理论力学课件

1Chapter8:CompositivemotionofaparticleTheoreticalmechanics2第八章点的合成运动3§8–1Conceptofcompositivemotionofaparticle§8–2Theoremofcompositionofvelocitiesofa particle§8–3Theoremofcompositionofaccelerations whentheconvectedmotionistranslation§8–4Theoremofcompositionofaccelerations whentheconvectedmotionisrotation LessonforproblemsolvingChapter8:Compositivemotionofaparticle4§8–1点的合成运动的概念

§8–2点的速度合成定理

§8–3牵连运动为平动时点的加速度合成定理

§8–4牵连运动为转动时点的加速度合成定理习题课第八章点的合成运动5§8-1

conceptofcompositivemotionofaparticle1．Coordinatesystem：

1)Staticcoordinatesystem:AcoordinatesystemfixedtotheearthgroundiscalledStaticcoordinatesystem(SCS).

2)Movingcoordinatesystem:Acoordinatesystemfixedtoamovingobjectrelativetotheearthgroundiscalledmovingcoordinatesystem(MCS).Forexample,arunningcar.

Intheprevioustwochapters,wehaveconsideredthemotionofaparticleorarigidbodywithrespecttoasystemoffixedcoordinateaxes.Inpractice,however,weoftenobservethemotionwithrespecttoamovingbody.Forexample,weobservethemotionofanflyingairplanefromamovingcar,orobservethemotionofraindropsfromatravelingtrain.

Whydoobtaindifferentresultswhenweobservethemotionaobjectondifferentcoordinatesystemsorreferenceobjects?Itisknownthattheremayexistrelationshipbetweentwodifferentobjects.Next,wearegoingtostudytherelationshipbetweenthemotionsofanobjectandthereferenceobject.Firstofall,webeginwiththeintroductionofsomeconcepts.Kinematics6§8-1点的合成运动的概念

一．坐标系：

1.静坐标系：把固结于地面上的坐标系称为静坐标系,简称静系。

2.动坐标系：把固结于相对于地面运动物体上的坐标系，称为动坐标系，简称动系。例如在行驶的汽车。前两章中我们研究点和刚体的运动，一般都是以地面为参考体的。然而在实际问题中，还常常要在相对于地面运动着的参考系上观察和研究物体的运动。例如，从行驶的汽车上观看飞机的运动等，坐在行驶的火车内看下雨的雨点是向后斜落的等。

为什么在不同的坐标系或参考体上观察物体的运动会有不同的结果呢？我们说事物都是相互联系着的。下面我们就将研究参考体与观察物体运动之间的联系。为了便于研究，下面先来介绍有关的概念。运动学73．Threekindsofmotionandtheirvelocitiesandaccelerations

1)Absolutemotion：motionofthemovingpointrelativetotheSCS.

2)Relativemotion：motionofthemovingpointrelativetotheMCS.

Forexample,motionsofapersoninarunningbus

3)Convectedmotion：motionoftheMCSrelativetotheSCS.

Forexample,motionofarunningcarerelativetotheearthground.

Thevelocityandaccelerationofthemovingpointinitsabsolutemotionarecalledabsolutevelocityandabsoluteacceleration

Thevelocityandaccelerationofthemovingpointinitsrelativemotionarecalledrelativevelocityandrelativeacceleration

Thevelocityandaccelerationoftheconvectedpointinitsabsolutemotionarecalledconvectedvelocityandconvectedacceleration

convectedpoint:thepointintheMCScoincidingwiththemovingpointatanyinstantoftime.ImagethatthemovingpointwerefixedtotheMCSandmovedtogetherwiththeMCS.SuchapointintheMCSiscalledconvectedpoint.MotionofaparticleMotionofarigidbody2.Movingpoint：amovingpointunderstudyingKinematics8三．三种运动及三种速度与三种加速度。

