4.1.1条件概率课件-【基础夯实与拓展提升】高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

课时1条件概率新授课

从生物学中我们知道，生男、生女的概率基本是相等的，都可以近似地认为是

，如果某个家庭中先后生了两个小孩，当已知两个小孩中有女孩的条件下，两个小孩中有男孩的概率为多少？情境导入1.结合古典概型，了解条件概率，能计算简单随机事件的条件概率.2.理解条件概率的相关性质目标一：结合古典概型，了解条件概率，能计算简单随机事件的条件概率.任务1：完成下列问题，了解条件概率的概念及其公式.已知某班级中，有女生16人，男生14人，而且女生中喜欢长跑的有10人，男生中喜欢长跑的有8人.现从这个班级中随机抽出一名学生：(1)求所抽到的学生喜欢长跑的概率；(2)若已知抽到的是男生，求所抽到的学生喜欢长跑的概率.样本空间Ω是由班级中所有学生组成的集合，共包含14+16=30个样本点.记A：“所抽到的学生喜欢长跑”，其中包含10+8=18个样本点；所抽到的学生喜欢长跑的概率为：思考：1.借助古典概型来处理，那么问题（1）中样本空间由什么组成？所抽到的学生喜欢长跑有几个样本点？其概率为多少？2.问题(2)中存在哪几个事件？事件之间有什么联系？如何求解问题(2)？

记A:“所抽到的学生喜欢长跑”,B:“抽到的学生是男生”，

已知抽到的是男生，求所抽到的学生喜欢长跑的概率即在事件B发生的条件下求事件A发生的概率.

其中样本空间Ω1是由班级中所有男生组成的集合,共包含14个样本点，事件AB(即)包含8个样本点.

因此,已知抽到的是男生,所抽到的学生喜欢长跑的概率为

.新知讲解

一般地，当事件B发生的概率大于0时(即P(B)>0)，已知事件B发生的条件下事件A发生的概率，称为条件概率，记作P(A|B)观察下图，说说

与

之间有什么区别与联系？问题：1.根据古典概型，P(B)如何求？P(A∩B)呢？2.在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率是多少？(1)(2)条件概率计算公式：条件概率的特点：(1)事件A在事件B发生的条件下的概率与没有这个条件的概率是不同的.(2)P(A|B)与P(B|A)意义不同，一般情况下也不相等.归纳总结练一练

已知春季里，每天甲、乙两地下雨的概率分别为20%与18%，且两地同时下雨的概率为12%，求春季的一天里，已知乙地下雨的条件下，甲地也下雨的概率.

解：记A：甲地下雨，B：乙地下雨，则由已知可得P(A)=20%，P(B)=18%，P(B∩A)=12%.需要求的是P(A|B)，因此任务2：完成下列问题，归纳求条件概率的方法.

抛掷红、蓝两个骰子，设

A:蓝色骰子的点数为5或6；

B:两骰子的点数之和大于7.

问题：(1)用数对(x，y)来表示抛掷结果，其中x表示红色骰子的点数，y表示蓝色骰子的点数，则样本空间可以如何表示？事件A与事件A∩B各有多少个样本点？用数对(x，y)来表示抛掷结果，其中x表示红色骰子的点数，y表示蓝色骰子的点数，则样本空间可记为Ω={(x，y)|x，y=1，2，3，4，5，6}图中每一个点代表一个样本点.样本空间中，共包含36个样本点.A包含的样本点即图中绿色矩形框中的点，共12个；B包含的样本点即为图中红色三角框中的点，B∩A共包含9个样本点样本空间可用右图直观表示，(2)由(1)，P(A)，P(B∩A)，P(B|A)等于多少？因此由(1)可知：归纳总结用定义求条件概率的一般步骤：1.设用字母表示相关事件；2.求P(A)，P(A∩B)的值；3.代入公式

求条件概率.练一练

从生物学中我们知道，生男、生女的概率基本是相等的，都可以近似地认为是如果某个家庭中先后生了两个小孩，当已知两个小孩中有女孩的条件下，两个小孩中有男孩的概率为多少？

解：设事件A：两个小孩中有女生；事件B：两个小孩中有男生.所以因此“已知两个小孩中有女孩的条件下，两个小孩中有男孩”的概率为目标二：结合古典概型，了解条件概率，能计算简单随机事件的条件概率.任务：完成下列证明，理解条件概率的性质.假设A，B，C都是事件，且P(A)>0.根据条件概率的定义，条件概率是否满足下列性质？说明理由.(1)0≤P(B|A)≤1；

(2)P(A|A)=1；(1)又(A∩B)⊆A,∴0≤P(A∩B)≤P(A),∴0≤P(B|A)≤1.(2)(3)如果B与C互斥，则P((B∪C)|A)=P(B|A)+P(C|A).(B∪C)∩A=(B∩A)∪(C∩A),若B,C互斥，则B∩A与C∩A互斥，练一练

在10000张有奖储蓄的奖券中，设有1个一等奖，5个二等奖，10个三等奖，从中依次买两张，求在第一张中一等奖的条件下，第二张中二等奖或三等奖的概率．

解：设“第一