江苏省徐州市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（解析版）

第第页2023~2024学年度第一学期期末抽测七年级数学试题一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）1.的相反数是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”，理解并掌握相反数的定义是解题的关键，根据相反数的定义即可求解．【详解】解：的相反数是，故选：．2.某地连续四天的天气情况如下，其中温差最大的一天是（）17日18日19日20日－8~－5℃多云－4~1℃小雨0~2℃晴2~5℃晴A.17日 B.18日 C.19日 D.20日【答案】B【解析】【分析】求出每天的温差，再根据有理数的大小比较法则比较即可；【详解】解：17日的温差为：；18日的温差为：；19日的温差为：；20日的温差为：；温差最大的是18日，故选：B【点睛】此题主要考查有理数减法的应用，解决问题的关键是掌握有理数的减法的运算法则．3.卡塔尔世界杯小组赛，一粒制胜球（如图）射门前是否出底线成为球迷讨论的热点，裁判依据图判定该球并未出界，该图主要反映了场上足球的（）A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.实物图【答案】C【解析】【分析】由视图的含义可得此图是从上往下得到的视图，从而可得答案．【详解】解：该图主要反映了场上足球的俯视图；故选C．【点睛】本题考查的是三视图中俯视图的含义，理解俯视图的定义是解本题的关键．4.单项式的系数是（）A. B.1 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】根据单项式系数的定义进行解答即可．【详解】单项式的系数是，故选择：A【点睛】本题考查的是单项式的系数，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解答此题的关键．5.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】用合并同类项的法则进行计算，逐个判断即可．【详解】解：A.，故本选项错误，不符合题意；B.不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；C.，故本选项错误，不符合题意；D.，故本选项正确，符合题意；故选择：D【点睛】本题考查合并同类项，掌握同类项的概念和合并法则是解题关键．6.如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（）A.垂线段最短B.两点确定一条直线C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】A【解析】【分析】根据垂线段最短解答即可．【详解】解：行人沿垂直马路的方向走过斑马线，体现的数学依据是垂线段最短，故选：A．【点睛】本题考查垂线段最短，熟知垂线段最短是解答的关键．7.若实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由数轴可得，，从而可判断B，D，再利用相反数的含义与有理数的乘法运算的含义可得A，C，从而可得答案．【详解】解：由数轴可得：，，故B符合题意；D不符合题意；∴，，故A，C不符合题意；故选B．【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义，相反数的含义，有理数的乘法运算的含义，掌握以上基础知识是解本题的关键．8.如图，已知骰子相对两面的点数之和为7，下列图形为该骰子表面展开图的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据骰子表面展开后，其相对面的点数之和是7，逐项判断即可作答．【详解】A项，2的对面是4，点数之和不为7，故A项错误；B项，2的对面是6，点数之和不为7，故B项错误；C项，2的对面是6，点数之和不为7，故C项错误；D项，1的对面是6，2的对面是5，3的对面是4，相对面的点数之和都为7，故D项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了立体图形的侧面展开图的知识，解答时，找准相对面是解答本题的关键．没有共同边的两个面即为相对的面．二、填空题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分）9.请写出一个无理数____．【答案】（答案不唯一）【解析】【详解】无理数．故答案为答案不唯一，如：．10.若，则______．【答案】【解析】【分析】先把化为，再整体代入求值即可．【详解】解：∵，∴．故答案为：．【点睛】本题考查的是求解代数式的值，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键．11.若方程的解是，则a的值为______．【答案】2【解析】【分析】根据一元一次方程的解的定义，将代入关于x的方程列出关于a的新方程，求解即可获得答案【详解】解：依题意得：，即，解得：，故答案为：2【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，掌握方程解的定义以及一元一次方程的解法是解题的关键．12.我国2021年末总人口数约141260万人，该人口数用科学记数法表示为______万人．【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．【详解】解：将141260万用科学记数法表示为：．故答案为．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13.如图，将长方形纸条折叠，若，则∠2=______°．【答案】【解析】【分析】由邻补角的含义先求解，再利用轴对称的性质可得，结合角的和差关系可得答案．【详解】解：如图，∵，∴，由轴对称的性质可得：，∴，故答案为：．【点睛】本题考查的是邻补角的含义，轴对称的性质，熟练的利用轴对称的性质解题是关键．14.如图，在月历表中选取4个阳历日期构成一个“田”字型，已知某个“田”字型中的阳历日期之和为68，则其中最大的阳历日期为______．【答案】21【解析】【分析】发现日历的排布规律，设日历中最小的数为，因此可得出日历每个方块的代数式，再列方程，进一步即可求解．【详解】解：设日历中最小的数为，则其余3个数依次为，，，∴，解得：，∴，∴最大的阳历日期为21．故答案为：21．【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握“利用一元一次方程解决日历问题”是解本题的关键．15.已知，点C在直线上，且，若D为的中点，则______．【答案】7或1##1或7【解析】【分析】根据题意画图，分两种情况讨论，当点B、C在点A同侧或当点B、C在点A异侧，结合线段的和差及线段中点的含义解得、的长，继而可得的长．