河南省南阳市邓州市2023-2024学年上学期期终质量评估九年级数学试题+

邓州市2023~2024学年第一学期期终质量评估九年级数学试卷注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，答题时间100分钟；2.请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效.选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上.下列二次根式是最简二次根式的是（）A．14B．0.5C．13D．122.下列计算正确的是（）A.23+42=65B.8=42C.27÷3=3D.−33．在一个不透明的盒子里装有m个球，其中红球6个，这些球除颜色外都相同，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定到0.2附近，那么可以估算出m的值为（）A．16 B．20 C．24 D．304．关于方程x3A.它是一元二次方程B.解方程时，方程两边先同时除以3C.它有两个不相等的实数根D.用因式分解法解此方程最适宜5．如图，比例规是伽利略发明的一种画图工具，使用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．它是由长度相等的两脚AD和BC交叉构成的.如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OD，OB=3OC），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段l的两个端点上，若量得CD的长度，便可知AB的长度．本题依据的主要数学原理是（）A．三边成比例的两个三角形相似B．两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等C．两边成比例且夹角相等的两个三角形相似D．平行线分线段成比例.6．在Rt∆ABC中，∠C=90°，AB=6,BC=3,则∠B的度数（）A.30°B.45°C.60°D.无法确定7．下列关于二次函数y=（x＋2）2﹣3的说法正确的是（）A．图象是一条开口向下的抛物线 B．图象与x轴没有交点 C．当x＜０时，y随x增大而增大 D．图象的顶点坐标是（－2，﹣3）8．如图，在长为32m，宽为20m的矩形地面上修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使小路的面积为100m2，设小路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．32×20﹣32x﹣20x=100 B．32x+20x=100+x2 C．（32﹣x）（20﹣x）=100D．（32﹣x）（20﹣x）+x2=1009．如图，小明家的客厅有一张高0.8米的圆桌，直径BC为1米，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子最外侧两点分别为D、E，依据题意建立如图所示的平面直角坐标系，其中点D的坐标为（2，0），则点E的坐标是（）A．（113，０）B．（3，０）C．（3.6，０）D．（4，０10．如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，动点D从点A出发，沿A→C→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，过点D作DE⊥AB于点E，图②是点D运动时，△ADE的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，其中图象最高点的纵坐标是123，则BC的长为（）A．4cm B．42cm C．８cm D．8填空题（每小题3分，共15分）11.已知a−bb=35,则12.请在横线上填写一个恰当的整数，使方程2x2−5x+13．新高考“3+1+2”选科模式是指除“语文、数学、外语”3门科目以外，学生应在2门首选科目“历史和物理”中选择1科，然后在4门再选科目“思想政治、地理、化学、生物”中选择2科．小刚同学从4门再选科目中随机选择2科，则恰好选中“思想政治和生物”的概率为．14．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣2x+6向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得平移后的抛物线（如图），点A在平移后的抛物线上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为．15．在菱形ＡＢＣＤ中，ＡＢ=4，∠A=120°，点Ｍ是对角线ＢＤ的中点，点Ｐ从点Ａ出发沿着边按由Ａ→Ｄ→Ｃ的路径运动，到达终点Ｃ停止，当以点Ｐ、Ｍ、Ｄ为顶点的三角形与△三、解答题（共8小题，满分75分）16.（每小题5分，共10分）（1）计算：5×15+18−3tan（2）解方程：x217.（9分）如图，AC为菱形ABCD的对角线，点E在AC的延长线上，且∠E=∠ABC．（1）求证：△ACD∽△ABE；（2）若点C是AE的中点，AC=4，求菱形ABCD的边长.18.