东莞南城区2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前东莞南城区2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2020年秋•江东区期末）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.1，2，3B.4，5，10C.7，8，9D.9，10，202.（2021年春•甘肃校级月考）判定两个等腰三角形全等的条件可以是（）A.有一腰和一角对应相等B.有两角一边对应相等C.有顶角和一个底角对应相等D.有两角对应相等3.（2022年春•陕西校级月考）宇宙中光的传播速度最快，已知光的速度是每秒3×105km，则在5×10-3秒内，光线通过的距离是（）A.1500kmB.60kmC.150kmD.600km4.（2020年秋•哈尔滨校级期中）在代数式，，，，a+，中，分式的个数是（）A.2B.3C.4D.55.在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AC=8，BD=6，则AB的长不可能是（）A.1B.2C.5D.66.（《第25章图形变换》2022年综合复习测试（二）（））如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（）A.向右平移7格B.以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB为对称轴作轴对称变换C.绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称D.以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格7.（江苏省泰州中学附中八年级（上）第一次月考数学试卷）下列说法正确的是（）A.所有正方形都是全等图形B.所有长方形都是全等图形C.所有半径相等的圆都是全等图形D.面积相等的两个三角形是全等图形8.（天津市河西区八年级（上）期末数学试卷）我国许多银行的商标设计中都融入了中国古代钱币的图案，下图是我国四大银行的商标图案，其中可以看做是轴对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.（江苏省无锡市滨湖中学八年级（上）晚自习数学试卷（第7周））把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D、M、Q、X、Z，请你按原规律补上，其顺序依次为（）（1）F，R，P，J，L，G，（）（2）H，I，O，（）（3）N，S，（）（4）B，C，K，E，（）（5）V，A，T，Y，W，U，（）A.Q，X，Z，M，DB.D，M，Q，Z，XC.Z，X，M，D，QD.Q，X，Z，D，M10.（2022年春•邗江区期中）已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为（）A.12B.-12C.-24D.24评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年春•苏州校级月考）已知△ABC中，∠A=30°．（1）如图①，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，则∠BOC=°．（2）如图②，∠ABC、∠ACB的三等分线分别对应交于O1、O2，则∠BO2C=°．（3）如图③，∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…On-1（内部有n-1个点），求∠BOn-1C（用n的代数式表示）．（4）如图③，已知∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…On-1，若∠BOn-1C=60°，求n的值．12.（2021•娄底）如图，​ΔABC​​中，​AB=AC=2​​，​P​​是​BC​​上任意一点，​PE⊥AB​​于点​E​​，​PF⊥AC​​于点​F​​，若​​SΔABC​=1​​，则13.（2021年春•连山县校级期末）计算（-2x2）3=；（4a+）2=16a2+8a+．14.（海南省保亭县思源中学八年级（上）数学竞赛试卷）如图，已知：AC、BD相交于E，DE=CE，∠BAC=∠ABD，则图中有个等腰三角形，对全等三角形．15.（2021•永安市一模）一副三角尺如图摆放，​D​​是​BC​​延长线上一点，​E​​是​AC​​上一点，​∠B=∠EDF=90°​​，​∠A=30°​​，​∠F=45°​​，若​EF//BC​​，则​∠CED​​等于______度．16.如图，菱形ABCD边长为2cm，∠ABC=60°，且M是BC边的中点，P是对角线BD上一动点，则PM+PC的最小值为．17.（湖南省永州市江华县七年级（下）期末数学试卷）计算：（b2-4a2）•（-4ab）=．18.（山东省菏泽市郓城县八年级（上）期末数学试卷）已知点P（3，-1）关于x轴的对称点Q的坐标是（a+b，1-b），则ab的值是．19.（北师大版八年级下册《第3章图形的平移与旋转》2022年同步练习卷B（6））如图，该图形至少绕圆心旋转度后能与自身重合．20.（山东省德州市乐陵实验中学八年级（上）月考数学试卷（9月份））在Rt△ABC和Rt△DEF中，AB=DE，∠A=∠D=90°，再补充一个条件，便可得Rt△ABC≌Rt△DEF．评卷人得分三、解答题（共7题）21.通分：，．22.（2019•巴中）计算​(​-23.（江苏省泰州二中附属初中九年级（上）期中数学试卷）在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为点D，E，连接ED，试说明四边形EBCD是等腰梯形．