唐山开平区2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前唐山开平区2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2016•奉贤区二模）下列说法中，正确的是（）A.关于某条直线对称的两个三角形一定全等B.两个全等三角形一定关于某条直线对称C.面积相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称D.周长相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称2.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（01）（））（2004•杭州）要使二次三项式x2-5x+p在整数范围内能进行因式分解，那么整数p的取值可以有（）A.2个B.4个C.6个D.无数个3.（2021•沈阳）下列计算结果正确的是​(​​​)​​A.​​a4B.​6a-2a=4a​​C.​​a6D.​(​4.（山东省潍坊市昌邑市八年级（上）期末数学试卷）已知a=2x，b=2y，x+y=100xy，那么分式的值等于（）A.200B.100C.50D.255.（福建省南平市建瓯市徐墩中学七年级（下）期末数学练习试卷）下列说法正确的有（）（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形的两边之差大于第三边；（3）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．A.1个B.2个C.3个D.4个6.（2006-2007学年湖北省黄冈市浠水县巴驿中学九年级（上）期末数学复习卷（2））下列结论不正确的是（）A.如图，若PA=PB，∠APB=2∠ACB，AC与PB交于点D，且PB=4，PD=3，则AD•DC等于6B.M是△ABC的内心，∠BMC=130°，则∠A的度数为50°C.如图，⊙O中，弦AD∥BC，DA=DC，∠AOC=160°，则∠BCO等于80°D.若一圆锥的轴截面是等边三角形，则其侧面展开图的圆心角是120°7.（广西梧州市蒙山二中八年级（上）第一次月考数学试卷（B卷））三角形按角分类可以分为（）A.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形B.等腰三角形、等边三角形、不等边三角形C.直角三角形、等边直角三角形D.以上答案都不正确8.（2001•陕西）​(​​-x2)3A.​​-x5B.​​x5C.​​-x6D.​​x69.（2016•长沙校级模拟）下列图形中是轴对称图形的是（）A.B.C.D.10.（2021•碑林区校级模拟）下列各式运算正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​​a10C.​(​D.​​a2评卷人得分二、填空题（共10题）11.（四川省宜宾市八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•宜宾期末）如图，在△ABC中，∠C=90°．（1）试作出边AB的垂直平分线（要求：不写作法，保留作图痕迹）．（2）若边AB的垂直平分线交BC于点E，连结AE，设CE=1，AC=2，则BE=．12.（2016•张家港市校级模拟）分解因式：a2-9=．13.（辽宁省大连市沙河口区八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•沙河口区期末）如图，将一个大正方形分割成两个长方形和面积分别为a2和b2的两个小正方形，则大正方形的面积是．14.（安徽省宿州市灵璧中学八年级（下）第一次月考数学试卷（实验班））已知，△ABC三条边的垂直平分线的交点在△ABC的一条边上，那么△ABC的形状是．15.（2022年浙教版初中数学七年级下1.6作三角形练习卷（带解析））看图填空：（1）过点________和点_______作直线；（2）延长线段________到_________，且使________=_________；（3）过点_________作直线_______的垂线；（4）作射线_______，使_____平分∠________．16.（2020年秋•江东区期末）在直角坐标系中，若点A（m+1，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则m+n=．17.（2021•三明模拟）如图所示的五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的，则​∠BAC​​的度数为______．18.（2016•孝南区二模）若代数式+（x-1）0在实数范围内有意义，则x的取值范围为．19.（2022年北京市海淀区中考二模数学试卷（））在矩形ABCD中，由9个边长均为1的正方形组成的“L型”模板如图放置，此时量得CF=3,则BC边的长度为_____________.20.（2016•罗平县校级模拟）当x时，分式有意义．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2020•自贡）先化简，再求值：​x+1​x2-4·(22.通分（1），（2），，．23.（1）如图所示，边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成矩形，这样就能验证分解因式的一个公式，这个公式是什么？并写出验证过程．（2）你能用拼图的方法验证（a+b）2=a2+2ab+b2这个乘法公式吗？