吉林省靖宇县2022年中考一模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.下列图形中一定是相似形的是（）

A.两个菱形B.两个等边三角形C.两个矩形D.两个直角三角形

3.计算15+（-3）的结果等于（）

1

A.-5B.5C.--D.-

55

4.已知关于x的一元二次方程2d-日+3=0有两个相等的实根，则A的值为（）

A.±276B.±76C.2或3D.0或百

5.如图，h//h,AF：FB=3：5,BC：CD=3：2,则AE：EC=()

B.4：3C.2：1D.3：2

6.若抛物线>=丘2-2*-1与*轴有两个不同的交点，则A的取值范围为（）

A.*>-1B.*>-1C.A>-1且对0D.后-1且厚0

7.在直角坐标平面内，已知点M（4,3）,以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，那么r的取值范围为

（）

A.0<r<5B.3<r<5C.4<r<5D.3<r<4

8.如图，菱形ABCD的对角线交于点O,AC=8cm,BD=6cm,则菱形的高为（）

48241210

A.—cmB.—cmC.—cmD.—cm

5555

9.将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30。角的直角三角板的斜边与纸

条一边重合，含45。角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则N1的度数是（）

C.30°D.45°

10.一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30。方向，继续向南航行30海里到达C点时,

测得海岛B在C点的北偏东15。方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（）（结果保留小数点后两位）（参考数

据:信1.732,x>1.414)

A.4.64海里B.5.49海里C.6.12海里D.6.21海里

11.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（-1,1）,点B在x轴正半轴上，点D在第三象

限的双曲线y=9上，过点C作CE〃x轴交双曲线于点E,连接BE,则4BCE的面积为（）

A.5B.6C.7D.8

12.如图，直角三角形ABC中，NC=90。，AC=2,AB=4,分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为

()

c

A.2n-y/3B.n+y/3C.n+2y/3D.2TT-2G

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为*s；.（填“>”

14.如图，在平面直角坐标系中，R3ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，ZABO=90°,OA与反比例函

数y=上的图象交于点D,且OD=2AD,过点D作x轴的垂线交x轴于点C.若S四边彩ABCD=10,则k的值为.

x

15.在直径为4二的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示如果油面宽二二=8二,那么油的最大深度是

17.同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100。，则弧AB所对的圆周角是.

18.如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=5,点P是BC边上的一个动点（点P与点B,C都不重合），现将APCD沿

直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作NBPF的角平分线交AB于点E.设BP=x,BE=y,则下列图象中，能

表示y与x的函数关系的图象大致是（）

D

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）在平面直角坐标系中，已知直线y=-x+4和点M（3,2）

⑴判断点M是否在直线y=-x+4上，并说明理由；

⑵将直线y=-x+4沿y轴平移，当它经过M关于坐标轴的对称点时，求平移的距离；

（3）另一条直线y=kx+b经过点M且与直线y=-x+4交点的横坐标为n,当y=kx+b随x的增大而增大时，则n取值

范围是.

20.（6分）如图，在一条河的北岸有两个目标M、N,现在位于它的对岸设定两个观测点A、B.已知AB〃MN,在

A点测得NMAB=60。，在B点测得NMBA=45。，AB=600米.

（1）求点M到AB的距离；（结果保留根号）

（2）在B点又测得/NBA=53。，求MN的长.（结果精确到1米）

（参考数据：73-1.732,sin53°=0.8,cos53°s0.6,tan53o=1.33,cot53°=0.75）

21.（6分）如图是某旅游景点的一处台阶，其中台阶坡面AB和BC的长均为6m,AB部分的坡角NBAD为45。，BC

部分的坡角NCBE为30。，其中BD_LAD,CE±BE,垂足为D,E.现在要将此台阶改造为直接从A至C的台阶，

如果改造后每层台阶的高为22cm,那么改造后的台阶有多少层？（最后一个台阶的高超过15cm且不足22cm时，按

一个台阶计算.可能用到的数据：72=1.414,73-1.732)

22.(8分)阅读下列材料，解答下列问题：

材料1.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫分解因式.如果把整式的乘法看成一

个变形过程，那么多项式的因式分解就是它的逆过程.

