吕梁岚县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前吕梁岚县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（四川省达州市渠县八年级（上）期末数学试卷）下列计算正确的是（）A.-=B.a8÷a4=a2C.（a-b）2=a2-b2D.3m+4n=7mn2.（2021•长沙模拟）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​2x+3y=5xy​​B.​(​m+2)C.​(​D.​​a103.（2021•青山区模拟）如图，等边​ΔABC​​边长为3，将​ΔABC​​绕​AC​​上的三等分点​O​​逆时针旋转​60°​​得到△​A′B′C′​​，其中点​B​​的运动轨迹为​BB′​​，图中阴影部分面积为​(​​A.​7πB.​7πC.​7πD.​7π4.（2021•城关区校级模拟）如图，在​ΔABC​​中，分别以点​A​​和点​B​​为圆心，以相同的长（大于​12AB)​​为半径作弧，两弧相交于点​M​​和点​N​​，作直线​MN​​交​AB​​于点​D​​，交​AC​​于点​E​​，连接​CD​​．已知​ΔCDE​​的面积比​ΔCDB​​的面积小5，则​ΔADE​​的面积为​(​A.5B.4C.3D.25.（《3.4分式方程》2022年同步练习）在方程=，+1=，+=1，=（a，b为已知数）中，分式方程有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.（2022年安徽省“合肥十校”联考中考数学模拟试卷（二））速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x个字，根据题意列方程，正确的是（）A.=B.=C.=D.=7.（重庆市渝北区八年级（上）期末数学试卷）若分式方程=无解，则m的值为（）A.-2B.0C.1D.28.（河北省邢台市七年级（下）期末数学试卷）下列从左到右的变形是因式分解的是（）A.（x+1）（x-1）=x2-1B.（a-3）（a+7）=a2+4a-21C.x2+x+=（x+）2D.3x3-6x2+4=3x2（x-2）+49.（2021•江岸区模拟）如图，反比例函数\(y=\dfrac{k}{x}(xA.​-93B.​93C.​-103D.​10310.（2016•福州模拟）（2016•福州模拟）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠BAC，则点B到AD的距离是（）A.3B.4C.2D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•榆阳区模拟）计算：​(​π-12.P为四边形ABCD内一点，如果△PAB和△PCD都是以AB，CD为底的等腰直角三角形，则该四边形称为“对底四边形”，AB，CD叫底．（1）对底四边形中，以下结论：①对角线相等；②对角线互相垂直；③对边的平方和相等；④有一对三角形面积相等，正确的是；（2）若对底四边形的底为m，n，面积为S，则S的取值范围是．13.（福建省福州市长乐市八年级（上）期末数学试卷）如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），其中b＞a＞0，点C在第一象限，BA⊥BC，BA=BC，点F在线段OB上，OA=OF，AF的延长线与CB的延长线交于点D，AB与CF交于点E．（1）直接写出点C的坐标：（用含a，b的式子表示）；（2）求证：∠BAF=∠BCE；（3）设点C关于直线AB的对称点为M，点C关于直线AF的对称点为N．求证：M，N关于x轴对称．14.如图1，已知直线l1∥l2，线段AB在直线l1上，BC垂直l1交l2于点C，且AB=BC，P是线段BC上异于两端点的一点，过点P的直线分别交l2、l1于点D，E（点A，E位于点B的两侧），且∠EDC=45°，连接AP，CE．（1）若∠PAB=25°，则∠APD=；（2）求证：△ABP≌△CBE；（3）如图2，连结BD，BD与AP相交于点F，若AP⊥BD，求：的值．15.（北师大版七年级下册《第4章三角形》2022年同步练习卷A（1））观察图中的三角形，把它们的标号填入相应横线上．锐角三角形，直角三角形，钝角三角形．16.