南京市2022-2021年中考数学试题

中考数学试题

一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分)

1.2012的相反数是【】

1

A.2012B.-2012C.|-20120,-^2

2.下面是几个城市某年一月份的平均温度，其中平均温度最低的城市是【

A.桂林11.22B.广州13.52C.北京一4.82D.南京34C

3.如图，与N1是内错角的是【】

A.Z2B.Z3C.Z4D.Z5

4计•算2肛2+3孙2的结果是【】

A.5X)2B.xy2C,2X2),4D.JV2y4

5.下列几何体的主视图、俯视图和左视图都悬长方形的是【

fx+y=3

6.二元一次方程组］法=4的解是【

俗孱川；工D.坞

A.

7.已知两圆半径为5cm和3cm,圆心距为3cm,则两圆的位置关系是【

A.相交B.内含C.内切D.外切

8.下面四个标志图是中心对称图形的是【】

A©®®

ABCD

9.关于x的方程人2—2犬+左=0有两个不相等的实数根，则人的取值范围是【

A.k<1B.^>1C.k<——1D.k>——1

10.中考体育男生抽测项目规则是：从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽取一项；从50米、

50X2米、100米中随机抽取一项.恰好抽中实心球和50米的概率是【】

A-B-C-D-

-3'6'3'9

1t如图，把抛物线y=A2沿直线y=x平移出个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛

物线解析式是【】

A.产(x+1)2-1B.产(%+1)2+1

C.y=(x—1)2+1D.y=(x—1)2—1

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2如图，在边长为4的正方形ABC。中，动点P从A点出发,以每秒1个单位长度的速度沿四

向B点运动，同时动点。从8点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BCfC。方向运动，当

产运动到B点时，P、Q两点同时停止运动.设P点运动的时间为f,Z\APQ的面积为S,则

S与，的函数关系的图象是【】

二、填空题（共6A”。0小

题，每小题3分，共18分）

13.分解因式：4.v2—2x=.

14.地球绕太阳的公转速度约110000000米/时，用科学记数法可表示为米树.

15.数据：1,1,3,3,3,4,5的众数是.

E如图，函数），=取-1的图象过点（1,2）,则不等式以一1>2的解集是.

13

17双曲线％=》、在第一象限的图像如图，过“上的任意一点4作x轴的平行线交必于

RD.

B,交y轴于C,过A作x轴的垂线交为于O,交x轴于E,连结BD、CE,则CE=.

B下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n个图中阴影部分小正方形的

第1个图第2个图第3个图

三'解答题（本大题共8%,共66分）

19.（6分）计算：（一1）2012^/78+2COS459+|」4.

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20.(6分)解不等式组1：+:>2(：+3)'并把它的解集在数轴上表示出来.

[2—3^11,

-5-4-3-2-101234

21.(8分)如图，的顶点坐标分别为A(1,3)、8(4,2)、C(2,

1).()作出与△ABC关于x轴对称的△A8C,并写出A、B、C的

分)下表是初三某班女t的体昼i检查结果：

体重(kg)34353840424550

人数1255421

根据表中信息，回答下列问题：

(1)该班女生体重的中位数是；

(2)该班女生的平均体重是kg；

0根据上表中的数据补全条形统计图.

23.(8分)某市正在进行商业街改造，商业街起点在古民居P的南偏西60。方向上的A处，现已改

造至古民居尸南偏西30。方向上的8处，A与B相距150m,且3在A的正东方向.为不破

坏古民居的风貌，按照有关规定，在古民居周围100m以内不得修建现代化商业街.若工程

队继续向正东方向修建200m商业街到C处，则对于从8到C的商业街改造是否违反有关

规定？

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24.(8分)李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时

距联欢会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速

骑自行车返回学校.已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车

的速度是步行速度的3倍.

(1)李明步行的速度(单位：米/分)是多少？

(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校？

25.(10分)如图，等圆。。1和。。2相交于A、B两点,。。1经过。。2的圆心，顺次连接A、01、

B、02.

0求证：四边形AO"。曷菱形；

0过直径AC的端点C作。。1的切线CE交AB的延长线于E,连接CO交AE于£),求证：

CE=2OD

0在(2)的条件下，若△4。夕的面积为1,求ABOp的面积.

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26.（12分）如图，在中，NBAC=90。，AB=AC=6,。为BC的中

点.（1）若E、F分别是AB、AC上的点，且AE=CF,求证:

△AEQ丝△CFD；

（2）当点F、E分别从C、A两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿C4、AB运动，到

点A、8时停止；设尸的面积为“尸点运动的时间为x,求y与x的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，点F、E分别沿小、AB的延长线继续运动，求此时y与x的函数关系式.

鬻学参考笞案时评分标准

一、选择，

1P4■A7aQin11IP

答案BCBABDABADCD

填空题_

2

二、13.2A(2X-1)14.1.1x10815.316.x>117.出m+n+2

3

三、解答题:

19.（本题满分6分）解：原式=1-32+2+24分（求出一个值给1分）

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=3-272'6分

fx+7>2（x+3）①

20.（本题满分6分）解：，0。一

[2-3x<11②

解不等式①得：X<1............................................................................................2分

解不等式②得：龙》-3.................................................................................................4分

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

......L,.........................，小3....3.....八..A.....................5分

-5-4-3-2-101234

所以不等式组的解集为一3Vx<1..........................................................................6分

21.（本题满分8分）

解：如图，（1）图画对…2分

A（1,-3）,B（4,-2）,C（2,-1）

111

写对一个得一分..........5分

⑵图画对.............8分

22.（本题满分8分）

解：（1）40.............................................3分

（2）40.1;.......................................6分

⑶画对条形统计图：.............8分

23.（本题满分8分）

解：过点P作PD1BC,垂足为。.…1分

An

在RfAAPD中,ZAPD=60tan60°=—=GAD=&PD.........................3分

PD

在RfAB尸。中，ZBPD=30

tan30=丝=式,3BD=/PD

PD3

AD^3BD,150=2B。，

：.BD=75..........6分

：：点….

•3BD=0PD,.PD=77分

•.•7/>100,.•.不违反有关规定.......................................8分

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24.（本题满分8分）

解：（1）设步行速度为x米/分，则自行车的速度为3x米/分..................1分

根据题意得：-+2。3分

x3x

得x=70.........................................................................................................................4分

经检验x=70是原方程的解,.................................................5分

答：李明步行的凿淤70米/分...........................................6分

（2）根据题意得：+2100+1=41<42................................................................7分

703x70

；.李明能在联欢会开始前赶到.............................................8分

25.（本题满分10分）/、

证明：⑴•••。乌与（DO属等圆（

AO=。3=8。=0A.....................................1分\

1122

四边形Aq8。2是菱形..................2分户7^-----

（2）：四边形4。8。是菱形

12倍O二面囱

：.zoAB^zoAB...............................................3分

12

：CE是。。1的切线，AC是。。单直径，

ZACE=/AOC=90°...........................................................................................4分

2

，^ACE^/XAOJ）..........................................................................................................5分

DOA0

._?='WCE=2DO...........................................................................................6分

ECAC22

（3口•四边形AOB。是菱形

12

/.AC//BO：.AACD^ABOD,.....................................................................8分

22

DBBO

___=2.=_/.AD=2BD,...........................................9分

ADAC2

D_ia二

..-...............

♦MO2P''A。?。/}J

26.（本题满分12分）

0证明：•.•NBAC=90<>AB=AC=6,。为BC中点

AZBAD=ZDAC=ZB=ZC=450.......................1分

：.AD=BD=DC.......................................................2分

'：AE^CF：.△AED丝△CTO.....