初中数学24.2.2直线和圆的位置关系第三课时 切线长定理 课件(共18张PPT)2022-2023学年人教版数学九年级上册

第二十四章圆

24.2.2直线和圆的位置关系第3课时

切线长定理●1.过圆上的一点作圆的切线。oAl回顾引入新课导入2.过圆外一点怎样作圆的切线？O●●P●AB3.线段PA与PB，∠APO与∠BPO

有什么关系？1.掌握切线长定理，初步学会运用

切线长定理进行计算与证明.（重点）2.了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念.3.学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想.（难点）学习目标P经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长．AO①切线是直线，无法度量.②切线长是切线上一条线段的长，即圆外

一点与切点之间的距离，可以度量．2.切线长与切线的区别：切线长的定义一推进新课1.切线长的定义：

已知：PA，PB为⊙O的两条切线，切点分别为A，B，求证：PA=PB，∠APO=∠BPO切线长定理二·oPAB证明：连接OA，OB，OP∵PA，PB为⊙O的两切线即：∠OAP=∠OBP=90°又∵OA=OB，OP=OP∴Rt△OAP≌Rt△OBP(HL)∴PA=PB，∠APO=∠BPO∴OA⊥AP，OB⊥BP·oPAB切线长定理:

从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。运用格式:

∵PA，PB为⊙O的两切线∴PA=PB，∠APO=∠BPO拓展结论：连接AB交OP于点C，

连接OA，OBC则：OP垂直平分AB，∠AOB+∠APB=180°（上图是一个重要的基本图形）14OPABCED140°2.连接DO，EO，

则∠DOE=

。70°练习如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，点C在AB上，过点C作⊙O的切线，分别交PA，PB于点D，E。已知PA=7，∠P=40°。(3.△PDE的周长是

；1.连接OA，OB，

则∠AOB=

；练习思考：

一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，使截出的圆与三角形各边都相切？ABC三角形的内切圆及内心三问题1

圆心应满足什么条件？圆心到三角形三条边的距离都等于半径问题2

如何确定圆心与半径？三角形三条角平分线的交点（圆心）到三边的距离（半径）相等MND3.以O为圆心，OD为半径作圆.⊙O即为所求的圆.OACB作法：1.作∠B和∠C的平分线BM和CN交于点O，2.过点O作OD⊥BC于点D，内切圆和内心的定义:D

ABCO与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，这个三角形叫做这个圆的外切三角形，（内心到三角形三边的距离相等）EF

⊙O是△ABC的内切圆，点O是△ABC的内心，△ABC是⊙O的外切三角形.内切圆的圆心是三角形角平分线的交点，叫做三角形的内心。O三角形外心：三角形三边垂直平分线的交点。外心到三角形三个顶点的距离相等。三角形外接圆三角形内切圆．O三角形内心：三角形三内角平分线的交点。内心到三角形三边的距离相等。AABBCC典例解析例△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9，BC=14，CA=13，求AF、BD、CE的长.EDFOABC解：设AF=x，则AE=x.∴CD=CE=AC-AE=13-x，

BD=BF=AB-AF=9-x.由

BD+CD=BC，可得

(13-x)+(9-x)=14，解得x=4.∴AF=4，BD=5，CE=9.设Rt△ABC的直角边为a、b，斜边为c，则Rt△ABC的内切圆的半径或结论拓展·DFECBAEDFOABC归纳结论练习1.△ABC的内切圆⊙O与三边分别切于D、E、F三点，如图，已知AF=3,BD+CE=12,则△ABC的周长是

.ABCFEDOABCO2.如图，已知点O是△ABC

的内心，且∠ABC=60°,∠ACB=80°,则∠BOC=

.30110°切线长切线长定理作

用