德阳绵竹2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前德阳绵竹2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•思明区校级二模）“某学校改造过程中整修门口​1500m​​的道路，但是在实际施工时，​……​​，求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路​xm​​，可得方程​1500x-5-1500x=10​​，则题目中用“A.每天比原计划多修​5m​​，结果延期10天完成B.每天比原计划多修​5m​​，结果提前10天完成C.每天比原计划少修​5m​​，结果延期10天完成D.每天比原计划少修​5m​​，结果提前10天完成2.（2020年秋•和平区期末）下列作图语句中，正确的是（）A.画直线AB=6cmB.延长线段AB到CC.延长射线OA到BD.作直线使之经过A，B，C三点3.（湖北省武汉市北大附中为明实验中学八年级（上）期末数学模拟试卷）如图是两块完全一样的含30°角的三角板，分别记作△ABC和△A1B1C1，现将两块三角板重叠在一起，高较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角板ABC，直角顶点C恰好落在三角板△A1B1C1的斜边A1B1上．当∠A=30°，B1C=2时，则此时AB的长为（）A.6B.8C.9D.104.（2022年秋•哈尔滨校级期末）下列计算正确的是（）A.=x2B.=0C.=D.=-15.（2022年春•江阴市校级月考）在代数式、、、、、a+中，分式的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个6.（2022年春•邹城市校级期中）如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.都有可能7.（2020年秋•无棣县期末）在生活中，我们要把安全时时刻刻记在心间，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A.B.C.D.8.（江苏省无锡市江阴市长泾片八年级（上）期中数学试卷）下列说法错误的是（）A.两个面积相等的圆一定全等B.全等三角形是指形状、大小都相同的三角形C.底边相等的两个等腰三角形全等D.斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等9.（2016•定州市一模）九（1）班在以“植树节，我行动”为主题的班会上通过了平均每人植6棵树的决议：如果只由女同学完成，每人应植树15棵，如果只由男同学完成每人应植树的棵树为（）A.9B.12C.10D.1410.（江苏省苏州市相城区七年级（下）期末数学试卷）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（）A.第4块B.第3块C.第2块D.第1块评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•杭锦旗二模）如图，在菱形​ABCD​​中，​BC=4​​，​∠ADC=120°​​，以​A​​为圆心，​AD​​为半径画弧，交​AC​​于点​E​​，过点​E​​作​EF//AB​​交​AD​​于点​F​​，则阴影部分的面积为______．（结果保留根号与​π)​​12.（华师大版数学八年级上册第十三章第四节13.4.2作一个角等于已知角课时练习）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明△DOC≌△D'O'C'的依据是．13.（江苏省盐城市东台市梁垛中学八年级（上）第一次段考数学试卷）（2020年秋•东台市校级月考）把两根钢条AA、BB的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽工具（卡钳），如图，若得AB=6厘米，则槽宽为厘米．14.已知x2-y2=12，x-y=4，则x+y=．15.（四川省成都市金牛区七年级（下）期末数学试卷）（2022年春•金牛区期末）如图，测量水池的宽AB，可过点A作直线AC⊥AB，再由点C观测，在BA延长线上找一点B′，使∠ACB′=∠ACB，这时只要量出AB′的长，就知道AB的长，这个测量用到三角形全等判定方法是．16.（江苏省盐城市东台市许河镇中学八年级（上）第一次月考数学试卷）如图（1）～（12）中全等的图形是和；和；和；和；和；和；（填图形的序号）17.若m，n为有理数．且2m2-2mn+n2+4m+4=0，则m2n+mn2=．18.把下列各多项式的公因式填写在横线上．（1）x2-5xy；（2）-3m2+12mn；（3）12b3-8b2+4b；（4）-4a3b2-12ab3；（5）-x3y3+x2y2+2xy；（6）8x3y2-12xy3．