江苏省扬州市2021年中考数学试卷真题（含答案解析）

江苏省扬州市2021年中考数学试卷

一、单选题（共8题；共16分）

1.实数100的倒数是（）

AI。。B「l。。C.击

100

【答案】C

【考点】有理数的倒数

【解析】【解答】解：100的倒数为击，

故答案为：C.

【分析】乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此判断即可.

2.把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（）

C.六棱锥D.六棱柱

【答案】A

【考点】几何体的展开图

【解析】【解答】解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形，

则该几何体为五棱锥，

故答案为：A.

【分析】根据平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解答即可.

3.下列生活中的事件，属于不可能事件的是（）

A,3天内将下雨B.打开电视，正在播新闻

C.买一张电影票，座位号是偶数号D.没有水分，种子发芽

【答案】D

【考点】事件发生的可能性

【解析】【解答】解：A、3天内将下南，是随机事件；

B、打开电视，正在播新闻，是随机事件；

C、买一张电影票，座位号是偶数号，是随机事件；

D、没有水分，种子不可能发芽，故是不可能事件；

故答案为：D.

【分析】随机事件是在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；必然事件是在一定条件下，一定发

生的事件；不可能事件是在一定条件下，一定不发生的事件；据此判断即可.

4.不论x取何值，下列代数式的值不可能为。的是()

A.x+1B.x2-1D.(x+I)2

x+l

【答案】C

【考点】分式的值为零的条件

【解析】【解答】解：A、当x=-l时，x+l=O,故不合题意；

B、当*=±1时，x2-l=O,故不合题意；

C、分子是1,而1项，则a30,故符合题意；

D、当x=-l时，(x+I)2=0,故不合题意；

故答案为：C.

【分析】分别求出各式值为。时的x值，然后判断即可.

5.如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接AB、BC、CD、DE、E4,若/BCD=

100°，贝iJ4+/B+〃+4=()

A.220°B.240°C.260"D.280°

【答案】D

【考点】三角形内角和定理，多边形内角与外角

【解析】【解答】解：连接BD,；NBCD=100。，

ZCBD+ZCDB=180°-100°=80°,

ZA+ZABC+ZE+ZCDE=360°-ZCBD-ZCDB=360o-80°=280°,

故答案为：D.

【分析】连接BD,利用三角形的内角和求出NCBD+ZCDB=1800-ZBCD=80°,根据四边形内角和为360。，

可得NA+ZABC+ZE+ZCDE=360°-ZCBD-ZCDB,据此计算即可.

6.如图，在4x4的正方形网格中有两个格点A、B,连接AB,在网格中再找一个格点C,使得AABC

是客屣宣鬲三角形，满足条件的格点C的个数是()

C.4D.5

【答案】B

【考点】等腰三角形的性质

分情况讨论:

①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有。个；

②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有3个.

故共有3个点，

故答案为：B.

【分析】分两种情况：①AB为等腰直角△ABC底边时，②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，据此

分别求解即可.

7.如图，一次函数y=x+a的图像与x轴、y轴分别交于点A、B,把直线AB绕点B顺时针旋转30°

交x轴于点C,则线段4C长为()

C.2+V3D.V3+V2

【考点】含30。角的直角三角形，勾股定理，一次函数图象与坐标轴交点问题，等腰直角三角形

【解析】【解答】解：1.一次函数y=x+V2的图像与x轴、y轴分别交于点A、B,

令x=0,则y=鱼，令y=0,则x=—V2,

则A(-V2,0),B(0,V2))

则40AB为等腰直角三角形，ZABO=45。，

J.AB=2+(VI)2=2,

过点C作CDJ_AB,垂足为D,

ZCAD=ZOAB=45°,

△ACD为等腰直角三角形，设CD=AD=X,

•1•AC=y/AD2+CD2=A/2x,

旋转，

ZABC=30",

BC=2CD=2x,

•1•BD=VBC2-CD2=V3x,

又BD=AB+AD=2+x,

2+x=V3x,

解得：x=V3+1,

AC=V2x=>/2（V3+1）=V6+V2,

故答案为：A.

【分析】由一次函数y=x+应求出A（-V2,0）,B（0,V2）,可得△OAB为等腰直角三角形，

由勾股定理求出AB=2,过点C作CDJLAB,垂足为D,可得△ACD为等腰直角三角形，设CD=AD=x,可得

AC=&x,利用直角三角形的性质得出BC=2CD=2x,BD=V^x,根据BD=AB+AD

=2+x,建立方程求出x值即可.

