湖北省宜昌市2022届高三数学下学期5月四模试题-含答案

2022届高三五月第二次限时训练数学试卷

一、单项选择题:本题共8道小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

4

1.设，•为虚数单位，复数Z=—，则|z—'1=()

1-Z

A.72B.6C.2D.V5

D

【分析】先对复数进行化简，求出z—i的值，再利用复数z=a+仇•的模长计算公式

目;1^+/计算可得答案.

,44(l+z)广

【详解】解：Z=；­=-——---=2(l+z),所以|z—4=12+4=6.

1-z(l+z)(l-0

故选：D.

本题主要考查复数的四则运算及复数模的求解，考查学生的计算能力，属于基础题.

2.已知M,N均为R的子集，且务MqN,则()

A.0B.MC.ND.R

B

【分析】由题意利用集合的包含关系或者画出论“"图，结合论”"图即可确定集合的运算结果.

【详解】解法一：卫据此可得.•.MU(QN)=M.

故选：B.

解法二：如图所示，设矩形4BC。表示全集R,

矩形区域ABHE表示集合则矩形区域CDE”表示集合为用，

矩形区域CDFG表示集合N,满足MMjN,

结合图形可得.MU(5N)=M

故选：B.

AFED

BGHC

3.向量b，c在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，若0为与m同方向的单位向

量,则仅+5”()

【分析】首先建系，确定向量的坐标，根据向量数量积的坐标表示求解.

【详解】如图，建立平面直角坐标系，由图可知。=(-1,1),5=(—2,—1),0=(1,0),

则2+5=(—3,0),所以(@+5)包=-3.

故选：D

4.在平面直角坐标系X。)，中，角a与角/?均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称.若

9R

cosa=---->则cos(cz-/7)=()

5

333

A.--B.-C.ID.-

554

B

【分析】根据角的对称得到cosa=cos尸，sina=-sin以及两角差的余弦公式即可求

出.

【详解】解：•••角a与角£均以Or为始边，它们的终边关于x轴对称，

2.

cosa=cos/?=—y^―,sina=—sin（3,

22283

cos（a-/7）=cosacos/?+sinasin"=cosa-sin-a=2cos~a-1=--1=-.

故选：B.

5.关于x的方程x?+ax+/>=0,有下列四个命题：甲：x=l是该方程的根；乙：x=3是

该方程的根：丙：该方程两根之和为2：丁：该方程两根异号.如果只有一个假命题，则该命

题是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

A

【分析】

对甲、乙、丙、丁分别是假命题进行分类讨论，分析各种情况下方程/+必+。=0的两根,

进而可得出结论.

【详解】若甲是假命题，则乙丙丁是真命题，则关于X方程丁+6a+8=0的一根为3,

由于两根之和为2,则该方程的另一根为-1，两根异号，合乎题意；

若乙是假命题，则甲丙丁是真命题，则x=l是方程/+以+6=（）的一根，

由于两根之和为2,则另一根也为1，两根同号，不合乎题意；

若丙是假命题，则甲乙丁是真命题，则关于x的方程+办+人=o的两根为1和3,两根同

号，不合乎题意;

若丁是假命题，则甲乙丙是真命题，则关于X的方程V+◎+）=（）的两根为1和3,

两根之和为4,不合乎题意.

综上所述，甲命题为假命题.

故选：A.

关键点点睛：本题考查命题真假的判断，解题的关键就是对甲、乙、丙、丁分别是假命题进

行分类讨论，结合已知条件求出方程的两根，再结合各命题的真假进行判断.

6.有一个非常有趣的数列叫做调和数列，此数列的前〃项和已经被研究了几百年，但是

迄今为止仍然没有得到它的求和公式，只是得到它的近似公式：当〃很大时，

l+-+-+---+-»ln/?+/,其中/称为欧拉-马歇罗尼常数，0.577215664901...,至

23〃

今为止都还不确定7是有理数还是无理数.由于上式在〃很大时才成立，故当”较小时计算出

的结果与实际值之间是存在一定误差的，已知In2。0.693,In10a2.303.用上式估算出的

In5与实际的In5的误差绝对值近似为（）

A.0.003B.0.096C.0.121D.0.216

B

【分析】直接通过两种方法求出In5,作差取绝对值即可求出结果.