19.（2022年河北省中考数学模拟试卷（一））（2016•河北模拟）如图，鹏鹏从点P出发，沿直线前进10米后向右转α，接着沿直线前进10米，再向右转α，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点P时，一共走了100米，则α的度数为．20.（河南省开封市西姜一中八年级（下）期中数学模拟试卷（4））若关于x的方程+2=有增根，则k的值为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图，△ABC的三个顶点坐标分别为（0，2），（-3，0）和（4，0），动点P从原点O出发（点P不与点O重合），沿着x轴的正方向以每秒1个单位的速度匀速运动，过点P作直线l⊥x轴，设点P的运动时间为t（秒）（1）操作：①在图中画出△ABO以点O为旋转中心顺时针旋转90°的图形（记为△A′B′O′）．②在图中画出△A′B′O′关于直线l对称的图形（记为△A″B″O″）．（2）设△A″B″O″与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．22.（四川省凉山州西昌市八年级（上）期末数学试卷）分解因式（1）a3b+2a2b2+ab3（2）y2+4y-x2+2x+3．23.（2022年春•重庆校级月考）计算：（1）2（x+y）2-（2x+y）（x-2y）（2）(a-1+)÷．24.计算：÷•（）25.（青岛新版八年级（下）中考题单元试卷：第11章图形的平移与旋转（06））求证DAB；猜想线段DF、F的数量关，证明你的猜想；图2，若∠ABC＜α，BF=F（为常数，求​DF如1若∠ABC=α=60°，BAF．26.（鼓楼区二模）阅读：我们约定，若一个三角形（记为△M1）是由另一个三角形（记为△M）通过一次平移得到的，称为△M经过T变换得到△M1，若一个三角形（记为△M2）是由另一个三角形（记为△M）通过绕其任一边中点旋转180°得到的，称为△M经过R变换得到△M2．以下所有操作中每一个三角形只可进行一次变换，且变换均是从图中的基本三角形△A开始的，通过变换形成的多边形中的任意两个小三角形（指与△A全等的三角形）之间既无缝隙也无重叠．操作：（1）如图，由△A经过R变换得到△A1，又由△A1经过______变换得到△A2，再由△A2经过______变换得到△A3，形成了一个大三角形，记作△B．（2）在下图的基础上继续变换下去得到△C，若△C的一条边上恰有3个基本三角形（指有一条边在该边上的基本三角形），则△C含有______个基本三角形；若△C的一条边上恰有11个基本三角形，则△C含有______个基本三角形；应用：（3）若△A是正三角形，你认为通过以上两种变换可以得到的正多边形是______；（4）请你用两次R变换和一次T变换构成一个四边形，画出示意图，并仿照下图作出标记．27.已知△ABC，其中AB=AC．（1）作AB的垂直平分线DE，交AB于点D，交AC于点E，连接BE；（尺规作图，不写作法）（2）在（1）的基础上，若AD=8，同时满足△BCE的周长为24，求BC的长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：设实际每天整修道路​xm​​，则​(x-5)m​​表示：实际施工时，每天比原计划多修​5m​​，​∵​方程​1500x-5-1500x​∴​​原方程所选用的等量关系为实际施工比原计划提前10天完成．故选：​B​​．【解析】由​x​​代表的含义找出​(x-5)​​代表的含义，再分析所列方程选用的等量关系，即可找出结论．本题考查了分式方程的应用，根据所列分式方程，找出选用的等量关系是解题的关键．2.【答案】【解答】解：∵直线无法测量，故选项A错误；延长线断AB到C是正确的，故选项B正确；射线OA本身是以点O为端点，向着OA方向延伸，故选项C错误；如果点A、B、C三点不在同一直线上，则直线不能同时经过这三个点，故选项D错误；故选B．【解析】【分析】根据各个选项中的语句，可以判断其是否正确，从而可以解答本题．3.【答案】【解答】解：连接C1C，∵M是AC的中点，△ABC，△A1B1C1是两块完全一样的含30°角三角板重叠在一起的，∴AM=CM=A1C1，即CM=AA1M=C1M，∴∠A1=∠1，∠2=∠3，∴A1+∠3=∠1+∠2=90°=∠A1CC1，∴△B1C1C为直角三角形，∵∠A1=30°，∴∠B1=60°，∴∠B1C1C=30°，∴BC=B1C1=2B1C=4，∵∠A=30°，∴AB=2BC=8．故答案为B．【解析】【分析】此题先连接C1C，根据M是AC、AC1的中点，AC=A1C1，得出CM=A1M=C1M=AC，再根据等边对等角得出∠A1=∠1，∠2=∠3，进一步得出△B1C1C为直角三角形，从而求得BC=B1C1=2B1C=4，AB=2BC=8．4.