大同广灵县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前大同广灵县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（福建省漳州市七年级（下）期末数学试卷）小明不慎将一个三角形玻璃摔碎成如图所示的四块，现要到玻璃店配一个与原来一样大小的三角形玻璃，你认为应带去的一块是（）A.第1块B.第2块C.第3块D.第4块2.（2022年春•太康县校级月考）计算•的结果是（）A.B.C.D.3.（2021•莲湖区二模）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​a6B.​​a2C.​(​2a)D.​(​a-b)4.（2016•古冶区一模）有三张分别画有等边三角形、正方形和圆的卡片，卡片背面完成相同，现将它们背面朝上，从中翻开任意一张的图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是（）A.B.C.0D.15.（山西省吕梁市孝义市八年级（上）期末数学试卷）若点A（3，2）和点B（a，b）关于x轴对称，则ab的值为（）A.9B.C.8D.6.（2021•莲湖区二模）如图，在​▱ABCD​​中，​M​​，​N​​是​BD​​上两点，​BM=DN​​，连接​AM​​，​MC​​，​CN​​，​NA​​，添加一个条件，使四边形​AMCN​​是菱形，这个条件是​(​​​)​​A.​OM=1B.​MB=MO​​C.​BD⊥AC​​D.​∠AMB=∠CND​​7.（江苏省盐城市大丰市万盈二中七年级（下）数学课堂作业（2））下列由左边到右边的变形，属分解因式的变形是（）A.x2-2=（x-1）（x+1）-1B.（a+b）（a-b）=a2-b2C.1-x2=（1+x）（1-x）D.x2+4=（x+2）2-4x8.（安徽省合肥市瑶海区七年级（下）期末数学试卷）如果把分数（a和b都不为0）中的a，b都扩大2倍，那么分式的值一定（）A.不变B.是原来的2倍C.是原来的3倍D.是原来的4倍9.（月考题）10.下列说法中正确的个数是（）①若直线CD是线段AB的垂直平分线，则CA=CB，DA=DB；②若CA=CB，DA=DB，则直线CD垂直平分线段AB；③若CA=CB，则点C是线段AB垂直平分线上的点；④若CA=CB，则经过点C的直线垂直平分线段AB．A.1B.2C.3D.4评卷人得分二、填空题（共10题）11.（-ax2）（-2b2x）=．12.（2016•丹阳市模拟）使式子​1x-2​​有意义的​x​13.（福建省漳州市诏安一中七年级（上）期中数学试卷）小明在学习第四章《基本平面图形》后，对一些规律性的问题进行了整理，请你在表格中横线上填写正确的答案14.（原点教育八年级（上）期末数学模拟试卷（一））单项式3ab2、12a2b的公因式是．15.（山东省聊城市莘县七年级（上）期末数学试卷）市场上的苹果每千克n元，买10kg以上九折优惠，小明买了20kg应付．16.（2021年春•昌邑市期中）如果（am•b•bn）3=a6b15，那么m=，n=．17.如图，等腰三角形ABC（AB=AC）的底角为50°，绕点A逆时针旋转一定角度后得△AB′C′，那么△AB′C′绕点A旋转______度后AC⊥B′C′．18.若关于x的方程+-=0有增根，则增根一定是或．19.（福建省泉州市惠安县八年级（上）第一次月考数学试卷）计算：-3x•（2x2-x+4）=；82015×（-）2015=．20.（2011届重庆市西南师大附中初二上学期数学期中试卷）若分式的值为0，则x的值为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•张湾区模拟）先化简，再求值：​1-a-1a÷(22.（2021•长沙）计算：​|-223.▱ABCD，点E为BC的中点，点F在CD的延长线上，且AE平分∠BAF．（1）求证：AF=2AB+DF；（2）点G为AF的中点，连接DG，GK⊥GD交BC于点K，若CF=BC，∠ABC=60°，AF=14，求KE的长．24.通分：（1）和；（2）和．25.（2022年春•邗江区期中）粗心的小明在计算减去一个分式时，误将减号抄成了加号，算得的结果为，请你帮他算出正确的结果，并取一组合适的a、b的值代入求值．26.（北师大版七年级下册《第4章三角形》2022年同步练习卷A（5））找出图中全等的图形．27.（2021•碑林区校级模拟）在​▱ABCD​​中，对角线​AC⊥AB​​，​BE​​平分​∠ABC​​交​AD​​于点​E​​，交​AC​​于点​F​​．（1）求证：​AE=AB​​；（2）若​AB=3​​，​BC=5​​，求​AF​​的长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选B．【解析】【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．2.