8.如图，点P是函数y=B（ki>0，x>。）的图像上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为

点A、B,交函数y=宗%>0，%>0）的图像于点C、D,连接。C、OD、CD、4B,其中自>

k2,下列结论：①CD//AB；（2）;③54九「=%*，其中正确的是（）

OA

A.①②B.①③C.②③D.①

【答案】B

【考点】反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积，相似三角形的判定与性质，反比例函数图象上点

的坐标特征

【解析】【解答】解：；PB_Ly轴，PA_Lx轴，点P在y=，上，点C,D在y=勺上,

设P(m,—),

m

则C(m,")，A(m,0),B(0,幺)，令幺=”，

mmmx

则》=等，即D（誓，空），

kim

5一丝=,_kmm(心一〃2)

PC=pD=m2

mmm

女］一1(2

PD灼PC_=ki-k?,即洒着

PB-m一kiPA

又NDPC=ZBPA,

△PDC~△PBA,

・•・ZPDC=ZPBC,

・•・CDIIAB,故①正确;

11m(七一&)7自一上2(%一%)：

△PDC的面积=-xPDXPC=—Xv--------X------=--------，故③正确;

2krm2kl

S/^OCO=SOAPB~S^OBD-S^OCA-S^DPC

（附一k2）：

=自一加_我一2kl

（匕一七）2

=k]一女2一

_2kl(k「/<2)也「k?)

_2kl22k1k2a2)2

2k1

Q2-k?，故②错误;

2kl

故答案为：B.

k2m

【分析】设P（m，3），则C(m,”)，A(m,0),B(0,5）,令5="，可求出D（

mmmxki

M,从而求出PD、PC,继而求出定詈,由NDPCNBPA可证“DCsAPBA,可得NPDCNPBC,

可证CDIIAB,据此判断①；由^PDC的面积=|xPDxPC求出结论，据此判断③；由=S0APB-

SM）BD-SAOCA-SADPC,可求出结果，据此判断Q）即可•

二、填空题（共11题；共19分）

9.2021年扬州世界园艺博览会以“绿色城市，健康生活”为主题，在某搜索引擎中输入"扬州世界园艺博览

会”约有3020000个相关结果，数据3020000用科学记数法表示为.

【答案】3.02X106

【考点】科学记数法一表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：将3020000用科学记数法表示为3.02x106.

故答案为：3.02x10s.

【分析】科学记数法的表示形式为ax］。。的形式，其中141al<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；

当原数的绝对值<1时，n是负数，据此解答即可.

10.计算：20212-20202=

【答案】4041

【考点】平方差公式及应用

【解析】【解答】解：202M-20202

=(2021+2020)X(2021-2020)

=4041x1

=4041

故答案为：4041.

【分析】利用平方差公式将原式变形为(2021+2020)x(2021—2020),然后计算即可.

11.在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则整数m的值为.

【答案】2

【考点】解一元一次不等式组，点的坐标与象限的关系

【解析】【解答】解：由题意得：｛J一丁，

解得：1<<|,

整数m的值为2,

故答案为：2.

【分析】根据第二象限点的坐标符号为负正，据此列出不等式组，求出解集即可.

12.已知一组数据：a、4、5、6、7的平均数为5,则这组数据的中位数是.

【答案】5

【考点】平均数及其计算，中位数

【解析】【解答】解：...这组数据的平均数为5,

则出+.产=5,

解得：a=3,

将这组数据从小到大重新排列为：3,4,5,6,7,

观察数据可知最中间的数是5,

则中位数是5.

故答案为：5.

【分析】先利用平均数求出a值，再根据中位数的定义求解即可.

13.扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数

学著作之一，书中记载一道问题："今有良马日行二百四十里，鸳马日行一百五十里，鸳马先行一十二

日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马

几天追上慢马？答：快马天追上慢马.

【答案】20

【考点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题

【解析】【解答】解：设快马行x天追上慢马，则此时慢马行了(x+12)日，

依题意,得：240x=150(x+12),

解得：x=20,

快马20天追上慢马，

故答案为：20.

【分析】设快马行x天追上慢马，则此时慢马行了(x+12)日，利用快马走x天的路程=慢马(x+12)天

所走的路程，列出方程求解即可.

2

14.如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为10cm的正方形，该果罐侧面积为cm.