【答案】【解答】解：A、分子分母都除以x3，故A错误；B、分子分母都除以（x+y），故B错误；C、分子分母都减a，故C错误；D、分子分母都除以（x-y），故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0，可得答案．5.【答案】【解答】解：在代数式、、、、、a+中，分式有，，a+，∴分式的个数是3个．故选B．【解析】【分析】根据分式的定义，可以判断出题中六个代数式只有3个为分式，由此得出结论．6.【答案】【解答】解：A、矩形的两条对角线互相平分且相等，但不垂直，故本选项错误；B、菱形的两条对角线互相垂直且平分，但不相等，故本选项错误；C、正方形的两条对角线互相垂直平分且相等，故本选项正确；D、只有正方形的两条对角线互相垂直平分且相等，故本选项错误；故选C．【解析】【分析】利用对角线互相平分的四边形为平行四边形得到这个四边形为平行四边形，再利用对角线互相垂直的平行四边形为菱形，再利用对角线相等的菱形为正方形即可得出答案．7.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．8.【答案】【解答】解：A、两个面积相等的圆一定全等，说法正确；B、全等三角形是指形状、大小都相同的三角形，说法正确；C、底边相等的两个等腰三角形全等，说法错误；D、斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等，说法正确；故选：C．【解析】【分析】根据圆的面积公式可得两个面积相等的圆半径一定也相等，故A说法正确；根据全等三角形的概念可得B说法正确；底边相等的两个等腰三角形，腰长不一定相等，故C说法错误；斜边上中线相等的直角三角形，斜边也相等，再有一条直角边对应相等，故两个直角三角形全等，因此D说法正确．9.【答案】【解答】解：设单独由男生完成，每人应植树x棵．那么根据题意可得出方程：+=，解得：x=10．检验得x=10是方程的解．因此单独由男生完成，每人应植树10棵．故选C．【解析】【分析】要求单独由男生完成，每人应植树多少棵，就要先设出未知数，根据题中的等量关系，列方程求解．10.【答案】【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：C．【解析】【分析】根据三角形全等判定的条件可直接选出答案．二、填空题11.【答案】解：过​F​​作​FH⊥AC​​于​H​​，​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​BC=4​​，​∴∠DAC=∠BAC​​，​DC//AB​​，​AB=BC=4​​，​∴∠ADC+∠DAB=180°​​，​∵∠ADC=120°​​，​∴∠DAB=60°​​，​∴∠DAC=∠BAC=30°​​，​∵​以​A​​为圆心，​AD​​为半径画弧，交​AC​​于点​E​​，​AB=4​​，​∴AE=4​​，​∵EF//AB​​，​∴∠FEA=∠BAC​​，​∵∠DAC=∠BAC​​，​∴∠DAC=∠FEA​​，​∴AF=EF​​，​∵FH⊥AE​​，​AE=4​​，​∴AH=EH=2​​，​∵∠DAC=30°​​，​∠AHF=90°​​，​∴AF=2EF​​，​∴(​2EF)解得：​EF=2​∴​​阴影部分的面积​​S=S扇形​=30π×​=4π故答案为：​4π【解析】过​F​​作​FH⊥AC​​于​H​​，根据菱形的性质和已知条件得出​∠DAC=∠BAC​​，​DC//AB​​，​AB=BC=4​​，求出​∠DAC=∠BAC=30°​​，求出​AE=4​​，解直角三角形求出​FH​​，再根据阴影部分的面积​​S=S扇形DAE​​-SΔFAE​​求出答案即可．本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质和判定，直角三角形的性质，三角形的面积，扇形的面积计算等知识点，能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键，注意：圆心角为12.【答案】【解析】【解答】OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，从而可以利用SSS判定其全等【分析】①以O为圆心，任意长为半径用圆规画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意画一点O′，画射线O'A'，以O'为圆心，OC长为半径画弧C'E，交O'A'于点C'；③以C'为圆心，CD长为半径画弧，交弧C'E于点D'；④过点D'画射线O'B'，∠A'O'B'就是与∠AOB相等的角．则通过作图我们可以得到OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，从而可以利用SSS判定其全等13.