画出示意图，写出验证过程．24.（2008-2009学年安徽省芜湖市第29中学九年级（上）月考数学试卷（））解答下列各题：（1）计算：．（2）先化简，再求值：2a（a+b）-（a+b）2，其中，．25.（2022年春•平南县月考）先化简，再求值：（-）÷，其中x=．26.（2016•马鞍山二模）化简：（1+）÷，并代入一个你喜欢的x求值．27.线段BE上有一点C，以BC，CE为边分别在BE的同侧作等边三角形ABC，DCE，还接AE，BD，分别交CD，CA于Q，P．（1）找出图中的几组全等三角形，又有哪几种相等的线段？（2）取AE的中点M、BD的中点N，连接MN，试判断三角形CMN的形状．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、关于某条直线对称的两个图形能够完全重合，所以关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形，正确；B、全等三角形不一定关于某直线对称，错误；C、面积相等的两个三角形不一定关于某条直线之间对称，错误；D、周长相等的两个三角形不一定关于某条直线之间对称，错误；故选A【解析】【分析】认真阅读各选项提供的已知条件，根据轴对称的性质对个选项逐一验证，其中选项A是正确的．2.【答案】【答案】根据十字相乘法的操作进行判断求解．【解析】二次三项式x2-5x+p能分解则必须有：25-4p≥0，即p≤，整数范围内能进行因式分解，因而只要把p能分解成两个整数相乘，且和是-5，这样的数有无数组，因而整数p的取值可以有无数个．故选D．3.【答案】解：​A​​．​​a4​B​​．​6a-2a=4a​​，故本选项正确；​C​​．​​a6​D​​．​(​故选：​B​​．【解析】依据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、同底数幂的除法法则以及积的乘方法则进行判断即可得出结论．本题主要考查了同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、同底数幂的除法法则以及积的乘方法则的运用，关键是掌握合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．4.【答案】【解答】解：∵a=2x，b=2y，∴a+b=2x+2y=2（x+y），ab=2x•2y=4xy．∵x+y=100xy，∴a+b=2（x+y）=2×100xy=200xy．∴==50．故选：C．【解析】【分析】由题意可知a+b=2x+2y=2（x+y）=2×100xy，ab=2x•2y=4xy，然后代入计算即可．5.【答案】【解答】解：（1）等边三角形是一特殊的等腰三角形，正确；（2）根据三角形的三边关系知，三角形的两边之差小于第三边，错误；（3）三角形按边分类可以分为不等边三角形和等腰三角形，错误；（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，正确．综上所述，正确的结论有2个．故选：B．【解析】【分析】根据三角形的分类、三角形的三边关系进行判断．6.【答案】【解答】解：A、以P为圆心，以PA=PB为半径作圆，延长BD交圆于M，则有：PA=PB=4，∠APB=2∠ACB，AC与PB交于点D，PD=3，设∠ACB=θ，则∠APM=2θ，又∠ACB=θ，∴C在圆上．∴AD•DC=BD•DM=BD•（PM+PD）=1•（4+3）=7，故本选项错误；B、∵M是△ABC的内心，∠BMC=130°，∴∠MBC+∠MCB=180°-130°=50°，∴∠ABC+∠ACB=2×50°=100°，∴∠A=180°-100°=80°，故本选项错误；C、连接AC，∵∠B=∠AOC=80°，∴∠ADC=180°-80°=100°，∵AD=DC，∴∠DCA=∠DAC=（180°-100°）=40°，同理∠AC0=10°，∵AD∥BC，∴∠ADC+∠DCB=180°，∴∠BCO=30°，故本选项错误；D、设半径是a，则等边三角形的边长是2a，∴2πa=，解得：n=180，故本选项错误；故答案都不对．【解析】【分析】以P为圆心，以PA=PB为半径作圆，延长BD交圆于M，根据相交弦定理求出即可；求出∠ABC+∠ACB的度数，根据三角形的内角和定理求出即可；求出∠ADC，根据等腰三角形性质求出∠DCO，根据平行线性质求出即可；根据弧长公式求出即可．7.【答案】【解答】解：三角形按角分类可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，故选：A．【解析】【分析】根据三角形的分类情况可得答案．8.【答案】解：​(​​-x2【解析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘，计算后直接选取答案．本题考查幂的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键．9.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，故正确；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选：A、B．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．10.【答案】解：​A​​、​​a2​​与​B​​、​​a10​C​​、​(​​D​​、​​a2故选：​D​​．【解析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则以及负整数指数幂的定义逐一判断即可．