人教A版（2019）必修第一册第四章对数函数

人教A版（2019）必修第一册第四章4.4对数函数

4.4.2对数函数的图象和性质练习题

一、单选题

1.函数/（x）=log2（l-x）的图像为（）

则（）

A.c<a<bB.b<a<cC.a<b<cD.c<h<a

4.下图中的函数图象所对应的解析式可能是（）

%

1

5.函数/（X）=3—。|（〃>0且省1）的图象可能为（）

6.下列函数中是减函数的为（）

A./(x)=log,xB./(x)=l-3x

D./(x)=-x2+l

7.设a=4"',6=logos0.6,c=,贝Ua,b,c的大小关系为()

A.a<b<cB.h<a<c

C.b<c<aD.c<a<b

x2+(4a-3)x+3a,x<0

8.已知函数/（x）=〈m＞o且wi）是R上的单调函数，则。的取

logn(x+l)+2,x>0

值范围是（）

B.京)

,23

D.

3,4

9.已知定义在R上的函数/（x）满足/（1）=1,对于V%,9eR,当时，都有

“与）一/（毛）＜2&-毛），则不等式/（32司+1＜陛2/的解集为（）

A.（—,2）B.（0,2）C.（1,2）D.（2,+oo）

10.函数,丫=Jl+lo氐x的定义域是（）

A.\8,；B.C,g,+8）D.[1,2]

11.记函数y=log24的定义域为集合A,若“xeA”是关于x的不等式

2-x

f+小-2*＜0（加＞0）成立”的充分不必要条件，则实数"的取值范围是（）

A.（2,+co）B.[2,+oo）

C.（0,2）D.（0,2]

12.下列函数在(TO,-1)上是减函数的为()

A./(x)=-lnxB.仆)=-+"

C./(X)=|X2-3X-4|D./(^)=4-

13.下列函数是偶函数且值域为[o,y)的是()

①y=W；②y=x'®y=2w；©y=x2+|x|.

A.①②B.②③C.①④D.③④

14.己知函数，(x)=：若/(x)存在最小值，则实数。的取值范围是()

log2x,x>2

A.(ro,2]B.[-l,4-oo)

C.(-oo,-l)D.(-oo,-l]

15.己知9〃'=10,a=l(r—11泪=8”一9,贝ij()

A.a>0>hB.a>b>0C.b>a>0D.b>0>a

16.已知集合人={-1,0,1,2},B={X\X2^\},则AB=()

A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1}D.{0,1,2}

17.已知Iog2a+】og28=。(〃>0且awl,/?>0且bwl),则函数/(力=(一)”与

g(x)=log〃x的图像可能是()

A.B.

c.D.

£

3,C=log,g，则()

18.设q=3-。b=

A.a<c<bB.c<a<bC.b<c<aD.a<b<c

19.已知函数/(x)=logJx2-"+3a)在［2,田)上单调递减，则。的取值范围()

A.(-oo,4]B.(-4,4]C.M,4]D.(Y+8)

2

20.函数y=log2(2x-x)的单调递减区间为()

A.(1,2)B.(1,2]

C.(0,1)D.[0,1)

21.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当X20时，/(x)=4'-3x2”+2a.则关

于x的不等式/(x)W-6的解集为()

A.(YO,-2]B.FTC.[-2,0)(0,2)

D.[-2,0)52次)

二、解答题

22.比较下列各数的大小:

⑴1叫3与logy；

22

(2)log?与bgs3；

(3)logs2与Iog25.

23.己知函数〃x)=ln(oc+l)+In(x-l)的图象经过点(3,3In2).

⑴求a的值，及“X)的定义域；

(2)求关于x的不等式<ln(2x)的解集.

24.已知函数〃x)=x+log9(9'+l).

⑴若f(x)-(2x+a)>0对于任意x恒成立，求。的取值范围;

⑵若函数g(x)=9"*+22+l,XG[0,log98],是否存在实数力,使得g(x)的最小

值为0?若存在，求出机的值，若不存在，请说明理由.

25.已知函数/(x)=lnx.

⑴在①g(x)=d-l,②g(x)=9+1这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，

并解答.

问题：已知函数,〃(x)=/(g(x)),求力⑺的值域.