（第1章《解直角三角形》好题集（06）：1.230°，45°，60°角的三角函数值（））计算：（sin45°）+22-（-1）3+2-1=．17.（2020年秋•临海市校级月考）（2020年秋•临海市校级月考）如图，∠MON=45°，点P在∠MON内，OP=4，分别作点P关于OM、ON的对称点A、B，PA、PB分别交OM、ON于点C、D，连接AB分别交OM、ON于点E、F．（1）比较大小：PC+CD+DPPE+EF+FP；（2）连接OA、OB，则△AOB的面积为．18.方程=1-的解是．19.关于x的方程：x+=c+的解为x=c，x=；x+=c+的解为x=c或x=；x+=c+的解为x=c，x=；x+=c+的解为x=c，x=；…根据材料解决下列问题：（1）方程x+=的解是；（2）猜想方程x+=c+（m≠0）的解，并将所得的解代入方程中检验；（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只有把其中的未知数换成某个常数，那么这样的方程可以直接得解．请用这个结论解关于x的方程：x+=a+．20.（2021•市中区二模）计算：​(​2021-π)评卷人得分三、解答题（共7题）21.①图中共有多少个角？分别写出这些角；②若∠BAC=108°，∠ACB=35°24′，求∠B的度数．22.平行四边形ABCD中，AB=10，AD=12，∠ABC=60°，E为边AD上一点，且AE=7，欲从平行四边形ABCD上剪下等腰△AEP（要求该等腰三角形的另一顶点P在平行四边形ABCD的一边上），请你求出等腰△AEP的面积．23.当m为何值时，分式方程+=0无解？24.（河南省开封五中八年级（上）第一次月考数学试卷）如图所示，图中共有多少个三角形？请写出这些三角形并指出所有以E为顶点的角．25.（安徽省合肥市庐江县八年级（上）期末数学试卷）如图，是两块边长分别为a、b的黑色正方形瓷砖和两块白色的长方形瓷砖拼成的无缝图案．（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；（3）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2=53，ab=14，求：a-b．26.如图所示，已知，在△ABC中，∠CBA=90°，∠A=30°，BC=3，D是边AC上的一个动点，DE⊥AB，垂足为E．点F在CD上，且DE=DF，作FP⊥EF，交线段AB于点P，交线段CB的延长线于点G．（1）求证：AF=FP．（2）设AD=x，GP=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域．（3）若点P到AC的距离等于线段BP的长，求线段AD的长．27.有7000多根牙签，按以下6种规格分成小包：如果10根一包，最后还剩9根；如果9根一包，最后还剩8根；如果依次以8、7、6、5根为一包，最后分别剩7、6、5、4根．原来一共有牙签多少根？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵-=2-=，∴选项A正确；∵a8÷a4=a8-4=a4，∴选项B不正确；∵（a-b）2=a2-2ab+b2，∴选项C不正确；∵3m+4n≠7mn，∴选项D不正确．故选：A．【解析】【分析】A：首先把化为2，然后用2减去，求出-的值是多少即可．B：同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断即可．C：根据完全平方公式判断即可．D：根据合并同类项的方法，可得3m+4n≠7mn，据此判断即可．2.【答案】解：​A​​．​2x​​与​3y​​不能合并，故本选项不符合题意；​B​​．​(​m+2)​C​​．​(​​D​​．​​a10故选：​D​​．【解析】根据合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法进行计算，再逐个判断即可．本题考查了合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法等知识点，注意：​(​ab)3.【答案】解：如图，过点​B​​作​BH⊥AC​​于​H​​，过点​B′​​作​B′K⊥BC​​于​K​​，设​BC​​交​A′B′​​于​J​​，连接​OB​​，​OB′​​，​BB′​​．