24.（2021•碑林区校级模拟）化简：​(125.（江苏省无锡市东湖塘中学八年级（下）月考数学试卷（3月份））阅读下列材料：我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则称这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如正方形，菱形都是和谐四边形．结合阅读材料，完成下列问题：如图，等腰Rt△ABD中，∠BAD=90°．若点C为平面上一点，AC为凸四边形ABCD的和谐线，且AB=BC，请画出图形并求出∠ABC的度数．26.（2022年春•马山县校级月考）（2022年春•马山县校级月考）已知：如图，E，F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D=∠B．（1）求证：AE=CF．（2）请你连接BE、DF，并证明四边形BEDF是平行四边形．27.某广场是一个四边形区域ABCD，现测得：AB=60m，BC=80m，且∠ABC=30°，∠DAC=60°，试求水池两旁B，D两点之间的距离．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，1+2=3，不能够组成三角形；B中，5+4=，9＜10，不能组成三角形；C中，7+8=15＞9，能组成三角形；D中，9+10=19＜20，不能组成三角形．故选C．【解析】【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．2.【答案】【解答】解：A、当一个三角形的顶角与另一个三角形的底角对应相等时，三角形的另外两组角不一定相等，故不能判定两三角形全等，故A错误；B、依据AAS可判定两三角形全等，故B正确；C、由顶角和一个底角对应相等，没有边的参与不能证明它们全等，故C错误；D、有两角对应相等，没有边的参与不能证明它们全等，故D错误．故选：B．【解析】【分析】依据全等三角形的判定定理回答即可．3.【答案】【解答】解：由题意，得3×105×（5×10-3）=15×102=1.5×103km，故选：C．【解析】【分析】根据单项式乘单项式，系数乘系数，同底数的幂相乘，可得答案．4.【答案】【解答】解：，是分式．故选：A．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．5.【答案】【解答】解：如图，∵在▱ABCD中，AC=8，BD=6，∴OA=AC=4，OB=BD=3，∴1＜AB＜7，∴AB的长不可能是1．故选A．【解析】【分析】首先根据题意画出图形，由平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA与OB的长，然后由三角形的三边关系，求得答案．6.【答案】【答案】认真观察图形，找准特点，根据轴对称的性质及平移变化得出．【解析】观察可得：要使左边图形变化到右边图形，首先以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格．故选D．7.【答案】【解答】解：A、所有正方形都是全等图形，说法错误；B、所有长方形都是全等图形，说法错误；C、所有半径相等的圆都是全等图形，说法正确；D、面积相等的两个三角形是全等图形，说法错误；故选：C．【解析】【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形进行分析即可．8.【答案】【解答】解：中国建设银行图标不是轴对称图形，中国工商银行、中国银行、中国农业银行图标是轴对称图形，故选：C．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后求解．9.【答案】【解答】解：（1）不是对称图形，5个子母中不是对称图形的只有：Q，Z；（2）有两条对称轴，并且两对称轴互相垂直，则规律相同的是：X；（3）是中心对称图形，则规律相同的是：Z；（4）是轴对称图形，对称轴是一条水平的直线，满足规律的是：D；（5）是轴对称图形，对称轴是竖直的直线，满足规律的是：M．故各个空，顺序依次为：Q，X，Z，D，M．故选D．【解析】【分析】分析各组的对称性与字母D、M、Q、X、Z，的对称性，即可作出判断．10.【答案】【解答】解：∵x+y=6，xy=4，∴x2y+xy2=xy（x+y）=4×6=24．故选：D．【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式进而求出答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵∠BAC=30°，∴∠ABC+∠ACB=150°，（1）∵点O是∠ABC与∠ACB的角平分线的交点，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=75°，∴∠BOC=105°；（2）∵点O2是∠ABC与∠ACB的三等分线的交点，∴∠O2BC+∠O2CB=（∠ABC+∠ACB）=100°，∴∠BO2C=80°；（3）∵点On-1是∠ABC与∠ACB的n等分线的交点，∴∠On-1BC+∠On-1CB=（∠ABC+∠ACB）=×150°，∴∠BOn-1C=180°-×150°（4）由（3）得：180°-×150°=60°，解得：n=5．【解析】【分析】（1）先根据三角形内角和定理求得∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求得∠OBC+∠OCB，即可求出∠BOC．（2）先根据三角形内角和定理求得∠ABC+∠ACB，再根据三等分线的定义求得∠O2BC+∠O2CB，即可求出∠BO2C．（3）先根据三角形内角和定理求得∠ABC+∠ACB，再根据n等分线的定义求得∠On-1BC+∠On-1CB，即可求出∠BOn-1C．