注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.

⑵若X,G(0,+OO),a—4*+2"<(々—1即々，求a的取值范围.

X-I-h

26.己知,且函数8(同=合七.

①函数/(x)=x2+(2—a)x+4在定义域论—1,6+1]上为偶函数；

②函数"X)=ax+b(a>0)在[1,2]上的值域为[2,4].

在①，②两个条件中，选择一个条件，将上面的题目补充完整，求出a,〃的值，并解

答本题.

⑴判断g(x)的奇偶性，并证明你的结论；

⑵设/z(x)=-x-2c,对任意的占eR,总存在吐w|-2,2],使得8(%)=〃(冒)成立,求

实数C的取值范围.

27.定义：若函数y=/(x)在某一区间。上任取两个实数补七，且玉片电，都有

"咚3>/(土产，则称函数y=/(x)在区间。上具有性质L.

(1)写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数(不要求证明).

(2)判断函数/(x)=x+L在区间。”)上是否具有性质L?并用所给定义证明你的结

X

论.

(3)若函数g(x)=2-ar2在区间QD上具有性质工，求实数。的取值范围.

三、填空题

28.函数/⑶:不^+侬八》)的定义域是__________.

V2x-6

29./(x)=log“(4-祠在(1,3］上递减，则〃的范围是.

flY_ix<o(y

30.已知函数~，则函数g(x)=flog.x的单调递增区间为一

-x2+x,x>012)

f(l+2a)x—a,x<0

31.已知函数/(x)=,,八、八的值域为R,则实数。的范围是________

［log2(x+l),x>0

32.已知函数/。)=1。8“(2》-3)+1(。>0且。=1),且的图象恒过定点P,则点尸的坐标

为.

|log2x|,0<JC<8

33.已知函数/(x)=|1"，若a,b,c互不相等，且/(。)=/伍)=/(0,则血

——x+5,x>8

I4

的取值范围是-.

34.若x>0,y>0,且，+—=1,贝l」log2X+log2y的最小值为_________.

Xy

四、多选题

35.已知函数“X)和g(x)的零点所构成的集合分别为M,N,若存在ae",夕eN,

使得则称/(x)与g(x)互为“零点伴侣”.若函数f(x)=e-+x-2与

g(x)=x2-ar-a+3互为“零点伴侣”，则实数a的取值不能是()

A.1B.2C.3D.4

36.已知函数/(可=电12+⑪-4-1),下列结论中正确的是()

A.当a=0时，〃尤)的定义域为(t»l1)51，-)

B.f(x)一定有最小值

C.当a=0时，“X)的值域为R

D.若/(x)在区间［2,”)上单调递增，则实数a的取值范围是{a|aN-4}

参考答案:

1.A

【分析】根据函数的定义域为(—」)可排除B、D.再由单调性即可选出答案.

【详解】当x=0时，〃0)=1%(1—0)=0,故排除B、D.

当x=—l时，/(-l)=log2(l+l)=l>0,故A正确.

故选A.

【点睛】本题考查函数的图像，属于基础题.解决本类题型的两种思路：①将初等函数

的图像通过平移、伸缩、对称变换选出答案，对学生能力要求较高;②根据选项代入具

体的x值，判断y的正负号.

2.C

【分析】根据对数函数可以解得。=2,f=4,再结合中间值法比较大小.

【详解】设f(x)=log“x(a>0,a*l),由题意可得：log」=-3,贝1］。=2

O

/.t=log“16=4

O1

a=log014<0,6=0.2,w(O,l),C=4>1

:.a<b<c

故选：C.

3.A

【分析】利用函数的奇偶性排除选项D,利用当0<x<l时，/(x)>0,排除选项B,C,

即得解.

【详解】解：•••函数”X)的定义域为{x|x=0},关于原点对称，/(-x)=1x+Jln|-x|

=一卜_£|.1巾|=_/(犬)，为奇函数，排除选项D.

当0<x<l时，=!-<0,ln|^<0,.,./(x)>0,排除选项B,C.

XX

故选：A.

4.A

【分析】根据函数图象的对称性、奇偶性、单调性以及特殊点，利用排除法即可求解.