【答案】100n

【考点】圆柱的计算

【解析】【解答】解：..•果罐的主视图是边长为10cm的正方形，为圆柱体，

圆柱体的底面直径和高为10cm,

二侧面积为IOTTx10=IOOTT,

故答案为:100n.

【分析】由圆柱的侧面积=底面周长x高，据此计算即可.

15.如图，在Rt^ABC中，4cB=90。，点D是AB的中点，过点D作DEA.BC,垂足为点E,

连接CD,若CD=5,BC=8,则DE=.

【答案】3

【考点】勾股定理，平行线分线段成比例，直角三角形斜边上的中线

【解析】【解答】解：,•,NACB=90。，点D为AB中点，

AB=2CD=10,

BC=8,

AC=y/AB2-BC2=6,

,/DE±BC,AC±BC,

DEIIAC,

••——————，

ACAB26AB2

DE=3,

故答案为：3.

【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得AB=2CD=10,利用勾股定理求出AC=6,由

DEJ_BC,AJBC,可得DEIIAC,利用平行线分线段成比例即得器=筹=；,据此即可求出结论.

ACAB2

16.如图，在勿BCD中，点E在力。上，且EC平分NBED,若ZEBC=30°,BE=10,则

SBCD的面积为.

【答案】50

【考点】等腰三角形的性质，含30。角的直角三角形，平行四边形的性质，角平分线的定义

【解析】【解答】解：过点E作EFJLBC,垂足为F,

•••ZEBC=30",BE=10,

EF=-BE=5,

2

四边形ABCD是平行四边形，

ADIIBC,

r.ZDEC=ZBCE,

又EC平分NBED,即NBEC=ZDEC,

.1.ZBCE=ZBEC,

BE=BC=10,

四边形ABCD的面积=BCXEF=10x5=50,

故答案为：50.

【分析】过点E作EF_LBC,垂足为F,由含30。角的直角三角形的性质得出EF=：BE=5,根据平行四边形

的性质及角平分线的定义得出NBCE=NBEC,从而可得BE=BC=10,由平行四边形ABCD的面积=BCX

EF,据此计算即可.

17.如图，在△ABC中，AC=BC,矩形DEFG的顶点D、E在4B上，点F、G分别在BC、AC

上，若CF=4,BF=3,且OE=2EF,则EF的长为.

C

【答案】Y

【考点】勾股定理，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形全等的判定(AAS)

【解析】【解答】解：DE=2EF,设EF=x,则DE=2x,

•••四边形DEFG是矩形，

GFIIAB,

△CGF〜△CAB,

竺=生=±=±,叩在,

ABCB4+37AB7

A”Bc=—7X，

2

7r4

AD+BE=AB-DE=——2%=-%,

22

AC=BC,

ZA=ZB,又DG=EF,ZADG=ZBEF=90°,

△ADG2△BEF(AAS),

133

AD=BE=-X-%=-x,

224

在^BEF中，BE2+EF2=BF2,

即©x)2+/=32,

解得：x=孩或一孩（舍），

12

/.EF=

5

故答案为:12

5

【分析】设EF=x,则DE=2x,证明ACGFiCAB,利用相似三角形的性质求出AB=:，从而求出

AD+BE=AB-DE=jx,证明△ADG2△BEF(AAS),可得AD=BE="，在△BEF中，BE2+EF2=

BF2,可得(：x)2+/=32,求出x值即可.

18.将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，图中黑色圆点的个数依次为：1,3,6,10,......,将其中所

有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为.

①②③

【答案】1275

【考点】探索数与式的规律

【解析】【解答】解：第①个图形中的黑色圆点的个数为：1,

第②个图形中的黑色圆点的个数为：=3,

第③个图形中的黑色圆点的个数为：空管=6,

第④个图形中的黑色圆点的个数为：”岁=10,

第n个图形中的黑色圆点的个数为空尸，

则这列数为1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,…，

其中每3个数中，都有2个能被3整除，

33+2=16...1,

16x3+2=50,

则第33个被3整除的数为原数列中第50个数，即等=1275,

故答案为：1275.

【分析】先分别求出第①、第②、第③、第④个图形中的黑色圆点的个数，据此寻找规律，可得第n

个图形中的黑色圆点的个数为巧父，再判断出其中能被3整除的数，得到每3个数中，都有2个能被3

整除，再计算出第33个能被3整除的数所在组，为原数列中第50个数，然后代入计算即可.