—,1111—,=137

【详解】1H--11---F—aln5+y=In5H-----y,

234560

又ln5=lnl0-ln2a2.303-0.693=L610

137

In5与实际的ln5的误差绝对值近似为--0.577-1.610«0.096.

60

故选：B.

7.耳、B分别为双曲线一上=1的左、右焦点，过士的直线/与C的左、右两支曲线

2

分别交于A、B两点,若I上F?B,则亭.瓦》=（）

A.4-2百B.4+6C.6-275D.6+26

C

【分析】利用勾股定理结合双曲线的定义可求得忸6|,结合平面向量数量积的运算性质可求

得结果.

•：ILF2B,则鸟为直角三角形，可得忸耳「+忸图2=忻用2=]2,

由双曲线的定义可得忸用—忸闾=2,所以，

4=（|%|-忸用）2=忸片+忸段2_2|瓦讣怛段=12-2|明.忸周，

可得忸周.忸闾=4,

联立稿.鬲J解得网=有一1，

因此，可.可=（可+而）取=^?+丽.臣=（6一1『=6—2仆.

故选：C.

方法点睛：求两个向量的数量积有三种方法：

（1）利用定义：

（2）利用向量的坐标运算；

（3）利用数量积的几何意义.

具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用.

8.若存在aeR且。。0,对任意的xwR,均有/（%+幻＜/*）+/（幻恒成立，则称函数

/(x)具有性质尸，己知：5：/(幻单调递减，且/(x)>0恒成立；%：/(x)单调递增，存在

/<0使得f(x0)=0,则是f(x)具有性质P的充分条件是()

A.只有％B.只有火

C.0和。2D.%和%都不是

C

【分析】对于4,当。>0,根据减函数的定义和已知条件，结合不等式性质，可得

/(x+a)</(x)+/(a)成立；对于私，取”=与同理可得出结论.

【详解】-7)：当a>0，f(a)>0,因为函数/(x)单调递减，

所以/(x+a)</(x)<f(x)+/(a)

即/(x+a)</(%)+/(a),存在a>0,

当满足命题小时，/(x)具有性质P.

%：当a=x()<0时，/(a)=0,

因为函数/(x)单调递增，

所以/(x+a)</(x)=/(%)+/(«),

即f(x+a)<f(x)+/(a),

存在。<0,当满足命题%时，“X)具有性质P.

综上可知命题名、%都是具有性质P的充分条件.

故选：C

本题考查函数的新定义、函数的单调性以及不等式的性质，考查了理解辨析能力、运算求解

能力和逻辑推理能力，属于中档题.

二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，

有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.某中学四位同学利用假期到一贫困村参加社会实践活动，感受2020年该村精准扶贫及新农

村建设的变化.经过实地调查显示，该村2020年的经济收入增加了一倍.实现翻番，精准扶贫

取得惊人成果.为更好地了解该村的经济收入变化情况，为后期精准扶贫方向提供决策参考,

四位同学统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图：

四位同学依据上述饼图，分别得出以下四个结论，其中结论中正确的是（）

A.精准扶贫及新农村建设后，种植收入减少

B.精准扶贫及新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C.精准扶贫及新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D.精准扶贫及新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

BCD

【分析】设精准扶贫及新农村建设前和后的经济收入分别为。和加，根据饼状图依次验证各

项收入是否满足选项中的要求，由此可得结论.