公式法(平方差公式、完全平方公式)是因式分解的一种基本方法.如对于二次三项式京+2"+〃，可以逆用乘法公式

将它分解成(«+6)2的形式，我们称a2+2M+/为完全平方式.但是对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平

方了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有：

x2+2ax-3a2

=x1+2ax+a2-a2-3a2

=(x+a)2-(2a)2

=(x+3a)(x-a)

材料2.因式分解：(x+y)2+2(x+j)+1

解：将“x+y”看成一个整体，令x+y=A,则

原式=A2+2A+1=(A+1)2

再将还原，得：原式=(x+j+1)2.

上述解题用到的是“整体思想％整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：

(1)根据材料L把。2-6。+8分解因式；

(2)结合材料1和材料2完成下面小题：

①分解因式：(a-b)2+2(a-b)+1；

②分解因式：(m+n)(m+n-4)+3.

23.(8分)如图，菱形ABCD中，已知NBAD=120。，NEGF=60。，NEGF的顶点G在菱形对角线AC上运动，角的

两边分别交边BC、CD于E、F.

(1)如图甲，当顶点G运动到与点A重合时，求证：EC+CF=BC；

(2)知识探究：

①如图乙，当顶点G运动到AC的中点时，请直接写出线段EC、CF与BC的数量关系(不需要写出证明过程);

②如图丙，在顶点G运动的过程中，若一上=/,探究线段EC、CF与BC的数量关系；

GC

(3)问题解决：如图丙，已知菱形的边长为8,BG=7,CF=|,当f>2时，求EC的长度.

24.(10分)某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A,B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况:

销售数量

销售时段销售收入

A种型号B种型号

第一周3台5台1800元

第二周4台10台3100元

(进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进货成本)求A,B两种型号的电风扇的销售单价.若超市准备用不多于

5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，则A种型号的电风扇最多能采购多少台？在(2)的条件下，超市销

售完这30台电风扇能否实现利润为140()元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.

25.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2平移，使平移后的抛物线经过点A(-3,0)、B(1,0).

⑴求平移后的抛物线的表达式.

⑵设平移后的抛物线交y轴于点C,在平移后的抛物线的对称轴上有一动点P,当BP与CP之和最小时，P点坐标是

多少？

(3)若y=x2与平移后的抛物线对称轴交于D点，那么，在平移后的抛物线的对称轴上，是否存在一点M,使得以M、

O、D为顶点的三角形ABOD相似？若存在，求点M坐标；若不存在，说明理由.

26.（12分）武汉市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机

抽样的方式进行问卷调查,问卷词查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“只听说过”，“不了解”四个等级，划分等级后

的数据整理如下表：

等级非常了解比较了解只听说过不了解

频数40120364

频率0.2m0.180.02

（1）本次问卷调查取样的样本容量为,表中的m值为；

（2）在扇形图中完善数据，写出等级及其百分比；根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图所对应的扇

形的圆心角的度数；

（3）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少？

27.（12分）已知：如图，在RtA480中，N8=90。，ZOAB=10°,OA=1.以点。为原点，斜边。4所在直线为x

轴，建立平面直角坐标系，以点尸（4,0）为圆心，R4长为半径画圆，。尸与x轴的另一交点为N,点M在。尸上,

且满足NMPN=60。.（DP以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左运动，设运动时间为窗，解答下列问题：

（发现）（1）点的长度为多少；

（2）当f=2s时，求扇形（阴影部分）与RS48。重叠部分的面积.

（探究）当。尸和AA50的边所在的直线相切时，求点尸的坐标.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

解：第一个图是轴对称图形，又是中心对称图形；

第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；

第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；

第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；

既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个.故选B.

2、B

【解析】

如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形.

【详解】

解：：等边三角形的对应角相等，对应边的比相等，

•••两个等边三角形一定是相似形，

又•••直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，

二两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形，

故选:B.

