浙教版七年级数学上册期末专题复习 第2章 有理数运算（单元提升卷）（原卷版+解析版）

第2章有理数运算（单元提升卷）（满分100分，完卷时间90分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共24题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．一、单选题1．下列运算结果为1的是（

）A．|-3|-|+4| B．|(-3)-(-4)| C．|-3|-|-4| D．|+3|-|-4|2．下列计算中正确的是（

）A． B．C． D．3．下列计算结果为负数的是（

）A． B． C． D．4．小红的妈妈买了4筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为+0.25，﹣1，+0.5，﹣0.75，小红快速准确地算出了4筐白菜的总质量为（）A．﹣1千克 B．1千克 C．99千克 D．101千克5．已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＞0C．a、b同号D．a、b异号，且正数的绝对值较大6．如果|a+2|+(b－1)2=0，那么(a+b)2019的值等于()．A．－1 B．－2019 C．1 D．20197．在数5，－2，7，－6中，任意三个不同的数相加，其中最小的和是(

)A．10 B．6 C．－3 D．－18．若，则的值是A． B．48 C．0 D．无法确定9．如果ab≠0，那么的值不可能是（

）A．0

B．1

C．2

D．-210．为求1＋2＋22＋23＋…＋22008的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22008，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22009，因此2S－S＝22009－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22008＝22009－1．仿照以上推理计算出1＋3＋32＋33＋…＋32018的值是(

)A．32019－1 B．32018－1 C． D．二、填空题11．我市某日的气温是﹣4℃～5℃，则该日的温差是________℃．12．定义一种新运算：a⊗b＝b2－ab，如：1⊗2＝22－1×2＝2，则(－1⊗2)⊗3＝________.13．已知四个数：-2，-3，4，-1，任取其中两个数相乘，所得的积的最小值是_______．14．某种零件，标明要求是mm（表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是mm，该零件______（填“合格”或“不合格”）．15．3184900精确到十万位的近似值是______________．16．若a,b是整数，且ab＝12，|a|＜|b|，则a+b=________

.17．计算1+4+9+16+25+…的前29项的和是______．18．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2018次输出的结果为_____．三、解答题19．计算下列各题：（1）﹣27+（﹣32）+（﹣8）+27；（2）（+4.3）﹣（﹣4）+（﹣2.3）﹣（+4）；（3）﹣4﹣2×32+（﹣2×32）；（4）（﹣48）÷（﹣2）3﹣（﹣25）×（﹣4）+（﹣2）2．20．已知a的相反数是2，b的绝对值是3，c的倒数是﹣1．（1）写出a，b，c的值；（2）求代数式3a（b+c）﹣b（3a﹣2b）的值．21．已知一台计算机的运算速度为次/转．（1）求这台计算机秒运算了多少次？（2）若该计算机完成一道证明题需要进行次运算，求完成这道证明题需要多少分钟？22．如图，小明有4张写着不同数的卡片，请你按照题目要求抽出卡片，完成下列问题．（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？23．小刚在课外书中看到这样一道有理数的混合运算题：计算：她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，他顺利地解答了这道题．（1）前后两部分之间存在着什么关系？（2）先计算哪步分比较简便？并请计算比较简便的那部分．（3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果．（4）根据以上分析，求出原式的结果．24．阅读下列各式：（a•b）2=a2b2，（a•b）3=a3b3，（a•b）4=a4b4…回答下列三个问题：（1）验证：（2×）100=，2100×（）100=；（2）通过上述验证，归纳得出：（a•b）n=；（abc）n=．（3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2017×22016×42015．第2章有理数运算（单元提升卷）（满分100分，完卷时间90分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共24题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．一、单选题1．下列运算结果为1的是（

）A．|-3|-|+4| B．|(-3)-(-4)| C．|-3|-|-4| D．|+3|-|-4|【答案】B【分析】根据绝对值的意义以及有理数加减法法则逐项进行计算得出正确选项．【详解】A.|-3|-|+4|=3-4=-1，故不符合题意；B.|(-3)-(-4)|=|-3+4|=1，故符合题意；C.|-3|-|-4|=3-4=-1，故不符合题意；D.|+3|-|-4|=3-4=-1，故不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了绝对值、有理数的加减法，熟练掌握绝对值的性质以及有理数加减法法则是解题的关键.2．下列计算中正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘法、有理数的除法法则逐项进行计算即可得.【详解】A.=1×（-1）=-1，错误；B.=27，故B选项错误；C.，故C选项正确；D.，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，涉及了有理数的乘法、除法以及乘方运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.3．下列计算结果为负数的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据有理数的运算法则即求解．【详解】A、-（-2）3=-（-8）=8，结果为正数，A不符合题意；B、-24=-16，结果为负数，B符合题意；C、（-1）×（-3）5=243，结果为正数，C不符合题意；D、23×（-2）6=8×64=512，结果为正数，D不符合题意；故答案为：B．【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则．4．小红的妈妈买了4筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为+0.25，﹣1，+0.5，﹣0.75，小红快速准确地算出了4筐白菜的总质量为（）A．﹣1千克 B．1千克 C．99千克 D．101千克【答案】C【分析】根据题意列出算式解答即可．【详解】解：4筐白菜的总质量为25×4+（0.25﹣1+0.5﹣0.75）＝99千克，故选C．【点睛】本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的．5．已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＞0C．a、b同号D．a、b异号，且正数的绝对值较大【答案】D【分析】先由有理数的乘法法则，判断出a，b异号，再用有理数加法法则即可得出结论．【详解】∵ab＜0，∴a，b异号，∵a+b＞0，∴正数的绝对值较大，故选：D．【点睛】本题考查了有理数的乘法、加法，熟练掌握和灵活应用有理数的加法法则和乘法法则是解题的关键．6．如果|a+2|+(b－1)2=0，那么(a+b)2019的值等于()．A．－1 B．－2019 C．1 D．2019【答案】A【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出a，b的值，进而得出答案．【详解】∵|a+2|+（b-1）2=0，∴a+2=0，b-1=0，∴a=-2，b=1，∴（a+b）2019=（-2+1）2019=-1．故选A．【点睛】本题考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题的关键．7．在数5，－2，7，－6中，任意三个不同的数相加，其中最小的和是(