１．绝对运动：动点对静系的运动。

２．相对运动：动点对动系的运动。例如：人在行驶的汽车里走动。

３．牵连运动：动系相对于静系的运动例如：行驶的汽车相对于地面的运动。

绝对运动中,动点的速度与加速度称为绝对速度与绝对加速度相对运动中,动点的速度和加速度称为相对速度与相对加速度牵连运动中,牵连点的速度和加速度称为牵连速度与牵连加速度牵连点：在任意瞬时，动坐标系中与动点相重合的点，也就是设想将该动点固结在动坐标系上，而随着动坐标系一起运动时该点叫牵连点。点的运动刚体的运动运动学二．动点：所研究的点（运动着的点）。9Explanationoftheconceptsbyexamples:

4.Guidelineforselectionofmovingpoint:Ingeneral,thecontactpointbetweenthedriveanddrivenobjectsisusuallyselectedasmovingpoint,whichmovesrelativetobothSCSandMCS.

5．GuidelineforMCSselection:AMCSshouldbeacoordinatesystem(object)onwhichthetrajectoryofthemovingpointisknownorclear.Movingpoint:MCS:SCS：PointAonrodABFixedtocamＯ'FixedtothegroundKinematics10下面举例说明以上各概念：

四．动点的选择原则：一般选择主动件与从动件的连接点，它是对两个坐标系都有运动的点。

五．动系的选择原则：动点对动系有相对运动，且相对运动的轨迹是已知的，或者能直接看出的。运动学动点：动系：静系：AB杆上A点固结于凸轮Ｏ'上固结在地面上11Relativemotion

convectedmotion:Curvilinearmotion(arc)RectilineartranslationAbsolutemotion:RectilinearmotionKinematics12运动学相对运动：牵连运动：曲线（圆弧）直线平动绝对运动：直线13Absolutevelocity:relativevelocity:convectedvelocity:Kinematics14运动学绝对速度：相对速度：牵连速度：15Absoluteacceleration:Relativeacceleration:convectedacceleration:Kinematics16绝对加速度：相对加速度：牵连加速度：运动学17Movingpoint：A（ondisk)MCS：rodO'ASCS：supportAbsolutemotion:curvilinear(circle)Relativemotion:rectilinearmotionconvectedmotion:rotationMovingpoint：A1(onrodO'A1)MCS：circulardiskSCS：supportAbsolutemotion:curvilinear(arc)Relativemotion：curvilinearmotionconvectedmotion：rotationKinematics18动点：A（在圆盘上)动系：O'A摆杆静系：机架绝对运动：曲线（圆周）相对运动：直线牵连运动：定轴转动运动学动点：A1（在O'A1

摆杆上)动系：圆盘静系：机架绝对运动：曲线（圆弧）相对运动：曲线牵连运动：定轴转动19

IfthemovingpointisontheCAMMovingpoint:A(onrodAB)

A（onthecam）MCS：cam

rodABSCS：earthground

earthgroundAbsolutemotion：rectilinear

Circle(reddashedline)Relativemotion:curvilinear(circle)curve（pathunknownconvectedmotion:rotation

Translation[Note]Clearstatethattowhichobjectthemovingpointisattached.ThemovingpointcannotbeattachedtotheMCS,otherwiseitsrelativemotionisrestontheMCS.Kinematics20

若动点A在偏心轮上时动点：A(在AB杆上)

A（在偏心轮上）动系：偏心轮AB杆静系：地面地面绝对运动：直线圆周（红色虚线）相对运动：圆周（曲线）曲线（未知）牵连运动：定轴转动平动[注]要指明动点应在哪个物体上，但不能选在动系上。运动学21§8-2Theoremofcompositionofvelocitiesofaparticle

Therelationshipamongtheabsolute,relativeandconvectedvelocitywillbeestablishedandstatedinthetheoremofcompositionofvelocitiesofaparticle.＝＋Whent

t+△t

AB

A'B'

M

M'EquivalenttoM

M１M´MM'

istheabsolutepathMM'

istheabsolutedisplacementM1M'istherelativepath

M1M'

istherelativedisplacementDividedtheaboveequationby,,givesWhen1.ProofKinematics22§８－２点的速度合成定理

