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文档简介

5.三角形内角和定理（第2课时）第七章平行线的证明

三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角。特征：

(1)顶点在三角形的一个顶点上．

(2)一条边是三角形的一边．

(3)另一条边是三角形某条边的延长线．

DABC

证明：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

D

ABC1234证明：∵∠4+∠2+∠3=180°

（三角形内角和定理）

即∠2+∠3=180°-∠4

又∵∠1+∠4=180°(平角的定义）

即∠1=180°-∠4∴∠1=∠2+∠3(等量代换)已知：如图，∠1是△ABC的一个外角.求证：∠1=∠2+∠3

证明：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．

已知：如图，∠1是△ABC的一个外角.求证：∠1>∠2,∠1>∠3DABC123证明:

∵∠1=∠2+∠3

（三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角和）∴∠1>∠2,∠1>∠3想一想证明：∵∠1+∠BAC=180∠2+∠ABC=180°∠3+∠ACB=180°（平角的定义）∴∠1+∠2+∠3+∠BAC+∠ABC+∠ACB=3×180°又∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°(三角形内角和定理)∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=540°-180°=360°已知：∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角．求证：∠1+∠2+∠3=360°.

AB312C练一练已知：如图,在三角形ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求证：AD∥BCABCDE例3已知：如图，P是三角形ABC内的一点，连

接PB，PC。求证：∠BPC>∠AABCP练一练已知：如图，在三角形ABC中，∠1是它的一个外角，

E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE.求证：∠1>∠2AC1EDFB2

今天的收获三角形的一个外角等于和它不相邻的两个

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