)A．10 B．6 C．－3 D．－1【答案】C【分析】根据最小的三个数相加，可得和最小．【详解】由题意，得−2，5，−6是三个最小的数，−2＋（−6）＋5＝−3，故选C．【点睛】本题考查了有理数的加法，利用了有理数的加法运算，先确定三个最小的数，再求和．8．若，则的值是A． B．48 C．0 D．无法确定【答案】B【分析】根据绝对值的性质以及非负数性质可得a+1=0、b-2=0、c+3=0，求得a、b、c的值后代入进行计算即可得答案.【详解】∵|a+1|+|b-2|+|c+3|=0，|a+1|≥0，|b-2|≥0，|c+3|≥0，∴a+1=0、b-2=0、c+3=0，∴a=-1，b=2，c=-3，∴(a-1)(b+2)(c-3)=(-1-1)×(2+2)×(-3-3)=48，故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质以及有理数的运算，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.9．如果ab≠0，那么的值不可能是（

）A．0

B．1

C．2

D．-2【答案】B【分析】由ab≠0，得出a，b都不为0，分a与b同为正数、a与b同为负数、a与b一正一负，在这三种情况下，分别计算的值．【详解】解：ab≠0则ab>0或ab<0，当ab>0时，a与b同为正数，则=2或a与b同为负数，则=-2；当ab<0时，=0．故选B．【点睛】本题考查了绝对值的性质，运用分类讨论思想解决问题，要注意符号．10．为求1＋2＋22＋23＋…＋22008的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22008，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22009，因此2S－S＝22009－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22008＝22009－1．仿照以上推理计算出1＋3＋32＋33＋…＋32018的值是(

)A．32019－1 B．32018－1 C． D．【答案】C【详解】分析：首先设原式为S，然后得出3S的值，利用做差法得出S的值．详解：设，则，因此3S－S=，则S=，∴．故选C．点睛：本题主要考查的就是简便计算的问题，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是要理解题目中所给的运算法则，然后根据同样的方法得出答案．二、填空题11．我市某日的气温是﹣4℃～5℃，则该日的温差是________℃．【答案】9【分析】用最高温度减去最低温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【详解】5﹣（﹣4）=5+4=9（℃）．故答案为9．【点睛】本题考查了有理数减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．12．定义一种新运算：a⊗b＝b2－ab，如：1⊗2＝22－1×2＝2，则(－1⊗2)⊗3＝________.【答案】-9【分析】先根据新定义计算出﹣1⊗2=6，然后再根据新定义计算6⊗3即可．【详解】﹣1⊗2=22﹣（﹣1）×2=6，6⊗3=32﹣6×3=﹣9．所以（﹣1⊗2）⊗3=﹣9．故答案为﹣9．【点睛】本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．13．已知四个数：-2，-3，4，-1，任取其中两个数相乘，所得的积的最小值是_______．【答案】-12．试题分析：2，﹣3，﹣4，5，这四个数中任取其中两个数相乘，所得积的最小值=﹣3×4=-12．故答案为-12．考点：有理数的乘法．14．某种零件，标明要求是mm（表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是mm，该零件______（填“合格”或“不合格”）．【答案】不合格【分析】根据某种零件，标明要求是mm，先求解零件尺寸的要求范围，再比较即可得到答案.【详解】解：某种零件，标明要求是mm，零件的尺寸要求为：大于或等于小于或等于mm不在上面范围内，故不合格，故答案为：不合格【点睛】本题考查的是正负数的含义，有理数的加减运算的实际应用，掌握“正负数的实际意义”是解本题的关键.15．3184900精确到十万位的近似值是______________．【答案】【分析】根据科学记数法和近似值的定义进行解答.【详解】【点睛】考点：近似数和有效数字．16．若a,b是整数，且ab＝12，|a|＜|b|，则a+b=________