【点睛】

本题考查了相似多边形的识别.判定两个图形相似的依据是：对应边成比例，对应角相等，两个条件必须同时具备.

3、A

【解析】

根据有理数的除法法则计算可得.

【详解】

解:15+(-3)=-(15+3)=5

故选：A.

【点睛】

本题主要考查有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相

除.

4、A

【解析】

根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的方程，解之即可得出结论.

【详解】

V方程2£-日+3=0有两个相等的实根，

:.△=k2-4x2x3=k2-24=0,

解得：k=±2V6.

故选A.

【点睛】

本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=()时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键.

5、D

【解析】

2

依据平行线分线段成比例定理，即可得到AG=3x,BD=5x,CD=-BD=2x,再根据平行线分线段成比例定理，即可得

出AE与EC的比值.

【详解】

.AFAG3

,•瓦一访—

设AG=3x,BD=5x,

VBC：CD=3：2,

2

/.CD=-BD=2x,

5

；AG〃CD,

.AE_AG_3x_3

''~EC~~CD~2x~2'

故选D.

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.平行于三角形的一边，并且和其

他两边(或两边的延长线)相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.

6、C

【解析】

根据抛物线y=A*2-2x-1与X轴有两个不同的交点，得出。2-4ac>0,进而求出我的取值范围.

【详解】

•••二次函数7=4好-2%-1的图象与x轴有两个交点，

：.b2-4ac=(-2)2-4xkx(-1)=4+4k>0,

：.k>-1,

•.•抛物线y=kx2-2x-l为二次函数，

.•.写0,

则k的取值范围为《>-1且作0,

故选C.

【点睛】

本题考查了二次函数旷=。必+加+。的图象与x轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关

系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.

7、D

【解析】

先求出点M到x轴、y轴的距离，再根据直线和圆的位置关系得出即可.

【详解】

解：•点M的坐标是(4,3),

二点M到x轴的距离是3,到y轴的距离是4,

•.•点M(4,3),以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，

；.r的取值范围是3VrV4,

故选：D.

【点睛】

本题考查点的坐标和直线与圆的位置关系，能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键.

8、B

【解析】

试题解析：•.•菱形ABC。的对角线AC=8cm,BD^Gcm,

：.AC1BD,QA=」AC=4cm,OB^-BD=3cm,

22

根据勾股定理，AB=yJo^+OB2=V42+32=5cm,

设菱形的高为h,

则菱形的面积=ABh=-ACBD,

2

即5〃=,x8x6,

2

24

解得〃=g.

24

即菱形的高为gem.

故选B.

9^A

【解析】

试题分析：如图，过A点作AB〃a,/.Z1=Z2,Va/7b,；.AB〃b,Z3=Z4=30°,而N2+N3=45。，.,.Z2=15°,

AZ1=15°.故选A.

b

考点：平行线的性质.

10、B

【解析】

根据题意画出图如图所示：作BD_LAC,取BE=CE,根据三角形内角和和等腰三角形的性质得出BA=BE,AD=DE,

设BD=x,RtAABD中，根据勾股定理得AD=DE=\3x,AB=BE=CE=2x,由AC=AD+DE+EC=2、3x+2x=30,解之

即可得出答案.

【详解】

根据题意画出图如图所示：作BD_LAC,取BE=CE,

VAC=30,ZCAB=30°ZACB=15°,

ZABC=135°,

又；BE=CE,

.,.ZACB=ZEBC=15°,

二ZABE=120°,

又•../CAB=30°

；.BA=BE,AD=DE,

设BD=x,

在RtAABD中，

.\AD=DE=vlx,AB=BE=CE=2x,

/.AC=AD+DE+EC=2\Jx+2x=30,

.;­乃（。-展

••X=H=~^^5.49,

故答案选：B.

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理与等腰直角三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和定理与等腰直角三角

形的性质.

11、C

【解析】

作辅助线，构建全等三角形：过D作GHLx轴，过A作AG_LGH,过B作BM_LHC于M,证明

AAGD^ADHC^ACMB,根据点D的坐标表示：AG=DH=-x-l,由DG=BM,列方程可得x的值，表示D和E的

坐标，根据三角形面积公式可得结论.