速度合成定理将建立动点的绝对速度，相对速度和牵连速度之间的关系。＝＋运动学当t

t+△t

AB

A'B'

M

M'也可看成M

M１

M´MM'为绝对轨迹MM'为绝对位移M1M'为相对轨迹M1M'为相对位移将上式两边同除以后，时的极限，得取一．证明23Kinematics24运动学25Explanations：

va—absolutevelocityofthemovingpoint;

vr—relativevelocityofthemovingpoint;

ve—convectedvelocityofthemovingpoint, whichisthevelocityofapoint(convected point)ontheMCS;

I)WhenMCSisintranslation,allpointsinithavethesamevelocity. II)WhenMCSrotates,vemustbethevelocityofthepoint intheMCScoincidingwiththemovingpoint.

Conclusion:Atanyinstantoftime,theabsolutevelocityofamovingpointequalstothegeometricsumofitsrelativevelocityandconvectedvelocity.Thisisthetheoremofcompositionofvelocitiesofaparticle.Kinematics26说明：

va—动点的绝对速度；

vr—动点的相对速度；

ve—动点的牵连速度，是动系上一点(牵连点)的速度

I)动系作平动时，动系上各点速度都相等。

II)动系作转动时，ve必须是该瞬时动系上与 动点相重合点的速度。

即在任一瞬时动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度的矢量和，这就是点的速度合成定理。运动学27

Theequationgiveninthetheoremofcompositionofvelocitiesisavectorequationataninstant,whichincludessixcomponentssuchasmagnitudesanddirections.Ifanyfourcomponentsaregiven,theothertwounknownscanbesolvedfromthisequation.2.Examplesoftheoremapplication[Example1]Thesmallvehicleinabridgecanemovesalongitshorizontaltrackwithauniformvelocityvh，andweightAmovesverticallyatavelocityvv

relativetothesmallvehicle.FindtheabsolutevelocityofweightA.Kinematics28

点的速度合成定理是瞬时矢量式，共包括大小‚方向六个元素，已知任意四个元素，就能求出其他两个。二．应用举例运动学[例1]

桥式吊车已知：小车水平运行，速度为v平，物块A相对小车垂直上升的速度为v

。求物块A的运行速度。29Drawtheparallelogramofvelocitiesshowninthefigure,themagnitudeanddirectionofthevelocityoftheweightAcanbeobtainedas

Solution：movingpoint:weightA

MCS:smallvehicle

SCS:earthgroundRelativemotion:rectilinear;Relativevelocityvr=vv,direction

convectedmotion:translation;convectedvelocityve=vh,

directionAbsolutemotion:curvilinear;Absolutevelocity

va,magnitudeanddirectionareunknown

Employingthetheoremofcompositionofvelocities,yields

Kinematics30运动学作出速度平四边形如图示，则物块Ａ的速度大小和方向为解：选取动点:物块A

动系:小车

静系:地面相对运动:直线;相对速度vr=v

方向

牵连运动:平动;牵连速度ve=v平方向绝对运动:曲线;绝对速度va

的大小,方向待求由速度合成定理：31Solution：ChoosepointAonrodOA杆asthemovingpoint，attachtheMCStorodO1B，andusetheearthgroundastheSCS. absolutevelocityva

=r

direction

OA relativevelocityvr

=?direction//O1B convectedvelocityve

=?directionO1B[Example2]Inthemechanismshowninthefigure,OA=r,

,OO1=l.Atthismoment,OA

OO1

Find:angularvelocity

1

ofrodO1B.Accordingtova=vr+

ve,drawtheparallelogramofvelocitiesasshowninthefigure.Kinematics32解：取OA杆上A点为动点，摆杆O1B为动系，基座为静系。 绝对速度va

=r

方向

OA

相对速度vr

=?方向//O1B

牵连速度ve

=?方向O1B（）运动学[例2]