.【答案】7，8，13【详解】解：12=1×12=2×6=3×4=（－1）×（－12）=（－2）×（－6）=（－3）×（－4），∵a，b是整数，|a|＜|b|，∴a=1，b=12或a=－1，b=－12或a=2，b=6或a=－2，b=－6或a=3，b=4或a=－3，b=－4，∴a+b=±13或±8或±7．故答案为7，8，13．17．计算1+4+9+16+25+…的前29项的和是______．【答案】8555试题分析：根据每一项分别是12、22、32、42、52可找到规律，可知12+22+32+42+52+…+292+…+n2=0×1+1+1×2+2+2×3+3+3×4+4+4×5+5+…（n﹣1）n+n=（1+2+3+4+5+…+n）+[0×1+1×2+2×3+3×4+…+（n﹣1）n]=+{（1×2×3﹣0×1×2）+（2×3×4﹣1×2×3）+（3×4×5﹣2×3×4）+…+[（n﹣1）•n•（n+1）﹣（n﹣2）•（n﹣1）•n]}=+[（n﹣1）•n•（n+1）]=，∴当n=29时，原式==8555．故答案为8555．18．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2018次输出的结果为_____．【答案】1【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．【详解】解：当x=625时，x=125，当x=125时，x=25，当x=25时，x=5，当x=5时，x=1，当x=1时，x+4=5，当x=5时，x=1，当x=1时，x+4=5，当x=5时，x=1，…（2018﹣3）÷2=1007.5，即输出的结果是1，故答案为1【点睛】本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．三、解答题19．计算下列各题：（1）﹣27+（﹣32）+（﹣8）+27；（2）（+4.3）﹣（﹣4）+（﹣2.3）﹣（+4）；（3）﹣4﹣2×32+（﹣2×32）；（4）（﹣48）÷（﹣2）3﹣（﹣25）×（﹣4）+（﹣2）2．【答案】（1）-40,（2）2,（3）-132,（4）-90.【分析】（1）从左到右依次计算即可；（2）从左到右依次计算即可；（3）先算括号里面的，再算乘法，最后算加减；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．【详解】﹣27+（﹣32）+（﹣8）+27=﹣27﹣32﹣8+27=﹣40；（2）（+4.3）﹣（﹣4）+（﹣2.3）﹣（+4）=4.3+4﹣2.3﹣4=2；（3）﹣4﹣2×32+（﹣2×32）=﹣4﹣64﹣64=﹣132；（4）（﹣48）÷（﹣2）3﹣（﹣25）×（﹣4）+（﹣2）2=6﹣100+4=﹣90．【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．20．已知a的相反数是2，b的绝对值是3，c的倒数是﹣1．（1）写出a，b，c的值；（2）求代数式3a（b+c）﹣b（3a﹣2b）的值．【答案】（1）a=﹣2，b=±3，c=﹣1；（2）24；【分析】（1）根据相反数、绝对值、倒数的定义解答即可；（2）把所给的整式去括号合并同类项化为最简后，再代入求值即可.【详解】（1）∵a的相反数是2，b的绝对值是3，c的倒数是﹣1，∴a=﹣2，b=±3，c=﹣1；（2）3a（b+c）﹣b（3a﹣2b）=3ab+3ac﹣3ab+2b2=3ac+2b2，∵a=﹣2，b=±3，c=﹣1，∴b2=9，∴原式=3×（﹣2）×（﹣1）+2×9=6+18=24．【点睛】本题考查了代数式求值，相反数的定义，绝对值的性质，倒数的定义，是基础题，比较简单，但要注意b的两种情况．21．已知一台计算机的运算速度为次/转．（1）求这台计算机秒运算了多少次？（2）若该计算机完成一道证明题需要进行次运算，求完成这道证明题需要多少分钟？【答案】（1）7.2×1012次；（2）150分钟【分析】（1）直接利用单项式乘法运算法则求出答案；（2）直接利用单项式除法运算法则求出答案．【详解】解：（1）这台计算机6×103秒，则一共计算了：6×103×1.2×109=7.2×1012（次），答：这台计算机6×103秒运算了7.2×1012次；（2）由题意可得：1.08×1013÷（1.2×109）=9×103（秒）=150（分钟），答：完成这道证明题需要150分钟．【点睛】此题主要考查了科学记数法应用以及单项式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．22．如图，小明有4张写着不同数的卡片，请你按照题目要求抽出卡片，完成下列问题．（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？【答案】（1）15；（2）﹣5；【详解】分析：（1）根据两数相乘，同号的正，异号得负，正数大于负数抽取计算即可；（1）根据两数相除，同号的正，异号得负，正数大于负数抽取计算即可；详解：（1）抽﹣3和﹣5，最大值为：﹣3×（﹣5）=15；（2）抽1和﹣5，最小值为：（﹣5）÷1=﹣5；点睛：本题考查了有理数乘法法则