2+10x﹣9＞0，得x2﹣10x+9＜0，得1＜x＜9，即函数的定义域为（1，9），此时t＝﹣（x﹣5）2+16∈（0，16]，则y＝log10t≤log1016，即函数的值域为（﹣∞，log1016]，要求f（x）的单调减区间，等价为求t＝﹣（x﹣5）