江西省三校生2022年5月份数学模拟试卷（含解析）

2022年5月江西省“三校生”对口升学模拟考试

数学

本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页，

第n卷3至4页，共150分，考试用时120分钟。

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对

答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名

是否一致。

2.回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案

标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，用

黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，要求字体工整，笔迹清楚。在试题卷、草稿纸

上作答无效。

3.作图时可先用铅笔画出，待确定后使用黑色签字笔描黑。

4.考试结束后，监考员将试题卷、答题卡和草稿纸一并收回。

第I卷(选择题共70分)

一、是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，对每小题的命题作出选择，对

的选A,错的选B。

1.已知集合八={(a,〃)|/产44,-〃eZ},则集合A中共有4个元素(AB)

=

2.设^=10^2。，ylog26(a,6>0),则...................(AB)

3.已知向量a,的夹角为120°,且|Q|=1,|。|=3,则|3a—6|=3.(AB)

5.已知圆C：/+/+2w一6)+。=0的半径为2,则圆C的周长为2冗.…(AB)

6.若直线以'+了-1=0与直线az—y+1=0垂直，则a=l............(AB)

7.sin108°sm420-cos1080sin48°=1...................................(AB)

8.函数/(上)=|工3|为偶函数。......................................(AB)

9.抛物线工2的准线与坐标轴的交点坐标为(0,-1)...............(AB)

22

10.已知双曲线C：-^2—太■=1(a,/)>。)的左右焦点分别为E，F2,禺心率e

点P是双曲线上一点，且PFJPFz，若S△"冉=4,则a=l...............(AB)

二、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

11.函数f（%）=警>0的定义域为.

A.(0,+8)B.(1,+8)C.(・8,o)D.(・8,1)

12.已知角a位于第一象限，2sin2a=cos2a+1,则由ia=.

A遮2^/5C必1

A.~~~B.D-5

5J5

13.已知点P(3,4)至11直线3.r+4v+<7=0的距离为6,则。=

A.5B.6C.-5D.-6

14.若二次函数f（x）=x2+（3m-1）1+4在［5,+8）上单调递增，则小的取值范

围是.

A.m>3B.m23C.mN-3D.m>-3

15.一辆车上有6个座位，4名乘客就座，则共有种不同的坐法。

A.260B.360C.15D.180

（%），的值域为_______.

16.当ze[-1,2]时，函数/(x)=

[I-]4」）

A.B.[0,2]C.(-8,2]D.

17.若a+1,3/成等比数列，则。=,

A.2或-4B,-4C.8或-10D.2

18.函数=y2si?i2xcos2工的最小正周期为_______。

311

71B.71C.-nD・-it

A.g4

第H卷（非选择题共80分）

三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

19.不等式/+6』•一740的解集用区间表示为.

22

20.双曲线5-9=1的焦点坐标为_________.

6L

21.二项式（2z+工）15的展开式中，含力的项的系数是

3：

22.为了解校内学生的身高情况，随机抽取学生若干名，将他们的身高数据（单位：cm）

按［150,160）,［160,170）,［170,180），口80,190］分组并绘制成如下图

所示的频率分布直方图。其中身高位于［170,180）内的有300人，身高在区间［160,

170）内的有180人，则。=.

23.已知正四棱柱的全面积为40cm2,高为4cm,则它的侧面积是cm2.

24.若一组样本数据｛9,6,8,7，7｝的平均数为8,则该组样本数据的方差为

四、解答题（本大题共6小题，25-28小题每小题5分，29-30小题每小题9分，共50分。

解答应写出过程或步骤）

25.（本小题满分8分）

已知等比数列｛a“｝中，q>0,aj=5,$3=35.

（I）求数列｛a,,｝的通项公式；

（II）求数列｛即｝的前6项和Se.

26.（本小题满分8分）

已知在ZXABC中，角A,B,C所对的边分别为若

bcosA+acosB=-2ccosC.

(I)求NC的度数；

(II)若〃=2a,SMBC=2-y/3,求c.

27.（本小题满分8分）

已知f（l）=2/+Ar+c,不等式/（无）<0的解集为（0,5）.