19.在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单：

已知线段BC=2,使用作图工具作ZBAC=30°，尝试操作后思考：

(1)这样的点A唯-•吗？

(2)点A的位置有什么特征？你有什么感悟？

“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A的位置不唯一，它在以BC为弦的圆弧上(点B、C

除外).....小华同学画出了符合要求的一条圆弧(如图1).

(1)小华同学提出了下列问题，请你帮助解决.

①该弧所在圆的半径长为;

②&ABC面积的最大值为；

(2)经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形内部，我

们记为4',请你利用图1证明/BA'C>30。;

(3)请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2,已知矩形ABCD的边长AB=2,

BC=3，点P在直线CD的左侧，且tanPC=|.

①线段PB长的最小值为；

②若^APCD=3,则线段PD长为.

【答案】(1)2；V3+2

(2)证明：如图，延长BA，，交圆于点D,连接CD,

,・,点D在圆上，

ZBDC=ZBAC,

ZBA'C=NBDC+ZA'CD,

ZBA'C>NBDC,

ZBA'C>NBAC,即NBA'C>30°

3)V97-5,772

4'4

【考点】三角形的面积，等边三角形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，圆的综合题

【解析】【解答】解：(1)①设。为圆心，连接BO,CO,

D

图1

ZBAC=30°,

ZBOC=60°,又OB=OC,

OBC是等边三角形，

.OB=OC=BC=2,即半径为2；

②△ABC以BC为底边，BC=2,

当点A到BC的距离最大时，△ABC的面积最大，

如图，过点。作BC的垂线，垂足为E,延长E。，交圆于D,

BE=CE=1,DO=BO=2,

•110E=y/BO2-BE2=V3,

DE=V3+2，

△ABC的最大面积为X2x(V3+2)=V3+2;

(3)①如图，当点P在BC上，且PC=|时,

图2

•••ZPCD=90",AB=CD=2,AD=BC=3,

.1■tanzDPC=,为定值,

连接PD,设点Q为PD中点，以点Q为圆心，之PD为半径画圆,

•1•当点P在优弧CPD上时，tanNDPC=g,连接BQ,与圆Q交于P',

此时BP'即为BP的最小值，过点Q作QEJLBE,垂足为E,

•.,点Q是PD中点,

11,2

，点E为PC中点，即QE=-CD=1,PE=CE=-PC=-,

224

39

・•.BE=BC-CE=3--=-,

44

BQ=yJBE2+QE2=亨，

PD=y/CD2+PC2=|，

・•・圆Q的半径为=5,

224

BP，=BQ-P，Q=H,即BP的最小值为H；

44

②AD=3,CD=2,S&PCD—.SAPAD,

则*1，

△PAD中AD边上的高=4PCD中CD边上的高，

即点P到AD的距离和点P到CD的距离相等，

则点P到AD和CD的距离相等，即点P在NADC的平分线上，如图,

过点C作CFLPD,垂足为F,

•••PD平分NADC,

ZADP=ZCDP=45°,

△CDF为等腰直角三角形，又CD=2,

2

..CF=DF=&=V2>

,,1tanzDPC=,

PF=旭,

4

PD=DF+PF=72+—=—.

44

【分析】（1）①设。为圆心，连接BO,CO,根据圆周角定理求出NBOC=60。，可证△OBC是等边三角形，

可得OB=OC=BC=2,据此即得结论；

②过点0作BC的垂线，垂足为E,延长E0,交圆于D,以BC为底边，当点A到BC的距离最大时（即

点A与D重合时)，△ABC的面积最大，求出0E的长，利用三角形面积公式计算即可；

(2)延长BA一交圆于点D,连接CD,利用三角形外角的性质和圆周角定理进行证明即可；

(3)①连接PD,设点Q为PD中点，以点Q为圆心，：PD为半径画圆，可得当点P在优弧CPD上时，

tanzDPC=|,连接BQ,与圆Q交于，，此时BP唧为BP的最小值，过点Q作QELBE,垂足为E,求出

BQ与圆Q的半径，相减即得结论；

②先推出点P在NADC的平分线上，如图，过点C作CF_LPD,垂足为F,可得△CDF为等腰直角三角形，

可得CF=DF的长，利用tanzDPC=乌求出PF,根据PD=DF+PF计算即得结论.

PF

三、解答题(共9题；共78分)

20.计算或化简：

(1)(-§°+|b-3|+tan60°；

(2)(a+b)+(；+》.