【详解】设精准扶贫及新农村建设前，经济收入为。，则精准扶贫及新农村建设后，经济收入

为2a；

3

对于A,精准扶贫及新农村建设前，种植收入为60%-a=-a；精准扶贫及新农村建设后，

种植收入为37%2a=—a；

50

373

♦.•一a〉一a,.•.精准扶贫及新农村建设后，种植收入增加，A错误;

505

对于B,精准扶贫及新农村建设前，其他收入为4%/=-!-a；精准扶贫及新农村建设后,

其他收入为5%・2a=-!-〃；

10

1

—。5

•.•*)-=5>2,.•.精准扶贫及新农村建设后，其他收入增加了一倍以上，B正确；

—CI

25

3

对于C,精准扶贫及新农村建设前，养殖收入为30%-。=2。；精准扶贫及新农村建设后,

10

3

养殖收入为30%•2a=

3

—a

精准扶贫及新农村建设后，养殖收入增加了一倍，C正确;

,3'

一a

10

对于D,精准扶贫及新农村建设后，养殖收入与第三产业收入之和的占比为

28%+30%=58%,超过了总收入的一半，D正确.

故选：BCD.

10.己知正四棱柱—底面边长为2,侧棱AA=1,P为上底面A4G。上

的动点，给出下列四个结论中正确结论为()

A.若PD=3,则满足条件的P点有且只有一个

B.若PD=C，则点P的轨迹是一段圆弧

C.若〃平面ACBt,则OP长的最小值为2

D.若"〃平面ACM，且P。=百，则平面BDP截正四棱柱ABC。-的外接球

所得平面图形的面积为9二乃

4

ABD

【分析】

若PD=3,由于P与片重合时~D=3,此时P点唯一；PE>=GW(1,3),则P〃=J5,

即点p的轨迹是一段圆弧；当p为4G中点时，力尸有最小值为=6,可判断c；平面BOP

3

截正四棱柱ABCD-aAGR的外接球所得平面图形为外接球的大圆，其半径为=],可得

D.

【详解】如图:

♦.•正四棱柱ABCD-44aA的底面边长为2,

:.B\D\=2叵,又侧棱例=1,

DB1=«2何1+E=3,则p与用重合时尸。=3,此时P点唯一，故A正确；

：PQ=J^e(l,3),DD,=1,则尸〃=0,即点P的轨迹是一段圆弧，故B正确；

连接。A，DC,,可得平面〃平面Acg,则当p为AG中点时，。2有最小值为

+1?=>/3»故C错误；

由C知，平面BDP即为平面,平面8DP截正四棱柱A8CO-44GA的外接球所

得平面图形为外接球的大圆，其半径为!亚百丁=』，面积为也，故。正确.

224

故选：ABD.

本题考查了立体几何综合，考查了学生空间想象，逻辑推理，转化划归，数学运算的能力，

属于较难题.

11.摩天轮常被当作一个城市的地标性建筑，如深圳前海的“湾区之光''摩天轮，如图所示，某

摩天轮最高点离地面高度128米，转盘直径为120米，设置若干个座舱，游客从离地面最近的

位置进舱，开启后按逆时针匀速旋转f分钟，当，=15时，游客随舱旋转至距离地面最远处.以

下关于摩天轮的说法中，正确的为()

A.摩天轮离地面最近的距离为4米

B.若旋转/分钟后，游客距离地面的高度为力米，则/?=-60cos（看1+68

C.若在4，J时刻，游客距离地面的高度相等，则4+J的最小值为30

D.Z2e［0,20］,使得游客在该时刻距离地面的高度均为90米

BC

【分析】易知摩天轮离地面最近的距离，从而可判断A；求出f分钟后，转过的角度，即可求

出力关于，的表达式，即可判断B；由余弦型函数的性质可求出％+弓的最小值即可判断C；求

出力在re［0,20］上的单调性，结合当「=20时，力=98>90即可判断D.

【详解】解：由题意知，摩天轮离地面最近的距离为128—120=8米，故A不正确；

。分钟后，转过的角度为石r,贝i"?=60—60cos百，+8=—60cos百r+68,B正确；

2万_on

〃=-60cos£f+68周期为7t~,由余弦型函数的性质可知，若外+右取最小值，

1515

则4/2€［°，30］，又高度相等，则关于f=15对称，则号^=15,贝|北+/2=30；

7TTT

令0W话rw万，解得0W/W15,令乃《百r<2万，解得15W1W3O,

则人在fw［（）,15］上单调递增，在fe［15,20］上单调递减，当.=15时，%*=128,

当f=20时，/z=-60cos—x20+68=98>90,所以/z=9（）在，W（）,20］只有一个解；

故选:BC.

