山西省吕梁市交城县2022-2023年八年级上学期期末教学质量监测数学试卷(含解析)

2022—2023学年第一学期期末教学质量监测试题（卷）八年级数学（满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.已知等腰三角形的顶角为，则底角为（）A. B. C. D.2.正多边形的每个内角都是，则这个正多边形的边数为（）A.8 B.9 C.10 D.123.如图，已知，且，，则的度数是（）A20° B.30° C.50° D.80°4.计算的结果是（）A. B. C. D.15.如图，点，在线段上，，，，要根据“”证明，则还需添加一个条件是（）A. B. C. D.6.下列各式中添括号正确的是（）A. B.C. D.7.已知关于的分式方程的解是负数，则的取值范围为（）A. B.且 C. D.且8.下列命题中正确的有（）①为奇数时，一定有等式；②无论为何值，等式都成立；③三个等式，，都成立；④若，则．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.利用下面图形之间的变化关系以及图形的几何意义，可以证明的数学等式是（）A. B.C. D.10.如图，直线是一条输气管道，M，N是管道同侧的两个村庄，现计划在直线上修建一个供气站O，向M，N两村庄供应天然气．在下面四种方案中，铺设管道最短的是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.请写出一个含有，并且化简结果为的分式____________．12.芝麻是一种营养丰富的食品，深受广大群众喜爱．经测算，100粒芝麻的质量约为，则一粒芝麻的质量用科学记数法可表示为_____________．13.某商店一次性购进一种商品，十二月份以一定售价销售，销售额为6000元，一月份恰逢新年促销活动，商店决定在十二份的售价的基础上打9折销售，最后一月份比十二月份销售量增加了20件，销售额增加了1200元．问该商店十二月份这种商品的售价是多少元/件？设该商店十二月份这种商品的售价是元/件，则可列方程为___________________．14.如图，在等腰三角形与等腰三角形中，，，，连接，交于点，则的度数为____________°．15.如图，是等腰三角形，，，在腰上取一点D，，垂足为E，另一腰上的高交于点G，垂足为F，若，则的长为_____________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16按要求解答下列各题（1）分解因式：（2）计算：（3）解分式方程：17.先化简，再求值：，其中.18.如图，是等边三角形，点D，E分别在，的延长线上，且．求证：．19.图1，图2，图3均是边长为1的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A，B均在格点上．请只用无刻度的直尺按下列要求在网格中作图，所作图形的顶点均在格点上（保留痕迹，不要求写作法）．（1）在图1中以线段腰作一个等腰锐角三角形；（2）在图2中以线段为腰作一个等腰钝角三角形；（3）在图3中以线段为边作一个四边形，使其为轴对称图形．20.如图，在中，，是的垂直平分线，交于点E，交于点F．（1）按要求作图：作的平分线，交于点D，交于点O，连接（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；（2）求证：点O在的垂直平分线上；（3）若，求的度数．21.在学习对复杂多项式进行因式分解时，老师示范了如下例题：完成下列任务：（1）例题中第二步到第三步运用了因式分解的；（填序号）①提取公因式；②平方差公式；③两数和的完全平方公式；④两数差的完全平方公式；（2）请你模仿以上例题分解因式：22.调查活动】小峰同学为了完成老师布置的社会活动作业：《A市初中生阅读水平的现状》，随机走访了A市的甲、乙两所初中，收集到如下信息：①甲、乙两校图书室各藏书18000册；②甲校比乙校人均图书册数多2册；③甲校的学生人数比乙校的人数少．【交流质疑】小峰把收集的信息和组内的同学交流后，一位同学表达了自己的看法，认为小峰同学没有收集到甲、乙两校的“人数”和“人均图书册数”等重要信息，没法进行系统研究．（1）【问题解决】聪明的你有何看法？请你根据上述三个信息，就甲、乙两校的“人数”或“人均图书册数”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程．（2）【解后反思】以上解题的过程，很好地诠释了方程在解决实际问题中的作用，这充分体现了什么数学思想？23.综合与实践问题情境：在数学课上，老师给出了如下情境：如图1，是等边三角形，点F是边的中点，点D在直线上运动，连接，以为边向右侧作等边三角形，连接，直线与直线交于点M．试探究线段与的数量关系及的大小．（1）初步探究：如图1，当点D在线段上时，请直接写出：①与的数量关系；②°（2）深入探究：如图2，当点D在线段的延长线上时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；（3）拓展延伸：如图3，当点D在线段的延长线上时，若，，求出的长度．

答案1.C解：∵等腰三角形的顶角为，∴底角．故选：C．2.D解：∵一个正多边形的每个内角都为，∴这个正多边形的每个外角都为：，∴这个多边形的边数为：．故选：D．3.B如图，连接∵∴，∴，∵，，∴∴∵，∴∵，∴∴故选：B4.B，故选：B5.C∵，，∴∵，∴，即，添加，在和中，∴，故选：C．6.D解：A、，选项错误，不符合题意；B、，选项错误，不符合题意；C、，选项错误，不符合题意；D、，选项正确，符合题意；故选D．7.C解得：去分母得：，∴，∵的解为负数，且分式有意义，∴，解得：，故选：C．8.B解：①当为奇数时，一定有等式，故①正确；②当为奇数时，等式成立，故②错误；③，，都成立，故③正确；④若，，由则，即，解得，故④错误．正确共有2个．故选B．9.D由图可知：原图的面积为：，变化后图形的面积为：，所以故选：D10.C解：作点M关于直线a的对称点，连接交直线a于O．根据两点之间，线段最短，可知选项C修建的管道，则所需管道最短．故选：C．11.（答案不唯一）解：根据题意得，，故答案为：（答案不唯一）．12.解：，用科学记数法表示为．故答案为：．13.设该商店12月份这种商品的售价是元，由题意得：．故答案为：．14.解：在等腰和等腰，∵，，，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴．故答案为：15.6解：过点G作交于点M，过点M作，如图所示：∵，，，∴，，，∴，∴，∵，，∴，∴，，∴，∴，，在与中，，∴∴，∴，故答案为：6．16.（1）解：==．（2）解：==．（3）解：检验：当时，．所以，是原分式方程的解．17.解：原式，，，，当时，原式．18.证明：∵是等边三角形，∴，，∵，∴，即，在和中，，∴，∴．19.（1）解：如图所示，等腰锐角三角形即为所求；（2）解：如图所示，等腰钝角三角形即为所求；（3）解：如图所示，四边形即为所求；20.（1）解：如图所示:（2）证明：∵，平分∴∴是的垂直平分线∴∵是的垂直平分线∴∴∴点O在的垂直平分线上．（3）解：∵、∴∵平分∴∵是的垂直平分线∴∴∵∴．21.（1）例题中第二步到第三步运用了因式分解的两数差的完全平方公式，故答案为：④（2）设原式22.（1）解：问题：甲、乙两校的人数各是多少？设：乙校的人数为x人．根据题意可列方程：解得：经检验，是原方程的解，且符合题意，人，答：甲、乙两校的人数各是900人、1000人．问题：甲、乙两校的人均图书册数各是多少？设：乙校的人均图书册数为x人．根据题意可列方程：解得：经检验，是原方程得解，且符合题意，册答：甲、乙两校的人均图书册数各是20册、18册．（2）解后反思：方程思想23.（1）解：①∵和是等边三角形，∴，∵，∴，