焦作孟州市2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前焦作孟州市2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•黄石）函数​y=1x+1+(​x-2)0​​的自变量A.​x⩾-1​​B.​x>2​​C.​x>-1​​且​x≠2​​D.​x≠-1​​且​x≠2​​2.某学校号召同学们为灾区学生自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等．如果设第一次捐款人数为x人，那么x满足的方程是（）A.=B.=C.=D.=3.（2016•石家庄模拟）（2016•石家庄模拟）如图，等腰三角形ABC位于第一象限，∠CAB=90°，腰长为4，顶点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，等腰三角形ABC的两腰分别平行于x轴、y轴．若双曲线y=于等腰三角形ABC有公共点，则k的最大值为（）A.5B.C.9D.164.（河南省许昌市禹州市八年级（上）期中数学试卷）下列图形中具有稳定性的是（）A.等边三角形B.正方形C.平行四边形D.梯形5.（江西省赣州市石城县小松中学八年级（上）第一次月考数学试卷）下列图形中，与已知图形全等的是（）A.B.C.D.6.（2016•南开区一模）化简÷的结果（）A.x-1B.xC.D.7.（2021•拱墅区二模）在下列运动图形的简笔画中，可以看作轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.8.（湖北省恩施州利川市八年级（上）期末数学试卷）下列运算正确的是（）A.（x+1）（x+1）=x2+1B.（x-1）（x-1）=x2-1C.（x+1）（x-1）=x2-1D.（x+1）（x-1）=x2+19.如图，△ABC中，∠ABC=30°，BC=6，点D是BC边上一点，且BD=2，点P是线段AB上一动点，则PC+PD的最小值为（）A.2B.2C.2D.310.（2016•安庆一模）下列图形中既是轴对称又是中心对称的图形是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.当三角形中的一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为直角三角形，则这个“特征角”的度数为．12.（2021•碑林区校级模拟）（正多边形的每个内角都相等）如图，在正八边形​ABCDEFGH​​中，对角线​BF​​的延长线与边​DE​​的延长线交于点​M​​，则​∠M​​的大小为______．13.（1）如图，点D在△ABC中，写出图中所有三角形：（2）如图，线段BC是△和△的边；（3）如图，△ABD的3个内角是，三条边是．14.若10m=5，10n=3，则102m-3n-1的值是．15.（竞赛辅导：整数的有关问题）已知两个自然数的乘积是8214，它们的最大公约数是37，求这两个自然数．16.（2016•长春模拟）（2016•长春模拟）如图，过点D（1，3）的抛物线y=-x2+k的顶点为A，与x轴交于B、C两点，若点P是y轴上一点，则PC+PD的最小值为．17.（2016•呼和浩特一模）用换元法解分式方程-=-1时，如果设=y，并将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是．18.若分式的值为0，则x=．19.（2021•黔东南州模拟）已知等腰三角形的两边长分别为​4cm​​和​6cm​​，则这个等腰三角形的周长为______​cm​​．20.（2022年春•建湖县校级月考）将（）-1、（-2）0、（-3）2、-|-10|这四个数按从小到大的顺序排列为•评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•曾都区一模）先化简，再求值：​(1-1a-1)÷22.如图，已知△ABC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，交点为D，试说明∠BDC=90°+∠BAC．23.（2022年春•重庆校级月考）计算：（1）-12016-（3.14-π）0-|-2|+（-）-2（2）（-2ab2）2•（-3a2b2）÷（-ab2）3．24.已知x2-y2=15，x-y=3，求x+y的值．25.（湖北省十堰市八年级（下）期末数学试卷）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，BC=4，CD=8．（1）求∠ADC的度数；（2）求四边形ABCD的面积．26.（2021•宜都市一模）每年的3月12日是我国的植树节．今年植树节期间清江、东风两个社区计划共植树390棵，清江社区每天种植60棵树，东风社区每天种植30棵树．（1）如果植树计划恰好完成，要求东风社区植树天数不超过清江社区植树天数的​3（2）清江、东风两个社区种植一棵树的所需费用分别为150元和100元．在实际植树过程中，社区决定加大投入种更多的树，总费用共投入67500元；清江社区每天种植棵数减少了，而植树的天数比（1）问中清江社区最少植树天数增加了，增加的百分数是每天种植棵数减少百分数的一半还多30个百分点；东风社区每天种植棵数不变，而植树天数比（1）问中东风社区最多植树天数也增加了，增加的百分数正好是清江社区每天种植棵数减少百分数的5倍．求这两个社区实际植树棵数分别为多少？27.（2021•碑林区校级模拟）如图、​AB​​是​⊙O​​的直径，点​C​​、​D​​在​⊙O​​上，​BD​​平分​∠ABC​​，过​D​​作​DE⊥BC​​、交​BC​​延长线于​E​​．（1）求证：​DE​​是​⊙O​​的切线；（2）若​CE=2​​，​DE=5​​，求​⊙O​​的半径．