曲柄摆杆机构已知：OA=r,

,OO1=l图示瞬时OA

OO1

求：摆杆O1B角速度

1由速度合成定理va=vr+

ve

作出速度平行四边形如图示。33Accordingtotheequationva=vr+

ve

，Drawtheparallelogramofvelocitiesasshowninthefigure.Solution:SelectpointAonrodABasthemovingpoint,fixtheMCStothediskandtheSCStothesupport.absolutevelocityva

=?unknown，directin//ABrelativevelocity

vr

=?unknown，direction

CAconvectedvelocityve=OA

=2e,direction

OA（Lookattheanimationonthenextpage）

[Example3]Inthecam-rodmechanism,OC＝e,

,

（constant）,andthemoment,OC

CAandpointO,AandBarecollinear.Find:thevelocityofthedrivenrodAB.

Kinematics34由速度合成定理va=vr+

ve

，作出速度平行四边形如图示。解：动点取直杆上A点，动系固结于圆盘，

静系固结于基座。绝对速度va

=?待求，方向//AB

相对速度

vr

=?未知，方向CA

牵连速度ve=OA

=2e,方向

OA（翻页请看动画）

运动学[例3]

圆盘凸轮机构已知：OC＝e,

,

（匀角速度）图示瞬时,OC

CA

且

O,A,B三点共线。求：从动杆AB的速度。35Kinematics36运动学37Asevidencedfromtheexamples,thegeneralstepsshouldbefollowedinsolvingproblemsaboutthecompositionofvelocities:

Selectmovingpoint,MCSandSCS;

Analysisoftherelatedthreekindsofmotions;

Analysisofthreekindsofvelocities;Accordingtothetheoremofcompositionofvelocities,

drawtheparallelogramofvelocities;

Findunknownsfromtheparallelogramofvelocities;Properselectionofthemovingpoint,MCSandSCSisthekeypointinsolvingsuchproblems.Kinematics38由上述例题可看出，求解合成运动的速度问题的一般步骤为：

选取动点，动系和静系。

三种运动的分析。

三种速度的分析。

根据速度合成定理作出速度平行四边形。

根据速度平行四边形，求出未知量。恰当地选择动点、动系和静系是求解合成运动问题的关键。运动学39Guidelinesfortheselectionofmovingpoint,MCSandSCSThemovingpoint,MCSandSCSmustbeinthreedifferentrigidbodies.Otherwise,onemotionoutoftheabsolute,relativeandconvectedmotionwillbeabsent(alwaysrestingindeed)，andconsequentlyitwillnotsuitablefortheapplicationofthecompositionofmotions.

TherelativepathofthemovingpointrelativetotheMCSmustbeeasytodetermine.(excepttofindtheconvectedmotionwhentheabsoluteandrelativemotionsaregiven.)Kinematics40动点、动系和静系的选择原则

动点、动系和静系必须分别属于三个不同的物体，否则绝对、相对和牵连运动中就缺少一种运动，不能成为合成运动

动点相对动系的相对运动轨迹易于直观判断（已知绝对运动和牵连运动求解相对运动的问题除外）。运动学41

Analysis：Sincethecontactpointbetweenthesetwoobjectschangeswithtime，theircontactpointisnotsuitabletobeamovingpoint，otherwisetherelativemotionisverycomplicatedInthiscase,weneedtoselectanotherpointinsteadofthecontactpointasthemovingpointwhichshouldsatisfytheguideline.Kinematics[Example4]

Theradiusofthecamisr,andasshowninthediagram.RodOAisleaningagainstthecam.DeterminetheangularvelocityofrodOA.42

分析：相接触的两个物体的接触点位置都随时间而变化，因此两物体的接触点都不宜选为动点，否则相对运动的分析就会很困难。这种情况下，需选择满足上述两条原则的非接触点为动点。运动学[例４]

