专题03 玩转高一比较大小10种常见考法归类-解密2023-2024学年高一数学上学期期末核心微专题考点通关手册(人教A版2019必修第一册)含解析

专题03玩转高一比较大小10种常见考法归类-解密2023-2024学年高一数学上学期期末核心微专题考点通关手册(人教A版2019必修第一册)专题03玩转高一比较大小10种常见考法归类考点一直接利用单调性比较大小考点二比较与0，1的大小关系考点三作差、作商构造法考点四构造函数利用单调性比较大小考点五结构一致性同构单调性比大小考点六利用换底公式比较大小考点七分离常数再比较大小考点八利用两图象交点转化后比较大小考点九结合重要不等式比较大小考点十结合函数性质比较大小1、比较大小的两个理念（1）求同存异：如果两个指数（或对数）的底数相同，则可通过真数的大小与指对数函数的单调性，判断出指数（或对数）的关系，所以要熟练运用公式，尽量将比较的对象转化为某一部分相同的情况例如：，比较时可进行转化，尽管底数难以转化为同底，但指数可以变为相同，从而只需比较底数的大小即可（2）利用特殊值作“中间量”：在指对数中通常可优先选择“0,1”对所比较的数进行划分，然后再进行比较，有时可以简化比较的步骤（在兵法上可称为“分割包围，各个击破”，也有一些题目需要选择特殊的常数对所比较的数的值进行估计，例如，可知，进而可估计是一个1点几的数，从而便于比较（3）常用的指对数变换公式：①②③④换底公式：进而有两个推论：（令）⑤重要：2、比较大小的常用策略：策略一：直接法 就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论.运用此种方法解题需要扎实的数学基础.策略二：估算法就是把复杂问题转化为较简单的问题，求出答案的近似值，或把有关数值扩大或缩小，从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计，进而作出判断的方法.策略三数形结合法就是利用函数图像或数学结果的几何意义，将比较大小与某些图形结合起来，利用直观几何性质，再辅以简单计算，确定正确答案的方法.策略四单调性比较法解题时根据实际情况来构造相应的函数，利用函数单调性进行比较，如果指数相同，而底数不同则构造幂函数，若底数相同而指数不同构造指数函数.然后根据函数的单调性进行比较.策略五特殊值法就是运用满足题设条件的某些特殊数值对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法.用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好.策略六最值法凡是遇到含有绝对值的比较大小，如，通常采用最值法来处理.策略七构造法构造出函数，通过对函数性质的研究，来达到解决问题的目的．3、比较大小的常用方法（1）单调性再搭桥具体操作步骤如下：①底数相同，指数不同时，如和，利用指数函数的单调性；②指数相同，底数不同，如和，利用幂函数单调性比较大小；③底数相同，真数不同，如和，利用对数函数单调性比较大小；④底数、指数、真数都不同，寻找中间变量0，1或者其它能判断大小关系的中间量，借助中间量进行大小关系的判定.⑤换底公式要记牢！（2）临界值法比较大小结构不相同的比较大小题目，可以寻找“中间桥梁”，通常是与0,1比较,通过找中间值比较大小，要比较的两个或者三个数之间没有明显的联系，这个时候我们就可以通过引入一个常数作为过渡变量，把要比较的数和中间变量比较大小，从而找到它们之间的大小关系.（3）作差、作商构造法构造不同函数，比较相同函数值.通过作差、作商构造函数，研究单调性，比较函数值与0或1的大小关系.（4）构造函数利用单调性比较大小构造相同函数，比较不同函数值结构一致性同构单调性比大小移项构造函数：已知条件的数学结构非常对称,并且含有两个变量x和y，对于两个变量的式子，常采用移项构造函数的方法构造新函数,然后通过求导数研究函数的单调性，并结合对数运算，从而解决问题.利用换底公式比较大小对数式通过使用换底公式进行比较大小（7）分离常数再比较大小借助对数运算的性质比较大小：对数的底数和真数都是较小的正整数,或者对数的真数和底数存在一定的倍数关系,则可采用对数运算的性质，进行化简变形，再比较大小.利用两图象交点转化后比较大小涉及指数函数、对数函数的方程，比较方程根大小，对方程进行同底化恒等变形,引入参数,把方程问题转化为两个函数图像交点的横坐标问题,利用函数的图象与性质来确根的大小关系，进而比较大小.（9）利用恒等式产生不等关系举个例子，如果，于是在一些等式中，如果我们能够发现其中一部分的大小关系，就可以利用等式得到另一部分的大小关系，所以在遇到这类问题时，关键是先发现等式中蕴含的较为明显的不等式结构.（10）结合重要不等式基本不等式，糖水不等式以及一些重要的恒等关系等需注意.（11）结合函数(抽象函数)的性质，再用单调性比较结合函数(抽象函数)的性质主要是借助单调性先比较自变量大小，然后再得到函数值的大小，或者借助奇偶性(对称性)将函数值搬到同一个单调区间再比较考点一直接利用单调性比较大小1．（2023上·重庆北碚·高一西南大学附中校考期末）下列对数值比较大小正确的是（