本题主要考查了合并同类项，负整数指数幂，同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）如图所示：MN即为所求；（2）∵边AB的垂直平分线交BC于点E，∴AE=BE，∵CE=1，AC=2，∠C=90°，∴AE=BE==．故答案为：．【解析】【分析】（1）利用线段垂直平分线的作法得出答案；（2）利用线段垂直平分线的性质结合勾股定理得出AE的长，进而利用AE=BE得出答案．12.【答案】【解答】解：a2-9=（a+3）（a-3）．故答案为：（a+3）（a-3）．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．13.【答案】【解答】解：∵两小正方形的面积分别是a2和b2，∴两小正方形的边长分别是a和b，∴两个长方形的长是b，宽是a，∴两个长方形的面积为2ab，∴大正方形的面积为：a2+2ab+b2=（a+b）2．故答案为：（a+b）2．【解析】【分析】根据题意可知，两小正方形的边长分别是a和b，由图知，两个长方形的长是b，宽是a，则两个长方形的面积为2ab，再加上两个小正方形的面积，即可解答．14.【答案】【解答】解：∵△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上，∴△ABC的形状为直角三角形．故答案为：直角三角形．【解析】【分析】由△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上，可得△ABC的形状为直角三角形；若在内部，则为锐角三角形，若在外部，则为钝角三角形，即可求得答案．15.【答案】（1）A，B；（2）AC，B，BC，AC；（3）M，b；（4）OC，OC，AOB【解析】16.【答案】【解答】解：∵点A（m+1，2）与点B（3，n）关于y轴对称，∴m+1=-3，n=2，解得：m=-4，n=2，则m+n=-4+2=-2．故答案为：-2．【解析】【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．17.【答案】解：如图，​∵​五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的，​∴​​五边形花环为正五边形，​∴∠ABD=(5-2)×180°​∵∠ABC+∠CBD=∠ABC+∠BAC=108°​​，​∴∠BCA=180°-108°=72°​​，​∴∠BAC=180°-2∠BCA=36°​​．故答案为：​36°​​．【解析】利用全等三角形的性质和正五边形的定义可判断五边形花环为正五边形，根据多边形的内角和定理可计算出​∠ABD=108°​​，然后根据三角形内角和求解即可．本题考查了多边形内角与外角：多边形内角和定理：​(n-2)⋅180°​​​(n⩾3​​且​n​​为整数）；多边形的外角和等于​360°​​，熟记有关知识是解题的基础．18.【答案】【解答】解：由题意得：x+3≥0，且x-1≠0，解得：x≥-3且x≠1．故答案为：x≥-3且x≠1．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+3≥0，根据零次幂底数不为零可得x-1≠0，再解即可．19.【答案】【答案】7.【解析】试题分析：由图和已知，EF=5，CF=3，∴根据勾股定理可得EC=4.易证，∴BE=CF=3.∴BC=7.考点：1.矩形的性质；2.勾股定理；3.全等三角形的判定和性质.20.【答案】【解答】解：由题意得，1-x≠0，解得x≠1，故答案为：≠1．【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零解答即可．三、解答题21.【答案】解：​x+1​=x+1​=x+2​=1由不等式组​​​​​x+1⩾0​5-2x>3​​​∴x=-1​​，0，​∵​当​x=-1​​时，原分式无意义，​∴x=0​​，当​x=0​​时，原式​=1【解析】根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，再根据​x​​是不等式组​​​​​x+1⩾0​22.【答案】【解答】解：（1）=，=-．（2）∵三个分式的最简公分母为：3x（x+1），∴=，=，=．【解析】【分析】（1）最简公分母为a-1，通分即可解决问题．（2）首先求出每个分式的最简公分母为3x（x+1），然后通分即可解决问题．23.【答案】【解答】解：（1）这个公式是：a2-b2=（a+b）（a-b）．验证：第一个图形的阴影部分的面积可表示为：a2-b2，第二个图形的阴影部分的面积可表示为：（a+b）（a-b）．故：这个公式为：a2-b2=（a+b）（a-b）．（2）示意图如右图所示．验证：如右图，此图的面积可以表示为：（a+b）2，还可以表示为：a2+2ab+b2，故：（a+b）2=a2+2ab+b2．【解析】【分析】第（1）小题，观察第一个图形可得：阴影部分的面积=边长为a的大正方形的面积-边长为b的小正方形的面积；观察第二个图形可得：阴影部分的面积=一个长为（a+b），宽为（a-b）的长方形的面积；根据用不同的式子表示同一个图形的面积，解答即可．第（2）小题，仿照第（1）小题，根据完全平方公式的几何意义，做出一个边长为（a+b）的正方形即可；从图形的面积角度分析，通过整体和部分两方面表示图形的面积进行验证即可．24.【答案】【答案】（1）根据有理数的乘方、二次根式、负整数指数幂、零指数幂的指数幂的知识点进行解答，（2）先把完全平方式展开，然后合并，最后代值计算．【解析】（1）原式=-4+2•-+1=-4+2-+1=-；（2）原式=2a2