【详解】

解：过D作GH_Lx轴，过A作AG_LGH,过B作BMJ_HC于M,

_6

设vD(x,-),

x

・・•四边形ABCD是正方形，

AAD=CD=BC,ZADC=ZDCB=90°,

易得△AGD^ADHC^ACMB(AAS),

AAG=DH=-x-1,

ADG=BM,

VGQ=LDQ=-DH=AG=-x-1,

x

,』66

由QG+DQ=BM=DQ+DH得：lx

xx

解得x=-2,

6

AD(-2,-3),CH=DG=BM=1------=4,

-2

VAG=DH=-l-x=l,

，点E的纵坐标为-4,

3

当y=-4时，x=-—,

.3

AE(--4),

2

・31

AEH=2-_=:

22

17

ACE=CH-HE=4--=

22

・117

••SACEB=—CE*BM=一x—x4=7；

222

故选C.

【点睛】

考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,

学会构建方程解决问题.

12、D

【解析】

分析：观察图形可知，阴影部分的面积=$MACD+S半国BCD-SAABC,然后根据扇形面积公式和三角形面积公式计算即

可.

详解：连接CZ).

：.BC=^42-22=2A/3.

阴影部分的面积二S半圆ACD+S半圆BCD-SAABC

[[/\21

=^X12+1^-X(V3)'--X2X2V3

，+包_26

22

=2%-2G.

故选：D.

点睛：本题考查了勾股定理，圆的面积公式，三角形的面积公式及割补法求图形的面积，根据图形判断出阴影部分的

面积=SACD+S半团BCD-SAABC是解答本题的关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、＞

【解析】

观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；波动越小越稳定.

【详解】

解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；

则乙地的日平均气温的方差小，

故52甲＞$2乙.

故答案为：＞.

【点睛】

本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越

大，数据越不稳定.反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳

定.

14、-1

【解析】

VOD=2AD,

0D2

•*・~_9

0A3

VZABO=90°,DCJLOB,

.,.AB/7DC,

/.△DCO^AABO,

2CC。2

---

==一=

ABB。3

\2

s2\4

=l=

DC3-)9-

s7

•S四边形ABCD=10，

*e•SAODC=8,

.•」OCxCD=8,

2

OCxCD=l,

.*.k=-1,

故答案为-L

15、2m

【解析】

本题是已知圆的直径，弦长求油的最大深度其实就是弧AB的中点到弦AB的距离，可以转化为求弦心距的问题，利

用垂径定理来解决.

【详解】

解：过点O作OMJ_AB交AB与M,交弧AB于点E.连接OA.

在RtAOAM中：OA=5m,AM=*AB=4m.

根据勾股定理可得OM=3m,则油的最大深度ME为5-3=2m.

【点睛】

圆中的有关半径，弦长，弦心距之间的计算一般是通过垂径定理转化为解直角三角形的问题.

16、(x+1)(x-1).

【解析】

试题解析：X2-1=(x+1)(x-1).

考点：因式分解-运用公式法.

17、50°

【解析】【分析】直接利用圆周角定理进行求解即可.

【详解】•••弧AB所对的圆心角是100。，

.•.弧AB所对的圆周角为50°,

故答案为：50°.

【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆

心角的一半.

18、C

【解析】

先证明△BPE-ACDP,再根据相似三角形对应边成比例列出式子变形可得.

【详解】

由已知可知NEPD=90。，

.•,ZBPE+ZDPC=90°,

,.,ZDPC+ZPDC=90°,

.*.ZCDP=ZBPE,

VZB=ZC=90°,

/.△BPE^ACDP,

ABP：CD=BE：CP,即x：3=y：(5-x),

故选C.

考点：1.折叠问题；2.相似三角形的判定和性质；3.二次函数的图象.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19,(1)点M(1,2)不在直线y=-x+4上，理由见解析；(2)平移的距离为1或2；(1)2<n<l.