【详解】解：根据图象可知，函数关于x=l对称，且当x=l时，y=-l,故排除B、D

两项；

当x>l时，函数图象单调递增，无限接近于0,对于C项，当x>l时、单调

递减，故排除C项.

故选：A.

5.C

【分析】根据指数函数的单调性分类讨论进行求解即可.

【详解】当时，/（*）=『一:":1

a-a\x<\

显然当x士1时，函数单调递增，当x<l时，函数单调递减，

函数图象的渐近线为丫〜，而。>1,故AB不符合；

对于CD,因为渐近线为y=2,故a=2,故x=0时，y-\,

故选项C符合，D不符合；

当o<a<i时，y（x）={,

a-a\x>l

当x2l时，函数单调递增，当x<l时，函数单调递减，

函数图象的渐近线为而故ABD不符合；

故选：C

6.B

【分析】利用对数函数单调性判断选项A；利用指数函数单调性判断选项B；利用基数

函数单调性判断选项C；利用二次函数单调性判断选项D.

【详解】选项A：由2>1,可得/（x）=log2X为增函数.判断错误；

选项B：由3>1,可得y=3'为增函数，则/。）=1-3、是减函数.判断正确；

选项C：由-g<0,可得y=xT是减函数，则/瓮）=-9为增函数.判断错误;

选项D：/（为=-/+1在（一00）上单调递增.判断错误.

故选：B

7.B

【分析】计算可得a=2,再分析b=log°50.6«0,l）,c=即可判断

as

【详解】由题意，a=4=2,b=log050.6e（log051,log050.5）=（0,1）,

-0.3

A=1603>16025=2=a,故/?<a<c

故选：B

8.C

试卷第8页，共18页

【分析】根据二次函数和对数函数的单调性，结合分段函数的性质进行求解即可.

【详解】二次函数y=f+(4。-3)x+3a的对称轴为：1=-4"//上-3，

因为二次函数开口向上，所以当x<0时，该二次函数不可能单调递增，

所以函数/*)是实数集上的减函数，

0<«<1

。一

则有，旦4—3NO=>2-<a<3-,

234

3。>log“1+2=2

故选：C

9.B

【分析】由题设知正城=f(x)-2乂在R上递增,将不等式转化为〃(1幅©。(1),利用

单调性求解集即可.

【详解】由题设演<三时/(为)-2X1</(占)-2占，即/?(x)=/(x)—2x在R上递增，

2

又"。)="1)-2=T,[Tn/(log2x)+1<log2x/(log,x)-21og2x<-1,

所以〃(log2X)<〃⑴，即logzxvl,可得0cx<2.

故不等式解集为(0,2).

故选：B

10.C

【分析】依题意可得l+10g2XWO,根据对数函数的性质解不等式，即可求出函数的定

义域.

【详解】解：依题意可得l+log?**。，即10g2XZ-l=10g2；,所以xzg,

即函数的定义域为g，+8).

故选：C

11.B

【分析】求出函数)'=1吗白的定义域得集合A,解不等式/+如-2“<0(机>0)得

m的范围，根据充分不必要条件的定义可得答案.

【详解】函数y=log2一二有意义的条件为白>0,解得0<x<2,

2-x2-x

所以A={x[0<x<2},不等式x?+/nr—2〃，<0(/?i>0),即(x+2m)(x—〃z)<0,

因为M>0,所以记不等式月+如―2〃v0(机>0)的解集为集合3,

\m>2

所以AS,所以_2於°，得以”

故选：B.

12.C

【分析】根据熟知函数的图象与性质判断函数的单调性.

【详解】对于选项A,〃x)=-lnx在上无意义，不符合题意;

对于选项B,〃x)=-U•在上是增函数，不符合题意;

x2-3x-4,?x>4^x<-\

对于选项C,的大致图象如图所示中,由图可知/(X)在

-x2+3x+4,?-l<x<4

(9,-1)上是减函数，符合题意;

对于选项D,〃x)=｝在(—,-1)上是增函数，不符合题意.

故选：C.

13.C

【分析】根据奇偶性的定义依次判断，并求函数的值域即可得答案.

【详解】对于①，y=W是偶函数，且值域为［0,+8)；

对于②，y=/是奇函数，值域为R；

对于③，丫=泗是偶函数，值域为。,内)；

对于④，y=f+|x|是偶函数,且值域为［0,+8),

所以符合题意的有①④

故选：C.

