浙江省宁波市惠贞书院2023-2024学年八上数学期末检测试题含解析

浙江省宁波市惠贞书院2023-2024学年八上数学期末检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等 B．全等三角形的对应角相等 C．同一三角形内等边对等角 D．同角的补角相等2．已知是方程的解，则的值是（）A． B． C． D．3．若分式2x-3有意义，则x的取值范围是（A．x>3 B．x=3 C．x≠3 D．x<34．下列各式中计算结果为的是（）A． B． C． D．5．在−2，0，3，6这四个数中，最大的数是（）A．−2B．0C．3D．66．若4x2+（k﹣1）x+25是一个完全平方式，则常数k的值为（）A．11 B．21 C．﹣19 D．21或﹣197．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝40°，则∠CDE的度数为（）A．50° B．40° C．60° D．80°8．下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C=3：4：5 B．∠A=∠B=∠CC．∠B=50°，∠C=40° D．a=5，b=12，c=139．计算的结果是（）A． B． C． D．10．已知△ABC和△A′B′C′，下列条件中，不能保证△ABC和△A′B′C′全等的是（）A．AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′ B．∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC=A′C′C．AB=A′B′，AC=A′C′，∠A=∠A′ D．AB=A′B′，BC=B′C′，∠C=∠C′二、填空题(每小题3分,共24分)11．一次数学活动课上．小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于_____．12．一次函数与的图象交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是______.13．如图：已知AB⊥BC，AE⊥DE，且AB=AE，∠ACD=∠ADC=50°，∠BAD=100°，则∠BAE=_________．14．在底面直径为3cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为____cm．（结果保留π）15．求值：____．16．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率为______________．17．AB两地相距20km，甲从A地出发向B地前进，乙从B地出发向A地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以8km/h的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲乙两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发____小时后与乙相遇．18．已知、满足方程组，则代数式______．三、解答题(共66分)19．（10分）阅读下列解题过程，并解答下列问题．（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子（2）计算:20．（6分）在学校组织的“文明出行”知识竞赛中，8（1）和8（2）班参赛人数相同，成绩分为A、B、C三个等级，其中相应等级的得分依次记为A级100分、B级90分、C级80分，达到B级以上（含B级）为优秀，其中8（2）班有2人达到A级，将两个班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请解答下列问题：（1）求各班参赛人数，并补全条形统计图；（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C级的人数为_______人；（3）小明同学根据以上信息制作了如下统计表：平均数（分）中位数（分）方差8（1）班m90n8（2）班919029请分别求出m和n的值，并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩；21．（6分）小明和小华的年龄相差10岁．今年，小明的年龄比小华年龄的2倍大；两年后，小华的年龄比小明年龄的大．试问小明和小华今年各多少岁？22．（8分）已知：如图所示，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B、C作经过点A的直线l的垂线段BD、CE，垂足分别D、E．（1）求证：DE=BD+CE．（2）如果过点A的直线经过∠BAC的内部，那么上述结论还成立吗？请画出图形，直接给出你的结论（不用证明）．23．（8分）先将代数式化简，再从的范围内选取一个你认为合适的整数代入求值．24．（8分）为缓解用电紧张，龙泉县电力公司特制定了新的用电收费标准：每月用电量x（千瓦时）与应付电费y（元）的关系如图所示．（1）根据图象求出y与x之间的函数关系式；（2）当用电量超过50千瓦时时，收费标准是怎样的？25．（10分）已知：等边中．（1）如图1，点是的中点，点在边上，满足，求的值．（2）如图2，点在边上（为非中点，不与、重合），点在的延长线上且，求证：．（3）如图3，点为边的中点，点在的延长线上，点在的延长线上，满足，求的值．26．（10分）某校为了了解学生对语文、数学、英语、物理四科的喜爱程度（每人只选一科），特对八年级某班进行了调查，并绘制成如下频数和频率统计表和扇形统计图：科目频数频率语文0.5数学12英语6物理0.2（1）求出这次调查的总人数；（2）求出表中的值；（3）若该校八年级有学生1000人，请你算出喜爱英语的人数，并发表你的看法.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】先交换原命题的题设与结论得到四个逆命题，然后判断它们的真假．【详解】解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；B、全等三角形对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题；C、同一三角形内等角对等边的逆命题是同一三角形内等边对等角，是真命题；D、同角的补角相等的逆命题是补角相等的角是同角，也可以是等角，是假命题；故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．2、D【分析】把代入原方程即可求出m.【详解】把代入得-2m+5-1=0,解得m=2故选D.【点睛】此题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是直接代入原方程.3、C【解析】根据分式成立的条件求解．【详解】解：由题意可知x-3≠0解得x≠3故选：C．【点睛】本题考查分式成立的条件，掌握分母不能为零是解题关键．4、B【分析】利用同底数幂的乘法运算公式即可得出答案．