惠州市惠城区2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前惠州市惠城区2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（湖南省株洲市醴陵七中九年级（上）第一次月考数学试卷）一个三角形的两边长为4和6，第三边的边长是方程（x-2）（x-5）=0的根，则这个三角形的周长为（）A.12B.15C.12或15D.以上都不对2.（2021春•莱芜区期末）下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是​(​​​)​​A.​(-x-y)(x-y)​​B.​(-x+y)(x-y)​​C.​(-x-y)(-x+y)​​D.​(x+y)(-x+y)​​3.（湖北省武汉市江汉区八年级（上）期末数学试卷）下列各式可以写成完全平方式的多项式有（）A.x2+xy+y2B.x2-xy+y2C.x2+2xy+4y2D.x4-x+14.（2021•宁波模拟）使代数式​2x-13-x​​有意义的​x​​的取值范围是​(​A.​x≠3​​B.​x⩾1C.​x⩾12​D.​x≠15.（2021•福建）如图，点​F​​在正五边形​ABCDE​​的内部，​ΔABF​​为等边三角形，则​∠AFC​​等于​(​​​)​​A.​108°​​B.​120°​​C.​126°​​D.​132°​​6.（广西梧州市岑溪市八年级（上）期末数学试卷）某工厂现在平均每天比原计划多生产60台机器，现在生产900台机器所需时间与原计划生产750台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，则可列方程为（）A.=B.=C.=D.=7.（湖北省黄冈市黄梅实验中学八年级（下）期中数学试卷）在，，(x2+1)，，中，分式的个数为（）A.2B.3C.4D.58.（湖南省衡阳市耒阳实验中学八年级（下）开学数学试卷）下列计算正确的是（）A.（2ab3）•（-4ab）=2a2b4B.（m+2）（m-3）=m2-5m-6C.（y+4）（y-5）=y2+9y-20D.（x+1）（x+4）=x2+5x+49.（2021•兰州）因式分解：​​x3-​4xA.​x(​x-2)B.​x(​xC.​2x(​x-2)D.​x(​x10.（重庆市永川区八年级（上）期末数学试卷）下列各组中的两个分式不相等的是（）A.与B.与-C.与D.与评卷人得分二、填空题（共10题）11.（吉林省白城市德顺中学八年级（上）期中数学复习试卷（2））当a≠时，式子=a-2成立．12.（江苏省无锡市北塘区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•北塘区期末）如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，BD=6，E为AB边的中点，ED=5，则DC=．13.（2022年广东省深圳外国语学校中考数学一模试卷）已知分式，当x=-3时，该分式没有意义；当x=-4时，该分式的值为0，则（m+n）2012=．14.在等腰Rt△ABC中，AC=BC=4cm，D点为BC边中点，E为斜边AB上任意一点，则CE+DE的最小值为．15.（山东省潍坊市高密市八年级（上）期末数学试卷）计算（a2-ab）÷=．16.（北师大版数学八年级下册5.1认识分式基础检测）当分式的值为0时，x的值为．17.（2022年春•建湖县月考）（2022年春•建湖县月考）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=68°，则∠1+∠2=°．18.（2021•于洪区二模）如图，在正方形​ABCD​​外侧作直线​DE​​，点​C​​关于直线​DE​​的对称点为​M​​，连接​CM​​，​AM​​．其中​AN​​交直线​DE​​于点​N​​．若\(45°19.（山东省泰安市肥城市八年级（上）期中数学试卷）若关于x的分式方程+3=有增根，则m的值为．20.如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，若将△ABD经过一次逆时针旋转后到△ACP的位置，则旋转中心是______，旋转角等于______°，△ADP是______三角形．评卷人得分三、解答题（共7题）21.在实数范围内因式分解：（x2-1）（x2+2）-40．22.在下列坐标系中画出y=x的图象．（1）若点A是该函数图象第一象限上的点，且OA=2，求点A的坐标；（2）在x轴上求作一点P，使△AOP是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．23.（黑龙江省大庆市九年级下学期期末数学试卷（））如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分线，已知∠BAC=∠ACD．（1）求证：△ABC≌△CDA；（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形．24.