关键点睛:

本题的关键是求出"关于f的表达式，结合三角函数的性质进行判断.

12.一个笼子里关着10只猫，其中有4只黑猫、6只白猫，把笼子打开一个小口，使得每次只

能钻出1只猫，猫争先恐后地往外钻，如果io只猫都钻出了笼子，事件人表示“第女只出笼

猫是黑猫”，々=1,2「一,10,则()

A.尸(A4)=:B.P(A+4)=：

c.P(”)=gD.P(4°I4)=；

BCD

【分析】10只猫先后出笼的顺序为A；；,第4只出笼的猫是黑猫，即可先从4只黑猫中选出已

知，而其余9个位置的猫们可任意排列，即可得到P(A)，对A,事件44表示“第1,2

只出笼的猫都是黑猫”，即可求解判断；对B,事件A+4表示“第1只或第2只出笼的猫是

黑猫”，则根据P(A+4)=P(A)+P(&)-P(A4)即可求解判断；对c，D,结合条件

概率公式即可求解判断.

A*xA99

【详解】由题，p(a)=4表=一，

A］。5

A2xA82

事件44表示“第i,2只出笼的猫都是黑猫”，则P(A4)=，「=一，故A错误；

A；o15

事件4+4表示“第1只或第2只出笼的猫是黑猫”，则

2222

P(A+4)=P(A)+P(4)一尸(A4)=g+g一行=§,故B正确；

2

则0(4,)=号铝=号=；，故c正确；

5

A2A8?

事件A2A0表示“第2,10只出笼的猫是黑猫”，则P(A2A。)=x

2

则P（4,|4）=：M）吟斗故D正确，

5

故选：BCD

三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.函数/（x）=sin2x+cosx的图像在点（0,1）处的切线方程为.

y=2x+l

【分析】求导，利用导数的几何意义求出切线斜率，从而求出切线方程.

【详解】f'M=2cos2%-sinx,r（0）=2,

则切线方程为：y-l=2x,整理得：y=2x+l

故答案为：y=2x+l

14.写出一个数列｛为｝的通项公式，使得这个数列的前“项和在〃=5时取最大值，

册=.

5-n（答案不唯一）

【分析】可以利用等差数列的前〃项和公式和二次函数的性质求解即可.

【详解】对于等差数列其前〃项g="（%+4）/（4+5一叽吐1

n222

由二次函数的性质可知，数列前〃项和在〃=5或〃=4时取到最大值，

故答案为：5—〃（答案不唯一）

2刀+x-3%<1

15.已知函数〃x）=一'，若/（。2+1）="-6"）一〃3）,则实数。=

人,4_1

-1

【分析】由对数的运算得出/（一60=唾2（3。2+3）>0,再由“X）在（Y,1）上单调递增,

-6a..1

得出，/2,x\»进而解出。.

log2(3o+3)=log2(-6a)

2

【详解】因为/(。2+1)=嚏2(/+1),/(3)=嚷23,m^/(-6«)=log2(3a+3)>0

因为/(x)在(F,1)上单调递增，所以当x<l时，/(%)</(1)=0

—6a.i

④-6,解得a=T

故心23）=log2（—6a）'即

log,I+

3a2+6a+3=0

故答案为：-I

16.已知椭圆£；：工+匕=1,若存在以点TQ,O)为圆心，r(r>0)为半径的eT,该圆与椭

43

圆E恰有两个公共点，且圆上其余各点均在椭圆内部，则f的取值范围是.

22

【分析】设圆方程为(x-f)2+y2=r2,与椭圆方程联立方程组，消去y后，关于x的方程有

两个相等实根，△=()，求得相等实根，由根在(-2,2)上得，的范围.