已知:凸轮半径r,图示时杆OA靠在凸轮上。求：杆OA的角速度。43Solution:SelectpointCasthemovingpoint,attachtheMCStorodOAandtheSCStothebase.Absolutemotion:rectilinearmotion,Absolutevelocity:Relativemotion:rectilinearmotion,Relativevelocity:convected:rotation,convectedvelocity:Accordingtodrawtheparallelogramofvelocitiesasshowninthefigure.（）Kinematics44解:取凸轮上C点为动点,

动系固结于OA杆上,

静系固结于基座。绝对运动:直线运动,绝对速度:相对运动:直线运动,相对速度:牵连运动:定轴转动,牵连速度:

如图示。根据速度合成定理做出速度平行四边形（）运动学45§8-3

TheoremofcompositionofaccelerationswhentheconvectedmotionistranslationNotingtheconvectedmotionistranslation，wehaveEmployingtheoremofcompositionofvelocitiesDifferentiatingitwithrespecttot:

ApointmovesalongacurvedpathABattachedtotheMCSO'x'y'z',atthesametime,thepathABalsohastranslatorymotiontogetherwiththeMCSO'x'y'z'relativetotheSCSOxyz.Kinematics46§8-3牵连运动为平动时点的加速度合成定理由于牵连运动为平动，故由速度合成定理对t求导：运动学设有一动点M按一定规律沿着固连于动系O'x'y'z'的曲线AB运动,而曲线AB同时又随同动系O'x'y'z'相对静系Oxyz平动。47(where aretheunitvectorsoftheMCS,andtheirdirectiondonotchangeduetothetranslationoftheMCS.Hence ).moreover —Theoremofcompositionofaccelerationswhentheconvectedmotionistranslationi.e.whentheconvectedmotionistranslation,theabsoluteaccelerationofamovingpointequalstothegeometricsumofitsrelativeandconvectedaccelerations.∴Itsgeneralformis:Kinematics48(其中 为动系坐标的单位矢量，因为动系为平动，故它们的方向不变，是常矢量，所以 ）运动学—牵连运动为平动时点的加速度合成定理即当牵连运动为平动时，动点的绝对加速度等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。∴一般式可写为：49Solution：ChoosepointAonrodABasthemovingpoint，andattachtheMCSontothecam.[Example1]Theradiusofthecamisarealsogiven.

FindthevelocityofrodABwhenj=60o.LookattheanimationKinematics50解：取杆上的A点为动点，

动系与凸轮固连。运动学[例1]

已知：凸轮半径求：j=60o时,顶杆AB的加速度。请看动画51Absolutevelocity

va=?,direction

AB

；absoluteaccelerationaa=?,directionAB，tobesolved.Relativevelocity

vr

=?,direction

CA;

relativeaccelerationart=?direction

CA ,directionalongCAandpointingtoC.convectedvelocityve=v0,direction→;convectedaccelerationae=a0,direction→.Applingdrawtheparallelogramofvelocitiesshowninthefigureabove

Kinematics52绝对速度va=?,方向

AB

；绝对加速度aa=?,方向

AB，待求。相对速度vr

=?,方向

CA;

相对加速度art=?方向

CA ,方向沿CA指向C牵连速度ve=v0,方向→;牵连加速度ae=a0,方向→运动学由速度合成定理做出速度平行四边形,如图示。

53Notingtheconvectedmotionistranslation,wehaveDrawingvectordiagramofaccelerationsshowinthefigure,andprojectingthemtothenormal

n,yieldsAfterarrangement,finallywehave

nKinematics54运动学因牵连运动为平动，故有作加速度矢量图如图示，将上式投影到法线上，得整理得

n55§8-4

Theoremofcompositionofaccelerationswhentheconvectedmotionisrotation

Inlastsection,wehaveprovedthetheoremofcompositionofaccelerationswhentheconvectedmotionistranslation.Isthistheoremstillvalidwhentheconvectedmotionisrotation?Beforeansweringthisquestion,let’sanalyzeatypicalexample.