（2020年秋•监利县校级期末）（2020年秋•监利县校级期末）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于D，AE平分∠BAD，交BC于E，在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使得BM=2DE，连接ME①求证：ME⊥BC；②求∠EMC的度数．25.（2020年秋•苏州期末）（2020年秋•苏州期末）已知，如图，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点．（1）求证：MN⊥BD；（2）在边AD上能否找到一点P，使得PB=PD？请说明理由．26.（1）1-x4；（2）2x2-8；（3）x2（x-y）+y2（y-x）；（4）m2（a-2）+（2-a）；（5）m2-n2+2m-2n．27.（2021•南明区模拟）如图，​ΔABC​​中，以​AB​​为直径的​⊙O​​交​BC​​，​AC​​于​D​​，​E​​两点，过点​D​​作​⊙O​​的切线，交​AC​​于点​F​​，交​AB​​的延长线于点​G​​，且​DF⊥AC​​．（1）求证：​ΔABC​​是等腰三角形；（2）若​sin∠ABC=45​​，​AB=20​参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：x-2=0或x-5=0，所以x1=2，x2=5，因为2+4=6，所以第三边长为5，所以三角形的周长为4+6+5=15．故选B．【解析】【分析】先利用因式分解法解方程得到x1=2，x2=5，再根据三角形三边的关系得到x=5，然后计算三角形的周长．2.【答案】解：​A​​．原式​=(-y-x)(-y+x)​=y​​B​​．没有完全相同的项，错误，符合题意；​C​​．原式​=​(​-x)​D​​．原式​=(y+x)(y-x)​=y​故选：​B​​．【解析】平方差公式，要求有一项完全相同，另一项互为相反项．根据公式的结构特点解答即可．本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．3.【答案】【解答】解：A、应为x2+2xy+y2，原式不能写成完全平方式，故错误；B、x2-xy+y2=(x-y)2，正确；C、应为x2+4xy+4y2，原式不能写成完全平方式，故错误；D、应为x4-x2+1，原式不能写成完全平方式，故错误；故选：B．【解析】【分析】根据完全平方式的结构对各式分析判断后即可求解．4.【答案】解：由题意得，​2x-1⩾0​​，​3-x≠0​​，解得，​x⩾12​故选：​C​​．【解析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0是解题的关键．5.【答案】解：​∵ΔABF​​是等边三角形，​∴AF=BF​​，​∠AFB=∠ABF=60°​​，在正五边形​ABCDE​​中，​AB=BC​​，​∠ABC=108°​​，​∴BF=BC​​，​∠FBC=∠ABC-∠ABF=48°​​，​∴∠BFC=180°-∠FBC​∴∠AFC=∠AFB+∠BFC=126°​​，故选：​C​​．【解析】根据等边三角形的性质得到​AF=BF​​，​∠AFB=∠ABF=60°​​，由正五边形的性质得到​AB=BC​​，​∠ABC=108°​​，等量代换得到​BF=BC​​，​∠FBC=48°​​，根据三角形的内角和求出​∠BFC=66°​​，根据​∠AFC=∠AFB+∠BFC​​即可得到结论．本题考查了正多边形的内角和，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，熟记正多边形的内角的求法是解题的关键．6.【答案】【解答】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+60）台．依题意得：=．故选：B．【解析】【分析】设原计划平均每天生产x台机器，则实际每天生产（x+60）台机器，根据现在生产900台机器所需时间与原计划生产750台机器所需时间相同，列方程即可．7.【答案】【解答】解：，(x2+1)，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，的分母中含有字母，因此是分式．故选：A．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．8.【答案】【解答】解：A、原式=-8a2b4，错误；B、原式=m2-3m+2m-6=m2-m-6，错误；C、原式=y2-5y+4y-20=y2-y-20，错误；D、原式=x2+4x+x+4=x2+5x+4，正确．故选D．【解析】【分析】原式利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则计算得到结果，即可作出判断．9.【答案】解：原式​=x(​x故选：​A​​．【解析】先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．