5.5 三角恒等变换（精讲）-2022版高中数学新同步精讲精炼（必修第一册）（学生版）

5.5三角恒等变换思维导图思维导图常见考法常见考法考点一两角和差公式【例1】(1)(2020·湖北茅箭·十堰一中月考)的值为()A． B． C． D．(2)(2020·海南枫叶国际学校高一期中)coscos=()A．sin B．cos C． D．(3)(2020·四川成都·高一期末)求值：()A． B． C．1 D．(4)(2020·山西应县一中高一期中(文))的值为()A． B． C． D．【举一反三】1．(2020·安徽蚌埠·高一期末)求值：()A． B． C． D．2．(2020·镇原中学高一期末)求值：(1)；(2).3．(2020·湖南娄底·高一期末)下列化简正确的是()A． B．C． D．考点二给值求值【例2】(1)(2020·商丘市第一高级中学高一期末)已知，，则()A． B．3 C．13 D．(2)(2020·湖南娄星·娄底一中高一期末)已知为锐角，且，则()A． B． C． D．(3)(2020·河南林州一中高一月考)若，，，，则()A． B． C． D．给值(式)求值的策略给值(式)求值的策略(1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式．(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”．【举一反三】1．(2020·山东聊城·高一期末)角的终边与单位圆的交点坐标为，将的终边绕原点顺时针旋转，得到角，则()A． B． C． D．2．(2020·江西省铜鼓中学高一期末)已知，，则的值为()A． B． C． D．3．(2020·阜新市第二高级中学高一期末)已知，则__________．考点三给值求角【例3】(2020·辽宁沈阳·高一期中)已知为锐角，为钝角且，，则的值为()A． B． C． D．先求出问题角的三角函数值，再根据角的范围求出角先求出问题角的三角函数值，再根据角的范围求出角【举一反三】1．(2020·全国高三其他(理))已知，若，且，则()A． B． C． D．2．(2020·湖北东西湖·华中师大一附中高一月考)若，，，，则角的值为()A． B． C． D．3．(2020·江西省铜鼓中学高一期末)已知，.(1)求的值；(2)若，，求的值.考点四二倍角【例4】(1)(2020·宁夏原州·固原一中高三其他(文))若，则()A． B． C． D．(2)(2020·全国专题练习(文))计算：()A． B．C． D．(3)(2020·赤峰二中高三三模(理))已知角α的终边经过点(-4,-3)，则()A． B． C． D．【举一反三】1．(2020·吴起高级中学高一期末)已知角α的终边经过点P(﹣3，1)，则cos2α＝()A． B． C． D．2．(2020·山西其他(理))已知，则()A． B． C． D．03．(2020·四川金牛·成都外国语学校高一开学考试(理))设，则()A． B． C． D．4．(2020·湖南省岳阳县第一中学高三月考)已知α为锐角，，则＝()A． B． C． D．考点五角的拼凑【例5】(1)(2020·湖北蔡甸·汉阳一中高三其他(理))若，则A． B． C． D．(2)(2020·湖南娄底·高一期末)已知，则的值为()A． B． C． D．【举一反三】1．(2020·安徽高二期末(理))已知，则()A． B． C． D．2．(2020·全国高三其他(理))已知为第三象限角，且，则的值为()A． B． C． D．3．(2020·全国高三其他(文))设，则()A． B． C． D．考点六恒等变化【例6】(1)(2020·安徽相山·淮北一中月考(理))()A．1 B． C． D．(2)(2020·山西应县一中高一期中(理))的值为()A．1 B．2 C．1 D．2三角函数式化简的常用方法：三角函数式化简的常用方法：异角化同角：善于发现角之间的差别与联系，合理对角拆分，恰当选择三角公式，能求值的求出值，减少角的个数；异名化同名：统一三角函数名称，利用诱导公式切弦互化、二倍角公式等实现名称的统一；(3)异次化同次：统一三角函数的次数，一般利用降幂公式化高次为低次．【举一反三】1．(2020·