​∵ΔABC​​是等边三角形，​∴AB=BC=AC=3​​，​∵BH⊥AC​​，​∴AH=CH=1.5​​，​∵OC=1​∴OH=0.5​​，​∵BH=​AB​∴OB=OB′=​BH​∵ΔCJB′​​是边长为的等边三角形，​B′K⊥CJ​​，​∴JK=JC=1​​，​KB′=​B′J​​∴S阴故选：​D​​．【解析】如图，过点​B​​作​BH⊥AC​​于​H​​，过点​B′​​作​B′K⊥BC​​于​K​​，设​BC​​交​A′B′​​于​J​​，连接​OB​​，​OB′​​，​BB′​​．求出​OB​​，​BJ​​，​B′K​​，根据​​S阴4.【答案】解：由尺规作图可知，​MN​​是线段​AB​​的垂直平分线，​∴​​点​D​​是​AB​​的中点，​​∴SΔADC​∵​S​​∴SΔADC​​-S故选：​A​​．【解析】根据题意得到​MN​​是线段​AB​​的垂直平分线，进而得到点​D​​是​AB​​的中点，根据三角形的面积公式计算，得到答案．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．5.【答案】【解答】解：第（3）、（4）个方程中的分母中不含表示未知数的字母，故不是分式方程；而（1）（2）的方程分母中含未知数x，所以是分式方程．故选B．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．6.【答案】【解答】解：设小刚每分钟打x个字，根据题意列方程得：=，故选C．【解析】【分析】设每分钟打x个字，则小刚每分钟比小明多打50个字，根据速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，列方程即可．7.【答案】【解答】解：去分母得：x=m，由分式方程无解，得到x+2=0，即x=-2，把x=-2代入得：m=-2，故选A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+2=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．8.【答案】【解答】解：由因式分解的定义可得x2+x+=（x+）2是因式分解．故选：C．【解析】【分析】利用因式分解的定义求解即可．9.【答案】解：过点​C​​作​CE⊥x​​轴于点​E​​，过点​D​​作​DF⊥x​​轴于点​F​​，如图所示．设​BD=a​​，则​OC=3a​​．​∵ΔAOB​​为边长为10的等边三角形，​∴∠COE=∠DBF=60°​​，​OB=10​​．在​​R​​t​Δ​C​​O​∴∠OCE=30°​​，​∴OE=32a​​∴​​点​C(-32a​同理，可求出点​D​​的坐标为​(12a-10​​∵​反比例函数​y=k​∴a=2​​或​a=0​​（舍去），​∴​​点​C(-3​​，​33​∴k=-3×33故选：​A​​．【解析】过点​C​​作​CE⊥x​​轴于点​E​​，过点​D​​作​DF⊥x​​轴于点​F​​，设​BD=a​​，则​OC=3a​​，根据等边三角形的性质结合解含30度角的直角三角形，可找出点​C​​、​D​​的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出​a​​、​k​​的值，此题得解．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及解含30度角的直角三角形，根据等边三角形的性质结合解含30度角的直角三角形，找出点​C​​、​D​​的坐标是解题的关键．10.【答案】【解答】解：过点D作DE⊥AB交AB于E，设CD=x，则BD=8-x，∵AD平分∠BAC，∴=，即=，∴x=3，∴CD=3，∴S△ABD=AB•DE=×10×3=15，∵AD==3，设BD到AD的距离是h，∴S△ABD=AD•h，∴h=2．故选C．【解析】【分析】过点D作DE⊥AB交AB于E，设CD=x，则BD=8-x，根据角平分线的性质得到=，求得CD=3，求得S△ABD=AB•DE=×10×3=15，由勾股定理得到AD==3，根据三角形的面积公式即可得到结论．二、填空题11.【答案】解：原式​=1+2-2​​​=1​​．故答案为：1．【解析】直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12.【答案】【解答】解：（1）连接AC、BD，如图1，∵△PAB和△PCD都是以AB，CD为底的等腰直角三角形，∴PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD=90°，∴∠BPD=∠APC．