(x7)2+y2=产

【详解】设圆方程为(工一62+产=/，由1%22得/_8a+4产一4尸+12=0

—+—=1

[43

(*),

因为圆与椭圆恰有两个公共点，所以△=64/一4(4户一4/+12)=0,f2=-1r2+l,

此时方程(*)的解是％2=今，由一2<41<2得一」<f<」.

22

故答案为d.

结论点睛：本题考查圆与椭圆的公共点问题，解题方法利用方程组的解的情况确定公共点的

个数，圆心在工轴上的圆与椭圆只有两个公共点，则两方程联立消去y得关于％的方程，此方

程有两个相等实根，且实根在区间(-凡。)上.

四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知等差数列｛%｝公差不为零，4+%+为=为，«2-«3=«8>数列｛〃｝各项均为正数，

4=1,3%+2b”也-E=0.

（1）求数列｛q｝、｛〃｝的通项公式；

2-

（2）若「+62%恒成立，求实数2的最小值.

%

⑴%=2〃一1，〃=（£）

【分析】（1）设等差数列｛4｝的公差为d,根据题意可得出关于外、d的方程组，解出这两

个量的值，即可得出数列｛4｝的通项公式，分析可知数列也“｝为等比数列，确定该数列的首

项和公比，可求得数列｛4｝的通项公式；

（2）分析可知42号—恒成立，设&==—，分析数列｛c/的单调性，可求得出数列

｛%｝的最大项的值，可得出实数丸的取值范围，即可得解.

【小问1详解】

解：设等差数列｛4｝的公差为

（13q+3d=q+4d

因为《1235,即＜（q+d）（q+2d）=q+7d,解得《,

4=0[d=2

所以，。“=1+2（〃-1）=2〃-1,

因为3痣+2她=0,所以，（%+优）（地+「包）=0,

11

因为2〉o,所以，4+]=鼻2，又4=1。。，所以，2工0,所以，71=4，

所以，｛2｝是以1为首项，g为公比的等比数列，故2=（;）.

【小问2详解】

、〃一1

2〃一7

解：因为a，an=2n-l,所以，--+6>an,即;12恒成立,

%

"1373"

、n_2n-5〃()

C2n-72-7-4n-4

设n=y,，则C,用一Cn

3"+13"

当〃43时，%+|>e；当〃=4时，c向=c〃；当〃25时，cn+[<cn.

所以，〃=4或5时，。4=%=为｛。〃｝的最大项・

O1

所以，2>^-,故实数4的最小值为上.

8181

18.在AABC中，2ccosA=2Z?—a,tanA+tanC+l=tanAtanC.

(1)求5的大小;

(2)在下列三个条件中选择一个作为己知，使AABC存在且唯一确定，并求出的长.

①瓜：=6b;②A3截得角C的角平分线的线段CO长为1；③面积为品/=^^

(1)嗯

(2)若选②，AB=--,若选③，AB=&

2

【分析】(1)先由正弦定理得到2sinCcosA=2sin3—sinA,再借助正弦和角公式求出

37r

再由正切和角公式求出A+C=—,即可求得角3；

4

(2)若选①，由2=里推出矛盾；若选②，由角平分线求得AC=CD=1,再由2=噂求

cV3cV3

解;

6+31T1b也

若选③，由S&BC=—AB,AC•sin4及一=求解即可.

22cV3

【小问1详解】

由正弦定理得2sinCeosA=2sin5—sinA,又sinB=sin[乃一(A+C)]=sin(A+C),

可得2sinCcosA=2sinAcosC+2sinCcosA-sinA,即2sinAcosC=sinA,

1jr

又sinAw0，故cosC=/,又Ce(0,»),故C=§.