14.D

【分析】根据函数的单调性可知，若函数存在最小值，则最小值是/(2)=1,则根据指

数函数的性质，列式求实数。的取值范围.

试卷第10页，共18页

【详解】x<2时，2'—ae(—a,4—a),xN2时，log2x>1,

若要使得/(x)存在最小值，只需要一。2log?2,即aM-L

故选：D.

15.A

【分析】法一：根据指对互化以及对数函数的单调性即可知〃?=log,,10>l，再利用基本

不等式，换底公式可得机>lgl〔，log89>/n,然后由指数函数的单调性即可解出.

【详解】［方法一］:(指对数函数性质)

由9"‘=10可得加=1%1°=曾>1，而lg91gli<(电9产1)=(号2)<i=(］gio)2,

所以鹫〉黑，即机所以。=10"'_11>10忸“-11=0.

Ig91g10

又炮8炮10<(38；31。)=(等)<(lg9)?,所以假>芳，BPlog89>m,

所以6=8"-9<8隰9_9=0.综上，a>0>h.

［方法二］：【最优解】(构造函数)

由9"'=10,可得机=log910e(l,1.5).

根据。力的形式构造函数/(x)=x"'-x-I(x>l),贝1］;(*)=侬"1-1,

令If(x)=0,解得腐=机占，由m=log9106(1,1.5)知x°e(0,l).

fM在上单调递增，所以/。0)>/⑻，即a>b,

又因为/(9)=9总‘°-10=0,所以。>0>6.

故选：A.

【整体点评】法一：通过基本不等式和换底公式以及对数函数的单调性比较，方法直接

常用，属于通性通法；

法二:利用。力的形式构造函数/(x)=x"'1),根据函数的单调性得出大小关系,

简单明了，是该题的最优解.

16.A

【分析】根据一元二次不等式的求解得3=卜|-14万小},根据集合的交运算即可求解.

【详解】因为A={T,0』,2},8={x|-14x41},所以AB={-1,0,1},

故选：A.

17.B

【分析】由对数的运算性质可得M=l,讨论4,6的范围，结合指数函数和对数函数

的图像的单调性，即可得到答案.

【详解】log2a+log2i=0,即为log2ab=0,即有ab=L

当«>1时，0V0V1,

函数/（x）=g）•'与ga）=iog/,x均为减函数，四个图像均不满足

当0<〃<1时，b>\,

函数数"X）="与g（X）=嗨X均为增函数，排除ACD

在同一坐标系中的图像可能是B,

故选：B.

18.B

【分析】结合指数函数，对数函数的单调性，以及临界值。和1,判断即可

【详解】由题意，〃=3一；<3°=1，故。80，1）

b=（g）"=2^>2°=1

c=log21<log21=0

故c<a<6

故选：B

19.B

【分析】转化为函数y=x2-ar+3〃在［2,行）上单调递增，且/一⑪+3”o在［2,M）上

恒成立，再根据二次函数的单调性以及不等式恒成立列式可求出结果.

【详解】因为函数/（x）=log；，一奴+3。）在［2,物）上单调递减，

所以函数y=--以+3”在［2,+00）上单调递增，且f-奴+3a>0在［2,+00）上恒成立，

—

所以J2,解得T<aW4.

2~—2a+3a>0

故选：B

20.A

【分析】先求出函定义域，再通过换元法利用复合函数“同增异减”的性质得到结果

试卷第12页，共18页

【详解】由2万一/>0,得0<x<2,

令f=2x—/，则y=log2，，

f=2x——在(0,1)上递增,在(1,2)上递减，

因为y=log2f在定义域内为增函数，

所以>=1。%(2x-犬)的单调递减区间为(1,2),

故选：A

21.A

【分析】由〃x)是R上的奇函数求出。值，并求出x<()时，函数〃x)的解析式，再

分段讨论解不等式作答.