）A．B． C． D．2．（2023上·江苏苏州·高一苏州中学校考期中）已知，，，则、、的大小关系为（）A． B．C． D．3．（2023上·黑龙江佳木斯·高一校考期末）已知，，，则的大小关系为（

）A． B．C． D．4．（2023上·云南曲靖·高一校考期末）设，则下列不等式中正确的是（

）A． B．C． D．5．（2023上·广东茂名·高一统考期末）设，，，则（

）A． B． C． D．6．（2023上·云南·高一统考期末）设，，，则（

）A． B． C． D．考点二比较与0，1的大小关系7．（2023上·四川宜宾·高一校考阶段练习）设，，，则、、的大小关系是（

）A． B．C． D．8．（2023上·四川·高一校联考期中）已知，，，则（

）A． B．C． D．9．（2023上·广东珠海·高一校考期末）设，，，则a，b，c的大小关系是（）A． B．C． D．10．（2023上·黑龙江鸡西·高一校考期末）若，，，则有（

）A． B．C． D．11．（2023上·黑龙江鸡西·高一校考期末）若，则的大小关系为（

）A． B． C． D．12．（2023上·河北石家庄·高一石家庄精英中学校考阶段练习）已知，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．13．（2023上·天津红桥·高一天津市第五中学校考阶段练习）已知，，，则，，的大小关系是（

）A． B． C． D．14．（2023上·云南曲靖·高一校考期末）已知，，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．15．（2023下·安徽滁州·高一统考期末）已知，则（

