山东省东营市东营区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题含答案解析

2023-2024学年第一学期期中质量检测七年级数学试卷（时间：120分钟，满分：120分）一、选择（每题3分，共30分）1.下列各组的两个图形属于全等图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据全等图形的定义，逐一判断选项，即可．【详解】解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，B.两个图形不能完全重合，不是全等图形，符合题意，C.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，D.两个图形能完全重合，是全等图形，不符合题意，故选D．【点睛】本题主要考查全等图形的定义，熟练掌握“能完全重合的两个图形，是全等图形”是解题的关键．2.下列交通标志属于轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是对称轴．根据定义结合选项所给交通标志的特点即可得出答案．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，故本选项正确；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项错误；

故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3.已知，若，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，先根据三角形内角和为180度求出，再根据全等三角形对应角相等即可得到．【详解】解：∵在中，，，∴，∵，∴，故选D．4.下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）A.3，4，5 B.6，8，10 C.5，12，13 D.7，9，12【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【详解】解：A、，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；B、，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C、，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D、，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5.已知三角形的两边长分别为4cm和7cm，则此三角形的第三边长可能是（）A.3cm B.11cm C.7cm D.15cm【答案】C【解析】【分析】已知三角形的两边长分别为4cm和7cm，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围，从而可得答案．【详解】解：设第三边长x，则由三角形三边关系定理得7﹣4＜x＜7+4，即3＜x＜11．因此，本题的第三边应满足3＜x＜11，把各项代入不等式符合的即为答案．3，11，15都不符合不等式3＜x＜11，只有7符合不等式，故答案为7cm．故选C．6.如图，，点E在上，则全等三角形共有（）A.1对 B.2对 C.3对 D.4对【答案】C【解析】【分析】根据，，以及，可证明，则，可证明，则，从而得出．【详解】解：，，，，，∵，，，∵，．全等三角形共有3对．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7.如图，已知CF垂直平分AB于点E，∠ACD=70°，则∠A的度数是（）A.25° B.35° C.40° D.45°【答案】B【解析】【分析】根据CF是AB的垂直平分线，可得∠A=∠B，及∠ACD为△ABC的外角，由外角和定理可得∠A的度数.【详解】由题意知,CF是AB的垂直平分线,所以CA=CB,则△CAB是等腰三角形,所以∠A=∠B;又因为∠ACD是△CAB的一个外角,所以∠ACD=∠A+∠B=;则∠A=∠B==.故本题正确答案为B．【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质定理、三角形的外角以及等腰三角形的性质．8.一木杆在离地面5m处析断，木杆顶端落在木杆底端12m处，则木杆析断前高为（）A.18m B.13m C.17m D.12m【答案】A【解析】【分析】在直角三角形中，已知两条直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树折断之前的高度．【详解】∵一木杆在离地面5米处折断，木杆顶端落在木杆底端12m处，

∴折断的部分长为=13，

∴折断前高度为5+13=18（米）．

故选A．【点睛】考查了勾股定理的应用，解题关键是已知两条直角边，运用勾股定理求出斜边．9.的三边分别为，其对角分别为．下列条件不能判定是直角三角形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理．熟练掌握三角形内角和定理，勾股定理的逆定理是解题的关键．由三角形内角和定理，可判断A的正误；由勾股定理的逆定理可判断B、C的正误；由比值关系和三角形内角和求最大的角的角度，可判断D的正误．【详解】解：∵，∴，∵，∴，则是直角三角形，故A不符合要求；∵设，则，∵，∴，则是直角三角形，故B不符合要求；∵，∴，则是直角三角形，故C不符合要求；∵，∴，则不是直角三角形，故D符合要求；故选：D．10.如图在△ABC中，BC＝8，AB、AC的垂直平分线与BC分别交于E、F两点，则△AEF的周长为()A.2 B.4 C.8 D.不能确定【答案】C【解析】【分析】直接根据线段垂直平分线的性质即可得出结论．【详解】解：∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，∴AE=BE，AF=CF，∴BC=BE+EF+CF=AE+EF+AF，∵BC＝8，∴△AEF的周长=BC=8故选C．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．二、填空（每空3分，共24分）11.等腰三角形的顶角是，那么它的一个底角的度数是________．【答案】##40度【解析】【分析】根据等腰三角形的性质即可得．【详解】解：根据题意得，底角度数为：，故答案为：．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟记等腰三角形的性质．12.如图，在ABC中，AC⊥BC，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，若AD＝1，则AB的长为__．【答案】【解析】【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可求得斜边长．【详解】解：∵AC⊥BC，

