江苏省姜堰市2022年中考数学模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB

的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D，处，则点C的对应点C，

A.(V3,2)B.(4,1)C.(4,73)D.(4,273)

2.下列计算正确的是

A.a2*a2=2a4B.(―a2)3=—«6C.3a2—6a2=3a2D.(a—2)2=a2—4

3.如图，直角坐标平面内有一点P(2,4),那么。尸与％轴正半轴的夹角。的余切值为()

A.2B.-C.—D.J5

25

4.某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这

A.94分，96分B.96分，96分

C.94分，96.4分D.96分，96.4分

5.已知反比例函数y=-当-3VxV-2时，y的取值范围是（）

x

A.0<y<lB.l<y<2C.2<y<3D.-3<y<-2

6,若抛物线y=x2—（m—3）x—m能与x轴交，则两交点间的距离最值是（）

A.最大值2,B.最小值2C.最大值2aD.最小值20

7.如图，平面直角坐标中，点A（L2）,将AO绕点A逆时针旋转90。，点O的对应点B恰好落在双曲线y=_（x>0）

A.2B.3C.4D.6

8.地球上的陆地面积约为149000000千米2,用科学记数法表示为（）

A.149x106千米2B.14.9x107千米2

C.1.49x10**千米2D.0.149x1伊千2

9.在一张考卷上，小华写下如下结论，记正确的个数是m,错误的个数是n,你认为n-m=（）

①有公共顶点且相等的两个角是对顶角②—0.00041=—4.1x1（T4

③叵.亚=昭④若/1+/2+/3=90",则它们互余

A.4B.-C.-3D.-

43

10.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利

20元，则这件商品的进价为（）

A.120元B.100元C.80元D.60元

11.两个有理数的和为零，则这两个数一定是（）

A.都是零B.至少有一个是零

C.一个是正数，一个是负数D.互为相反数

12..!的绝对值是（）

4

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图48是。。直径，C、E为圆周上的点，则NC+/D

14.已知实数a、b、c满足Va+b+c+7（«2+2005）0-6）+|10-2c|=0,则代数式ab+bc的值为一.

15.如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF_LAE于F,AB=10,AC=6,则DF的长为

16.关于x的一元二次方程kx?-x+l=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是▲.

17.如图，在RtAABC中，ZC=90°,NA=30。，BC=2,0c的半径为1,点P是斜边AB上的点，过点P作。C的

一条切线PQ（点Q是切点），则线段PQ的最小值为.

ace

如果7=:二-7=k(b+d+fRO),且a+c+e=3(b+d+f),那么k三

zdf…一，一一•

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、

乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？

20.（6分）如图，一次函数）=履+方的图象与坐标轴分别交于A、B两点,与反比例函数y=%的图象在第一象限的

交点为C,CZ）_Lx轴于。，若。〃=1,OD=6,△4。〃的面积为1.求一次函数与反比例函数的表达式；当x>0时,

比较履+6与生的大小.

21.（6分）如图，AA5C中，A5=8厘米，AC=16厘米，点尸从A出发，以每秒2厘米的速度向8运动，点。从C

同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，设运动的时间为

⑴用含，的代数式表示：AP=,AQ=.

⑵当以A,P,。为顶点的三角形与AABC相似时，求运动时间是多少？

22.（8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，

将球摇匀.从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是;先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸

出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率.

23.（8分）先化简，再求值.（2x+3）（2x-3）-4x（x-1）+（x-2）2,其中x=-石.

24.（10分）已知，如图，在四边形ABCD中，NADB=NACB,延长AD、BC相交于点E.求证：AACE^ABDE；

BE«DC=AB«DE.

25.（10分）先化简，再求值：（x—1）十（鼻-11其中x为方程f+3x+2=0的根.

26.（12分）如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角NCED=60。，在离

电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB,在A处测得电线杆上C处的仰角为30。，求拉线CE的长（结果保留

小数点后一位，参考数据：V3«1.43,V~x）.

27.（12分）学校为了提高学生跳远科目的成绩，对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练。王

老师为了了解学生的训练情况，强化训练前，随机抽取了该年级部分学生进行跳远测试，经过一个月的强化训练后，再次测

得这部分学生的跳远成绩，将两次测得的成绩制作成图所示的统计图和不完整的统计表（满分10分，得分均为整数）.

