赣州市（十县市）高三上学期期中联考 数学文

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2011—2012学年第一学期十一县（市）高三年级期中联考数学（文科)试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分,全卷满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．(）A． B． C． D．2．已知集合为（) A．（1，2) B． C． D．3．设（为虚数单位）,则(） A． B． C． D．4。设函数若是奇函数，则的值是（)A.B。C.D.45．将函数y＝coseq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（x－\f（π，3)))的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变），再向左平移eq\f(π，6)个单位长度,所得函数图象的一条对称轴为（）A．x＝eq\f（π,9）B．x＝eq\f（π，8）C．x＝eq\f(π,2)D．x＝π6.已知函数的图象如右，则的值是(）A.2B.C.1D。07．已知函数在R上可导，且,则与的大小关系为：(）A．=B．C．D．不确定8。已知，与的夹角为，则以为邻边的平行四边形的长度较小的对角线的长是（）。A。15B.C。4D。9．定义在R上的函数满足(其中是函数的导数），又则（） A． B． C． D．10。函数的零点个数为（）.A.0B.1C.2D。3第Ⅱ卷（非选择题共100分)二、填空题（本大题共5小题,每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上)11．已知函数，则的值为。12．已知tanα＝eq\f(1,4)，则cos2α＋sin2α的值为________．13．已知，，且，则向量与向量的夹角是14.函数的图象与直线相切，则的倾斜角的范围是15．下列说法:①是的充分不必要条件。②函数图象的对称中心是。③已知为虚数单位，且，则的值为。④若函数,对任意的都有，则实数a的取值范围是。其中正确命题的序号为___________．三、解答题（本大题共6小题,共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．(本小题共12分）在中，,．（Ⅰ）求角的大小；(Ⅱ）若最大边的边长为，求最小边的边长．17．(本小题满分12分）已知命题p：指数函数f(x)＝（2a－6）x在R上单调递减,命题q：关于x的方程x2－3ax＋2a2＋1＝0的两个实根均大于3,若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．18．（本小题满分12分)已知,设.(1)求函数的单调增区间；（2）三角形的三个角所对边分别是,且满足，求边.19．（本小题满分12分）已知定义域为R的函数是奇函数。（1）求a,b的值；（2）若对任意的,不等式恒成立，求k的取值范围。20．（本小题满分13分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．（1)当时,求函数的表达式；(2)当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位：辆/小时)可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）.21．（本小题满分14分）设函数（1)若函数在x=1处与直线相切①求实数a，b的值；②求函数上的最大值.（2）当b=0时,若不等式对所有的都成立，求实数m的取值范围。17。解：若p真，则f（x）＝(2a－6）x∴0〈2a－6〈1,∴3<a<eq\f(7，2）。………………2分若q真，令f（x）＝x2－3ax＋2a2＋1，则应满足eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝(－3a）2－4（2a2＋1)≥0，－\f（－3a，2）〉3,f(3)＝9－9a＋2a2＋1〉0）),………………4分∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≥2或a≤－2，a〉2，a<2或a〉\f（5，2)）)，故a〉eq\f（5,2）,………………6分又由题意应有p真q假或p假q真．………………7分①若p真q假，则eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(3〈a〈\f（7，2）,a≤\f（5，2）)）a无解．………………9分②若p假q真，则eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤3或a≥\f(7,2），a>\f（5,2））)………………11分∴eq\f（5,2）〈a≤3或a≥eq\f（7，2）.故a的取值范围是{a｜eq\f(5，2）〈a≤3或a≥eq\f（7,2）｝．………………12分19．（1)解：因为是R上的奇函数，所以从而有…………2分又由,解得…………4分当，时，经验证，是R上的奇函数…………5分（2）由（1）知……6分由上式易知在R上为减函数，又因是奇函数，从而不等式等价于………………8分因是R上的减函数,由上式推得……10分即对一切从而……12分21。解：（1）①∵函数在处与直线相切解得……3分