）A． B． C． D．考点三作差、作商构造法16．【多选】（2023·山东青岛·统考三模）已知实数a，b，满足a＞b＞0，，则（

）A． B． C． D．17．（2023上·陕西渭南·高一统考期末）已知，，，则下列判断正确的是（

）A． B．C． D．18．（2023上·安徽芜湖·高一统考期末）已知实数，，，那么实数，，的大小关系是（

）A． B．C． D．19．（2023·重庆·统考模拟预测）若，则（

）A． B．C． D．20．（2023上·浙江台州·高一统考期末）已知，则（

）A．B．C．D．考点四构造函数利用单调性比较大小21．（2023上·山东·高三山东师范大学附中校联考阶段练习）若，则（

）A． B． C． D．22．【多选】（2023上·浙江宁波·高一统考期末）若实数满足，则（

）A． B． C． D．考点五结构一致性同构单调性比大小23．【多选】（2023上·四川·高一校联考期中）若，则（

）A． B．C． D．24．（2023上·安徽·高一统考期末）若，则下列不等式一定成立的是（

）．A． B． C． D．考点六利用换底公式比较大小25．（2023上·湖北孝感·高一校考期末）已知，，，则（

）A． B． C． D．26．【多选】（2023上·江苏扬州·高三统考期中）已知正数x，y，z满足，则下列说法中正确的是（

）A． B． C．D．27．【多选】（2023上·福建泉州·高一统考期末）若实数a，b，c满足，则（

）A． B．C． D．28．（2023上·四川宜宾·高一统考期末）设，则的大小关系为（

）A． B． C． D．29．（2023上·云南昆明·高一昆明一中统考期末）已知，，，则（

）A． B． C． D．考点七分离常数再比较大小30．（2023·全国·模拟预测）已知，，，则（

）A． B．C． D．31．（2023下·浙江金华·高一统考期末）设，，，则（

）A． B． C． D．32．（2023·全国·高一期末）已知，，，则（

）．A．B．C．D．考点八利用两图象交点转化后比较大小33．（2023下·河南洛阳·高一统考期末）已知函数，，的零点分别为，，，则，，的大小顺序为（

）A． B．C． D．34．（2023上·福建泉州·高一校联考阶段练习）设正实数分别满足，则的大小关系为（

）A． B．C． D．35．（2023上·北京·高一北京市十一学校校考期末）已知，，满足，，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．36．（2023上·广东江门·高一统考期末）已知，，的零点分别是，，，则，，的大小顺序是（

）A． B． C． D．37．（2023上·福建宁德·高一统考期末）已知函数，，的零点分别为则的大小顺序为（

）A． B．C． D．考点九结合重要不等式比较大小38．【多选】（2023上·广东茂名·高一校联考期末）已知，且，则（

）A． B．C． D．39．【多选】（2023上·广东广州·高一统考期末）已知，则（

）A． B．C． D．40．【多选】（2023上·湖北·高三校联考期中）已知，，且，则（

）A．B．C． D．41．（2023下·广东广州·高一校联考期末）已知则（

）A． B． C． D．42．（2023·全国·高三专题练习）已知，设，则a，b，c的大小关系为．（用“”连接）43．（2023上·江苏常州·高一校考期末）若且，设，，，则（

）A． B．C． D．考点十结合函数性质比较大小44．（2023上·河北保定·高一保定一中校联考期中）已知函数，设，则（

）A． B．C． D．45．（2023上·云南临沧·高一校考期末）已知定义在上的函数，记，，，则a，b，c的大小关系是（

）A． B．C． D．46．（2023上·江苏徐州·高一统考期末）已知函数，记，，，则（

）A． B． C． D．47．（2023下·四川德阳·高一统考期末）已知，若，，，则（

）A． B． C． D．48．（2024下·湖南株洲·高一株洲二中校考期中）已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，则的大小关系是（