【解析】

(1)将x=l代入y=-x+4,求出y=-1+4=1先，即可判断点M(1,2)不在直线y=-x+4上；

(2)设直线y=-x+4沿y轴平移后的解析式为y=-x+4+b.分两种情况进行讨论：①点M(1,2)关于x轴的对称点为

点Mi(1,-2)；②点M(1,2)关于y轴的对称点为点M2(-1,2).分别求出b的值，得到平移的距离；

(1)由直线y=kx+b经过点M(l,2),得到b=2-lk.由直线y=kx+b与直线y=-x+4交点的横坐标为n,得出y=kn+b=-n+4,

k=-根据y=kx+b随x的增大而增大，得到k>0,即-->0,那么①<.'A,或②〈on,分

〃一3n-3[〃-3X)[n-3<0

别解不等式组即可求出n的取值范围.

【详解】

(1)点M不在直线y=-x+4上，理由如下：

V当x=l时，y=-1+4=#2,

.".点M(1,2)不在直线y=-x+4上；

(2)设直线y=-x+4沿y轴平移后的解析式为y=-x+4+b.

①点M(1,2)关于x轴的对称点为点Mi(1,-2),

•.•点Mi(1,-2)在直线y=-x+4+b上，

二-2=-l+4+b,

.••b=-1,

即平移的距离为1;

②点M(1,2)关于y轴的对称点为点M2(-1,2),

■:点M2(-1,2)在直线y=-x+4+b上，

:.2=l+4+b,

/.b=-2,

即平移的距离为2.

综上所述，平移的距离为1或2；

(1)•・•直线y=kx+b经过点M(1,2),

A2=lk+b,b=2-Ik.

•・,直线y=kx+b与直线y=-x+4交点的横坐标为n,

Ay=kn+b=-n+4,

Akn+2-lk=-n+4,

—n+2

k=---------

n-3

Vy=kx+b随x的增大而增大,

―n+2

/.k>0,即------>0,

〃一3

~n+2>0一〃+2V0

二①，3X),或②

〃一3Vo

不等式组①无解，不等式组②的解集为2VnVl.

An的取值范围是2VnVL

故答案为2VnVL

【点睛】

本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，解一元一次不等式组，都是

基础知识，需熟练掌握.

20、(1)(900-30()73)^-;(2)95m.

【解析】

(1)过点M作MD_LAB于点D,易求AD的长，再由BD=MD可得BD的长，即M到AB的距离；

(2)过点N作NELAB于点E,易证四边形MDEN为平行四边形，所以ME的长可求出，再根据MN=AB-AD-BE

计算即可.

【详解】

解：(1)过点M作MD_LAB于点D,

VMDXAB,

.".ZMDA=ZMDB=90°,

VZMAB=60°,NMBA=45。，

.,MD.rr

，在RtAADM中，——=tanA=V3；

AD

在RtABDM中，=tanZMBD=1,

BD

ABD=MD=73,

VAB=600m,

AAD+BD=600m,

***AD+6AD=600m,

・・・AD=(30073-300)m

:.BD=MD=(900-300下,)兀,

：.点M到AB的距离(900-300白)乃.

(2)过点N作NE±AB于点E,

VMD±AB,NE_LAB,

，MD〃NE,

TAB//MN,

/.四边形MDEN为平行四边形，

:.NE=MD=(900-300疗)乃，MN=DE,

VZNBA=53°,

BE

.,.在RSNEB中，一=cot53"a0.75,

NE

.*•BE«(675-225垂))兀m,

:.MN=AB-AD-BE«225-750«95机.

考查了解直角三角形的应用，通过解直角三角形能解决实际问题中的很多有关测量问题，根据题目已知特点选用适当

锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案是解题的关键.

21、33层.

【解析】

根据含30度的直角三角形三边的关系和等腰直角三角形的性质得到BD和CE的长，二者的和乘以100后除以20即

可确定台阶的数.