根据以上信息回答下列问题:训练后学生成绩统计表中二，并补充完成下表：

平均分中位数众数

训练前7.5-------8若跳远成绩9分及以上为优秀，估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人

训练后8

--------------

数增加了多少?经调查，经过训练后得到9分的五名同学中，有三名男生和两名女生，王老师要从这五名同学中随机抽取两

名同学写出训练报告，请用列表或画树状图的方法，求所抽取的两名同学恰好是一男一女的概率.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

由已知条件得到AD，=AD=4,AO=；AB=2,根据勾股定理得到OD，=，仞〃一。^=273,于是得到结论.

【详解】

解：VAD=AD=4,

I

AO=-AB=1,

2

=2百,

：CD=4,CD〃AB,

.,.C'(4,26),

故选：D.

【点睛】

本题考查正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题关键.

2、B

【解析】【分析】根据同底数塞乘法、塞的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得.

【详解】A.a2-a2=a4,故A选项错误；

B.(―a2)3=—a6>正确；

C.3a2—6a2=-3a2,故C选项错误；

D.(a—2)』a2—4a+4,故D选项错误，

故选B.

【点睛】本题考查了同底数塞的乘法、褰的乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则

是解题的关键.

3、B

【解析】

作PAJLx轴于点A,构造直角三角形，根据三角函数的定义求解.

【详解】

过P作x轴的垂线，交x轴于点A,

•••P(2,4),

，OA=2,AP=4,.

,AP4c

••tancc=---——=2

OA2

:.cota=—.

2

故选B.

【点睛】

本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题关键是熟记三角函数的定义.

4、D

【解析】

解：总人数为6+10%=60(人)，

则91分的有60x20%=12(人),

98分的有60-6-12-15-9=18(人)，

第30与31个数据都是96分，这些职工成绩的中位数是(96+96)+2=96；

这些职工成绩的平均数是(92x6+91x12+96x15+98x18+100x9)+60

=(552+1128+1110+1761+900)4-60

=57814-60

=96.1.

故选D.

【点睛】

本题考查1.中位数；2.扇形统计图；3.条形统计图；1.算术平均数，掌握概念正确计算是关键.

5、C

【解析】

分析：

由题意易得当-3VXV-2时，函数y=-9的图象位于第二象限，且y随x的增大而增大，再计算出当x=-3和x=-2

X

时对应的函数值，即可作出判断了.

详解：

.6,

二•在y=—中，-6V0,

x

当-3<x<-2时函数y=--的图象位于第二象限内，且y随x的增大而增大，

X

•••当x=-3时，y=2,当x=-2时，y=3,

.•.当-3VxV-2时，2VyV3,

故选C.

点睛：熟悉“反比例函数的图象和性质”是正确解答本题的关键.

6、D

【解析】

设抛物线与X轴的两交点间的横坐标分别为：X“X”

由韦达定理得：

Xi+X2=m-3,xi»x2="m,

2_492=J3）2+4/〃=yjm2-2m+9=^/（m-1）2+8,

则两交点间的距离d=|xi-x2|=+々）尤（加一

.**m=l时,dmin=25/2.

故选D.

7、B

【解析】

作AC_Ly轴于C,AOx轴，轴，它们相交于D,有A点坐标得到AC=1,OC=1,由于A0绕点A逆时针旋转

90°,点。的对应8点，所以相当是把AAOC绕点A逆时针旋转90。得到△AB。，根据旋转的性质得AO=4C=L

BD=OC=1,原式可得到8点坐标为（2,1）,然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算A的值.

【详解】

作AC_Ly轴于C,AZ）J_x轴，切上Ly轴，它们相交于D,如图，；4点坐标为（1,1）,.,.AC=1,OC=1.

VAO绕点A逆时针旋转90。,点O的对应5点，即把△AOC绕点A逆时针旋转90。得到△ABD,：.AD=AC=\,BD=OC=\,

•••8点坐标为（2,1）,.*.*=2x1=2.