在△BPD和△APC中，，∴△BPD≌△APC，∴AC=BD，∠PBD=∠PAC，∴∠AOB=∠APB=90°，∴AC⊥BD，∴AB2=AO2+BO2，DC2=DO2+OC2，AD2=OA2+OD2，BC2=OB2+OC2，∴AB2+CD2=AD2+BC2．过点C作CF⊥BP，交BP的延长线于F，过点D作DE⊥AP于E，如图2，不妨设AB=m，CD=n，∠APD=α，则有∠FPC=90°-∠DPF=∠APD=α，∴DE=DPsinα=nsinα，CF=CPsinα=nsinα，∴S△APD=AP•DE=•m•nsinα=mnsinα，S△BPC=BP•CF=•m•nsinα=mnsinα，∴S△APD=S△BPC．综上所述：①②③④正确．故答案为①②③④；（2）S=S△ABP+S△CPD+S△APD+S△BPC=m•m+n•n+mnsinα+mnsinα=m2+n2+mnsinα．∵0＜sinα≤1，∴m2+n2＜S≤m2+n2+mn．故答案为m2+n2＜S≤m2+n2+mn．【解析】【分析】（1）连接AC、BD，如图1，由△PAB和△PCD都是等腰直角三角形，可证得△BPD≌△APC，根据全等三角形的性质可得AC=BD，∠PBD=∠PAC，从而可得∠AOB=∠APB=90°，然后运用勾股定理就可证得AB2+CD2=AD2+BC2．过点C作CF⊥BP，交BP的延长线于F，过点D作DE⊥AP于E，如图2，不妨设AB=m，CD=n，∠APD=α，根据同角的余角相等可得∠FPC=∠APD=α，然后运用三角函数表示出△APD和△BPC的高，就可得到△APD和△BPC的面积相等；（2）利用（1）中的结论，可得S=m2+n2+mnsinα，然后借助于sinα的取值范围，就可得到S的范围．13.【答案】【解答】（1）解：如图1，过C点作CP⊥y轴于点P，∵CP⊥y轴，∴∠BPC=90°，∴∠BPC=∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBP=90°，∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CBP=∠BAO，在△AOB与△BEC中，，∴△AOB≌△BPC（AAS），∴CE=OB=b，BE=OA=a，∴OP=OB+BP=a+b，∴点C的坐标为（b，a+b），故答案为：（b，a+b）；（2）证明：∵△AOB≌△BPC，∴BP=OA=OF，CP=BO，∴FP=OB=CP，∴∠PFC=45°，∠AFC=90°，∴∠BAF=∠BCE；（3）证明：如图2，∵点C关于直线AB的对称点为M，点C关于直线AF的对称点为N，∴AM=AC，AN=AC，∴AM=AN，∵∠1=∠5，∠1=∠6，∴∠5=∠6，在△MAH与△NAH中，∴，∴△MAH≌△NAH（SAS），∴MH=NH，∴M，N关于x轴对称．【解析】【分析】（1）过C点作CP⊥y轴于点P，根据AAS证明△AOB≌△BPC，根据全等三角形的性质即可得到点C的坐标；（2）根据全等三角形的性质的性质和等量代换即可得到结论；（3）根据SAS证明△DAH≌△GAH，根据全等三角形的性质即可求解．14.【答案】【解答】（1）解：如图1中，∵BC⊥AB，l1∥l2，∴∠ABC+∠DCB=180°，∵∠ABP=90°，∴∠DCP=90°，∵∠CDP=45°，∠PAB=25°，∴∠DPC=90°-∠CDP=45°，∠APB=90°-∠PAB=65°，∴∠APD=180°-∠DPC-∠APB=70°．故答案为70°．（2）∵CD∥BE，∴∠BEP=∠CDP=45°，∵∠PBE=90°，∴∠BPE=∠BEP=45°，∴PB=BE，在△ABP和△CBE中，，∴△ABP≌△CBE．（3）∵AP⊥BC，∴∠AFB=90°，∴∠FAB+∠ABF=90°，∵∠ABF+∠DBC=90°，∴∠PAB=∠DBC，在△ABP和△CBD中，，∴△ABP≌△BCD，∴PB=DC=BE，在△PDC和△PEB中，，∴△DCP≌△EBP，∴PC=PB，∴=2．【解析】【分析】（1）在RT△DCP和RT△ABP中分别求出∠DPC和∠APB即可利用∠APD=180°-∠DPC-∠APB进行计算．（2）根据已知条件，AB=BC，∠ABP=∠CBE，所以欲△ABP≌△CBE只要证明PB=BE即可．（3）用两次全等△ABP≌△BCD以及△DCP≌△EBP即可得出结论．