【答案】⑴解:(-i)°+|V3-3|+tan600

=1+3-V3+V3

=4

(2)解：(a+b)+《+》

=(。+切+富

=普

=ab

【考点】实数的运算，分式的混合运算，特殊角的三角函数值

【解析】【分析】(1)利用零指数塞的性质、绝对值的性质、特殊角三角函数值进行计算即可；

(2)将括号内通分并利用同分母分式加法法则计算，再将除法转化为乘法，进行约分即可化简.

21.已知方程组的解也是关于x、y的方程ax+y=4的一个解，求a的值.

【答案】解：方程组｛2"+'=7?,

x=y-1(2)

把②代入①得：2(y—l)+y=7,

解得：y=3,代入①中，

解得：%=2,

把x=2,y=3代入方程ax+y=4得，2a+3=4，

解得：a~\

【考点】二元一次方程的解，解二元一次方程组

【解析】【分析】先求出方程组的解，再将其代入方程ax+y=4中，即可求出a值.

22.为推进扬州市"青少年茁壮成长工程”，某校开展"每日健身操”活动，为了解学生对“每日健身操”活动的

喜欢程度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查信息结果绘制成如下尚不完整的统计图表：

抽样调查各类喜欢程度人数分布扇形统计图

A.非常喜欢B.比较喜欢C.无所谓D.不喜欢

抽样调查各类喜欢程度人数统计表

喜欢程度人数

A.非常喜欢50人

B.比较喜欢m人

C.无所谓n人

D.不喜欢16人

根据以上信息，回答下列问题：

(1)本次调查的样本容量是;

(2)扇形统计图中表示A程度的扇形圆心角为°,统计表中m=；

(3)根据抽样调查的结果，请你估计该校2000名学生中大约有多少名学生喜欢“每日健身操”活动(包含

非常喜欢和比较喜欢).

【答案】(1)200

(2)90；94

(3)解：殁”X2000=1440名，

该校2000名学生中大约有1440名学生喜欢"每日健身操”活动

【考点】用样本估计总体，统计表，扇形统计图

【解析】【解答】解：(1)16+8%=200,

则样本容量是200；

(2)券乂36。。=9。。,

则表示A程度的扇形圆心角为90。；

200x（1-8%-20%-瑞xl。。％）=94,

则m=94；

【分析】（1）利用D类的人数除以其百分比，即得样本容量；

（2）利用A类百分比乘以360。，即得结论；先求出B类百分比，再乘以200即可求出m值;

（3）利用样本中非常喜欢和比较喜欢人数的百分比之和乘以2000,即得结论.

23.一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的

2个座位上.

（1）甲坐在①号座位的概率是;

（2）用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率.

【答案】（1）1

3

（2）解：画树状图如图:

开始

①②

XX八

②③①③①②

共有6种等可能的结果，甲与乙两同学恰好相邻而坐的结果有4种,

二甲与乙相邻而坐的概率为:=|

o3

【考点】列表法与树状图法，概率公式

【解析】【解答】解：（1）.•・丙坐了一张座位,

二甲坐在①号座位的概率是1;

3

【分析】（1）直接利用概率公式计算即可；

（2）利用树状图列举出共有6种等可能的结果，其中甲与乙两同学恰好相邻而坐的结果有4种，然后

利用概率公式计算即可.

24.为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启"加速”模式，生产效率比原先提高了20%,现在

生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天，问原先每天生产多少万剂疫

苗？

【答案】解：设原先每天生产X万剂疫苗,

由题意可得：瓦翳豆+0-5=子

解得:x=40,

经检验：x=40是原方程的解，

・•・原先每天生产40万剂疫苗

【考点】分式方程的实际应用

【解析】【分析】设原先每天生产X万剂疫苗，根据"现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220

万剂疫苗所用的时间少0.5天"列出方程，解之并检验即可.

25.如图，在AABC中，ZBAC的角平分线交BC于点D,DE//AB.DF//AC.

(1)试判断四边形AFDE的形状，并说明理由；

(2)若ZBAC=90°，且AD=2或，求四边形AFDE的面积.

【答案】(1)解：四边形AFDE是菱形，理由是：

DEIIAB,DFIIAC,

四边形AFDE是平行四边形，

••1AD平分NBAC,

ZFAD=ZEAD,

DEIIAB,

ZEDA=ZFAD,

ZEDA=ZEAD,

AE=DE,

・•・平行四边形AFDE是菱形

(2)解：ZBAC=90。，

A四边形AFDE是正方形，

AD=2V2，

：.AF=DF=DE=AE=婆=2,

V2

四边形AFDE的面积为2x2=4

【考点】平行四边形的判定与性质，菱形的判定，正方形的判定与性质

【解析】【分析】(1)四边形AFDE是菱形，理由：由DEIIAB,DFIIAC,可证四边形AFDE是平行四边

形，根据平行线的性质及角平分线的定义可得NEDA=NEAD,由等角对等边可得AE=DE,即可证明；

(2)由NBAC=90。，可证菱形AFDE是正方形，由对角线的长可求出边长，然后求出正方形的面积即

可.