故选B.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数尸_（左为常数，厚0）的图象是双曲线，图象上的点（x,J）

的横纵坐标的积是定值#,即孙=«.也考查了坐标与图形变化-旋转.

8、C

【解析】科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小

于1时，n是负数.

解：149000000=1.49x2千米

故选C.

把一个数写成axion的形式，叫做科学记数法，其中lW|a|V10,n为整数.因此不能写成149x1()6而应写成1.49x2.

9、D

【解析】

首先判断出四个结论的错误个数和正确个数，进而可得m、n的值，再计算出1rm即可.

【详解】

解：①有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误；

②一0.00041=—4.1x107,正确；

③痣・君=后，错误；

④若Nl+/2+/3=9(r,则它们互余，错误；

则m=1,n=3,

-1

nm=一,

3

故选D.

【点睛】

此题主要考查了二次根式的乘除、对顶角、科学记数法、余角和负整数指数幕，关键是正确确定m、n的值.

10、C

【解析】

解：设该商品的进价为x元/件，

依题意得：(x+20)+焉=200,解得：x=l.

...该商品的进价为1元/件.

故选C.

11、D

【解析】

解：互为相反数的两个有理数的和为零，故选D.A、C不全面.B、不正确.

12、B

【解析】

直接用绝对值的意义求解.

【详解】

--的绝对值是L.

44

故选B.

【点睛】

此题是绝对值题，掌握绝对值的意义是解本题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、90°

【解析】

连接OE,根据圆周角定理即可求出答案.

【详解】

解：连接OE,

根据圆周角定理可知：

ZC=-ZAOE,ZD=-ZBOE,

22

则NC+ND=，(ZAOE+ZBOE)=90°,

2

故答案为：90。.

【点睛】

本题主要考查了圆周角定理，解题要掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心

角的一半.

14、-1

【解析】

a+b+c=Q[a=-W

试题分析：根据非负数的性质可得:<(a2+2005)(b-6)=0,解得：.b=6贝(Iab+bc=(-ll)x6+6x5=—66+30=

10-2c=01c=5

15、1

【解析】

试题分析：如图，延长CF交AB于点G,

•.,在AAFG和△AFC中，NGAF=NCAF,AF=AF,ZAFG=ZAFC,

.•.△AFG^AAFC(ASA).；.AC=AG,GF=CF.

又,•,点D是BC中点，，DF是ACBG的中位线.

.*.DF=-BG=-(AB-AG)=-(AB-AC)=1.

222

I

16、且Qk#L

【解析】

根据一元二次方程kx2-x+l=l有两个不相等的实数根，知△=b2-4ac>L然后据此列出关于k的方程，解方程，结合

一元二次方程的定义即可求解：

■:入2一x+l=O有两个不相等的实数根，

.,.△=l-4k>l,且厚1,解得，1<〈1且厚1.

4

17、8.

【解析】

当PC_LA5时，线段PQ最短；连接CP、CQ,根据勾股定理知尸02=c/>2-c。，先求出。尸的长，然后由勾股定理即

可求得答案.

【详解】

连接CP、CQ；如图所示：

TP。是OC的切线，尸0,NCQP=90。，根据勾股定理得：P22=cp-c。，.•.当pc_LA3时，线段尸。最短.

,r-ACBC2^3x2r

•.,在RtAACB中，NA=30。，BC=2,：.AB=2BC=4,AC=26，：.CP=--------=y=V3,

AB4

:.PQ=ylcP2-CQ2=若=T=母,•••PQ的最小值是>/2.

故答案为：V2.

【点睛】

本题考查了切线的性质以及勾股定理的运用；注意掌握辅助线的作法，注意当时，线段PQ最短是关键.

18、3

【解析】

ace

f7=-7=~7=k,.\a=bk,c=dk,e=fk,/.a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c),

bdf

,:a+c+e=3(b+d+f),:.k=3,

故答案为：3.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、规定日期是6天.

【解析】

本题的等量关系为：甲工作2天完成的工作量+乙规定日期完成的工作量=1,把相应数值代入即可求解.

【详解】

解：设工作总量为1,规定日期为x天，则若单独做，甲队需x天，乙队需x+3天，根据题意列方程得

11x—2

2+-------=1

x+3xx+3

解方程可得x=6,

经检验x=6是分式方程的解.