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：由题意可得：​​解得：​x>-1​​且​x≠2​​，故选：​C​​．【解析】根据二次根式成立的条件，分式成立的条件，零指数幂的概念列不等式组求解．本题考查函数中自变量的取值范围，二次根式成立的条件及零指数幂的概念，掌握分母不能为零，二次根式的被开方数为非负数，​​a02.【答案】【解答】解：设第一次有x人捐款，那么第二次有（x+20）人捐款，由题意得==，故选B【解析】【分析】如果设第一次有x人捐款，那么第二次有（x+20）人捐款，根据两次人均捐款额相等，可得等量关系为：第一次人均捐款额=第二次人均捐款额，据此列出方程，求解即可．3.【答案】【解答】解：根据题意可知点A的坐标为（1，1）．∵∠BAC=90°，AB=AC=4，∴点B，C关于直线y=x对称，∴点B的坐标为（5，1），点C的坐标为（1，5），∴线段BC中点的横坐标为=3，纵坐标为=3，∴线段BC的中点坐标为（3，3），∵双曲线y=与等腰三角形ABC有公共点，∴k的最大值为过B，C中点的双曲线，此时k=9．故选C．【解析】【分析】根据等腰直角三角形和y=x的特点，求出BC的中点坐标，即可求解．4.【答案】【解答】解：等边三角形，正方形，平行四边形，梯形中只有等边三角形具有稳定性．故选A．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答．5.【答案】【解答】解：由已知图形可得：与全等，故选：C．【解析】【分析】利用能够完全重合的两个图形叫做全等形，进而判断得出答案．6.【答案】【解答】解：原式=•=x-1，故选A．【解析】【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．7.【答案】解：​A​​．不是轴对称图形，不合题意；​B​​．不是轴对称图形，不合题意；​C​​．不是轴对称图形，不合题意；​D​​．是轴对称图形，符合题意；故选：​D​​．【解析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8.【答案】【解答】解：A、原式=x2-1，错误；B、原式=x2-2x+1，错误；C、原式=x2-1，正确；D、原式=x2-1，错误，故选C【解析】【分析】原式各项利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可．9.【答案】【解答】解：过点C作CM⊥AB于M，延长CM到C′，使MC′=MC，连接DC′，交AB于P，连接CP，此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．∵∠ABC=30°，∴CM=BC，∠BCC′=60°，∴CC′=2CM=BC，∴△BCC′是等边三角形，作C′E⊥BC于E，∴BE=EC=BC=3，C′E=BC=3，∵BD=2，∴DE=1，根据勾股定理可得DC′===2．故选A．【解析】【分析】先确定DC′=DP+PC′=DP+CP的值最小，然后根据勾股定理计算．10.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选B．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．二、填空题11.【答案】【解答】解：①“特征角”的2倍是直角时，“特征角”=×90°=45°；②“特征角”的2倍与“特征角”都不是直角时，设“特征角是x”，由题意得，x+2x=90°，解得x=30°，所以，“特征角”是30°，综上所述，这个“特征角”的度数为45°或30°．故答案为：45°或30°．【解析】【分析】分①“特征角”的2倍是直角时，根据“特征角”的定义列式计算即可得解；②“特征角”的2倍与“特征角”都不是直角，根据直角三角形两锐角互余列方程求解即可．12.【答案】解：​∵​八边形​ABCDEFGH​​是正八边形，​∴∠DEF=(8-2)×180°÷8=135°​​，​∴∠FEM=45°​​，​∴∠DEF=∠EFG​​，​∵BF​​平分​∠EFG​​，​∴∠EFB=∠BFG=1​∵∠BFE=∠FEM+∠M​​，​∴∠M=∠BFE-∠FEM​​，​∴∠M=22.5°​​．故答案为：​22.5°​​．【解析】根据正求出多边形的内角和公式​∠DEF​​，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出​∠BFE​​，计算即可．本题考查的是正多边形和圆的有关计算，掌握正多边形的内角的求法是解题的关键．13.【答案】【解答】解：（1）图中三角形有：△ABD，△ADC，△BDC，△ABC，故答案为：△ABD，△ADC，△BDC，△ABC；（2）线段BC是△BCD和△ACB的边，故答案为：BCD；ACB；（3）△ABD的3个内角是∠BAD，∠ABD，∠ADB，三条边是AB，AD，BD，故答案为：∠BAD，∠ABD，∠ADB；AB，AD，BD．【解析】【分析】（1）根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形进行填空即可；（2）根据三角形边的定义：组成三角形的线段叫做三角形的边进行填空即可；（3）根据组成三角形的线段叫做三角形的边．相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角进行填空．14.【答案】【解答】解：102m-3n-1=102m÷103n÷10=（10m）2÷（10n）3÷10=25÷9÷10=．故答案为：．【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则把原式变形，根据幂的乘方法则计算即可．15.