【答案】【解答】解：连接AB，A′B′，O为AB′和BA′的中点，∴OA′=OB，OA=OB′，∵∠A′OB′=∠AOB∴△OA′B′≌△OAB，即A′B′=AB，故A′B′=6cm，故答案为：6【解析】【分析】连接AB，A′B′，根据O为AB′和BA′的中点，且∠A′OB′=∠AOB即可判定△OA′B′≌△OAB，即可求得A′B′的长度．14.【答案】【解答】解：由题意得：x2-y2=（x+y）（x-y），∵x2-y2=12，x-y=4，∴x+y=3．故答案为：3．【解析】【分析】运用平方差公式可得x2-y2=（x+y）（x-y），代入所给式子的值可得出x+y的值．15.【答案】【解答】解：∵AC⊥AB∴∠CAB=∠CAB′=90°在△ABC和△AB′C中，，∴△ABC≌△AB′C（ASA）∴AB′=AB．故答案为：ASA．【解析】【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出答案．16.【答案】【解答】解：全等图形是（1）和（11）；（2）和（10）；（3）和（6）；（4）和（7）；（5）和（8）；（9）和（12）．【解析】【分析】根据能够互相重合的两个图形叫做全等图形解答．17.【答案】【解答】解：∵2m2-2mn+n2+4m+4=（m2-2mn+n2）+（m2+4m+4）=（m+n）2+（m+2）2=0，∴m=-2，n=2，∴m2n+mn2=mn（m+n）=0故答案为：0．【解析】【分析】利用完全平方公式，将原算式变成两个多项式平方的形式，即可解决问题．18.【答案】【解答】解：（1）x2-5xyx；（2）-3m2+12mn-3m；（3）12b3-8b2+4b4b；（4）-4a3b2-12ab3-4ab2；（5）-x3y3+x2y2+2xy-xy；（6）8x3y2-12xy34xy2．故答案为：x，-3m，4b，-4ab2，-xy，4xy2．【解析】【分析】根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得答案．19.【答案】【解答】解：∵第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个的正多边形，∴正多边形的边数为：100÷10=10，根据多边形的外角和为360°，∴则他每次转动的角度为：360°÷10=36°，故答案为：36°．【解析】【分析】第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个的正多边形，用100÷10=10，求得边数，再根据多边形的外角和为360°，即可求解．20.【答案】【解答】解：方程两边都乘（x-2）（3-x），得（3-x）k+2（x-2）（3-x）=（x-4）（x-2），∵原方程有增根，∴最简公分母（x-2）（3-x）=0，解得x=2，或x=3，当x=2时，解得k=0，当x=3时，解得k无解．故答案为：0．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0，或3-x=0，得到x=2，3，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）答案见下图．△A′OB′，△A″O″B″就是所画．（2）由题意B″（2t，3），A″（2t-2，0），设直线A″B″为y=kx+b，A、B代入得解是，∴直线A″B″为y=x+3-3t，∵直线A″B″经过点A（0，2）时，t=，∴0＜t时，如右图，∵A（0，2），B（-3，0），∴直线AB为y=X+2，由得，∴M（，）．∵ON∥AO，∴=，∴=，∴ON=2-t，∴S重叠=S△ABC-S△BA″M-S△CNO△″=7-•[3-（2-2t）]-•（4-2t）•（2-t）=-t2+3t+．当＜t＜2时，如右图，∵A（0，2），C（4，0），∴直线AC为y=-x+2，由得，∴M（，），∴S重合=S△A″CM-S△CO″N=•[4-（2t-2）]•-•（4-2t）（2-t）=-t2+t-．当3＜t＜4时，如右图，S重合=[2-（2t-4）]•=t2-t+，综上所述S重合=．【解析】【分析】（1）根据旋转、轴对称的定义可以画出图象．（2）根据待定系数法求出直线A″B″（用t表示），利用方程组解求点M坐标，根据平行成比例求点N的坐标（用t表示），分3种情形画出图象就可以求重叠部分面积．22.【答案】【解答】解：（1）a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2；（2）y2+4y-x2+2x+3=（y2+4y+4）-（x2-2x+1）=（y+2）2-（x-1）2=（y+2-x+1）（y+2+x-1）=（y-x+3）（y+x+1）．【解析】【分析】（1）首先提取公因式ab，进而利用完全平方公式分解因式即可；（2）首先分组，进而利用完全平方公式以及平方差公式分解因式即可．23.【答案】【解答】解：（1）原式=2x2+4xy+2y2-2x2+3xy+2y2=7xy+4y2；（2）原式=•=a-1．【解析】【分析】（1）利用完全平