AdiskisrotatingaboutafixedaxisＯwithauniformangularvelocity.ApointMmovesalongacircularpathslottedinthediskwithaconstantvr,what’stheabsoluteaccelerationofthepointM?Kinematics56§8-4牵连运动为转动时点的加速度合成定理上一节我们证明了牵连运动为平动时的点的加速度合成定理，那么当牵连运动为转动时，上述的加速度合成定理是否还适用呢？下面我们来分析一特例。运动学设一圆盘以匀角速度

绕定轴Ｏ顺时针转动，盘上圆槽内有一点M以大小不变的速度vr

沿槽作圆周运动，那么M点相对于静系的绝对加速度应是多少呢？57Sincetherelativemotionisauniformcircularmotion.(directionisshowninthefigure)ApplyingthetheoremofcompositionofvelocitiesgivesChooseMasthemovingpoint，andtheMCSisattachedtothedisk.Inthiscase,theconvectedmotionofthepointMisauniformrotation.(directionisshowninthefigure)ItisshownthattheabsolutemotionofpointMisalsoauniformcircularmotion,andthereforeItpointstothecenterＯ.Kinematics58相对运动为匀速圆周运动，（方向如图）由速度合成定理可得出运动学选点M为动点，动系固结与圆盘上，则M点的牵连运动为匀速转动（方向如图）即绝对运动也为匀速圆周运动，所以方向指向圆心Ｏ点59itcanfoundfromtheaboveequationthatinadditiontoanextraterm2vrappears.Itisclearthatthe

absoluteaccelerationofamovingpointisnolongerequaltothegeometricsumofitsrelativeaccelerationandconvectedaccelerationwhentheconvectedmotionisrotation.Whatisthecorrectrelationshipamongtheseaccelerations？Whatistheadditionalterm2vrwhydoesitappear?Next,wearegoingtoseektheanswerstothesequestionsandderivethetheoremofcompositionofaccelerationswhentheconvectedmotionisrotation.Kinematics60运动学

分析上式： 还多出一项2vr。可见，当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度并不等于牵连加速度和相对加速度的矢量和。那么他们之间的关系是什么呢？2vr又是怎样出现的呢？它是什么呢？下面我们就来讨论这些问题，推证牵连运动为转动时点的加速度合成定理。61AnalysisofthreevelocitiesconvectedvelocityRelativevelocityAbsolutevelocity

Atinstantt,thesystemisinpositionＩandatt+Dt,itisinpositionIIItcanbeobservedthatthemagnitudesanddirectionsofbothconvectedandrelativevelocitiesvaryafteranintervalDt.

ArodOArotatesaboutaxisOwithaconstantangularvelocity

，andthesleeveMmovesalongrodOAwithavaryingvelocity.ChoosesleeveMasthemovingpoint,andattachtheMCStorodOAandtheSCStothestaticsupport.Kinematics62运动学三种速度分析牵连速度相对速度绝对速度

t

瞬时在位置Ｉt+Dt瞬时在位置II

可以看出，经过Dt时间间隔，牵连速度和相对速度的大小和方向都变化了。

设有已知杆OA在图示平面内以匀

绕轴O转动，套筒M（可视为点M）沿直杆作变速运动。取套筒M为动点，动系固结于杆OA上，静系固结于机架。63where--themagnitudechangeoftherelativevelocityinDt,whichisindependentontheconvectedmotion.--在directionchangeoftherelativevelocitycausedbytheconvectedmotioninDt,whichisdependentontheconvectedangularvelocity

.

AnalysisofthevelocitychangeinanintervalDtrelativevelocity： drawthetrianglecomposedofAftercuttingalengthofinthevector

,canbedecomposedintoand.convectedvelocitydrawthetrianglecomposedofAftercuttingalengthofinthevector

,canbedecomposedintoand.Kinematics64运动学其中--在Dt内相对速度大小的改变量，它与牵连转动无关。 --在Dt内由于牵连转动而引起的相对速度方向的改变 量，与牵连转动的