）A． B．C． D．49．（2023下·湖南益阳·高一统考期末）已知是定义在R上的偶函数，对任意实数x满足，且在上单调递增，设，，，则a，b，c的大小关系是（

）A． B．C． D．

专题03玩转高一比较大小10种常见考法归类考点一直接利用单调性比较大小考点二比较与0，1的大小关系考点三作差、作商构造法考点四构造函数利用单调性比较大小考点五结构一致性同构单调性比大小考点六利用换底公式比较大小考点七分离常数再比较大小考点八利用两图象交点转化后比较大小考点九结合重要不等式比较大小考点十结合函数性质比较大小1、比较大小的两个理念（1）求同存异：如果两个指数（或对数）的底数相同，则可通过真数的大小与指对数函数的单调性，判断出指数（或对数）的关系，所以要熟练运用公式，尽量将比较的对象转化为某一部分相同的情况例如：，比较时可进行转化，尽管底数难以转化为同底，但指数可以变为相同，从而只需比较底数的大小即可（2）利用特殊值作“中间量”：在指对数中通常可优先选择“0,1”对所比较的数进行划分，然后再进行比较，有时可以简化比较的步骤（在兵法上可称为“分割包围，各个击破”，也有一些题目需要选择特殊的常数对所比较的数的值进行估计，例如，可知，进而可估计是一个1点几的数，从而便于比较（3）常用的指对数变换公式：①②③④换底公式：进而有两个推论：（令）⑤重要：2、比较大小的常用策略：策略一：直接法 就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论.运用此种方法解题需要扎实的数学基础.策略二：估算法就是把复杂问题转化为较简单的问题，求出答案的近似值，或把有关数值扩大或缩小，从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计，进而作出判断的方法.策略三数形结合法就是利用函数图像或数学结果的几何意义，将比较大小与某些图形结合起来，利用直观几何性质，再辅以简单计算，确定正确答案的方法.策略四单调性比较法解题时根据实际情况来构造相应的函数，利用函数单调性进行比较，如果指数相同，而底数不同则构造幂函数，若底数相同而指数不同构造指数函数.然后根据函数的单调性进行比较.策略五特殊值法就是运用满足题设条件的某些特殊数值对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法.用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好.策略六最值法凡是遇到含有绝对值的比较大小，如，通常采用最值法来处理.策略七构造法构造出函数，通过对函数性质的研究，来达到解决问题的目的．3、比较大小的常用方法（1）单调性再搭桥具体操作步骤如下：①底数相同，指数不同时，如和，利用指数函数的单调性；②指数相同，底数不同，如和，利用幂函数单调性比较大小；③底数相同，真数不同，如和，利用对数函数单调性比较大小；④底数、指数、真数都不同，寻找中间变量0，1或者其它能判断大小关系的中间量，借助中间量进行大小关系的判定.⑤换底公式要记牢！（2）临界值法比较大小结构不相同的比较大小题目，可以寻找“中间桥梁”，通常是与0,1比较,通过找中间值比较大小，要比较的两个或者三个数之间没有明显的联系，这个时候我们就可以通过引入一个常数作为过渡变量，把要比较的数和中间变量比较大小，从而找到它们之间的大小关系.（3）作差、作商构造法构造不同函数，比较相同函数值.通过作差、作商构造函数，研究单调性，比较函数值与0或1的大小关系.（4）构造函数利用单调性比较大小构造相同函数，比较不同函数值结构一致性同构单调性比大小移项构造函数：已知条件的数学结构非常对称,并且含有两个变量x和y，对于两个变量的式子，常采用移项构造函数的方法构造新函数,然后通过求导数研究函数的单调性，并结合对数运算，从而解决问题.利用换底公式比较大小对数式通过使用换底公式进行比较大小（7）分离常数再比较大小借助对数运算的性质比较大小：对数的底数和真数都是较小的正整数,或者对数的真数和底数存在一定的倍数关系,则可采用对数运算的性质，进行化简变形，再比较大小.利用两图象交点转化后比较大小涉及指数函数、对数函数的方程，比较方程根大小，对方程进行同底化恒等变形,引入参数,把方程问题转化为两个函数图像交点的横坐标问题,利用函数的图象与性质来确根的大小关系，进而比较大小.（9）利用恒等式产生不等关系举个例子，如果，于是在一些等式中，如果我们能够发现其中一部分的大小关系，就可以利用等式得到另一部分的大小关系，所以在遇到这类问题时，关键是先发现等式中蕴含的较为明显的不等式结构.（10）结合重要不等式基本不等式，糖水不等式以及一些重要的恒等关系等需注意.（11）结合函数(抽象函数)的性质，再用单调性比较结合函数(抽象函数)的性质主要是借助单调性先比较自变量大小，然后再得到函数值的大小，或者借助奇偶性(对称性)将函数值搬到同一个单调区间再比较考点一直接利用单调性比较大小1．（2023上·重庆北碚·高一西南大学附中校考期末）下列对数值比较大小正确的是（

