云南师范大学实验中学2023-2024学年高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

云南师范大学实验中学2023-2024学年高一数学第一学期期末达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．设为全集，是集合，则“存在集合使得是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2．下列函数中，最小正周期为π2A.y=cosxC.y=cos2x3．已知直线x+3y+n=0在x轴上的截距为-3，则实数n的值为（）A. B.C. D.4．(南昌高三文科数学(模拟一)第9题)我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱，半以益我，钱成九十（意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有钱）；乙复语甲丙,各将公等所持钱，半以益我，钱成七十；丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我，钱成五十六，则乙手上有钱．A. B.C. D.5．函数的定义域是A.（-1，2] B.[-1,2]C.（-1，2） D.[-1,2)6．已知，则a，b，c的大小关系为（）A.a<b<c B.c<a<bC.a<c<b D.c<b<a7．已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值为A. B.C. D.8．已知当时，函数取最大值，则函数图象的一条对称轴为A. B.C. D.9．已知是两条直线，是两个平面，则下列命题中正确的是A. B.C. D.10．已知向量，且，则A. B.C. D.11．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈R)．则“f(x)是偶函数“是“A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件12．直线的倾斜角为A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．已知，，，则________14．如果对任意实数x总成立，那么a的取值范围是____________.15．已知某扇形的弧长为，面积为，则该扇形的圆心角（正角）为_________.16．圆在点P（1，）处的切线方程为_____三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲（其覆盖面积为k），这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为，三月底测得凤眼的覆盖面积为，凤眼莲的覆盖面积y（单位：）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型与可供选择（1）试判断哪个函数模型更合适并说明理由，求出该模型的解析式；（2）求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份．（参考数据：）18．已知函数f（x）＝2sin（2x＋）（x∈R）（1）求f（x）的最小正周期：（2）求不等式成立的x的取值集合.（3）求x∈的最大值和最小值.19．已知函数，（1）求的单调递增区间.（2）求在区间上的最大、最小值，并求出取得最值时的值.20．设全集U=R，集合A={x|2x-1≥1}，B={x|x2-4x-5＜0}（Ⅰ）求A∩B，（∁UA）∪（∁UB）；（Ⅱ）设集合C={x|m+1＜x＜2m-1}，若B∩C=C，求实数m的取值范围21．已知二次函数)满足，且.(1)求函数的解析式；(2)令，求函数在∈[0，2]上的最小值22．已知函数.（1）判断函数f(x)的奇偶性；（2）讨论f(x)的单调性；（3）解不等式.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、C【解析】①当，，且，则，反之当，必有.②当，，且，则，反之，若，则，，所以.③当，则；反之，，.综上所述，“存在集合使得是“”的充要条件.考点：集合与集合的关系，充分条件与必要条件判断，容易题.2、D【解析】利用三角函数的周期性求解.【详解】A.y=cosx周期为T=2πB.y=tanx的周期为C.y=cos2x的周期为D.y=tan2x的周期为故选：D3、B【解析】根据题意，分析可得点（﹣3，0）在直线x+3y+n=0上，将点的坐标代入直线方程，计算可得答案【详解】根据题意，直线x+3y+n=0在x轴上的截距为﹣3，则点（﹣3，0）在直线x+3y+n=0上，即（﹣3）×+n=0，解可得：n=3；故选B【点睛】本题考查直线的一般式方程以及截距的计算，关键是掌握直线一般方程的形式，属于基础题4、B【解析】详解】设甲乙丙各有钱，则有解得，选B.5、A【解析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可【详解】由题意得：解得：﹣1＜x≤2，故函数的定义域是（﹣1，2]，故选A【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．常见的求定义域的类型有：对数，要求真数大于0即可；偶次根式，要求被开方数大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次幂，要求底数不为0;多项式要求每一部分的定义域取交集.6、B【解析】结合指数函数、幂函数的单调性确定正确选项.【详解】在上递增，在上递增..故选：B7、A【解析】方法一：当且时，由，得，令，则是周期为的函数，所以，当时，由得，，又是偶函数，所以，所以，所以，所以．