的大小有关

。

Dt时间间隔内的速度变化分析相对速度：由 作速度矢量三角形，在矢量上截取长度后，分解为和

牵连速度：由 作速度矢量三角形，在矢量上截取等于长后，将分解为和，65where

—representsthedirectionchangeoftheconvectedvelocitycausedbytheconvectedrotationinanintervalDt,whichisindependentontherelativemotion.—representsthemagnitudechangeoftheconvectedvelocitycausedbytherelativemotioninanintervalDt,whichisdependentontherelativevelocity.AccelerationanalysisAccordingtothedefinition,Physicalinterpretations：Thefirstterm:magnitudeKinematics66运动学其中:

—表示Dt内由于牵连转动而引起的牵连速度方向的改变量，与相对运动无关。

—表示Dt内动点的牵连速度，由于相对运动而引起的大小改变量，与相对速度有关。加速度分析根据加速度定义上式中各项的物理意义如下：第一项大小：67Direction:asDt

0andD

0,itwillgraduallypointtopointAalongtherod.Therefore，thistermistheconvectedaccelerationatinstantt.Thethirdterm:magnitude:

representsthechangerateofthemagnitudeof.

Direction:alongtherod.so，thistermistherelativeaccelerationofthemovingpointatinstantt.

Thesecondterm：magnitude:Thistermistheaccelerationresultingfromthemagnitudechangeoftheconvectedvelocityduetotheexistenceofrelativemotion.Theforthterm：magnitude:Thistermrepresentstheaccelerationresultingfromthedirectionchangeoftherelativevelocitycausedbytheconvectedrotation.Kinematics68运动学

方向：Dt

0时，D

0,其方向沿着直杆指向A点。因此，第一项正是t

瞬时动点的牵连加速度。第三项大小：为对应于大小改变

方向：总是沿直杆。因此，该项恰是ｔ瞬时动点的相对加速度。第二项大小：该项为由于相对运动的存在而引起牵连速度的大小改变的加速度。第四项大小：这一项表明由于牵连转动而引起相对速度方向改变的加速度。69Finally,weobtainthetheoremofcompositionofaccelerationswitharotatingconvectedmotionasfollow

Whentheconvectedmotionisrotation，theabsoluteaccelerationofamovingpointequalstothegeometricsumofitsconvected,relativeandCoriolisaccelerations.Moregeneralform:TheCoriolisaccelerationcanalsobeexpressedasthefollowingvectorform:

Sincethesecondandthefourthtermhavethesamemagnitudeanddirection,theycanbewrittenintoonetermanddenotedby,whichiscalledCoriolisacceleration.Kinematics70运动学所以，当牵连运动为转动时，加速度合成定理为

当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度等于它的牵连加速度，相对加速度和科氏加速度三者的矢量和。一般式

一般情况下

科氏加速度的计算可以用矢积表示

由于第二项和第四项所表示的加速度分量的大小，方向都相同，可以合并为一项，用表示，称为科里奥利加速度，简称科氏加速度。71Solution:movingpoint:pointAonrodAB；

MCS:cam;

SCS:earthground.

absolutemotion:rectilinearmotion;absolutevelocity:va=?tobesolved,direction//AB;relativemotion:curvilinear;relativevelocity:vr=?direction

n;convectedmotion:rotation;convectedvelocity:ve=r，direction

OA，。direction：determinedaccordingtotheright-handrule.[Example2]ThecamrotatesuniformlyaroundaxisOatanangularvelocityof

.

Atthemomentshowninthefigure,OA=r

，theradiusofcurvatureatpointAis

,and

isalsogiven.FindthevelocityandaccelerationoftherodABatthismoment.

Kinematics72解:动点:顶杆上A点；动系:凸轮;静系:地面。绝对运动:直线;

绝对速度:va=?待求,方向//AB;

相对运动:曲线;相对速度:vr=?方向

n;

牵连运动:定轴转动;

牵连速度:ve=r，方向

OA，。运动学方向：按右手法则确定。[例2]

已知：凸轮机构以匀

绕O轴转动，图示瞬时OA=r

，A点曲率半径

,

已知。求：该瞬时顶杆AB的速度和加速度。73Employinganddrawingtheparallelogramofvelocities,wehaveKinematics74运动学根据速度合成定理做出速度平行四边形75Applyingthetheoremofcompositionofaccelerationswitharotatingconvectedmotiondrawingthevectordiagramofaccelerationsasshowninthefigure,andprojectingthemtoaxisn,yieldsKinematics76运动学由牵连运动为转动时的加速度合成定理作出加速度矢量图如图示向n轴投影：77DABCSolution：TheCoriolisaccelerationofpointM1is

anditpointsinsidethescreen.