【详解】

解：在RtAABD中，BD=AB»sin45°=372

*q1

在RtABEC中，EC=-BC=3m,

2

ABD+CE=3+372，

,••改造后每层台阶的高为22cm,

...改造后的台阶有(3+372)x100+22=33(个)

答：改造后的台阶有33个.

【点睛】

本题考查了坡度的概念：斜坡的坡度等于斜坡的铅直高度与对应的水平距离的比值，即斜坡的坡度等于斜坡的坡角的

正弦.也考查了含30度的直角三角形三边的关系和等腰直角三角形的性质.

22、(1)(c-4)(c-2)；(2)①(a-b+1)2；②(m+n-1)(m+n-3).

【解析】

(1)根据材料1,可以对c2-6c+8分解因式；

(2)①根据材料2的整体思想可以对(a-b)2+2(a-b)+1分解因式；

②根据材料1和材料2可以对(m+n)(m+n-4)+3分解因式.

【详解】

(1)c2-6c+8

=C2-6C+32-32+8

=(c-3)2-1

=(c-3+1)(c-3+1)

=(c-4)(c-2)；

(2)①(a-b)2+2(a-b)+1

设a-b=t,

则原式=t?+2t+l=(t+1)2,

则(a-b)2+2(a-b)+1=(a-b+1)2；

②(m+n)(m+n-4)+3

设m+n=t,

则t(t-4)+3

=t2-4t+3

=t2-4t+22-22+3

=(t-2)2-l

=(t-2+1)(t-2-1)

=(t-1)(t-3),

贝！I(m+n)(m+n-4)+3=(m+n-1)(m+n-3).

【点睛】

本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，可以根据材料中的例子对所求的式子进行因式分解.

119

23、(1)证明见解析(2)①线段EC,CF与BC的数量关系为：CE+CF=-BC.®CE+CF=-BC(3)-

2t5

【解析】

(1)利用包含60。角的菱形，证明AA4Eg△C4尸，可求证；

(2)由特殊到一般，证明从而可以得到EGCF与8c的数量关系

(3)连接屈D与AC交于点“，利用三角函数8”,的长度，最后求8c长度.

【详解】

解：(1)证明：••,四边形是菱形，ZBAD=120°,

.".ZBAC=60°,N5=NACF=60°,AB=BC,AB=AC,

"：ZBAE+ZEAC=ZEAC+ZCAF=60a,

：.NBAE=NCAF,

在小CAF中，

NBAE=NCAF

<AB^AC,

ZB=ZACF

：.ABAE^ACAF,

：.BE=CF,

：.EC+CF=EC+BE=BC,

即EC+CF=BC；

(2)知识探究：

①线段EC,C尸与BC的数量关系为：CE+CF=^-BC.

2

理由：如图乙，过点A作AE，〃EG,AF〃GF,分别交BC、CD于E'F\

类比（1）可得：E，C+CP=BC,

".'AE'/7EG,

.,.ACAE'^ACGE

.CECG1

,CF-C4-2*

:.CE=-CE',

2

同理可得：CF=LC『,

2

即CE+CF=」8C；

2

②CE+C尸=-BC.

t

理由如下：

过点A作NE，〃EG,AF'//GF,分别交5C、。于E，、F'.

类比(1)可得：E'C+CF'=BC,

'：AE'//EG,:.△CAE's^CAE,

,CECGI.1

••-----==-,••CE=-CEr

CEACtt

同理可得：CF=-CF',

,1,11,、1

ACE+CF=-CE'+-CF'=-z（CE'+C尸'）=-BC,

tttt

即CE+CF=-BC；

t

(3)连接80与AC交于点”，如图所示:

在RtA48〃中,

,.•43=8,N8AC=60°,

:.B//=ABsin60°=8x=4百，

2

1

AH=CH=ABcos600=8x-=4,

2

•*-GH=y/BG2-BH2==1

.,.CG=4-1=3,

•CG3

••=一,

AC8

Q

：.t=-(f>2),

3

由(2)②得：CE+CF=-BC,

t

：.CE=-BC~CF=-x8--=-.

t855

【点睛】

本题属于相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、菱形的性质，相似三角形的判定和性质等知识的综合

运用，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会添加辅助线构造相似三角形.