）A．B． C． D．【答案】C【分析】利用对数函数的运算法则和单调性逐项判断即可.【详解】对于A，由函数在单调递增，所以，A错误；对于B，函数在单调递减，所以，B错误；对于C，由，C正确；对于D，函数，所以，D错误；故选：C2．（2023上·江苏苏州·高一苏州中学校考期中）已知，，，则、、的大小关系为（）A． B．C． D．【答案】D【分析】结合对数函数和幂函数的性质即可判断大小关系.【详解】因为函数在上单调递增，则，即.又因为，所以.故选：D.3．（2023上·黑龙江佳木斯·高一校考期末）已知，，，则的大小关系为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用指数函数、对数函数的性质比较大小即得.【详解】依题意，，所以.故选：A4．（2023上·云南曲靖·高一校考期末）设，则下列不等式中正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用指数函数和幂函数的性质求解即可.【详解】设，则由指数函数在上单调递减，得，设，则幂函数在上单调递增，得，所以.故选：B5．（2023上·广东茂名·高一统考期末）设，，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据给定条件，利用幂函数、对数函数性质比较大小作答.【详解】函数在上单调递增，而，因此，而，所以.故选：B6．（2023上·云南·高一统考期末）设，，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】作出函数、、的图象，结合图象可得出、、的大小关系.【详解】作出函数、、的图象如下图所示：因为，，，由图象可得.故选：D.考点二比较与0，1的大小关系7．（2023上·四川宜宾·高一校考阶段练习）设，，，则、、的大小关系是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据指数函数与对数函数的图象与性质，分别求得的范围，即可求解.【详解】由指数函数的图象与性质，可得，且，又由对数函数的图象与性质，可得，所以.故选：D.8．（2023上·四川·高一校联考期中）已知，，，则（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据指数函数、对数函数的单调性比较大小即可.【详解】因为，，，所以．故选：D9．（2023上·广东珠海·高一校考期末）设，，，则a，b，c的大小关系是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据指数函数与对数函数的性质，分别求得的取值范围，即可求解.【详解】由对数函数的性质，可得，，即，又由指数函数的性质，可得，所以.故选：A.10．（2023上·黑龙江鸡西·高一校考期末）若，，，则有（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据题意，由指数函数以及对数函数的单调性可得，即可得到结果.【详解】因为，，即，且，所以.故选：D11．（2023上·黑龙江鸡西·高一校考期末）若，则的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据指数函数和对数函数单调性以及中间量即可比较大小.【详解】，，，所以，故选：B.12．（2023上·河北石家庄·高一石家庄精英中学校考阶段练习）已知，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用指数函数和对数函数的单调性判断.【详解】解：，，又，则，所以，故选：B13．（2023上·天津红桥·高一天津市第五中学校考阶段练习）已知，，，则，，的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得解.【详解】由题意，得，，即，，所以.故选：A.14．（2023上·云南曲靖·高一校考期末）已知，，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由于对应的函数表达式不同，故寻找中间量来比较大小，易得，，再利用二倍角公式对的底数化简得到，进一步利用指数函数性质得到，从而得到结论.【详解】，又，所以.因此：故选：C.15．（2023下·安徽滁州·高一统考期末）已知，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由已知，可根据，，，借助正弦函数、指数函数、对数函数的单调性判断.【详解】由已知，，，所以，，，所以，.故选：B.考点三作差、作商构造法16．【多选】（2023·山东青岛·统考三模）已知实数a，b，满足a＞b＞0，，则（