【详解】因函数/(x)是定义在R上的奇函数，且当xNO时，f(x)=4'-3x2'+2a,

则/(0)=4°-3x2°+2a=2a-2=0,解得a=l,即当xNO时，/(x)=4v-3x2'+2,

当x<0时，一x>0,则f(x)=-/(-x)=-(4T-3x2T+2),

而当壮°时，/(X)=(r--□)2ii则当/(x)―时，|f_x(<40y3―，

[x<0

即4,

[(2-r-4)(2-A+l)>0

fx<0

变形得仁，、〃解得无W-2,

[2>4

所以不等式/(x)4-6的解集为(7,-21.

故选：A

log3>log

22.(1)ll.(2)log43>log,3.(3)log,2<log25.

22

【分析】(l)根据/(幻=1°81已在定义域内是减函数，即可比较二者大小；

2

一11

(2)根据y=】og3X,在定义域内是增函数，可得。<log34<log35,故

即可比较二者大小；

(3)根据1呜2<1,log25>l,即可比较二者大小.

【详解】⑴设/(*)=1。8产.

2

3c万且/(x)是减函数,

，，(3)>/(万)，

gplog,3>log,

22•

(2)y=log3x是增函数，

0<log,4<log,5.

11

:----;>-----7,

10g34log,5

B|Jlog43>log；3.

(3)log52<log55=1Jilog,5>log22=1,

・,.logs2<log25.

【点睛】本题主要考查了比较对数的大小，解题关键是掌握对数的单调性和对数的运算

性质，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.

23.(l)a=l,定义域为(1,+8)

(2){疝<苍,1+&}

【分析】(1)直接将(3,3ln2)代入函数解析式，即可求出参数”的值，从而求出函数解

析式，再根据对数的真数大于零得到不等式组，解得即可；

(2)依题意可得ln(x2-i),,in(2x),再根据对数函数的单调性，将函数不等式转化为

自变量的不等式，解得即可；

(1)

解：由题意可得ln(3a+l)+ln(3-l)=31n2,即ln(3a+l)=21n2,所以3a+l=4,

解得a=l,

则/(-v)=ln(x+l)+ln(x-l).

fx+1>。

由<1八，解得X>1.

[x-1>0

所以/(X)的定义域为(l,+8).

(2)

解：由(1)可得/(》)=111(%+1)+111(%-1)=卜[2-1),%>1,

不等式/(X)„In(2%)可化为In(V_1)„In(2%),

试卷第14页，共18页

因为y=hir在(O,y)上是增函数,

0<x2-1„2x

所以

x>1

解得1〈%,1+a.

故不等式“X),,In(2x)的解集为｛x[1<X,1+应｝.

24.(1)(.0]

(2)存在，m-->/2

【分析】(1)利用分离参数法得到a<log9(9'+l)-x对于任意x恒成立，令

/z(x)=log9(9'+l)-x,利用对数的图像与性质即可求得；

(2)先整理得到g(x)=9*+2»3*+2,

令/=3*,研究函数p⑺=*+2〃”+2=(f+〃?)~+2-M根

据二次函数的单调性对m进行分类讨论，即可求出日

(1)

由题意可知，f(x)-(2x+a)>0对于任意x恒成立

代入可得log9(9'+1)-x-a>0所以log9(9'+1)-x对于任意x恒成立

令人(x)=log,(9'+l)-x=log9(9"+l)-log99'=log9=log,1+

因为1+所以由对数的图像与性质可得：log(l+/)>0,所以“VO.

即实数〃的范围为(ro,。］.

由g(x)=9小)-*+2力3*+1,xe[0,log98],且〃x)=x+log9(9，+l)

代入化简可得g(x)=9'+2〃?3+2.

令33*,因为xe[o,^98],所以

则P(f)=产+Imt+2=(/+iri\+2-m2,t

①当-w41,即加NT时，p。)在［1,2夜］上为增函数,

a

所以m+3=。，解得，*=-/，不合题意，舍去

②当1<-加<2>/5,即-20<〃7<-1时，p(r)在口,一向上为减函数，〃(。在［-m,2&］上

为增函数，

所以p(r)2n=〃(—加)=2-加2=0,解得,〃=土夜，所以胆=-应

③当2夜<—m>即〃”-20时，P(。在「2夜］上为减函数，

所以M'L=。仅血)=1°+=0解得机=-乎不合题意，舍去，

综上可知，胆=->/2.