∴∠ACB＝90°，

∵∠B＝30°，

∴∠A＝60°，

∵CD⊥AB，

∴∠ADC＝90°，

∴∠ACD＝30°，

∴AC＝2AD＝2，∴

故答案为：．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13.如图，AB，CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD＝38°，则∠A等于______°【答案】52【解析】【分析】利用对顶角相等得到∠AOC的度数，然后利用直角三角形两锐角互余求得角A即可．【详解】解：∵∠BOD=38°，∴∠AOC=38°，∵AC⊥CD于点C，∴∠A=90°-∠AOC=90°-38°=52°．故答案为：52．【点睛】本题考查了直角三角形的性质及对顶角的性质，解题的关键是知道直角三角形两锐角互余．14.若三角形三条边的长分别为7，24，25，则这个三角形的最大内角是_______度．【答案】【解析】【分析】根据三角形的三条边长，由勾股定理的逆定理判定此三角形为直角三角形，则可求得这个三角形的最大内角度数．【详解】∵三角形三条边的长分别为7，24，25，而∴这个三角形为直角三角形，∴这个三角形的最大内角为度．故答案为：．15.如图，在△ABC中，∠B=90°，∠BAC=60°，AB=5，D是BC边延长线上的一点，并且∠D=15°，则CD的长为___________．【答案】10【解析】【分析】根据∠B=90°和∠BAC=60°，求出∠ACB=30°，AC=2AB=10，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可求得∠CAD=∠CDA=15°，根据等角对等边，得CD=AB=10.【详解】解：∴∠ACB=30°，∵∠D=15°，∴∠CAD=∠ACB-∠D=15°=∠D，∴CD=AC，∵∠B=90°，∠ACB=30°，AB=5，∴AC=2AB=10，∴CD=10，故答案为10．【点睛】本题考查了三角形外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定，含30度角的直角三角形性质的应用，解此题的关键是求出AC的长和得出AC=CD．16.如图，△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，DC=4，AB=10，则△DAB的面积为_____．【答案】20【解析】【分析】过点D作DE⊥AB于点E，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等，得DE=DC=4，再根据三角形的面积计算公式得出△ABD的面积．【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，∵BD平分∠ABC，又∵DE⊥AB，DC⊥BC∴DE=DC=4∴的面积=.故答案是：20．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质与三角形的面积计算公式．作出辅助线是正确解答本题的关键．17.如图，△ABC≌△ADE，点E在BC上，若∠C＝80°，则∠DEB＝_____．【答案】20°【解析】【分析】根据全等三角形的性质：对应角和对应边相等解答即可．【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠C＝∠AED＝80°，AC＝AE，∴∠AEC＝∠C＝80°，∴∠DEB＝180°−80°−80°＝20°，故答案为20°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．18.图中的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么的值是______．【答案】【解析】【分析】根据三角形内角和定理以及全等三角形的性质解答即可．【详解】解：180°-85°-45°=50°，

∵两个三角形是全等三角形，

∴x=50°，

故答案为50°．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．三、证明解答题（共66分）19.如图，点F、B、E、C在同一直线上，若，，求证：≌．【答案】详见解析【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理即可得到结论．【详解】证明：，，即，在和中，≌．【点睛】考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．20.如图，在△ABC中，AD是中线，CE⊥AD于点E，BF⊥AD，交AD的延长线于点F，求证：BF＝CE．【答案】见解析.【解析】【分析】根据AAS证明△CED≌△BFD即可解决问题．【详解】∵CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠CED＝∠BFD＝90°，∵AD是中线，∴BD＝CD，在△CED和△BFD中，，∴△CED≌△BFD（AAS），∴BF＝CE．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的中线的定义等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．21.△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5cm，△CBD的周长为24cm，则△ABC的周长为_____．【答案】34cm．【解析】【分析】由△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5cm，根据线段垂直平分线的性质，可求得CD＝AD，AC＝10cm，又由△BD的周长为24cm，可求得AB+BC＝24cm，继而求得答案．【详解】解：∵△ABC中，DE是AC垂直平分线，∴AD＝CD，CE＝AE＝5cm，∴AC＝AE+CE＝10cm，∵△CBD的周长为24cm，∴BC+CD+BD＝BC+AD+BD＝BC+AB＝24（cm），∴△ABC的周长为：AC+AB+BC＝10+24＝34（cm）．故答案为：34cm．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．22.四边形，，，，，，求四边形面积是多少？【答案】【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，利用勾股定理求出，再利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，且，即可根据求出答案．【详解】解：如图所示，连接，在，，，∴，∵，，∴，∴，∴是直角三角形，且，∴．23.如图，将长方形沿直线折叠，顶点D恰好落在边上的F点处，已知，．（1）求的长；（2）求的长．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，熟知直角三角形中两直角边长的平方和等于斜边的平方是解题的关键．（1）先由长方形的性质得到，则，由折叠的性质可得，则由勾股定理可得；（2）设，则，由折叠的性质可得，在中，由勾股定理得，解方程即可得到答案．【小问1详解】解：由题意得，∴，由折叠的性质可得，∴；小问2详解】解：由题意得，设，则，由折叠的性质可得，中，由勾股定理得，∴，解得，∴24.在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E是AD上任意一点．如图，连接BE、CE，问：BE＝CE成立吗？并说明理由；【答案】见祥解【解析】【分析】根据线段中点得出BD=CD，先证△ABD≌△AC