26.如图，四边形ABCD中，AD//BC,ZBAD=90°,CB=CD,连接BD,以点B为圆心,

BA长为半径作0B,交BD于点E.

（1）试判断CD与OB的位置关系，并说明理由；

（2）若AB=26，ZBCD=60°，求图中阴影部分的面积.

【答案】（1）解：过点B作BF_LCD,

AD

■：ADIIBC,

ZADB=ZCBD,

,/CB=CD,

ZCBD=ZCDB,

ZADB=ZCDB,又BD=BD,ZBAD=ZBFD=90°,

「.AABD2△FBD(AAS),

BF=BA,则点F在圆B上，

•CD与圆B相切

(2)解：•••ZBCD=6O°,CB=CD,

：，△BCD是等边三角形，

ZCBD=60"

BFXCD,

ZABD=ZDBF=ZCBF=30°,

ZABF=60°,

AB=BF=2V3，

：.AD=DF=AB-tan300=2,

阴影部分的面积=5“806电彩ABE

回

1X2V3X2—30X71X(22

2360

=2V3-7T

【考点】平行线的性质，等边三角形的判定与性质，切线的判定，扇形面积的计算，三角形全等的判定

(AAS)

【解析】【分析】(1)过点B作BF_LCD,证明AABD堡△FBD(AAS),可得BF=BA,根据切线的判定

定理即证；(2)求得△BCD是等边三角形，可得NCBD=60°,由BF_LCD,可得NABD=ZDBF=ZCBF=30",

从而求出AD=DF=AB-tan30°=2,根据阴影部分的面积=SAABD-S端.ABE,进行即可.

27.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴交于点.4(一1,0)、B(3,0),

与y轴交于点C.

(2)若点D在该二次函数的图像上，且ShABD=2ShABC，求点D的坐标；

(3)若点P是该二次函数图像上位于x轴上方的一点，且S-PC=S/MPB，直接写出点P的坐标.

【答案】(1)-2；-3

(2)解：连接BC,由题意可得：

A(-1,0),B(3,0),C(0,-3),y=x2-2%-3,

SAABC=IX4X3=6,

2

；SAABD=2SAABC,设点D(m,m-2m-3),

2

|xABx|yD|=2x6,即：x4x\m—2m-3|=2x6,

解得：X=1+710或l-VTU,代入y=X2-2x-3，

可得：y值都为6,

.D(14-V10,6)或(1-VTU，6)

(3)解：设P(n,n2-2n-3),

点P在抛物线位于x轴上方的部分，

n<-l或n>3,

当点P在点A左侧时，即n<-l,

可知点C到AP的距离小于点B到AP的距离，

'''S—pc<ShApg，不成立；

当点P在点B右侧时，即n>3,

△APC和4APB都以AP为底，若要面积相等，

则点B和点C到AP的距离相等，即BCIIAP,

设直线BC的解析式为y=kx+p,

则｛。二涔p，解得：仁3

则设直线AP的解析式为y=x+q,将点A(-1,0)代入，

则-l+q=0,解得：q=l,

则直线AP的解析式为y=x+l,将P(n,n2-2n-3)代入，

即n2—2n—3=n+l,

解得：n=4或n=-l(舍)，

n2—2n—3=5,

:.点、P的坐标为(4,5).

【考点】待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求二次函数解析式，平行线之间的距离，三角形的面

积，二次函数图象上点的坐标特征

【解析】【解答］解：(1)••・点A和点B在二次函数y=/+bx+c图像上，

则/*二以，解得："一：,

0=9+3o+cc=-3

故答案为：-2,-3；

【分析】(1)将A、B的坐标代入抛物线解析式中，求出b、c的值即可；

(2)连接BC,先求出△ABC的面积，设点D(m,m2—2m—3),由SAABD=2SAABC,可得］x4x

|m2-2m-3|=2x6,据此求出m的值即得结论；

(3)设P(n,n2-2n-3),由于点P在抛物线位于x轴上方的部分，