【点睛】二次函数中“轴动区间定”或“轴定区间动”类问题，分类讨论的标准是函数在区

间里的单调性.

25.(1)答案见解析

⑵

【分析】(1)根据复合函数的性质即可得到〃(x)的值域；

(2)令尸(x)=(x-l)lnx,求出其最小值，则问题转化为a<42为恒成立,进而求

y=4』-2"最小值即可.

(1)

选择①，/z(x)=ln(x2-l),

令f=x2_［,则r«0,_),故函数y=Inf的值域为凡即/7(x)的值域为R

选择②，/z(x)=ln(x2+l),令/=丁+1,则，中收)，

因为函数y=lnf单调递增，所以y20,即旗x)的值域为［0,+0.

(2)

令F(x)=(x-l)lnx.

当0cx<1时，x-1<0,Inx<0,F(x)>0；

当x>l时，x-1>0,Inx>0,F(x)>0.

因为尸(1)=0,所以尸(x)的最小值为0,

所以“一44+2"<0,即a<43—2”

试卷第16页，共18页

令帆=2国，则mw(0,+oo),所以4』-2号二加-"二(〃［-3)

故即0的取值范围为‘8,-；］

26.⑴选择条件见解析，a=2,b=0；g(x)为奇函数，证明见解析；

■77"

⑵下勺•

【分析】(1)若选择①，利用偶函数的性质求出参数

若选择②，利用单调性得到关于。力的方程，求解即可；

将。由的值代入到g(x)的解析式中，再根据定义判断函数的奇偶性；

(2)将题中条件转化为“g(x)的值域是f(x)的值域的子集”即可求解.

(1)

选择①.

由〃司=丁+(2-。户+4在m—1力+1］上是偶函数，

得2—a=0,且0-1)+。+1)=0,所以”=2,6=0.

所以g(H=W?

选择②.

a+b=2,

当〃>0时，/(x)="+b在［1,2］上单调递增,则2f=4,解得

X

所以g(x)=

2x2+2

g(x)为奇函数.

证明如下：g(x)的定义域为R.

因为g(-X)=2,2=_g(X)，所以g(x)为奇函数.

(2)

当x>0时，因为当且仅当即x

2X+2N4,2X=2,1时等号成立,

ZX+-XX

X

所以0<g(x)4；；

当x<0时，因为g(x)为奇函数，所以4g(x)<0；

当x=0时，g(O)=O,所以g(x)的值域为.

因为〃(x)=-x-2c在[-2,2]上单调递减，所以函数砍司的值域是卜2-2c,2-2c].

因为对任意的为eR,总存在々目-2,2],使得8(%)=〃(电)成立，

-2—2c«—

所以一生S[-2-2c,2-2c],所以<4，解得47<旌（7・

2-2c>-

■771

所以实数。的取值范围是一弓々.

OO

27.(1)y=io^Lx；(2)函数f(x)=x+」在区间(0,+8)上具有性质L；答案见解析;

2X

(3)

【分析】(1)由于底数在(0,1)上的对数函数满足题意，故可得答案;

(2)任取4々€(0,+8),且x产%,对四勺3与/(七上)作差化简为因式乘

积形式，判断出与零的大小，可得结论;

(3)函数g(x)='-or2在区间(o,i)上具有性质乙，即丁㈤_g(号)>0恒

X

成立，参变分离求出最值，可得参数的范围.

【详解】(1)如'=1081、(或底在(0,1)上的对数函数);

2

(2)函数f(x)=x+1在区间(0,丘)上具有性质L

X

证明：任取不，々©(。，田)，且占#今，

/（百）+/（%2）_于（占+&）2

二（士+々丫-4g（%-

2（占x2J玉+%lxyx2（X[+*2）2X,X2（X1+x,）

因为占,々€(0,+00)且工尸々，

所以(%>0,2不〃2(玉+xJ>0,即.

所以函数f(x)=x+L在区间(0,内)上具有性质L.

X

(3)任取石,42£(°，1)，且5]f，则

g(M)+g(K2)x+x12

12---ax__尸+―

2x+xI2

22X2t2

试卷第18页，共18页

（Xi-/(为-X2y=(x_尤『[2-叫*2(占+.)]