【详解】A、x3和x2不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、x3·x2=x3+2=x5，故此选项正确；C、x·x3=x1+3=x4，故此选项错误；D、x7和-x2不是同类项，不能合并，故此选项错误．故选B．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟知同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解决此题的关键．5、C【解析】试题分析：根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小.因此，∵−2<0<6∴四个数中，最大的数是3.故选C.考点：实数的大小比较.6、D【解析】∵4x2+（k﹣1）x+25是一个完全平方式，∴k-1=±2×2×5,解之得k=21或k=-19.故选D.7、C【分析】根据等腰三角形的性质推出∠A＝∠CDA＝40°，∠B＝∠DCB，∠BDE＝∠BED，根据三角形的外角性质求出∠B＝20°，由三角形的内角和定理求出∠BDE，根据平角的定义即可求出选项．【详解】∵AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝40°，∴∠A＝∠CDA＝40°，∠B＝∠DCB，∠BDE＝∠BED，∵∠B+∠DCB＝∠CDA＝40°，∴∠B＝20°，∵∠B+∠EDB+∠DEB＝180°，∴∠BDE＝∠BED＝（180°﹣20°）＝80°，∴∠CDE＝180°﹣∠CDA﹣∠EDB＝180°﹣40°﹣80°＝60°，故选：C．【点睛】此题考查等腰三角形的性质：等边对等角.8、A【详解】∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠A=180°÷（3+4+5）×3=45°，∠B=180°÷（3+4+5）×4=60°，∠C=180°÷（3+4+5）×5=75°，∴△ABC不是直角三角形，故A符合题意；∵∠A=∠B=∠C，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故B不符合题意；∵∠B=50°，∠C=40°，∴∠A=180°-50°-40°=90°，∴△ABC是直角三角形，故C不符合题意；∵a=5，b=12，c=13，∴a2+b2=c2,∴△ABC是直角三角形，故D不符合题意；故选A9、A【解析】根据同底数幂的乘法公式进行计算即可得解.【详解】根据同底数幂的乘法公式（m，n都是正整数）可知，故选：A.【点睛】本题主要考查了整式的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法公式是解决本题的关键.10、D【解析】根据全等三角形的判定方法对各项逐一判断即得答案．【详解】解：A、AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′，根据SSS可判定△ABC和△A′B′C′全等，本选项不符合题意；B、∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC=A′C′，根据AAS可判定△ABC和△A′B′C′全等，本选项不符合题意；C、AB=A′B′，AC=A′C′，∠A=∠A′，根据SAS可判定△ABC和△A′B′C′全等，本选项不符合题意；D、AB=A′B′，BC=B′C′，∠C=∠C′，这是SSA，不能判定△ABC和△A′B′C′全等，本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，属于应知应会题型，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、75【解析】根据两直线平行，内错角相等求出∠1的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解.解：如图，∠1=30°，所以，∠=∠1+45°=30°+45°=75°.故答案为75°.“点睛”本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键.12、【解析】把代入，得，得出两直线的交点坐标为（1，2），从而得到方程组的解。【详解】解：把代入，得，则函数和的图象交于点，即x=1，y=2同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是故答案为：【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．13、120°【分析】先由题意求得∠CAD，再证明△ABC与△AED全等即可求解．【详解】解：∵∠ACD=∠ADC=50°，∴∠CAD=180°-50°-50°=80°，AC=AD，又AB⊥BC，AE⊥DE，∴∠B=∠E=90°，∵AB=AE，∴Rt△ABCRt△AED，∴∠BAC=∠EAD，∴∠BAE=∠BAC+∠CAD+∠EAD=2∠BAC+∠CAD，∵∠BAD=100°，∴∠BAC=∠BAD-∠CAD=20°，∴∠BAE=120°；故答案为：120°．【点睛】此题考查三角形全等及等腰三角形的性质，难度一般．14、．【详解】试题分析：如图所示，∵无弹性的丝带从A至C，∴展开后AB=3πcm，BC=3cm，由勾股定理得：AC==cm．故答案为．考点：1．平面展开-最短路径问题；2．最值问题．15、．【分析】由二次根式的性质，即可得|3|，继而求得答案．【详解】解：∵3，∴3＜0，∴|3|=3．故答案为：3．【点睛】此题考查了二次根式的化简与性质以及绝对值的性质．注意：．16、0.1【分析】先求出第5组的频数,根据频率=频数总数,再求出频率即可.【详解】解：由题可知：第5组频数=40-12-10-6-8=4,440=0.1故答案是0.1【点睛】本题考查了数据的统计,属于简单题,熟悉频率的求法是解题关键.17、2【分析】根据函数图象求出甲减速后的速度和乙的速度，然后根据相遇问题的等量关系列方程求解即可.【详解】解：由函数图象可得：甲减速后的速度为：（20－8）÷（4-1）＝4km/h，乙的速度为：20÷5＝4km/h，设甲出发x小时后与乙相遇，由题意得：8+4(x-1)+4x＝20，解得：x=2，即甲出发2小时后与乙相遇，故答案为：2.【点睛】本题考查了从函数图象获取信息以及一元一次方程的应用，能够根据函数图象求出甲减速后的速度和乙的速度是解题的关键.18、－1【分析】先利用加减消元法解方程，，把①+②得到3x=6，解得x=2，然后把x=2代入①可求出y，最后把x、y的值都代入x-y中进行计算即可；【详解】解：，把①+②得：3x=6，解得x=2，把x=2代入①得2+y=5，解得y=3，∴方程组的解为，∴；故答案为：－1；【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）根据题意，将其分母有理化化简即可；（2）根据已知式子的规律，变形化简即可．【详解】解：（1）故答案为：；（2）原式【点睛】此题考查的是分母有理化的应用，掌握利用分母有理化化简是解决此题的关键．20、(1)详见解析;(2)1人;(3)从优秀率看8（2）班更好,从稳定性看8（2）班的成绩更稳定；【分析】（1）由8（2）班A级人数及其所占百分比可得两个班的人数，班级人数减去A、B级人数可求出C等级人数；