）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】对于选项A：根据题意结合基本不等式分析判断；对于选项B：利用作差法分析判断；对于选项C：分析可得，结合指数函数单调性分析判断；对于选项D：结合幂函数单调性分析判断.【详解】对于选项A：因为，即，解得或，所以或，故A错误；对于选项B：，因为a＞b＞0，则，即，且，所以，即，故B正确；对于选项C：因为a＞b＞0，且，可得同号，则有：若同正，可得，则，可得；若同负，可得，则，可得；综上所述：，又因为在定义域内单调递减，所以，故C正确；对于选项D：因为a＞b＞0，则，可得在内单调递增，可得，且，所以，故D正确；故选：BCD.17．（2023上·陕西渭南·高一统考期末）已知，，，则下列判断正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】将分别与、、比较大小即可得出判断.【详解】∵，∴，∵，∴，则．∵，∴，，，则，∵，∴，则，故．故选：C．18．（2023上·安徽芜湖·高一统考期末）已知实数，，，那么实数，，的大小关系是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用作差法，结合对数的运算，以及对数函数的性质，可得答案.【详解】，由，则，即，可得；，由，则，即，可得；，由，则，即，可得；综上，.故选：A.19．（2023·重庆·统考模拟预测）若，则（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用作差法，结合指数函数的图像与性质可得结果.【详解】∵，，∴又，∴∴，又∴综上：故选：A20．（2023上·浙江台州·高一统考期末）已知，则（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】首先证明对于，均有，即可判断.【详解】对于，均有证明如下：因为，所以，，所以，所以，，又，所以.故选：B考点四构造函数利用单调性比较大小21．（2023上·山东·高三山东师范大学附中校联考阶段练习）若，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据已知变形得，构建函数，然后利用函数的单调性求解.【详解】因为，所以构建函数，则有，因为在上单调递增，则在上单调递增，所以.故选：A.22．【多选】（2023上·浙江宁波·高一统考期末）若实数满足，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据指数和对数运算法则可将已知等式化为，根据对数函数单调性得到，设，由函数单调性可得结果.【详解】由题意知：，，，，，，，即，在上单调递增，，；设，则，与在上单调递增，在上单调递增，，即.故选：A.考点五结构一致性同构单调性比大小23．【多选】（2023上·四川·高一校联考期中）若，则（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】利用指数函数与对数函数的性质，结合作差法，对选项逐一分析判断即可得解.【详解】因为，所以，则，所以，又，所以，故A正确．设函数，因为函数在上单调递增，函数在上单调递增，且，所以在上单调递增，，即，，故B正确．取，，则，故C错误．，则，因为函数为减函数，所以．因为函数在上为增函数，所以，则，故D正确．故选：ABD.【点睛】关键点点睛：本题解题关键是利用复合函数的单调性来判断B选项，利用指数函数、幂函数的单调性判断D选项.24．（2023上·安徽·高一统考期末）若，则下列不等式一定成立的是（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】构造函数，利用放缩法和函数的单调性即可得到.【详解】令，则为上增函数，又，则，则，故选：B考点六利用换底公式比较大小25．（2023上·湖北孝感·高一校考期末）已知，，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用对数的换底公式与对数函数的性质即可得解.【详解】因为，，，因为在上单调递增，所以，则，，所以，即.故选：D.26．【多选】（2023上·江苏扬州·高三统考期中）已知正数x，y，z满足，则下列说法中正确的是（

）A． B． C．D．【答案】ACD【分析】将已知条件转化为对数的形式，利用对数运算、商比较法、基本不等式等指数对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】正数x，y，z满足，设，则，，．对于A，，故A正确；对于B，，，，∵，∴，∵，∴，∴，故B错误；对于C，由（），两边平方，可得，故C正确；对于D，由，可得（），故D正确．故选：ACD27．【多选】（2023上·福建泉州·高一统考期末）若实数a，b，c满足，则（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】通过等量关系，设出，和的表达式，代入各式子即可得出结论.【详解】由题意，设，则，，，A项，若，即，即，则需要，∵∴A正确.B项，若，则需要，则，显然不成立，∴，即，∴B错误.C项，若，则，即，∵，，∴，∴C正确.D项，∵，∴，D错误.故选：AC.28．（2023上·四川宜宾·高一统考期末）设，则的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用指数函数、对数函数的单调性中间量以及换底公式进行求解.【详解】因为，，又，，所以，故B，C，D错误.故选：A.29．（2023上·云南昆明·高一昆明一中统考期末）已知，，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据对数与指数运算得到，，，再根据对数与指数比较大小的应用结合不等式的性质应用得出，，即可得出答案.【详解】，，，，，，，，故选：C.考点七分离常数再比较大小30．（2023·全国·模拟预测）已知，，，则（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据对数运算法则化简，从而得到，又，即可得到结果.【详解】，，,又,，.故选：D.31．（2023下·浙江金华·高一统考期末）设，，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据对数的运算性质化简可得，结合对数函数的单调性即可求解.【详解】由对数的运算性质，可得：，，，因为，则，所以.故选：A．32．（2023·全国·高一期末）已知，，，则（