由34+1311。+1=13041311。可得12114+1211。=一(1-121141211(7),

tanA+tanC故A+C4,

即=tan(A4-C)=—1,

1-tanAtanC

【小问2详解】

bsinBsin一J2

若选①，由（1）知一='.八=...-=—f=,和后c=>/为矛盾，AABC不存在;

csmCsin至陋

3

若选②，

由CO为角C的角平分线可知：ZACD^-,又NA=上，故

612

Z.ADC=n--—7r——=-7t,

12612

.71

sin--

即AC=S=1'又*=4i,故AB普

si.n—71

3

此时AABC存在且唯一确定;

.n

若选③，S^=^^-=^AB-AC-smA,ACsinBsin7V2

BC乂___=__________L_=___

ABsinCsin£73

3

sinA-sin(B+C)=sincosy+sinycos~,解得AC=2,AB=#；

此时AABC存在且唯一确定.

19.如图1,矩形ABC。，点E,F分别是线段AB,CD的中点，AB=4,AD=2,将矩形ABC。

沿E尸翻折.

（1）若所成二面角的大小为工（如图2）,求证：直线CE，面O3F；

2

冗

（2）若所成二面角的大小为一（如图3）,点例在线段AO上，当直线BE与面EMC所成角

3

1T

为一时，求二面角。—£M—C的余弦值.

4

（1）证明见解析；

⑵见

4

【分析】（1）由题设易知班'J.EC,再由面面垂直的性质可得。口，面BE/V,根据线面

垂直的性质有DF1EC,最后由线面垂直的判定即可证结论.

（2）过E作&_L面AEFD，构建空间直角坐标系并设M（2,m,0）且0＜加＜2,求出面

EMC法向量、直线8E的方向向量，根据线面角的大小，结合空间向量夹角的坐标表示列方

程求出参数，外再确定面即仍的法向量，应用向量法求二面角的余弦值即可.

【小问1详解】

由题设易知：BEFC是边长为2的正方形，BEEC是5EFC的对角线，

所以

又面8EEC_L面AEFD,面BEFCC面AEFD=EF,DF人EF，DFu面AEFD,

所以。F_L面庞户C,又ECu面BEFC，则OELEC,

又DFcBF=F，则ECJ■面8DF.

【小问2详解】

过E作&，面AEFD,而AE.E/u面AEED，则&_LAE，EzA.EF，而AEJ_EE,

冗

可构建如下图示的空间直角坐标系，由题设知：ZBEA=ZCFD=-

3

所以E(0,0,0),8(1,0,6)，C(l,2,百)，”(2,九0)且

则丽=(1,0,6)，EC=(1,2,73).EM=(2,m,0),

_[EC-n-x+2y+y/3z=0

若〃二(x,y,z)是面EMC的一个法向量，则《_，令人=机，则

[EMn-2x+my=0

_/_4一机、

〃=(m,—2,,

.-yr-EB,〃।11

|EB\\n\/m2—2m+7V2»可得加=1,则〃=(1,-2,6),

又1=(0,0,1)是面£M£)的一个法向量，

所以|cos<7,1〉|=|上3|=£=逅，则锐二面角。—EW—C的余弦值为亚.

|Z||H|2V244

20.“红五月”将至，学校文学社拟举办“品诗词雅韵，看俊采星驰”的古诗词挑战赛，挑战

赛分为个人晋级赛和决赛两个阶段.个人晋级赛的试题有2道“是非判断”题和4道“信息连

线”题，其中4道“信息连线”题是由电脑随机给出错乱排列的四句古诗词和四条相关的诗词

背景(如诗词题名、诗词作者等)，要求参赛者将它们一一配对，每位参赛选手只有一次挑战

机会.比赛规则为：电脑随机同时给出2道“是非判断"和4道'‘信息连线”题，要求参赛者

全都作答，若有四道或四道以上答对，则该选手晋级成功.

(1)设甲同学参加个人晋级赛，他对电脑给出的2道“是非判断”题和4道“信息连线”题

都有且只有一道题能够答对，其余的4题只能随机作答，求甲同学晋级成功的概率；

（2）已知该校高三（1）班共有47位同学，每位同学都参加个人晋级赛，且彼此相互独立.

若将（1）中甲同学晋级的概率当作该班级每位同学晋级的概率，设该班晋级的学生人数为X.