（2）班级人数乘以C等级对应的百分比可得其人数；

（3）根据平均数和方差的定义求解可得；【详解】（1）∵8（2）班有2人达到A级，且A等级人数占被调查的人数为20%，

∴8（2）班参赛的人数为2÷20%=10（人），

∵8（1）和8（2）班参赛人数相同，

∴8（1）班参赛人数也是10人，

则8（1）班C等级人数为10-3-5=2（人），

补全图形如下：

（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C级的人数为10×（1-20%-70%）=1（人），

故答案为：1．

（3）m=×（100×3+90×5+80×2）=91（分），

n=×[（100-91）2×3+（90-91）2×5+（80-91）2×2]=49，

∵8（1）班的优秀率为×100%=80%，8（2）班的优秀率为20%+70%=90%，

∴从优秀率看8（2）班更好；

∵8（1）班的方差大于8（2）班的方差，

∴从稳定性看8（2）班的成绩更稳定；

【点睛】此题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了对平均数、方差的认识．21、小明和小华今年分别为19岁和9岁．【分析】根据题目中的两组不等关系，列出不等式组进行求解．【详解】解：设小华今年的年龄为岁，则小明今年的年龄为岁．依题意有：，解得，∴不等式组的解集为，又为整数，故＝9，答：小明和小华今年分别为19岁和9岁．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，根据题意列出不等式是关键．22、（1）见解析；（2）上述结论不成立．【解析】试题分析：（1）由垂线的定义和角的互余关系得出由AAS证明≌，得出对应边相等由即可得出结论；

（2）由垂线的定义和角的互余关系得出由AAS证明≌，得出对应边相等由之间的和差关系，即可得出结论．试题解析：(1)∵∠BAC=，∴∠BAD+∠CAE=，∵BD⊥l，CE⊥l，∴∠ADB=∠CEA=，∴∠BAD+∠ABD=，∴∠ABD=∠CAE.在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE(AAS)，∴BD=AE，AD=CE，∵AD+AE=DE，∴BD+CE=DE；(2)上述结论不成立，如图所示，BD=DE+CE.证明：∵∠BAC=，∴∠BAD+∠CAE=，∵BD⊥l，CE⊥l，∴∠ADB=∠CEA=，∴∠BAD+∠ABD=，∴∠ABD=∠CAE.在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE(AAS)，∴BD=AE，AD=CE，∵AD+DE=AE，∴BD=DE+CE.如图所示，CE=DE+BD，证明：证明：∵∠BAC=，∴∠BAD+∠CAE=，∵BD⊥l，CE⊥l，∴∠ADB=∠CEA=，∴∠BAD+∠ABD=，∴∠ABD=∠CAE.在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE(AAS)，∴BD=AE，AD=CE，∵AE+DE=AD，∴CE=DE+BD.23、x+1，x=2时，原式=1．【分析】先把分子、分母能因式分解的先分解，括号中通分并利用同分母分式的加减法则计算，然后约分化成最简式，在-1＜x＜1的范围内选一个除去能使分母为0的整数代入即可求得答案．【详解】=；∵，∵－1＜＜1，∴可取，当时，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．24、（1）y＝；（2）0.9元/度【分析】（1）利用待定系数法可以求得y与x之间的函数关系式；（2）根据用电量为50度时付费25元，用电量100度时付费70元进行计算．【详解】解：（1）当0≤x≤50时，设y与x的函数关系式为y＝kx，代入（50，25）得：50k＝25，解得k＝0.5，即当0≤x≤50时，y与x的函数关系式为y＝0.5x；当x＞50时，设y与x的函数关系式为y＝ax+b，代入（50，25），（100，70）得：，解得：，即当x＞50时，y与x的函数关系式为y＝0.9x﹣20；由上可得，y与x的函数关系式为y＝；（2）当用电量超过50度时，收费标准是：＝0.9元/度，答：当用电量超过50度时，收费标准是0.9元/度．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．25、（1）3；（2）见解析；（3）．【分析】（1）先证明，