【答案】【解答】解：原式=•=，故选：D．【解析】【分析】首先把分子分母分解因式，然后约分，再相乘即可．3.【答案】解：​A​​、​​a6​​与​B​​、​​a2​C​​、​(​2a)​D​​、​(​a-b)故选：​C​​．【解析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方与完全平方公式逐一计算可得．本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方与完全平方公式．4.【答案】【解答】解：∵等边三角形、正方形和圆中，其中卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的有：正方形、圆，∴卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是．故选B．【解析】【分析】首先找出既是中心对称图形，又是轴对称图形的图形个数，直接利用概率公式求解即可求得答案．5.【答案】【解答】解：A（3，2）和点B（a，b）关于x轴对称，得b=-2，a=3，ab=3-2=．故选：B．【解析】【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．6.【答案】证明：​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴OA=OC​​，​OB=OD​​​∵​对角线​BD​​上的两点​M​​、​N​​满足​BM=DN​​，​∴OB-BM=OD-DN​​，即​OM=ON​​，​∴​​四边形​AMCN​​是平行四边形，​∵BD⊥AC​​，​∴MN⊥AC​​，​∴​​四边形​AMCN​​是菱形．故选：​C​​．【解析】由平行四边形的性质可知：​OA=OC​​，​OB=OD​​，再证明​OM=ON​​即可证明四边形​AMCN​​是平行四边形，由对角线互相垂直的平行四边形可得到菱形．本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．7.【答案】【解答】解：A、等式的右边不是几个整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；B、等式的右边不是几个整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；C、等式的右边是整式积的形式，故是因式分解，故本选项正确．D、等式的右边不是几个整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；故选C．【解析】【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．8.【答案】【解答】解：分数（a和b都不为0）中的a，b都扩大2倍，得=2×，故选：B．【解析】【分析】根据分式的基本性质，可得答案．9.【答案】【解析】10.【答案】【解答】解：若直线CD是线段AB的垂直平分线，则CA=CB，DA=DB，①正确；若CA=CB，DA=DB，则直线CD垂直平分线段AB，②正确；若CA=CB，则点C是线段AB垂直平分线上的点，③正确；若CA=CB，经过点C的直线不一定垂直平分线段AB，④错误，故选：C．【解析】【分析】根据线段垂直平分线的判定定理和性质定理对各个选项进行判断即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：（-ax2）（-2b2x）=ab2x3．故答案为：ab2x3．【解析】【分析】根据单项式乘以单项式，即可解答．12.【答案】解：使式子​1x-2​​∴x≠2​​．故答案为​x≠2​​．【解析】分式有意义的条件是分母不等于0．（1）分式无意义​⇔​​分母为零；（2）分式有意义​⇔​​分母不为零．13.【答案】【解答】解：1、线段问题线段上有3个点时，线段数为1+2=3条；线段上有4个点时，线段数为1+2+3=6条；…故当线段上有10个点时，线段数为1+2+3+…+8+9=（1+9）×=45条；当线段上有n个点时，线段数为1+2+3+…+（n-1）=（1+n-1）×=条；填表如下：2、多边形对角线问题多边形有4个顶点时，对角线有=2条；多边形有5个顶点时，对角线有=5条；多边形有10个顶点时，对角线有=35条；多边形有n个顶点时，对角线有条；填表如下：3、角的问题∠AOB内增加1条射线时，角的总数为：1+2=3条；∠AOB内增加2条射线时，角的总数为：1+2+3=6条；∠AOB内增加10条射线时，角的总数为：1+2+3+…+11==66条；∠AOB内增加n条射线时，角的总数为：1+2+3+…+（n+1）=条．填表如下：【解析】【分析】（1）将线段上有3、4个点时线段的条数拆分成几个数的和，可得出规律，继而可计算线段上有10个点、n个点时线段的条数；（2）由四边形从每个顶点可做（4-3）条对角线，且两顶点间有重复对角线可得对角线条数有，类比可得五边形、十边形、n变形对角线数；（3）将增加1条射线时，角的个数拆分两个数的和，可得出规律，继而可计算增加2条、10条、n条射线时角的数量．