选A方法二：当时，由得，，即，同理，所以又当时，由,得，因为是偶函数，所以，所以．选A点睛：解决抽象函数问题的两个注意点：（1）对于抽象函数的求函数值的问题，可选择定义域内的恰当的值求解，即要善于用取特殊值的方法求解函数值（2）由于抽象函数的解析式未知，故在解题时要合理运用条件中所给出的性质解题，有时在解题需要作出相应的变形8、A【解析】由最值确定参数a,再根据正弦函数性质确定对称轴【详解】由题意得因此当时，，选A.【点睛】本题考查三角函数最值与对称轴，考查基本分析求解能力，属基础题.9、D【解析】A不正确，因为n可能在平面内；B两条直线可以不平行；C当m在平面内时，n此时也可以在平面内．故选项不对D正确，垂直于同一条直线的两个平面是平行的故答案为D10、B【解析】由已知得，因为，所以，即，解得.选B11、B【解析】利用必要不充分条件的概念，结合三角函数知识可得答案.【详解】若φ=π2，则f(x)=Asin(ωx+π若f(x)=Asin(ωx+φ)为偶函数，则φ=kπ+π2，k∈Z，所以“f(x)是偶函数“是“φ=π故选：B【点睛】关键点点睛：掌握必要不充分条件的概念是解题关键.12、B【解析】设直线x﹣y+3=0的倾斜角为θ由直线x﹣y+3=0化为y=x+3，∴tanθ=，∵θ∈[0，π），∴θ=60°故选B二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】由诱导公式将化为，再由，根据两角差的正弦公式，即可求出结果.【详解】因，所以，，又，，所以，，所以，，所以.故答案为【点睛】本题主要考查简单的三角恒等变换，熟记两角差的正弦公式以及诱导公式，即可求解，属于常考题型.14、【解析】先利用绝对值三角不等式求出的最小值，进而求出a的取值范围.【详解】，当且仅当时等号成立，故，所以a的取值范围是.故答案为：15、【解析】根据给定条件求出扇形所在圆的半径即可计算作答.【详解】设扇形所在圆的半径为，扇形弧长为，即，由扇形面积得：，解得，所以该扇形的圆心角(正角)为.故答案为：16、x－y＋2＝0【解析】圆，点在圆上，∴其切线方程为，整理得：三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）理由见解析，函数模型为；（2）六月份.【解析】（1）由凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，故选符合要求，根据数据时，时代入即可得解；（2）首先求时，可得元旦放入凤眼莲的覆盖面积是，解不等式即可得解.【详解】（1）两个函数与在上都是增函数，随着的增加，指数型函数的值增加速度越来越快，而函数的值增加越来越慢，由凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，故选符合要求；由时，由时，可得，解得，故该函数模型的解析式为；（2）当时，，元放入凤眼莲的覆盖面积是，由，得所以，由，所以.所以凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份是六月份.18、（1）（2）（3）最大值为2，最小值-1【解析】（1）利用正弦函数的周期即可求得；（2）先求出的解析式，再根据正弦函数的图像性质求解不等式；（3）根据x∈，求得，再根据正弦函数的图像性质可得函数f（x）在的最大值和最小值.【小问1详解】，∴f（x）的最小正周期为；【小问2详解】∵∴∴∴不等式成立的的取值集合为【小问3详解】∵，∴，∴，-∴﹣1≤≤2∴当，即时，f（x）的最小值为﹣1；当，即时，f（x）的最大值为2.19、（1）；（2）或时，当时【解析】分析：（1）先利用辅助角公式化简函数f(x)，再利用复合函数的单调性性质求的单调递增区间.（2）利用不等式的性质和三角函数的图像和性质求在区间上的最大、最小值，并求出取得最值时的值.详解：（1），由得，∴的单调递增区间为（2）当时，当或，即或时，当即时点睛：（1）本题主要考查三角函数的单调性和区间上的最值，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和数形结合的思想方法.(2)对于复合函数的问题自然是利用复合函数的性质解答，求复合函数的最值，一般从复合函数的定义域入手，结合三角函数的图像一步一步地推出函数的最值.20、（Ⅰ）{x|x＜1或x≥5}，（Ⅱ）（-∞，3].【解析】（Ⅰ）求出集合A，B，由此能出A∩B，（∁UA）∪（∁UB）（Ⅱ）由集合C＝{x|m+1＜x＜2m﹣1}，B∩C＝C，得C⊆B，当C＝∅时，2m﹣1＜m+1，当C≠∅时，由C⊆B得，由此能求出m的取值范围【详解】解：（Ⅰ）∵全集U=R，集合A={x|2x-1≥1}={x|x≥1}，B={x|x2-4x-5＜0}={x|-1＜x＜5}∴A∩B={x|1≤x＜5}，（CUA）∪（CUB）={x|x＜1或x≥5}（Ⅱ）∵集合C={x|m+1＜x＜2m-1}，B∩C=C，∴C⊆B，当C=∅时，解得当C≠∅时，由C⊆B得，解得：2＜m≤3综上所述：m的取值范围是（-∞，3]【点睛】本题考查交集、补集、并集的求法，考查实数的取值范围的求法，考查交集、补集、并集集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题21、（1），（2）【解析】（1）据二次函数的形式设出f（x）的解析式，将已知条件代入，列出方程，令方程两边的对应系数相等解得（2）函数g（x）的图象是开口朝上，且以x=m为对称轴的抛物线，分当m≤0时，当0＜m＜2时，当m≥2时三种情况分别求出函数的最小值，可得答案试题解析：（1）设二次函数一般式（），代入条件化简，根据恒等条件得，，解得，，再根据，求.（2）①根据二次函数对称轴必在定义区间外得实数的取值范围；②根据对称轴与定义区间位置关系，分三种情况讨论函数最小值取法.试题解析：（1）设二次函数（），则∴，，∴，又，∴.∴（2）①∵∴.又在上