【答案】【解答】解：设这两个自然数是37a，37b（a≠b，且a、b是自然数），根据题意得37a×37b=8214，即372ab=372×2×3，∴a=2，b=2或a=3，b=2，∴两个自然数就是37×2、37×3，故答案为74、111．【解析】【分析】先设这两个自然数是37a，37b（a≠b，且a、b是自然数），那么有37a×37b=8214，再把8214因数分解，利用等式的性质，可求a、b的值，从而可求这两个自然数．16.【答案】【解答】解：连接BD与y轴交于点P，可得：PC+PD=BD，把x=1，y=3代入y=-x2+k，解得：k=4，把y=0代入y=-x2+4，解得：x=2或x=-2，所以点B的坐标为（-2，0），所以BD==3，故答案为：3．【解析】【分析】由两点之间线段最短可知，当P点在线段BD上就可使PC+PD的值最小，解答即可．17.【答案】【解答】解：设=y，则=，原方程化为：y-=-1，两边同时乘以y，整理得：y2+y-2=0．故答案为y2+y-2=0．【解析】【分析】根据题意，设=y，则=，代入分式方程，两边同时乘以y，整理可得整式方程．18.【答案】【解答】解：依题意得：x-3=0，解得x=3；当x=3时，分母x-2=1≠0符合题意．故答案是：3．【解析】【分析】分式的值为零时，分子等于零，且分母不为零．19.【答案】解：由等腰三角形的定义，分以下两种情况：（1）当边长为​4cm​​的边为腰时，则这个等腰三角形的三边长分别为​4cm​​，​4cm​​，​6cm​​，满足三角形的三边关系定理，此时这个等腰三角形的周长为​4+4+6=14(cm)​​；（2）当边长为​6cm​​的边为腰时，则这个等腰三角形的三边长分别为​4cm​​，​6cm​​，​6cm​​，满足三角形的三边关系定理，此时这个等腰三角形的周长为​4+6+6=16(cm)​​；综上，这个等腰三角形的周长为​14cm​​或​16cm​​，故答案为：14或16．【解析】等腰三角形两边的长为​4cm​​和​6cm​​，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．20.【答案】【解答】解：（）-1=6，（-2）0=1，（-3）2=9，-|-10|=-10，正数大于零，零大于负数，得（-3）2＞（）-1＞（-2）0＞-|-10|，故答案为：（-3）2＞（）-1＞（-2）0＞-|-10|．【解析】【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，负数的偶数次幂是正数，相反数的意义，可化简各数，根据正数大于零，零大于负数，可得答案．三、解答题21.【答案】解：原式​=(a-1​=a-2​=a-1当​a=2cos60°+(​原式​=4-1【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用特殊锐角的三角函数数值、负整数指数幂与零指数幂得到​a​​的值，继而将​a​​的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及特殊锐角的三角函数值、负整数指数幂与零指数幂．22.【答案】【解答】解：∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，∴∠DBC+∠DCB=180°-（∠ABC+∠ACB），∴∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-[180°-（∠ABC+∠ACB）]=90°+∠BAC．【解析】【分析】首先根据三角形内角和是180°，求出∠ABC、∠ACB的度数和是多少；然后根据三角形的角平分线的性质，用∠ABC、∠ACB的度数和除以2，求出∠DBC、∠DCB的度数和是多少；最后用180°减去∠DBC、∠DCB的度数和，即可得到结论．23.【答案】【解答】解：（1）原式=-1-1-2+4=0；（2）原式=4a2b4•（-3a2b2）÷（-a3b6）=（-12a4b6）÷（-a3b6）=12a．【解析】【分析】（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的乘方法则及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据幂的乘方与积的乘方法则计算出各数，再从左到右依次计算即可．24.【答案】【解答】解：∵（x+y）（x-y）=x2-y2，x2-y2=15，x-y=3，∴3（x+y）=15，∴x+y=5．【解析】【分析】根据平方差公式，即可解答．25.【答案】【解答】解：（1）连接BD，∵AB=AD，∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB=60°，DB=4，∵42+82=（4）2，∴DB2+CD2=BC2，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=60°+90°=150°；（2）过B作BE⊥AD，∵∠A=60°，AB=4，∴BE=AB•sin60°=4×=2，∴四边形ABCD的面积为：AD•EB+DB•CD=×4×2+×4×8=4+16．【解析】【分析】（1）连接BD，首先证明△ABD是等边三角形，可得∠ADB=60°，DB=4，再利用勾股定理逆定理证明△BDC是直角三角形，进而可得答案；（2）过B作BE⊥AD，利用三角形函数计算出BE长，再利用△ABD的面积加上△BDC的面积可得四边形ABCD的面积．26.【答案】解：（1）设清江社区植树​x​​天，东风社区植树​y​​天，由题意可得：​​解得：​x⩾5​​，​y⩽3​​，答：清江社区至少植树5天，东风社区至多植树3天；（2）设清江社区每天种植棵数减少百分数为​a​​，​150×60(1-a)×5×(1+1解得：​a=0.4​​或​a=0​​（舍去），​∴​​清江社区实际植树：​60(1-a)×5×(1+1​=60