[Example3]ArectangularplateABCDrotatesaboutaxiszatanconstantangularvelocityof.PointM1andM2movealongthediagonalBDandsideCDrespectively，andtheirvelocitiesrelativetotheplateareandrespectivelyatthismoment.CalculatetheCoriolisaccelerationsatpointM1and

M2anddeterminetheirdirections.

TheCoriolisaccelerationofpointM2isKinematics78DABC解：点M1的科氏加速度 垂直板面向里。

运动学

[例3]

矩形板ABCD以匀角速度

绕固定轴z转动，点M1和点M2分别沿板的对角线BD和边线CD运动，在图示位置时相对于板的速度分别为和，计算点M1、

M2的科氏加速度大小,并图示方向。点M2的科氏加速度79Solution：ApplyingAnddrawingtheparallelogramofvelocitiesgives.direction：sameas[Example4]Inthemechanismshowninthefigure,O1A＝r,

,

and

1aregiven.TakingpointAonrodO1Aasthemovingpoint，andattachingtheMCSontherodO2B，findtheCoriolisaccelerationofpointA.Kinematics80解：根据做出速度平行四边形方向：与相同。运动学[例4]

曲柄摆杆机构已知：O1A＝r,

,

,

1;取O1A杆上A点为动点，动系固结O2B上，试计算动点A的科氏加速度。81Chapter8Lessonforproblemsolving

1．Conceptsandformulae

1).Onepoint,twosystemsandthreemotionsTheabsolutemotionofapointisthecompositionitsrelativeandconvectedmotionsCompositionofmotions

2).Theoremofvelocitycomposition

3.TheoremofaccelerationcompositionwhentheconvectedmotionistranslationwhentheconvectedmotionisrotationKinematics82运动学第八章点的合成运动习题课一．概念及公式

1.一点、二系、三运动点的绝对运动为点的相对运动与牵连运动的合成．

2.速度合成定理

3.加速度合成定理牵连运动为平动时牵连运动为转动时832．Stepsforproblemsolving

1).Choosemovingpoint,MCSandSCS.

2).Analyzethreekindofmotions：absolute,relativeandconvectedmotions.

3).Basedonvelocityanalysis,drawtheparallelogramofvelocitiesandsolveTherelevantunknownssuchasvelocitiesandangularvelocities.

4).Basedonaccelerationanalysis,drawthevectordiagramofaccelerationsandsolvetherelevantunknownssuchasaccelerationsandangularaccelerations.Kinematics84运动学二．解题步骤

1.选择动点、动系、静系。

2.分析三种运动：绝对运动、相对运动和牵连运动。

3.作速度分析,画出速度平行四边形,求出有关未知量(速度,

角速度）。

4.作加速度分析，画出加速度矢量图，求出有关的加速度、角加速度未知量。85

2．Someskillsforproblemsolving

1).Properlyselectmovingpoint,MCSandSCSaccordingtotheguideline,whichincludes:

Tofindtherelativevelocitybetweentwopoints,

selectoneofthemasthemovingpoint,andattachatranslatingMCStotheotherone.

Whenapointtravelsonarigidbodywhichitselfalsomoves.Inthiscasethispointhasacomplicatedmotion.Tosolvesuchaproblem,

selectthispointasthemovingpointandattachtheMCStotherigidbody.

Inthetransmissiontworigidbodieswherethereisapointononebodyalwayskeepscontactwithbutmovesrelativetotheotherone,

ForGuidingrod-blockmechanisms,atypical