1234

2%工2（玉+工2）44X}X2(x,+x2)

因为X1,X?€（0,1）且玉片占，所以（斗—9）2>0,4芭・々（玉+x2）>0,

要使上式大于零，必须2-a•天・&a+&）>0在不占e（0,1）上恒成立，

2

即〃<中2（玉+々），

2.22__8

；中2<。'；"），.再％（占+&）>&+*2）2（中々）（5+々）3

O

令G+W）3=f£（O,8）,则y=方在（0,1）上单调递减，即

2288,

“逮2（々+々）（%+々）2（中x,）（为+X2丫'

所以a£l,即实数a的取值范围为（7,1].

【点睛】关键点点睛：本题考查函数新概念，考查不等式的恒成立问题，解决本题的关

键点是将函数g（x）=g-62在区间（0,1）上具有性质L,即丛"；出"-g（五产〉o

恒成立，参变分离后转化为求最值问题，并借助于基本不等式和基函数的单调性得出参

数的范围，考查学生逻辑思维能力和计算能力，属于中档题.

28.（3,4）

【分析】由对数的真数大于零，同时二次根式在分母，则其被开方数大于零，从而可求

出定义域

一f2x-6>0,

【详解】由题意可得（八解得3Vx<4,即/J）的定义域是（3,4）.

[4-x>0,

故答案为：（3,4）

4

29.l<a<-

3

【分析】使复合函数〃x）=bg"（4-办）在（1,3]上递减，需内增外减或外增内减，讨论

，，求解即可

【详解】由题可得，根据对数的定义，a>0且4HI,所以y=4-ar是减函数，根据复

（a>l4

合函数单调性的“同增异减”特点，得到/八，所以

[4-3aa>03

4

故答案为：

30.0,—,[1,+co)

\7

【分析】先根据题意求出g(x)的解析式，然后在每一段上求出函数的增区间即可

【详解】由得xWL由得0<x<l,

22

所以当XN1时，g(x)=l=x-l,则g(x)在口,也)上递增,

当O<X<1时，g(x)=T°g2产+l°g[X,

1-2log!x

则g'(x)=_21og|x-----+

—.1

2xln—xln—xln—

222

由g'(x)>0,得l-21og,x<0,解得o<x(正,

所以g(x)在0,^上递增,

综上得函数g(x)的单调递增区间为，工+°0).

故答案为:>[1,+00).

31.(-1,0]

【分析】先求出分段函数中确定的一段的值域，然后分析另一段的值域应该有哪些元素.

【详解】当xNO时，/(x)=log2x>0,因此当x<0时，f(x)=(l+2a)x-a的取值范围

应包含(7,0),

故答案为(--.0].

【点睛】本题考查分段函数的值域问题，解题时注意分段讨论.

32.(2,1)

【解析】根据对数函数的性质求解.

【详解】令2x—3=1,则x=2,/(2)=1,即Ax)图象过定点(2,1).

故答案为：(2,1)

33.(8,20)

试卷第20页，共18页

【分析】利用函数图像，数形结合进行分析.

【详解】不妨设a<b<c，画出函数〃x)图像:

/(a)=/(b)=/(c),

/.log2(«Z?)=0,0c+5<3,

解得"=1,8<c<20,

/.8<abc<20.

故答案为：(8,20).

34.2

【分析】由均值不等式求出町的最小值，再由对数的运算及性质即可求解.

【详解】因为x>o,y>o,且，+'=i,

工y

所以1=工+,*2,口，即孙24,当且仅当』=2，即x=y=2时等号成立，

xy\xyxy

即孙的最小值为4,

所以log,x+log?y=log2Ay>log24=2

故答案为：2

35.AD

【分析】首先确定函数/(x)的零点，然后结合新定义的知识得到关于”的等式，分离

参数，结合函数的单调性确定实数〃的取值范围即可.

