黄冈市2021年中考全真模拟试题（三）数学试卷答案

名师专版•黄冈市2021年中考全真模拟试题（三）

数学试卷答案

1.A.2.C.3.A.4.D.5.C.6.D.

7.B.【解析】连接MC,如图所示：•••四边形ABCD是正方形，

AZC=90°,NDBC=45°,：BC于E,MFLCD于F

：.四边形MECF为矩形，...EF=MC,

当MCLBZ）时，MC取得最小值，此时△8CM是等腰直角三角形，

:.MC=BC=2®,/的最小值为2&；故选：B.

8.C.【解析】①当0W/W2,即当点尸在AB边上时，AP=\0tcm,AQ=6tcm,

.,.5=A/l（2MPXsinZA=Ax6rX10rXsin60°=30»义返=15«户，

222

...此时抛物线为开口向上的抛物线，故排除A和。；

②当0<fW5,即当点P在A8边上或当点尸在BC线段上，点。在线段上运动时，选项

B和C图象相同；

③当5<fW7,即当点尸在CD边上，点Q到达点。时，过点P作PHL4O于点”，如图所

不：

•四边形ABC。为平行四边形，：.AB//DC,：.ZPDH=ZA=60°,

：.S=^AQ'PDXsinZPDH=^X30X(20X2+307)Xsin60°

=15X(70-Z)xYl=--愿什525«,

22

...当5V/W7时，S为f的一次函数，图象为直线，；.只有C符合题意.故选：C.

9..10.5.11.7.

a+1

12.30.【解析】如图，过点B作BC垂直于水平面于点C,

J.BCtAC=1：0.75,/.24：AC=1：0.75,

/.AC=18（米），."<=在>2+人.2=我42+]82=30（米）,

即该大坝迎水坡AB的长度为30米，故答案为：30.

13.1200.

14.5.【解析】由作图可知，例N垂直平分AC,：.EC=EA,设EC=E4=x,

\"AD=3,CD=9,.\DE=9-x,二•四边形48C。为矩形，：.ZD=90°,

在RtA4DE中，AD1+DE?=AE1,即32+（9-%）2=/解得：尤=5,

即CE的长为5.故答案为：5.

15.-6063/021.【解析】•.•一列关于x的单项式：-x,4X2,-7x3,10x4,-13?,16x6

.•.第"个单项式为：(-1)”・(3〃-2)4,

.,.第2021个单项式是（-1）2021.（3X2021-2）x202l=-6063A5021,

故答案为：-6063/°2i.

16.7或等.【解析】①如图，若NAEF=90°,

D

B

VZB=ZBCD=90°=ZAEF,二四边形8CFE是矩形,

:将△BEC沿着CE翻折，:.CB=CF,四边形BCFE是正方形,

：.BE=BC=AD=S,：.AE=AB-BE=15-8=7；

②如图，若/AFE=90°,

•.•将aBEC沿着CE翻折，：.CB=CF=3,NB=NEFC=90°,BE=EF,

VZAFE+ZEFC=\SO°,.•.点A,点凡点C三点共线，

•，MC=VAB2+BC2=V15W=17>；"=AC-CF=9,

'：AE1=AF2+EF2,.*.A£2=81+(15-AE)2,：.AE^^L,

5

③若NEAF=90：,:CD=15>CF=BC=8,，点尸不可能落在直线AO上,

不存在NEA尸=90°,综上所述：AE=7或旦.故答案为：7或旦.

55

17.【解析】原式=1+2-2&+2又返=1+2-2&+&=2-拒.

8288

18.【解析】(1)证明：'：AB//DE,：.ZBAC=ZDEA,

\'ADLAC,：.ZDAE^=90Q,；.NDAE=NB=90°,

"ZBAC=ZAED

在△ABC和△EA。中，，/B=/DAE，.'.△ABC丝△以£)(44S);

AC=DE

(2)解：-：AC=4,AB=3,ZB=90°,ABC=V42_32=V?

