初中数学5.6直线和圆的位置关系（2）课件2022-2023学年鲁教版（五四制）数学九年级下册

5.6直线和圆的位置关系（2）鲁教版数学九年级下册第五章第六节学习目标：1、经历切线的性质定理的探索过程，2、能通过作出过切点的半径来解决与圆的切线有关的计算与证明。（一）温故而知新直线和圆的位置关系直线与圆公共点的个数公共点的名称直线的名称圆心与直线1的距离d与半径的关系相离相切相交无1个

2个／切点交点／切线割线d＞rd=rd＜r探索切线性质如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由.直径AB垂直于直线CD.小颖的理由是:∵右图是轴对称图形,AB是对称轴,∴沿直线AB对折图形时,AC与AD重合,因此,∠BAC=∠BAD=90°.CDB●OA小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,老师期望:要能看明白(或掌握)用反证法说理的过程.则OM<OA,即圆心到直线CD的距离小于⊙O的半径,因此,CD与⊙O相交.这与已知条件“直线与⊙O相切”相矛盾.CDB●OA所以AB与CD垂直.M切线的性质定理参考小颖和小亮的说理过程,请你写出这个命题定理圆切直线垂直于过切点的半径.老师提示:切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一.如图∵CD是⊙o的切线,A是切点,oA是⊙o的半径,∴CD⊥OA.CDB●OA探索切线性质如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由答：直径AB垂直于直线CD.议一议驶向胜利的彼岸小颖理由如下:∵右图是轴对称图形,AB是对称轴。∴沿直线AB对折图形时,AC与AD重合,故∠BAC=∠BAD=90°CDB●OA探索切线性质小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.假设AB与CD不垂直,过点O作OM⊥CD,垂足为M,议一议则OM<OA,即圆心O到直线CD的距离小于⊙O的半径,因此,CD与⊙O相交.这与已知条件“直线CD与⊙O相切”相矛盾.CDB●OA所以AB与CD垂直.M切线的性质定理参考小颖和小亮的说理过程,请你写出这个命题定理圆的切线垂直于经过切点的半径议一议驶向胜利的彼岸∵CD是⊙O的切线,A是切点,∴CD⊥OA.CD●OA已知直线和圆相切时：

常连接切点与圆心。

-----辅助线例2：城市广场上有一个圆形水池如图示，图中圆环是喷水池的围墙，为了测量圆环面积，小明和小颖取来一个卷尺，拉直后使它与内圆相切于点C，与外圆相交于点A、B，量得AB的长为12m，你能求出圆环的面积吗？（结果精确到0.1m2）练习1：如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC且⊙O于C，若∠A=25°，求∠D度数。●DACOB教师点评：有切线，连半径，得垂直。练习2：如图，

⊙M与X轴相交于点A（2，0）B(8,0)与Y轴相切于点C，则圆心M的坐标是多少？。MABXY

3、如图，CA、CB分别切⊙O于B、A，∠C=76°，求∠D。●OCBAD课堂小结：通过本节学习你有哪些收获和疑惑？（组内互相诉说，并展示，教师点拨归纳讲解)三、小结：切线的判定定理：必具两个条件：＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。常添的辅助线是＿＿＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿＿＿＿。切线的性质定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿常添辅助线：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。