此题考查的是提公因式法与公式法因式分解，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．10.【答案】【解答】解：A、分子分母都乘以2y，得，故A正确；B、分子分母都除以-2mn，得-，故B正确；C、分子分母都除以-5，得，故C正确；D、=，故D错误；故选：D．【解析】【分析】根据分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），结果不变，可得答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：由=a-2成立，得（a2+1）（a+1）≠0，解得a≠-1．故答案为：-1．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数或（整式），分式的值不变，可得答案．12.【答案】【解答】解：∵BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∵E为AB边的中点，ED=5，∴AC=AB=2DE=10，由勾股定理得：AD===8，∴DC=AC-AD=10-8=2；故答案为：2．【解析】【分析】由直角三角形斜边上的中线性质求出AC=AB=10，再由勾股定理求出AD，即可得出DC的长．13.【答案】【解答】解：由分式，当x=-3时，该分式没有意义；当x=-4时，该分式的值为0，得-3+m=0，-4-n=0．解得m=3，n=-4．（m+n）2012=（3-4）2012=1，故答案为：1．【解析】【分析】根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．14.【答案】【解答】解：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于E，此时DC′=DE+EC′=DE+CE的值最小．连接CB′，易证CB′⊥BC，根据勾股定理可得DC′=2cm．故CE+DE的最小值为2．故答案为：2．【解析】【分析】首先确定动点E何位置时，DE+BE的值最小．即DC′=DE+EC′=DE+CE的值最小．然后根据勾股定理计算．15.【答案】【解答】解：原式=a（a-b）•=-a（a-b）•=-a2b．故答案是：-a2b．【解析】【分析】把a2-ab分解因式，除法转化为乘法，然后进行约分即可求解．16.【答案】【解析】【解答】解：由分式的值为0，得，解得x=2，故答案为：2．【分析】根据分式值为零的条件：分子为0，分母不为0，可得答案．17.【答案】【解答】解：∵∠A=68°，∴∠ADE+∠AED=180°-68°=112°，∵△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，∴∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，∴∠1+∠2=180°-（∠A′ED+∠AED）+180°-（∠A′DE+∠ADE）=360°-2×112°=136°．故答案为：136．【解析】【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ADE+∠AED，再根据翻折变换的性质可得∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，然后利用平角等于180°列式计算即可得解．18.【答案】解：如图所示，连接​CN​​、​DM​​、​AC​​，​∵​点​C​​关于直线​DE​​的对称点为​M​​，​∴CN=MN=4​​，​CD=DM​​，​∴∠NCM=∠NMC​​，​∠DCM=∠DMC​​，​∴∠DCN=∠DMN​​，在正方形​ABCD​​中，​AD=CD​​，​∴AD=DM​​，​∴∠DAM=∠DMN​​，​∴∠DCN=∠DAM​​，​∵∠ACN+∠CAN=∠DCA-∠DCN+∠CAD+∠DAM=∠DCA+∠CAD=90°​​，​∴∠ANC=180°-90°=90°​​，​∴ΔACN​​是直角三角形，​∵AN=3​​，​CN=4​​，​∴AC=​AN​∴​​正方形​ABCD​​的边长​=2故答案为：​5【解析】根据对称的性质可知，​NC=NM​​，​DC=DM​​，推出​∠NCD=∠NMD=∠DAM​​，推出​∠ANC=90°​​，求出​AC​​即可解决问题．本题考查正方形的性质、轴对称的性质、勾股定理等知识，解题的关键是发现​ΔANC​​是直角三角形，属于中考常考题型．19.【答案】【解答】解：方程两边都乘（x-2），得m+3（x-2）=x-1∵原方程有增根，∴最简公分母（x-2）=0，解得x=2，当x=2时，m=1．故答案为：1．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．20.【答案】根据题意分析可得：图中旋转中心是点A；旋转角度是即∠DAP的大小，∵将△ABD经过一次逆时针旋转后到△ACP的位置，∴∠BAD=∠CAP，∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=60°，∴∠PAC+∠CAD=60°∴∠DAP=60°；故旋转角度60度．