【详解】因为函数/(x)=ei+x-2是R上的增函数，且"1)=0,所以&=1,结合“零

点伴侣”的定义得|1-⑼41,则0M/V2,

又函数g(x)=v-奴-4+3在区间［0,2］上存在零点，即方程/-奴_.+3=0在区间

［0,2］上存在实数根，

时EZR厂+3x"+2.x+1—2x—2+4/4

整理得a=-------=----------------------------=(x+l)+---------2,

x+1x+1x+1

令〃(司="+1)++-2,X€［0,2］,所以网力在区间［0,1］上单调递减，在［1,2］上单调

递增，

又〃(0)=3,〃(2)=g,〃⑴=2,所以函数〃(x)的值域为［2,3］,

所以实数〃的取值范围是［2,3］.

故选：AD.

36.AC

【分析】A项代入参数，根据对数型函数定义域求法进行求解；B项为最值问题，问一

定举出反例即可;C项代入参数值即可求出函数的值域;D项为已知单调性求参数范围，

根据二次函数单调性结合对数函数定义域求解即可.

【详解】对于A,当a=0时，/(力=坨(一一1),令/一1>0,解得x<-l或x>l,则/(x)

的定义域为(―,-1)=(1,物)，故A正确；

对于B、C,当。=0时，f(x)=lg(x2-l)的值域为R,无最小值，故B错误，C正确；

对于D,若“X)在区间［2,+w)上单调递增，则y=x?+办一。-1在［2,+o))上单调递增，

且当x=2时，y>0,

--<2

则<2,解得。>一3,故D错误.

4+2a-a-\>0

故选：AC.

人教A版(2019)必修第一册第五章5.1.1任意角练习题

学校:姓名：班级：

一、单选题

1.喜洋洋从家步行到学校，一般需要io分钟，则io分钟时间钟表的分针走过的角度

是()

A.30°B.-30°C.60°D.-60°

2.将一880。化为已+%乂360。(00<a<360°,&eZ)的形式是()

A.160°+(-3)x360°B.200。+(—2)x360。

C.160°+(-2)x360°D.200。+(—3)x360。

试卷第22页，共18页

3.下列角中，终边在y轴非负半轴上的是（）

A.45°B.90°

C.180°D.270°

4.下列说法中，正确的是（）

A.锐角是第一象限的角B.终边相同的角必相等

C.小于90。的角一定为锐角D.第二象限的角必大于第一象限的角

5.在0°到360范围内，与405终边相同的角为（）

A.-45B.45

C.135D.225

6.若750。角的终边上有一点P（“,3）,则“的值是（）

A.^3B.3\/3C.—^3D.—35/3

7.下列命题：①钝角是第二象限的角；②小于90的角是锐角：③第一象限的角一定不

是负角；④第二象限的角一定大于第一象限的角；⑤手表时针走过2小时，时针转过的

角度为60；⑥若a=Y.72,则a是第四象限角.其中正确的命题的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

29

8.角-?万的终边所在的象限是（）

6

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

9.下列命题中正确的是（）.

A.第一象限角一定不是负角B.小于90。的角一定是锐角

C.钝角一定是第二象限角D.第一象限角一定是锐角

aa

10.已知a为第三象限角，cos/>0,tana=3,则tan^的值为（）

A.B—+®C.®D.」+叵或

33333333

1则

33

11.下列与下的终边相同的角的集合中正确的是（）

4

A.{a|a=2k/r+45°（A:GZ）}B.{aa=h3600+\乃（后wZ）

C.{回。=h360。一315。(2£2)}D.aa=k几+

12.已知集合出={中=h90。+45。,壮2},集合'={小=心45。+90。,丘2},则有（）

A.M=NB.NMC.MND.McN=0

13.若角a的终边与函数〃x）=x-1的图象相交，则角a的集合为（）

A.ja12kn+—<a<2kit+—,kez\B.]a\2kn+—<a<2kn+—,A:eZ!■

I44J[44J

C.ja12lai~—<a<2lat+—,Z:eZID.ja\2lat~—<a<2kn+—,kez\

I44JI44J

二、双空题

14.与角-2021。终边重合的最大负角是,与角2022。终边重合的最小正角是

三、填空题

15.如图，终边落在阴影部分（不含边界）的角的集合是.

16.若角a的终边在函数＞=-x的图象上，试写出角a的集合为

四、多选题

17.如果26是第四象限角，那么。可能是（）

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

试卷第24页，共18页

参考答案:

1.D

【分析】根据分针旋转方向结合任意角的定义即可求出

【详解】因为分针为顺时针旋转，所以