（4）依据（3）的结论即可求出n的值．12.【答案】解：如图所示，连接​AP​​，则​​SΔABC​∵PE⊥AB​​于点​E​​，​PF⊥AC​​于点​F​​，​​∴SΔACP​=1又​∵​SΔABC​=1​​∴1=1即​1=1​∴PE+PF=1​​，故答案为：1．【解析】连接​AP​​，则​​SΔABC​​=SΔACP​​+SΔABP13.【答案】【解答】解：（-2x2）3=-8x6；（4a+1）2=16a2+8a+1．故答案为：-8x6，1，1．【解析】【分析】利用有关幂的运算性质和完全平方公式的知识分别填空即可．14.【答案】【解答】解：图中的等腰三角形有2个：△DEC和△BAE．图中全等三角形有3对，它们是△ADE≌△BCE、△ADC≌△BCD、△ABD≌△BAC．故答案是：2；3．【解析】【分析】等腰三角形的判定定理和三角形内角和定理易推知CD∥AB，结合全等三角形的判定定理填空．15.【答案】解：​∵∠B=90°​​，​∠A=30°​​，​∴∠ACB=60°​​．​∵∠EDF=90°​​，​∠F=45°​​，​∴∠DEF=45°​​．​∵EF//BC​​，​∴∠CEF=∠ACB=60°​​，​∴∠CED=∠CEF-∠DEF=60°-45°=15°​​．故答案为：15．【解析】由​∠B=∠EDF=90°​​，​∠A=30°​​，​∠F=45°​​，利用三角形内角和定理可得出​∠ACB=60°​​，​∠DEF=45°​​，由​EF//BC​​，利用“两直线平行，内错角相等”可得出​∠CEF​​的度数，结合​∠CED=∠CEF-∠DEF​​，即可求出​∠CED​​的度数，此题得解．本题考查了三角形内角和定理以及平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．16.【答案】【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴A、C关于BD对称，∴连AM交BD于P，则PM+PC=PM+AP=AM，根据两点之间线段最短，AM的长即为PM+PC的最小值．∵∠ABC=60°，∴∠ABM=∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形，又∵BM=CM，∴AM⊥BC，∴AM==．故答案为：．【解析】【分析】根据菱形的性质，得知A、C关于BD对称，根据轴对称的性质，将PM+PC转化为AP+PM，再根据两点之间线段最短得知AM为PM+PC的最小值．17.【答案】【解答】解：（b2-4a2）•（-4ab）=-2ab3+16a3b．故答案为：-2ab3+16a3b．【解析】【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则求出即可．18.【答案】【解答】解：∵点P（3，-1）关于x轴的对称点Q的坐标是（a+b，1-b），∴，解得：，则ab的值是：30=1．故答案为：1．【解析】【分析】根据题意结合关于x轴对称点的性质得出关于a，b的等式，进而求出答案．19.【答案】【解答】解：该图可以平分成9部分，则至少绕圆心旋转=40°后能与自身重合．故答案为：40．【解析】【分析】该图可以平分成9部分，因而每部分被分成的圆心角是40°，因而旋转40度的整数倍，就可以与自身重合．20.【答案】【解答】解：补充一个条件BC=EF，便可得Rt△ABC≌Rt△DEF；理由如下：在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．【解析】【分析】由直角三角形全等的判定方法HL，即可得出结论．三、解答题21.【答案】【解答】解：，=-．【解析】【分析】先确定最简公分母，再利用分式的性质求解即可．22.【答案】解：原式​=1【解析】分别根据幂的定义、零指数幂、绝对值的性质、特殊角的三角函数值以及二次根式的性质化简即可．本题考查了实数的运算法则，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握二次根式的性质、绝对值的性质以及特殊角的三角函数值等知识．23.【答案】【解答】证明：∵△ABC是等腰三角形，∴AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEC=∠CDB=90°，在△EBC和△DCB中，，∴△EBC≌△DCB（AAS），∴EB=DC，∴AB-EB=AC-DC，即AE=AD，∴∠AED=∠ADE，∵∠A+∠AED+∠ADE=180°，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠AED=∠ABC，∴ED∥CB，∴四边形EBCD是等腰梯形．【解析】【分析】首先证明△EBC≌△DCB可得EB=DC，进而得到AE=AD，然后再证明∠AED=∠ABC，可得ED∥CB，再由BE=DC可证明四边形EBCD是等腰梯形．24.【答案】解：原式​=1-​=​-4a​=-4a(a+1)​=4a【解析】先根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．25.【答案】【解答】解：∵AC是四边形ABCD的和谐线，∴△ACD是等腰三角形，在等腰Rt△ABD中，∵AB=AD，∴AB=AD=BC，如图1，当AD=AC时，∴AB=AC=BC，∠ACD=∠ADC∴△ABC是正三角形，∴∠ABC=60°．如图2，当AD=CD时，∴AB=AD=BC=CD．∵∠BAD=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°；如图3，当AC=CD时，过点C作CE⊥AD于E，过点B作BF⊥CE于F，∵AC=CD．CE⊥AD，∴AE=AD，∠ACE=∠DCE．∵∠BAD=∠AEF=∠BFE=90°，∴四边形ABFE是矩形．∴BF=AE．∵AB=AD=BC，∴BF=BC，∴∠BCF