根据旋转的性质；可得AD=AP，且∠DAP=60°；故△ADP为等边三角形．故答案为：A，60，等边．【解析】三、解答题21.【答案】【解答】解：（x2-1）（x2+2）-40=x4+x2-42=（x2-6）（x2+7），=（x+）（x-）（x2+7）．【解析】【分析】首先去括号，进而利用求根法分解因式得出即可．22.【答案】【解答】解：如图，（1）设点A的坐标是（x，y），∵点A是该函数图象y=x第一象限上的点，∴y=x，∴x2+y2=(2)2，∴x=2，y=2，∴点A的坐标为（2，2）．（2）当OD=AD时，点D的坐标为（2，0）；当OA=OD时，点D的坐标为（2，0）或（-2，0）；当AO=AD时，点D的坐标为（4，0）．【解析】【分析】（1）设出点A的坐标，利用勾股定理即可解答；（2）分三种情况讨论：当OD=AD时、当OA=OD时、当AO=AD时，进行解答．23.【答案】【答案】(1)证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）求出∠B=∠ACB，根据三角形外角性质求出∠FAC=2∠ACB=2∠DAC，推出∠DAC=∠ACB，根据ASA证明△ABC和△CDA全等；（2）推出AD∥BC，AB∥CD，得出平行四边形ABCD，根据∠B=60°，AB=AC，得出等边△ABC，推出AB=BC即可．试题解析：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠FAC=∠B+∠ACB=2∠ACB，∵AD平分∠FAC，∴∠FAC=2∠CAD，∴∠CAD=∠ACB，∵在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA（ASA）；（2）∵∠FAC=2∠ACB，∠FAC=2∠DAC，∴∠DAC=∠ACB，∴AD∥BC，∵∠BAC=∠ACD，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠B=60°，AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形．考点:１.菱形的判定；２.全等三角形的判定与性质；３.平行四边形的判定．24.【答案】【解答】（1）证明：∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵FC⊥BC，∴∠ACF+∠ACB=90°，∴∠ACF=45°=∠ABE．∵∠BAC=90°，FA⊥AE，∴∠BAE+∠EAC=90°=∠CAF+∠EAC，∴∠BAE=∠CAF．在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴BE=CF．（2）①证明：过点E作EQ⊥AB于点Q，如图所示．∵AE平分∠BAD，∴∠QAE=∠DAE，在△AEQ和△AED中，∴△AEQ≌△AED（AAS），∴QE=DE．∵∠BQE=90°，∠QBE=45°，∴∠BEQ=45°，∴BQ=QE，又∵BM=2DE=QE，∴QM=QE，∴∠QEM=∠QME==45°，∴∠BEM=∠BEQ+∠QEM=90°，∴ME⊥BC．②解：设DE=a，则BM=2a．∵△BEM为等腰直角三角形，∴BE=EM=BM=a，∴BD=BE+DE=（+1）a．∵△ABC为等腰直角三角形，AD⊥BC，∴AB=BD=×（+1）a=（2+）a，∵BM=2a，∴AM=（2+）a-2a=a，∴AM=EM．在Rt△MAC和Rt△MEC中，，∴Rt△MAC≌Rt△MEC（HL），∴∠EMC=∠AMC，又∵∠BME=45°，∴∠EMC=（180°-45°）=67.5°．【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可知∠ABC=∠ACB=45°，由FC⊥BC可知∠ACF=45°，从而得出∠ABE=∠ACF；由∠BAE、∠CAF均为∠EAC的余角可得出∠BAE=∠CAF，结合AB=AC即可得出△ABE≌△ACF，根据全等三角形的性质即可得出结论；（2）①过点E作EQ⊥AB于点Q，由△AEQ≌△AED可得出QE=DE；根据∠BQE=90°和∠QBE=45°可得出∠BEQ=45°、BQ=QE，再由BE=2DE=2QE即可得出∠QEC=45°，由此可得出∠BEM=90°，即ME⊥BC；②设DE=a，则BM=2a，根据等腰直角三角形的性质可用含a的代数式表示AB和BD，由边与边的关系可得出AM=ME，结合MC=MC可证得Rt△MAC≌Rt△MEC，即∠EMC=∠AMC，再根据角与角的关系即可得出结论．25.【答案】【解答】解：（1）连接BM、CM，∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，∴BM=AC，DM=AC，∴BM=DM，又N为BD的中点，∴MN⊥BD；（2）作线段BD的垂直平分线交AD于P，根据线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等可知，PB=PD．【解