）．A．B．C．D．【答案】D【详解】由题意得，，，，因为函数在上单调递增，所以，则，所以.故选：D．考点八利用两图象交点转化后比较大小33．（2023下·河南洛阳·高一统考期末）已知函数，，的零点分别为，，，则，，的大小顺序为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】依题意可将函数的零点转化为函数、、与的交点的横坐标，画出函数图象，结合图象即可判断；【详解】解：依题意令，即，同理可得，，则函数的零点转化为、、与的交点的横坐标，在平面直角坐标系上画出函数图象如下：由图可得，，，即.故选：D34．（2023上·福建泉州·高一校联考阶段练习）设正实数分别满足，则的大小关系为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】作出的图像，利用图像和图像交点的横坐标比较大小即可.【详解】由已知可得，，，作出的图像如图所示：它们与交点的横坐标分别为，由图像可得，故选：B35．（2023上·北京·高一北京市十一学校校考期末）已知，，满足，，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用指数对数函数图像数形结合即可得到，，的大小关系.【详解】在同一平面直角坐标系内作出的图像过点；过点；过点；过点，则与图像交点横坐标依次增大，又与图像交点横坐标分别为，则.故选：C36．（2023上·广东江门·高一统考期末）已知，，的零点分别是，，，则，，的大小顺序是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】将函数的零点，转化为函数的图象分别与函数、、的图象交点的横坐标，利用数形结合法求解．【详解】解：函数，，的零点，即为函数分别与函数、、的图象交点的横坐标，如图所示：由图可得.故选：B37．（2023上·福建宁德·高一统考期末）已知函数，，的零点分别为则的大小顺序为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用数形结合，画出函数的图象，判断函数的零点的大小即可．【详解】函数，，的零点转化为，，与的图象的交点的横坐标，因为零点分别为在坐标系中画出，，与的图象如图：可知，，，满足．故选：．考点九结合重要不等式比较大小38．【多选】（2023上·广东茂名·高一校联考期末）已知，且，则（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】利用基本不等式的性质依次判断选项即可得到答案.【详解】对选项A，因为，所以，当且仅当时等号成立，故A正确.对选项B，因为，，且，所以.当且仅当，即时等号成立，故B正确.对选项C，，当且仅当时等号成立，故C错误.对选项D，，且，所以，即，当且时等号成立.所以，所以，故D正确.故选：ABD39．【多选】（2023上·广东广州·高一统考期末）已知，则（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】由的单调性可得，由的单调性可得，从而可判断A；由的单调性可得，从而可判断B；由基本不等式可判断C；利用结论：当时，，可判断D.【详解】在上单调递减，又，在上单调递增，由得，，故A正确；由可知在上均单调递减，，，故B错误；由，可知，因此，当且仅当取等号，但已知，故等号不成立，从而得，故C正确；当时，．，，又在单调递增，所以，故D正确．故选：ACD．40．【多选】（2023上·湖北·高三校联考期中）已知，，且，则（

）A．B．C． D．【答案】ABC【分析】利用基本不等式及对数的运算性质判断A，利用基本不等式及对数函数的性质判断B，利用乘“1”法及基本不等式判断C，利用基本不等式判断D.【详解】因为，，且，且，所以，当且仅当时，等号成立，故A正确；易知，即，所以，所以，故，当且仅当时取等