15.【答案】【解答】解：锐角三角形3，5，直角三角形1，4，6，钝角三角形2，7．故答案为：3，5；1，4，6；2，7．【解析】【分析】分别根据三角形的分类得出答案即可．16.【答案】【答案】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、乘方、特殊角的三角函数值等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解析】（sin45°）+22-（-1）3+2-1=1+4+1+=6．17.【答案】【解答】解：（1）由轴对称的性质可知：AC=PC，AE=PE，PD=DB，PF=FB，∴PC+CD+DP=AC+CD+DB，PE+EF+FP=AE+EF+FB．∵AC+CD+DB＞AE+EF+FB，∴PC+CD+DP＞PE+EF+FP．（2）由轴对称的性质可知；OP=OB=OA=4，∠AOM=∠MOP，∠BON=∠PON．∵∠MON=45°，∴∠AOB=2∠MON=2×45°=90°．∴S△AOB=×4×4=8．故答案为：（1）＞；（2）8．【解析】【分析】（1）由轴对称图形的性质可知AC=PC，AE=PE，PD=DB，PF=FB，最后依据两点之间线段最短即可得出答案；（2）由题意可知△AOB为等腰直角三角形，然后依据三角形的面积公式求解即可．18.【答案】【解答】解：方程两边都乘以最简公分母2（x+1），得：3=2（x+1）-2，解得：x=，经检验x=是原分式方程的解，所以方程的解为：x=，故答案为：x=．【解析】【分析】先将方程分母因式分解确定最简公分母为2（x+1），去分母化为整式方程，解整式方程并检验可得．19.【答案】【解答】解：（1）由x+=可得x+=2+，∴该方程的解为：x=2或x=；（2）方程x+=c+（m≠0）的解为：x=c或x=，检验：当x=c时，左边=c+=右边，故x=c是方程的解，当x=时，左边=+=+c=右边，故x=也是方程的解；（3）原方程x+=a+可化为：x-1+=a-1+所以x-1=a-1或x-1=，解得：x=a或x=，经检验，x=a或x=是原方程的解，故答案为：（1）x=2或x=．【解析】【分析】（1）由x+=可得x+=2+，根据题意可得；（2）由（1）的形式即可猜想方程的解；代入原方程判断能否是方程两边相等即可；（3）先将原方程转化为：x-1+=a-1+的形式，然后得到：x-1=a-1和x-1=，然后解得即可．20.【答案】解：原式​=1-2×3​=1-3​=-1+3【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．三、解答题21.【答案】【解答】解：①图中共有8个角，分别是：∠B，∠BAC，∠ACB，∠DAC，∠ACD，∠D，∠BAD，∠BCD．②∵∠BAC=108°，∠ACB=35°24′，∴∠B=180°-108°-35°24′=36°36′．【解析】【分析】（1）根据题意结合图形，直接写出图中的角，即可解决问题．（2）运用内角和定理，即可解决问题．22.【答案】【解答】解：如图，①当点P1在CD边上，EA=EP1时，作P1H⊥AD，EF⊥CD垂足分别为H、F，在RT△DEF中，∵∠EFD=90°，∠D=60°DE=5，∴DF=ED=，EF==，∵AE=EP1=7，在RT△EFP1中，P1F==，∴DP1=DF+P1F=8，∵•DE•P1H=•DP1•EF，∴P1H=4，∴S△AEP1=•AE•P1H=14．②当点P2在BC边上，P2A=P2E时，作P2M⊥AD垂足为M，S△P2AE=•AE•P2M=×7×10×=，③当点P3在AB边上，AE=AP3时，作EN⊥BA于N.S△AEP3=AP3•EN=×7×7×=，综上所述当△PAE是等腰三角形时面积为14或或．【解析】【分析】分三种情形讨论：①当点P1在CD边上，EA=EP1时，②当点P1在BC边上，③当点P3在AB边上分别求解即可．23.【答案】【解答】解：分式方程+=0去分母得：2（x+2）+mx=0，整理得：（2+m）x=-4，解得：x=，当x=±2时或2+m=0时，分式方程+=0无解，解得：m=-2或-4或0．【解析】【分析】首先解分式方程，进而利用分式方程无解得出x的值，即可得出答案．24.【答案】【解答】解：图中共有7个，以E为顶点的角是∠AEF，∠AED，∠DEB，∠DEF，∠AEB，∠BEF．【解析】【分析】分别找出图中的三角形即可．25.【答案】【解答】解：（1）两