（9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格的格点上，按要求解决下列问题．（1）画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A1B1C；（2）以原点O为位似中心，在第一象限内出画出△A2B2C2，使得△A1B1C1与△A2B2C2位似，且相似比为1：3．并写出△ABC与△A2B2C2的面积之比为；（３）在（1）、（２）的条件下，设△ABC内一点P的坐标为（ａ，ｂ），则△A2B2C2内与点P的对应点P2的坐标为19.（9分）某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1所示．（1）如图2，在P点观察所测物体最高点C，当量角器零刻度线上A，B两点均在视线PC上时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为α，设仰角为β，请直接用含α的代数式表示β．（2）如图3，为了测量广场上空气球A离地面的高度，该小组利用自制简易测角仪在点B，C分别测得气球A的仰角∠ABD为37°，∠ACD为45°，地面上点B，C，D在同一水平直线上，BC=26m，求气球A离地面的高度AD．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）20．（9分）某公园要建造一个圆形的喷水池,在水池中央垂直于水面竖一根柱子,在柱子的顶端A处安装一个喷头向外喷水.柱子在水面以上部分的高度OA为3m.水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最大高度为4m，如图所示.（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求在第一象限部分的抛物线解析式（不必写出自变量取值范围）；（2）张师傅在喷水池维修设备期间，喷水池意外喷水，如果他站在与池中心水平距离为2.5m处，通过计算说明身高1.8m的张师傅是否被淋湿？（3）如果不计其他因素， 为使水不溅落在水池外,那么水池的直径至少为多少时,才能使喷出的水流都落在水池内?21．（9分）“直播带货”已经成为信息社会中商家的一种新型促销手段．某主播小红在直播间销售一种进价为每件20元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系y=﹣10x+400.（注：在计算利润时，不考虑快递费用等其他因素）；（１）设小红每天的销售利润为w元，求w与x之间的函数关系式；（要求函数关系式化为一般式，并写出自变量x的取值范围）（２）若小红每天想获得的销售利润w为750元，又要尽可能地减少库存，应将销售单价定为多少元？（３）当销售单价定为多少元时，每天销售该商品获得利润最大，并求出最大销售利润．22.（10分）请仔细阅读下面的材料，并完成相应的任务．利用图象法解一元二次方程数学活动课上，王老师提出这样一个问题：我们曾经利用一次函数的图象解一元一次方程，类比前面的学习经验，我们能否利用二次函数的图象解一元二次方程呢？例如，解方程：x2﹣2x﹣3=﹣3．王老师倡导同学们以小组为单位进行合作探究，同学们经过几分钟热烈的讨论交流，智慧小组率先展示了他们的方法：将方程进一步变形为x2﹣2x=0，如图1，画出二次函数y=x2﹣2x的图象，发现抛物线与x轴的相交于（0，0）和（2，0）两点，当x=0或x=2时，此时y=0，所以x2﹣2x=0，即x2﹣2x﹣3=﹣3，所以此方程的解为x1=0，x善思小组受智慧小组的启发，展示了他们的方法：画出二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象和直线y=﹣3．如图2所示，它们相交于（0，﹣3）和（2，﹣3）两点，当x=0或x=2时，此时y=﹣3，即x2﹣2x﹣3=﹣3，所以此方程的解为x1=0，x2任务：（1）利用图象法解上述材料中的方程，下列叙述错误的是（）A..利用图象法解方程体现了数形结合思想；B.画出抛物线y=x2和直线y=2x，C.画出抛物线y=x2−3和直线y=−2x+3D.画出抛物线y=x2+3和直线y=2x+3（2）请你利用图象法解方程x2﹣4x=﹣3，把函数图象画在图3的平面直角坐标系中，并写出解方程的分析过程．（3）若方程x2﹣4x=ａ无实数根，从图形的角度看就是抛物线y=x2﹣４x与直线无交点，此时ａ的取值范围是；（４）拓展迁移：方程x2﹣4x=x－２的根的情况是．23.（10分）综合与实践：（１）问题发现：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是外角∠CAE的平分线．则AD与BC的位置关系如何，并加以证明.（2）问题解决：如图，在矩形ABCD中,AB=2,BC=8,点E是BC的中点,将△ABE沿直线AE翻折,点B落在点F处,连结CF,求cos∠ECF和线段CF的值.（3）拓展迁移：如图，正方形ABCD的边长为１０，E是边AD上一动点，将正方形沿CE翻折，点D的对应点为D'，过点D'作折痕CE的平行线，分别交正方形ABCD的边于点M、N（点M在点N上方），若2AM=CN，请直接写出DE的长为．