【详解】解：分两种情况讨论，当点B、C在点A同侧时，如图，，，D为BC的中点，；当点B、C在点A异侧时，如图，，，D为BC的中点，，综上所述，或1故答案为：7或1．【点睛】本题考查线段的中点的含义、线段的和差等知识，是基础考点，清晰的分类讨论是解题关键．16.如图，用“8字砖”铺设地面，1块地砖有2个正方形，2块地砖拼得5个正方形，3块地砖拼得8个正方形……照此规律，用n块地砖可拼得______个正方形．【答案】【解析】【分析】先从前面几个具体的图形数量发现并得出具有相同规律的代数式，再总结归纳即可．【详解】解：1块地砖有2个正方形，而；2块地砖拼得5个正方形，而；3块地砖拼得8个正方形，而；……归纳可得：用n块地砖拼得个正方形．故答案为：．【点睛】本题考查的是图形类的规律探究，掌握“探究的方法并总结归纳出规律”是解本题的关键．三、解答题（本大题共有9小题，共84分）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【小问1详解】解：；【小问2详解】．【点睛】本题考查的是有理数的加减混合运算，含乘方的有理数的混合运算，掌握“含乘方的有理数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．18.先化简，再求值：，其中，．【答案】；【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，得到化简的代数式，再把，代入化简后的代数式进行计算即可．详解】解：；当，时，原式．【点睛】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，掌握“去括号，合并同类项的运算法则”是解本题的关键．19.解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可；（2）先去分母，再去括号，移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可；【小问1详解】解：，移项得：，合并得：，解得：；【小问2详解】，去分母得：，去括号得：，整理得：，解得：．【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步骤”是解本题的关键．20.下图是10个棱长为1cm的小正方体搭成的几何体．（1）在所给方格纸中，画该几何体的三视图；（2）该几何体的表面积（含底部）为______．【答案】（1）画图见解析（2）【解析】【分析】（1）根据三视图的含义，分别画出从正面，左面与上面看到的平面图形即可；（2）结合三视图与实物图形，从而可得表面积．【小问1详解】解：如图，三视图如下：【小问2详解】该几何体的表面积为：．故答案为：38．【点睛】本题考查的是画由小正方体堆砌图形的三视图，求解堆砌图形的表面积，熟记三视图的含义是解本题的关键．21.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，的顶点均为格点．在方格纸中，完成下列作图（不写作法）．（1）过点A画的垂线；（2）过点B画的平行线；（3）用尺规作，使得（保留作图痕迹）．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）直接以为底，作垂线交于点A即可；（2）根据平行线的作图方法利用直尺和三角板作图即可；（3）根据尺规作图中角的画法画图即可．【小问1详解】如图，【小问2详解】如图，【小问3详解】如图，【点睛】本题考查了作图－基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．22.某地自2022年12月2日起施行新的出租车计费标准（如下表）．行驶路程收费标准不超出3km的部分起步价8元超出3km不超出6km的部分2元/km超出6km的部分3元/km根据已知条件，解决下列问题．（1）若行驶路程为5km，则打车费用为______元；（2）若行驶路程为，则打车费用为______元（用含x的代数式表示）；（3）当打车费用为29元时，行驶路程为多少千米？【答案】（1）12元（2）元（3）打车费用为29元时，行驶路程为11千米．【解析】【分析】（1）根据收费方式列式计算即可；（2）根据收费方式列式计算即可；（3）先判断行驶路程超过6千米，结合（2）列方程，再解方程即可．【小问1详解】解：行驶路程为5km，则打车费用为：（元）；【小问2详解】解：行驶路程为，则打车费用为元；【小问3详解】解：当行驶路程为时，则费用为：（元），而，∴行驶路程超过了，结合（2）得：，解得：，答：打车费用为29元时，行驶路程为11千米．【点睛】本题考查的是列代数式，一元一次方程的应用，理解题意，建立方程求解是解本题的关键．23.根据所给信息，提出一个用一元一次方程解决的问题，并写出解答过程．【答案】问题为：小明买百科全书的预算是多少元？小明买百科全书的预算是300元．【解析】【分析】先提出问题：小明买百科全书的预算是多少元？设小明买百科全书的预算是元，再利用标价的七折加上20等于预算列方程，再解方程即可．【详解】解：问题为：小明买百科全书的预算是多少元？设小明买百科全书的预算是元，则，整理得：，解得：，答：小明买百科全书的预算是300元．【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，理解题意，提出合适的问题再确定相等关系列方程是解本题的关键．24.为缓解用电高峰期的供电缺口，促进电力资源的优化配置，某地居民用电实施峰谷计费．峰时段为8∶00－21∶00；谷时段为21∶00—次日8∶00．下表为该地某户居民八月份的电费账单（部分信息缺失），设其中的峰时电量为x千瓦·时，根据所给信息，解决下列问题．户主***用电户号******家庭地址******2022年08月合计金额166元合计电量350千瓦·时抄送周期2022-06-01-2022-08-01备注：合计电量＝峰时电量＋谷时电量单价（元）计费数量（千瓦·时）金额（元）峰时电量x②谷时电量①③（1）填空（用含x的代数式表示）：①______，②______，③______；（2）由题意，可列方程为______；（3）该账单中的峰时电量、谷时电量分别为多少千瓦·时？【答案】（1）①；②；③；（2）（3）该账单中的峰时电量为200千瓦·时、谷时电量为150千瓦·时．【解析】【分析】（1）先由用电的总量减去峰时电量可得谷时电量，再利用单价乘以数量即可得到电费；（2）由峰时电费加上谷时电费等于166，再列方程即可；（3）解（2）中的方程可得答案．【小问1详解】解：由总用电量为350千瓦·时，峰时电量为千瓦·时，∴峰时电费为：元，谷时电量为：千瓦·时，谷时电费为：元．【小问2详解】由题意得：；小问3详解】∵，整理得：，解得：，∴，答：该账单中的峰时电量为200千瓦·时、谷时电量为150千瓦·时．【点睛】本题考查的是列代数式，一元一次方程的应用，理解题意，确定相等关系列方程是解本题的关键．25.如图①，点在直线上，．将直角三角尺（斜边为）的直角顶点放在点处，一条直角边放在射线上．已知，将该三角尺绕点按逆时针方向旋转，在旋转过程中，解决