V/\ABC^/\EAD,.\AD=BC=V7CD=7AD2+AC2=V23,

19.【解析】(1)从A盒子里随机抽取一张卡片，抽到卡片上的数字是奇数的概率为2；

3

(2)画树状图如下：

开始

A123

/1\/N

B567567567

共有9个等可能的结果，其中一张卡片上的数字是奇数、一张卡片上的数字是偶数的结果有4

个，

...其中一张卡片上的数字是奇数、一张卡片上的数字是偶数的概率为

9

20.【解析】(1),点B(2,1)在双曲线上,."=2X1=2,

双曲线的解析式为”=2,

X

VA(1,m)在双曲线”=2,：.m=2,：.A(1,2).

x

fk।+b=2fki=-1

:直线AB：过A(1,2)、B(2,1)两点，则J,解得J1

2kj+b=l(b=3

直线AB的解析式为y=-x+3；

(2)根据函数图象得，不等式的解集为0<x<l或x>2；

(3)设点P(x,-x+3),且1WXW2,

△PED的面积(-x+3)=-A(x-3)2+3》9,

222288

当x=3时，△2口>的面积取得最大值，此时点P的坐标为(旦，3).

222

21•【解析】证明：(1)连接OA,

"：OA=OP,：.ZOB\=ZOAP=ZBPC,"：AB=BC,：.ZBAC=ZACB,

VOBLI,：.ZACB+ZBPC=90°,：.ZBAC+ZOAP=90°,

即OAA.AB,：.AB与00相切；

(2)解：如图，连接AO并延长交。。于£>,连接产。，

则NAPO=90°,'：0B=5,0P=3,：.PB=2,

.,.BC=AB=、0B2_0A2=%在Rt^PBC中，PC={PB2+BC2=2遥,

'：ZDAP^ZCPB,NAPD=NP8C=90°,:.△DAPs^CPB,

...空_誓_,即旦6解得，AP=^H.

PBPC22755

22.【解析】（1）设单独租用45座客车为x辆，单独租用60座客车为y辆，

根据题意得：（皿=60丫-15,解得：（x=5,A45x=225,

Ix=y+l[y=4

答：参加活动的同学人数为225人；

（2）设计租车方案为：租3辆60座的客车和1辆45座的客车，理由如下:

•••租用45座客车的租金为每辆500元，60座客车的租金为每辆600元，

.•.5004-45=1^2（元/人），6004-60=10（元/人），vl22.>10,

99

.-.60座的客车合到每个座位的钱数少，

只租用45座的客车，费用为：5X500=2500（元），

只租用60座的客车，费用为：4X600=2400（元），

又；60X3+45=225,且600X3+500=2300<2400,

...租3辆60座的客车和1辆45座的客车时，总费用最低.

23.【解析】（1）由图1可知，点（1,4.4）在函数y=2r+a上，

5

则4.4=2xi+a,得〃=4,,函数y=-过点（5,6）,

510

；.6=-J_X52+5/>+5,得6=0.7,即a,b的值分别为4,0.7：

10

（2）①设〃，与y的函数表达式时

[4.4k+a=140,得[k=-25,即机与》的函数表达式是机=-25），+250；

l6k+a=100lb=250

②当1WXW4时,

'.'m--25y+250,y=3+4,.,.m--10x+150,

；.w=(-lOx+150)(4+4)=-4(x-S)2+625,

52

为正整数，...当x=2或3时，w取得最大值，此时卬=624；

当x=5时，y=--Lr2+0.7x+5=6,“=-25y+250=100,止匕时w=6X100=600,

当x=6时，m=100,y=--^-.r2+0.7x+5=5.6,此时卬=5.6X100=560,

10

由上可得，第二周或第三周销售额最大，最大销售额是624元.

24.【解析】(1)I•抛物线y=a，+bx+5经过A(-5,0),B(-4,-3)两点，

..」0=25a-5b+5,二代口，...抛物线的解析式为：y=x2+6x+5.

[-3=16a-4b+5Ib=6

(2)①过点〃作MHLOA于点H,BC与y轴交于点G,设C(〃?，0),

A(-5)m=5,.•“"=-1,AC(-1,0),；.OC=1,

设直线BC解析式为y=fcr+〃，将点B(-4,-3),C(-1,0)代入得,

，解得：尸

：.G(0,1),AOG=OC=\,・・・NGCO=45°,

I-3=-4k+nIn=l

c

：.ZHCM=ZGCO=45°，•・・CM=2t,：.HM=CM^\r\45=2普⑶

72

NC=AC-AN=4-t,：.SANMC=1.NC・HM=/•(4-1)•6t=与t+2近t，

,:a=-返＜0,

2_

当t=-2近=2时，△MNC面积的最大值为2点,

-2X当

②设直线BP与CD交于点”，当点P在直线BC下方时,

：NPBC=N8CD,.•.点H在BC的中垂线上，线段BC的中点坐标为（/，/•）,

22

过该点与BC垂直的直线的上值为-1,

设8c的中垂线解析式为：y=-x+，〃，