（I）求/（了）的解析式；

（II）若对于任意的1],不等式/（工）恒成立，求实数，〃的取值

范围。

28.（本小题满分8分）

为检验听说法对于学生学习英语口语的学习效果，从某所国家示范中专选取10名

学生参加本次实验，教师将参加本次实验的6名男生（男1-男6）和4名女生（女1-

女4）随机分成甲乙2组，每组5人，甲组学生采用听说法教学，乙组学生采用原方法

教学。

（I）求甲组学生中包含男2但不包含女2的概率；

（II）记X为乙组中女生人数，求X的分布列。

29.（本小题满分9分）

如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，ZABC=6O0,

平面PAB±平面ABCD,PA=PB=.

（I）证明：PCLCD；

（II）求点B到平面PCD的距离。

p

（第29题图）

30.（本小题满分9分）

已知椭圆c：,+2=—＞。）的离心率为除且椭圆c过点挈）.

（I）求椭圆C的标准方程；

（H）过椭圆C的右焦点的直线/与椭圆C相交于A,B两点，且与圆O：了2+/=2

交于M,N两点,求|AB|.|MN/的取值范围。

2022年5月江西省“三校生”对口升学模拟考试

数学试题答案与解析

本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页，

第II卷3至4页，共150分，考试用时120分钟。

第I卷(选择题共70分)

一、是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，对每小题的命题作出选择，对

的选A,错的选B。

1.B【解析】由a,b为整数且平方和小于4可知a,b选择范围为-2,-1,0,1,2,且

搭配只有(-2,0)(-1,0)(-1,1)(0,-1)(0,0)(0,1)(0,2)等等，可知该题错误

2.A【解析】a=2"b=2",ab=2l+!Z

i3

3.A【解析】a-b=|a||b|cos120°=1X3X(—5)=-亍

则|3a-b|=(3a+b)2=心+6a•b+/=,9—9+9=3

4.A【解析】由于a,b都>0,根据a<b所以

a

5.B【解析】将此方程化为标准方程可得(x+1)2+(y-3)2=10-a,由于半径为2所以

10-a=22解得a=6,圆的周长(1=2仃二4万.

6.B【解析】k]-A：2=-a-a=-a2=-l,所以a=±1

7.B【解析】原式=sinl08°cos48°—cosl08°sin48°=sin(108°-48°)=sin60°=卒

8.A【解析】函数的定义域为R,f(-x)=|-x3|-|x3|=f(x),所以该函数为偶函数

9.A【解析】该函数可化为一=49，所以准线方程为y=-l,与坐标轴交点为(0,-1)

10.A【解析】由双曲性质得|PF-PF\=2a

2

则有(PS)2+(PF2)-2PFPF=4a①

因为PFJPB且PF=2c,所以(PF)2+(PF)2=4/②

因为SAPF,B=4,所以Pf1/尸总=4,所以=16③

将③②代入①可得4c2—16=4胪，又因为e=Z=滤，则/=5胪

a

所以20Q2一16=4Q2,所以Q=±1,又因为a>l.所以a=l.

二、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

11.B【解析】对数函数真数大于零，f（x）>0,所以x>l.

12.C【解析】由二倍角公式可知4sinacosa=2cos2a,因为a为第一象限角所以cosaH

]-\/5

0,2sina=cosa,所以tana=5，sina=—

/o

13.A【解析】d=91Ft；=6,所以a=5

V32+42

14.C【解析]。=1>0,则图像开口向上，则图像的单调递增区间为卜白，*oo）,

由题意可知*=-叫二L又因为函数在[5,+8）上单调递增，所以-吟1%,所

以7712—3

15.B【解析】4名乘客做4个位置：A：,从6个座位中任选4个位置：逐,则不同坐

法有A：CR=360.