14.【答案】【解答】解：单项式3ab2、12a2b的公因式是3ab．故答案是：3ab．【解析】【分析】单项式3ab2与12a2b中，系数的最大公约数是3，含有的相同字母为a，b，其中字母a，b的最低次数都是1，所以它们的公因式是ab．15.【答案】【解答】解：∵市场上的苹果每千克n元，买10kg以上九折优惠，∴小明买了20kg应付：20n×0.9=18n元，故答案为：18n元．【解析】【分析】根据市场上的苹果每千克n元，买10kg以上九折优惠，可以求得小明买了20kg应付的钱数．16.【答案】【解答】解：∵（am•b•bn）3=a3m•b3•b3n=a3m•b3+3n=a6b15，∴3m=6，3+3n=15，∴m=2，n=4，故答案为：2，4．【解析】【分析】根据积的乘方和同底数幂的乘法，即可解答．17.【答案】∵等腰三角形ABC（AB=AC）的底角为50°，∴∠BAC=80°，根据旋转的性质可知△AB′C′≌△ABC，则∠B′AC′=80°，再根据等腰三角形的性质，∠B′AC=∠C′AC=∠B′AC′=40°时，AC⊥B′C′，此时△AB′C′旋转的角度为∠CAC′的度数，即为40°．故答案为：40．【解析】18.【答案】【解答】解：由关于x的方程+-=0有增根，得x（x-1）=0．解得x=0或x=1，故答案为：x=0或x=1．【解析】【分析】根据分式方程的增根是最简公分母为零的值，可得答案．19.【答案】【解答】解：-3x•（2x2-x+4）=-6x3+3x2-12x；82015×（-）2015=[8×（-）]2015=-1．故答案为：-6x3+3x2-12x，-1．【解析】【分析】根据单项式乘多项式的法则分别进行计算即可；把要求的式子进行整理得出82015×（-）2015=[8×（-）]2015，再进行计算即可．20.【答案】【解析】【解答】∵的值为0，∴x2=1,x=1或-1，∵x+1≠0,∴x≠-1,∴x=1【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．三、解答题21.【答案】解：原式​=1-a-1​=1-a-1​=1-a+2​=a+1-(a+2)​=a+1-a-2​=-1原式​=-1【解析】将分母​​a2+2a​​提公因式，进行因式分解，再通分计算括号里面的，然后将除法化为乘法，将22.【答案】解：原式​=2​=2​=5​​．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的混合运算法则、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值以及二次根式的混合运算、零指数幂的性质、绝对值的性质等知识，正确化简各数是解题关键．23.【答案】【解答】（1）证明：如图1中，延长AE、FC相交于点N．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DN，∴∠B=∠ECN，在△ABE和△HCE中，∴△ABE≌△NCE，∴CN=AB，∠N=∠BAE=∠FAN，∴AF=FN=DF+CD+CN=2AB+DF．（2）解：如图2中，延长DG交BA的延长线于点M，连接MC并延长到L使得CL=CD，作FH⊥AD于H，连接KD、KM、KL，在△AMG和△FDG中，∴△AMG≌△FDG，∴AM=DF，∵CD=AB，∴BM=CF=BC，∵∠B=60°，∴△BCM是等边三角形，∴∠BCD=∠KCL=120°，在△KCL和△KCD中，，∴△KCL≌△KCD，∴MG=DG，KL=KD，∠L=∠KDC，∠LKC=∠DKC，∴KM=KD=KL，∴∠KMC=∠L=∠KDC，∴∠DKC+∠KMC=∠LKC+∠L=60°，∵△BCM是等边三角形，∴∠BMK+∠KMC=∠BMC=60°，∴∠BMK=∠DKC，∴∠MKD=180°-（∠DKC+∠BKM）=180°-（∠BMK+∠BKM）=60°，∴△KDM是等边三角形，∴∠BMK+∠KMC=60°=∠KMC+∠CMD，∴∠BMK=∠CMD，∴△BMK≌△CMD，∴BK=CD=AB，设AB=a，则DF=AF-2AB=14-2a，∴AD=CF=14-a，DH=7-a，由AF2=AH2+FH2，∴142=（21-2a）2+[（7-a）]2，整理得到a2-18a+56=0，解得a=4或14（不合题意舍弃），∴BE=BC=（14-a）=5，∴KE=BE-BK=5-a=1．【解析】【分析】（1）如图1中，先证明△ABE≌△NCE，再证明FA=FN即可解决问题．（2）如图2中，延长DG交BA的延长线于点M，连接MC并延长到L使得CL=CD，作FH⊥AD于H，连接KD、KM、KL，先证明△AMG≌△FDG，△KCL≌△KCD，再证明△KDM是等边三角形，最后设AB=a，则DF=AF-2AB=14-2a，∴AD=CF=14-a，DH=7-a