答：规定日期是6天.

212tn771

20(1)y=-x—29y=—;(2)当0VxV6时，kx+b<—，当x>6时，kx+b>一

3xxx

【解析】

(1)根据点A和点B的坐标求出一次函数的解析式，再求出C的坐标6,2)

,利用待定系数法求解即可求出解析式

(2)由C(6,2)分析图形可知，当0VxV6时，丘—,当x>6时，kx+b>—

XX

【详解】

(1)SAAOB=-OA・OB=1,

2

：.OA=29

工点A的坐标是(0,-2),

•:B(1,0)

・a=一2

••j3A+b=0

b=-2

2

v=—x-2.

3

2

当x=6时，y=—x6-2=2,AC(6,2)

A/n=2x6=3.

._12

・・y=—.

(2)由C(6,2),观察图象可知：

当0VxV6时，Ax+》V—,当x>6时，kx+b>—.

xx

【点睛】

此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于求出C的坐标

21、(1)AP=2t,AQ=16-3t；(2)运动时间为2秒或1秒.

【解析】

(1)根据路程=速度X时间，即可表示出AP,AQ的长度.

(2)此题应分两种情况讨论.(1)当AAPQs^ABC时；(2)当AAPQsaACB时.利用相似三角形的性质求解即

可.

【详解】

(1)AP=2t,AQ=16-3t.

(2)VZPAQ=ZBAC,

、„APAQ…It16-3/5如16

••当---=----时，△APQsaAABC,即nn—=------9解得，=—;

ABAC8167

当第=强时，AAPQSMCB,即解得

二运动时间为9秒或1秒.

【点睛】

考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键.注意不要漏解.

22、（1）一（2）—

26

【解析】

试题分析：（1）因为总共有4个球，红球有2个，因此可直接求得红球的概率；

（2）根据题意，列表表示小球摸出的情况，然后找到共12种可能，而两次都是红球的情况有2种，因此可求概率.

试题解析：解：（1）--

2

（2）用表格列出所有可能的结果:

第二次

红球1红球2白球黑球

第一次

红球1（红球1,红球2）（红球1,白球）（红球1,黑球）

红球2（红球2,红球1）（红球2,白球）（红球2,黑球）

白球（白球，红球1）（白球，红球2）（白球，黑球）

黑球（黑球，红球1）（黑球，红球2）（黑球，白球）

由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能.

，P（两次都摸到红球）=£;=!.

126

考点：概率统计

222

23、解：原式=4x2-9_4X+4X+X-4X+4=x-1.

当x=-6时，原式=(-73)2-1=3-1=-2.

【解析】

应用整式的混合运算法则进行化简，最后代入x值求值.

24、(1)答案见解析；(2)答案见解析.

【解析】

(1)根据邻补角的定义得到NBDE=NACE,即可得到结论;

BEED

(2)根据相似三角形的性质得到——=—,由于NE=NE,得到AECDs/\EAB,由相似三角形的性质得到

AEEC

APAftftpAfi

啜=芸，等量代换得到芸=芸，即可得到结论.

ACCDEDCD

本题解析:

【详解】

证明：(1)VZADB=ZACB,/.ZBDE=ZACE,XVZE=ZE,/.△ACE^ABDE；

(2)VAACE^ABDE

BEEDBEAB

*.—=——，VZE=ZE,AAECD^AEAB,:.——=——，.,.BE»DC=AB«DE.

AEECEDCD

【点睛】

本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定定理是关键.

25、1

【解析】

先将除式括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简.然后解一元二次方程，根据分式有意义的条件选择合适

的x值，代入求值.

【详解】

=-X-1.

解：原式=(1)十三?k(i).岩D

解工2+3]+2=0得,

玉=-1,衣2=一，

2

・・・x=—1时，——无意义,

X+1

取x——2.

当x=—2时，原式=一(-2)7=1.

26、5.7米.

【解析】

试题分析：由题意，过点A作AH1CD于H.在RtAACH中，可求出CH,进而CD=CH+HD=CH+AB,再在RtACED

中，求出CE的长.

试题解析：解：如答图，过点A作AH_L