16.A【解析】ie（0,1），所以该函数在定义域R上为单调递减函数，

f（-D=2,/（2）=；,所以函数值域为2

17.A【解析】（a+1）2=遂乂3通

所以Q2+2Q+1=9,则（Q—2）（a+4）=0所以Q=2或。=-4

18.D【解析】/（n）=\/^sin22cos26=^^sin4N,则7=筌=母

第n卷（非选择题共80分）

三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

19.[-7,1]

【解析】（工-1）（立+7）<0,所以zG[-7,l]

20.（土2-/2,0）

【解析】/=小+/=6+2=8,贝h=±2，D,又因为双曲线顶点在x轴，所以双

曲线焦点坐标为（±2心，0）

21.240

【解析】T=。・26-。6-2/，令6—2r=2,r=2,则含一的项的系数是。・24=240

22.0.03

【解析】由[170,180)内的有300人和该频率/组距为0.05,可知10x0.05=0.5,

300^0.5=600,贝ija=180t600^10=0.03.

23.32

【解析】设上下底边长为x,则2XN2+4X4%=40,所以〃+8/-20=0,得

(E—2)(a;+10)=0,又因为边长为正数，所以x=2,所以s=4x2x4=32.

24.2

【解析】有平均数的定义可得9士6+：+±+7=8,所以工=io,所以方差

5

5«=1[(9-8)«+(6-8)2+(8-8)2+(10—8)2+(7-8)]=2.

O

四、解答题(本大题共6小题，25-28小题每小题5分，29-30小题每小题9分，共50分。

解答应写出过程或步骤)

25.解：(I)由题知等比数列｛a“｝中，=5,S：$=35

即勾+上+=35,即5+5q+5q2=35.

解得q=2或q=-3,又q>0,故q=2.

故％=5X2…

，口、击rn59Q5X(1—2D5X(-63)

(II)由(I)知q=2,5=------------------=----------z--------=310.

fi1-Z—1

26.解：(I)在△ABC中，由正弦定理——=&

sinAsinosmC

可得sinBcosA+sinAcosB=-2sinCcosC,即sin(B+A)=-2sinCcosC

又A,B,CG(0°,180°),所以b+A=180'—C,所以sEC=-2si7iCcosC

又C£(0°,180°),所以sinC>0,所以cosC=-；,所以C=120。.

(II)因为/)=2Q.SAABC=2，^,所以■1。加力](：=2，§,所以ab=

由(I)知C=120",所以WiC=g^,所以/=8

又因为6=2a,解得a=2,。=4

由余弦定理得=6?+〃—2"cosC=22+4Z—2X2X4X(-1)=28

所以c=2”.

27.解：(I)由题知不等式/(H)<0的解集为(0,5)

即方程2上,+〃4、+(•=0的两根为0,5.

由韦达定理得0+5=-，，0X5=c,解得。=-10,c=0

综上所述，/(JC)=2/—10了

(II)由(I)知f(z)=2工2-101

若对于任意的了《[-1,1],不等式/'(丁)+mW2恒成立，则需/(x)maxW2—"2

f(j：)—IOJC—2(a:2—5_r)——(jr—)2---,xe1.1]

所以f(/)，u=f(-1)=12,故2—相》12,解得加W10.

28.解：(D记“甲组学生中包含男2但不包含女2”为事件A

C£_8_

则P(A)=

Cf0—15-

(II)由题知X=0,1,2,3,4,则

5

P(X=0)=/*，P(X=I)=品，p(X=2)=10

CFo321

5。c,0

(25ClCii

P(X=3)=近，p(X=4)=

Cfoc1042

故X的分布列为:

X01234

151051

p

4221212142

29.解：(I)取AB中点H,连接PH,HC,AC

因为ABCD是边长为1的菱形，ZABC=60°

由CH2=CB2+BH2-2BCBH-cos60°

得C¥=1+J-2xlxN2=,,所以耽=暇

由BH2+CH2=BC2,所以48工平面PHC

又PC*平面PH。，所以

又因为所以PCICO

（II）由48〃平面PCD,知点B与点H到平面PCD的距离相等

由（I）知力面PHC,AB//CD

所以GDI平面PHC,而CO*平面PCO,所以平面PC。」平面PHC

过点H作a01PC于“

由平面PHC77平面PC。=PC,知mW即为点打到面PC0的距离

由PAB±ABCD,平面「48/7平面48cz>=ADPHG平面P4B,

PHJ.AB

所以PH工平面/BCD

因为曲G平面4BC0,所以

由题意得PH=|,CH=挈，^PHC=90°,PC=V3