邓州市2023~2024学年第一学期期终质量评估数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）A2.C3.B4.D5.C6．B7．D8．C9．A10．B二、填空题（每小题3分，共15分）11.8512．0（答案不唯一，小于258的整数均可）13．16三、解答题（共8小题，满分75分）１６．（每小题5分，共10分）（1）解：原式=53+2４－3=４3－３４（2）解：移项得：x配方得：x即x−42直接开平方，得x−4所以x1=4+32,x17.（9分）（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABC=∠D，又∠E=∠ABC，∴∠D=∠E，.......................................3分∵AC为菱形ABCD的对角线，∴∠BAC=∠DAC，∴△ACD∽△ABE．........................................5分（2）∵点C是AE的中点，AC=4∴AC=CE=4,∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵△ACD∽△ABE．∴ACAB=∴AB∙AD=AC∙AE，........................................8分∴AB2=4×∴AB=42，即菱形ABCD的边长为42．........................................9分（此题解法不唯一，结果正确即可）.（9分）解：（1）如图1所示，△A1B1C1即为所求．．．．．．．．．．．．．．．３分（２）如图2所示，△A2B2C2即为所求．△ABC与△A2B2C2的面积之比为１:９．．．．．７分（作图占３分，面积之比占１分，共４分）P2的坐标为（－３ａ，３ｂ）．．．．．．．．．19．（9分）解：（1）根据题意得：β=90°﹣α；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（2）设AD=xm，∵∠ACD=45°，∠ADB=90°，∴CD=AD=xm，∵BC=20m，∴BD=（20+x）m，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分在Rt△ABD中，tan∠ABD=，∴tan37°=x26+x，即0.75=x26+x，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．解得：x=78，∴AD=78（m），．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分答：气球A离地面的高度AD是78m．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分20.（9分）解：（1）由题意可知，抛物线的顶点坐标为（1，4），∴设抛物线的解析式为：y=a（x﹣1）2+4，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分将（0，3）代入得，a（0﹣1）2+4=3，解得a=﹣1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分∴抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2+4=－x２＋2x＋3（注：不化为一般形式不扣分）当x=2.5时，y=﹣（2.5﹣1）2+4=1.75<所以，张师傅站在与池中心水平距离为2.5m处，能被淋湿.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（3）令y=0，得，0=﹣（x﹣1）2+4，解得x１=3，x２=﹣1（舍），∴答：水池的直径至少要6米，才能使喷出的水流都落在水池内.．．．．．．．．．．．．．９分．２１．（9分）解：（１）由题意得：w=（x﹣20）（﹣10x+400）=﹣10x2+600x﹣8000．（２０≤x≤４０）（２）由题意，令w=750，∴﹣10x2+600x﹣8000=750．解得：x1=25，x2=35．．．．．．．．．．．．．．．．．．．５分．又∵尽可能地减少库存，∴x=25．答：应将销售单价定为25元．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（３）w=﹣10x2+600x﹣8000=﹣10（x﹣30）2+1000（2０≤x∵﹣10＜0，∴当x=30时，w有最大值，最大值为1000．．．．．．．．．．．．．．．．．．．８分．∴当销售单价定为30元时，每天销售该商品获得利润最大，最大销售利润为1000元．．．．．．．．．．．．．．．．．9分２２．（１０分）解：（１）C．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（２）方法一：将方程进一步变形为x2﹣4x+3=0，画出函数y=x2﹣4x+3的图象，观察图象可知：抛物线与x轴相交于（1，0）和（3，0）两点，当x=1或x=3时，此时y=0，即x2﹣