①问该班级成功晋级的学生人数最有可能是多少？说明理由；

②求随机变量X的方差.

（1）—

12

（2）①19或20,理由见解析；②”上

144

【分析】（1）分甲同学答对四道、五道、六道题，分析出是非判断题和信息连线题答对的题

的数量，结合独立事件的概率乘法公式可求得所求事件的概率：

⑵①分析可知”外47名｝设「（XT最大，可得出=

解出攵的取值范围，即可得解；

②利用二项分布的方差公式可求得o（x）的值.

【小问1详解】

解：记事件4:甲同学晋级成功，则事件A包含以下几种情况：

①事件3="共答对四道”，即答对余下的是非判断题，答错两道信息连线题，则

P（5）=k*l=』.

''2A；12

②事件C="共答对五道”，即答错余下是非判断题，答对余下的三道信息连线题，则

P（C）=—x-^-=—

V'2A；12,

③事件。="共答对六道”，即答对余下的四道问题，P（O）=〈xV=',

所以尸（A）=P（B）+P（C）+P（O）=（.

【小问2详解】

解：①由题意可知x~447,27V

,设尸（X=Z）=C：7-最大,

运

P（X=k）NP（X=k-l）

P（X=k）＞P（X=k+i）泻啕飞r

A工

k-48一

,解得194攵W20,即X最有可能取的值为19或20；

工〉工

〔47-%k+\

571645

②由二项分布的方差公式可得£＞（%）=47X—X一

1212~14T

21.已知点A（l,l）在抛物线丁=2内（〃＞0）上，点P（〃?,0）（其中徵＞1）.如图过点P且斜

率为2的直线与抛物线交于3,C两点（点3在点。的上方），直线”与抛物线交于另一点

⑴记|叫|叫=2陷困,当加=3时,求以的值;

（2）若△ACO面积大于27,求加的取值范围.

（1）4

（2）m＞5

【分析】（1）首先求出抛物线方程，即可求出直线3C,AO的方程，再联立直线与抛物线方

程，求出交点坐标，再根据两点的距离公式求出归即，|PC|,|PA|,归。|,即可得解；

（2）设为＜0,即可得到的方程，从而得到。点坐标，即可得到直线AD的

方程，联立直线AO与抛物线方程，利用弦长公式求出|A£）|,再由点到直线的距离公式求出C

到直线AD的距离d，即可得到再利用导数说明函数的单调性，即可求

出＞'o的取值范围，从而得到团的取值范围；

【小问1详解】

解：由题可知：l=2p,所以p=；,所以抛物线方程为丁=》.

]

当根=3时P（3,0）,kAP=-^-=--,所以BC:y=2x-6,AD:y=--x+-,联立

1—3222

y=2x-6,

「2，消去工得2y2一y一6二0,

y=x

解得X=2或％=-之所以8（4,2）,C件-11所以|PB|=J（4—3）2+22=也,

叫|PC|=?，

13

y=--x~\--

又22,消去工整理得：/+2)—3=0,解得％=1,了2=一3，所以。(9,—3),

y2=x

所以|PA|=J(l_3y+/=下,|PD\=^/(9-3)2+(-3)2=375.

二眼卜囱=15.

所以六明二4.

【小问2详解】

解：设。（云,%），%＜。，则BUy-%=2（x-y；）.

令y=0,则一%=2（/〃一乂），即=—

所以AD:%=（1-㈤y+"z.

联立〈2'“，消元整理得y—。一机）y—m=0,解得y=i、必=一根，

|A£＞|=小（T-m）~+1•-，n）2+4加=J（1-+1•（1+m）.

a—，〃)％—利|

=

而a-/7，

-畸+1

•••5A4CD=1|陋|.d=.|工_(1一加)为一加|

y0--+1/、

=---------->；-%+(%T)>0-9

因为加=乂一义>1且No<0,所以先<一；.

所以q-4.£+4y：-3寸+)-(；+2儿.

^△AC。

8

令/(%)=-4y0+4B-3乂+y；+2为,