24、(1)A,B两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台；(2)A种型号的电风扇最多能采购10台；(3)在

⑵的条件下超市不能实现利润为140()元的目标.

【解析】

(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A

型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；

(2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30-a)台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；

(3)设利润为1400元，列方程求出a的值为20,不符合(2)的条件，可知不能实现目标.

【详解】

(1)设A,B两种型号电风扇的销售单价分别为x元/台、y元/台.

3x+5y=1800卜=250

依题意，得〈解得ty=2io

4x+10y=3100

答：A,B两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台.

(2)设采购A种型号的电风扇a台，则采购B种型号的电风扇(30—a)台.

依题意，得20()“+170(3()—a)W5400,

解得«<10.

答：A种型号的电风扇最多能采购10台.

(3)依题意，有(250-200)Q+(210-170)(30—a)=1400,

解得＜1=20.

Va<10,

...在(2)的条件下超市不能实现利润为1400元的目标.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关

系和不等关系，列方程组和不等式求解.

25、(1)y=x2+2x-3；(2)点P坐标为(-1,-2)；(3)点M坐标为(-1,3)或(-1,2).

【解析】

(1)设平移后抛物线的表达式为y=a(x+3)(x-1).由题意可知平后抛物线的二次项系数与原抛物线的二次项系数相

同，从而可求得a的值，于是可求得平移后抛物线的表达式；

(2)先根据平移后抛物线解析式求得其对称轴，从而得出点C关于对称轴的对称点C，坐标，连接BC，，与对称轴交

点即为所求点P,再求得直线B。解析式，联立方程组求解可得；

(3)先求得点D的坐标，由点O、B、E、D的坐标可求得OB、OE、DE、BD的长，从而可得到△EDO为等腰三角

直角三角形，从而可得到NMDO=NBOD=135。，故此当也="或生=丝时，以M、O、D为顶点的三角形

DOOBDOOD

与△BOD相似.由比例式可求得MD的长，于是可求得点M的坐标.

【详解】

(1)设平移后抛物线的表达式为y=a(x+3)(x-1),

•••由平移的性质可知原抛物线与平移后抛物线的开口大小与方向都相同，

二平移后抛物线的二次项系数与原抛物线的二次项系数相同，

.,•平移后抛物线的二次项系数为1.即a=l,

二平移后抛物线的表达式为y=(x+3)(x-1),

整理得：y=x2+2x-3；

(2)Vy=x2+2x-3=(x+1)2-4,

二抛物线对称轴为直线x=-1,与y轴的交点C(0,-3),

则点C关于直线x=-1的对称点C，(-2,-3),

如图1,

连接B,C,与直线x=-l的交点即为所求点P,

由B(1,0),C'(-2,-3）可得直线BC，解析式为y=x-1,

V=x-1

则LT

\x--\

解得§=-2,

所以点P坐标为（-1,-2)；

贝!IDE=OD=1,

..△DOE为等腰直角三角形，

.".ZDOE=ZODE=45°,ZBOD=135°,OD=0,

VBO=1,

-,.BD=V5»

VZBOD=135°,

•••点M只能在点D上方,

VZBOD=ZODM=135°,

...当"£=%或也.=色.时，以M、。、D为顶点的三角形△BOD相似,

DOOBDOOD

2DMOD则隼=

①若」--------,解得DM=2,

DOOBV21

此时点M坐标为（-1,3）；

DMOBDM1

②若~----9则于解得DM=1,

DOOD

此时点M坐标为（-1,2）；

综上，点M坐标为（-1,3）或（-1,2）.

【点睛】

本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了平移的性质、翻折的性质、二次函数的图象和性质、待

定系数法求二次函数的解析式、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定，证得NODM=NBOD=135。是解题的关

键.

26、（1）200；0.6（2）非常了解20%,比较了解60%；72。；（3）900人

【解析】

（1）根据非常了解的频数与频率即可求出本次问卷调查取样的样本容量，用